4.4一次函数的应用课后习题2026-2027学年北师大版八年级数学上册

4.4 一次函数的应用课后习题 2026—2027学年第一学期　北师大版（2024审定）八年级数学上册 满分：100分　　建议用时：60分钟 学校：__________　班级：__________　姓名：__________　考号：__________ 说明：1．本卷考查北师大版（2024审定）八年级上册第四章《一次函数》第4节“一次函数的应用”，包括用待定系数法确定一次函数表达式、一次函数与一元一次方程的关系、单个一次函数图象的应用、两个一次函数图象的应用（追及、方案比较）等。 2．选择题、填空题请将答案写在题后的括号或横线上；解答题请写出必要的文字说明、演算步骤。 3．卷中图形均为示意图，作图题请使用铅笔和直尺。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意） 1．某一次函数 y=kx+b 的图象经过点 (0，2) 和 (1，5)，则 k、b 的值分别是（　　） A．k=3，b=2　　B．k=2，b=3　　C．k=5，b=0　　D．k=1，b=5 2．若一次函数 y=kx+b 的图象与直线 y=-3x+1 平行，且经过点 (0，4)，则这个一次函数的表达式为（　　） A．y=-3x+4　　B．y=3x+4　　C．y=-3x-4　　D．y=3x-4 3．一次函数 y=kx+4 的图象经过点 (2，0)，则 k 的值为（　　） A．-2　　B．2　　C．4　　D．-4 4．已知 y 是 x 的一次函数，x 与 y 的部分对应值如下表，则这个一次函数的表达式为（　　） x y 0 5 2 9 A．y=2x+5　　B．y=5x+2　　C．y=2x-5　　D．y=5x-2 5．某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v（m/s）与下滑时间 t（s）的关系图象是经过原点的一条直线，且图象经过点 (3，6)，则 v 与 t 之间的关系式为（　　） A．v=2t　　B．v=3t　　C．v=6t　　D．v=1.5t 6．某游泳馆推出两种游泳方式：单次票每次 25 元；会员卡办卡费 100 元、办卡后每次 15 元。设游泳 x 次，单次票费用 y1=25x，会员卡费用 y2=15x+100。当两种方式费用相同时，x 的值为（　　） A．5　　B．8　　C．10　　D．12 7．某水库的蓄水量 V（万 m3）与干旱持续天数 t（天）的关系可表示为 V=500-2t。按照这个规律，当水库干涸（V=0）时，需要持续干旱（　　） A．200 天　　B．225 天　　C．250 天　　D．300 天 8．甲、乙两人从 A 地出发前往 B 地，甲骑自行车、乙步行，乙比甲先出发 0.5 h。设甲出发时间为 x h，甲、乙距 A 地的路程分别为 y1 km、y2 km，且 y1=12x，y2=4x+2。下列说法正确的是（　　） A．甲出发 0.25 h 后追上乙 B．乙的速度是 12 km/h C．甲追上乙时距出发地 2 km D．出发 0.5 h 时，甲、乙相距 8 km 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．已知正比例函数 y=kx 的图象经过点 (3，-15)，则这个正比例函数的表达式为____。 10．已知一次函数 y=x+b 的图象经过点 (-1，3)，则 b=____，该图象与 x 轴交点的横坐标是____。 11．某恒温箱内的温度 T（℃）随时间 t（min）的变化关系为 T=20+1.5t。开机 10 min 后，箱内温度为____℃。 12．某租车公司推出两种租车方案：方案一：日租费固定 120 元，不限里程；方案二：无日租费，每行驶 1 km 收费 0.5 元。设行驶 x km，方案二的费用为 y2=0.5x。当行驶____km 时，两种方案的费用相同。 13．某汽车从距某城 30 km 处出发，以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程 y（km）与时间 x（h）的关系为 y=60x+30。行驶 2.5 h 后，该车距这座城____km。 14．一次函数 y=kx+b 的图象经过点 (0，-2) 和 (4，0)，则 b=____，k=____；当 x=6 时，y=____。 三、解答题（本大题共5小题，共58分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 15．（10分）某校图书馆现有藏书 3.2 万册，计划每年新增藏书 1500 册。设经过 x 年（x 为非负整数），该图书馆藏书量为 y 万册。 （1）写出 y 与 x 之间的关系式；（4分） （2）4 年后该图书馆藏书量是多少？（3分） （3）该图书馆藏书量达到 3.5 万册，需要经过多少年？（3分） 16．（12分）某小区新建一个蓄水池，从某时刻开始蓄水，蓄水量 V（m3）与蓄水时间 t（h）的关系图象如图所示，图象是一条直线，经过点 (0，50) 和 (5，200)。 （1）求 V 与 t 之间的关系式；（4分） （2）蓄水 6 h 后，蓄水量是多少？（3分） （3）按此规律，蓄水量达到 350 m3 需要多长时间？（3分） （4）该蓄水池的容量为 500 m3，蓄满水需要多长时间？（2分） 17．（12分）甲、乙两辆汽车从 A 城沿同一路线匀速前往 B 城，甲车先出发，乙车比甲车晚出发 1 h，甲车速度为 50 km/h，乙车速度为 75 km/h。设甲车出发时间为 x h，甲、乙两车距 A 城的距离分别为 y1 km、y2 km，两车距 A 城的距离与时间的关系如图（l1 为甲车，l2 为乙车）。 （1）分别写出 y1、y2 关于 x 的关系式，并注明自变量的取值范围；（4分） （2）乙车出发后经过多长时间追上甲车？（4分） （3）追上甲车时，乙车距 A 城多远？（2分） （4）若 B 城距 A 城 300 km，乙车能否在甲车之前到达 B 城？请通过计算说明。（2分） 18．（12分）某单位从汽车租赁公司租用一辆大巴车，费用由固定包车费和按行驶里程计费两部分组成，总费用 y（元）与行驶里程 x（km）之间为一次函数关系。部分对应数据如下表： x（km） y（元） 100 900 200 1400 （1）求 y 与 x 之间的关系式；（4分） （2）指出关系式中 k 和 b 的实际意义；（4分） （3）该单位租车行驶 350 km，需支付多少元？（2分） （4）若该单位本次租车预算为 2500 元，最多可行驶多少千米？（2分） 19．（12分）某快递驿站推出两种寄件收费标准： 方案一：每件包裹基础费 5 元，另按重量每千克收费 3 元； 方案二：每件包裹基础费 8 元，另按重量每千克收费 2 元。 设包裹重量为 x kg（x>0），方案一的费用为 y1 元，方案二的费用为 y2 元。 （1）分别写出 y1、y2 关于 x 的关系式；（2分） （2）当包裹重量为多少时，两种方案的收费相同？（3分） （3）小明要寄一个 6 kg 的包裹，选择哪种方案更省钱？可节省多少元？（3分） （4）小红想使寄件费用恰好为 20 元，两种方案下她可寄的包裹重量各是多少？（4分） 参考答案与解析 一、选择题 1．答案：A 解析：把点 (0，2) 代入 y=kx+b，得 b=2；把点 (1，5) 代入，得 k+2=5，解得 k=3。所以 k=3，b=2。故选 A。 2．答案：A 解析：两条直线平行，则它们的 k 相等，所以 k=-3。图象经过点 (0，4)，即 b=4，所以这个一次函数的表达式为 y=-3x+4。故选 A。 3．答案：A 解析：把点 (2，0) 代入 y=kx+4，得 2k+4=0，解得 k=-2。故选 A。 4．答案：A 解析：设 y=kx+b（k≠0）。由 x=0，y=5 得 b=5；由 x=2，y=9 得 2k+5=9，解得 k=2。所以这个一次函数的表达式为 y=2x+5。故选 A。 5．答案：A 解析：图象是经过原点的一条直线，所以 v 是 t 的正比例函数，设 v=kt（k≠0）。把点 (3，6) 代入，得 3k=6，解得 k=2，所以 v=2t。故选 A。 6．答案：C 解析：两种方式费用相同，即 y1=y2，所以 25x=15x+100，移项得 10x=100，解得 x=10。当游泳 10 次时，两种方式费用相同。故选 C。 7．答案：C 解析：水库干涸时 V=0，即 500-2t=0，解得 t=250。所以需要持续干旱 250 天。故选 C。 8．答案：A 解析：甲追上乙时 y1=y2，即 12x=4x+2，解得 x=0.25，所以甲出发 0.25 h 后追上乙，A 正确；乙的速度是 4 km/h，B 错；追上时距 A 地 12×0.25=3 km，C 错；出发 0.5 h 时，甲行 6 km、乙行 4 km，相距 2 km，D 错。故选 A。 二、填空题 9．答案：y=-5x。 解析：把点 (3，-15) 代入 y=kx，得 3k=-15，解得 k=-5，所以 y=-5x。 10．答案：4；-4。 解析：把点 (-1，3) 代入 y=x+b，得 -1+b=3，解得 b=4，所以 y=x+4。图象与 x 轴交点的纵坐标为 0，令 x+4=0，解得 x=-4，所以交点的横坐标是 -4。 11．答案：35。 解析：当 t=10 时，T=20+1.5×10=20+15=35（℃）。 12．答案：240。 解析：方案一的费用 y1=120（元）。两种方案费用相同，即 120=0.5x，解得 x=240。所以行驶 240 km 时，两种方案的费用相同。 13．答案：180。 解析：当 x=2.5 时，y=60×2.5+30=150+30=180（km）。 14．答案：-2；0.5；1。 解析：把点 (0，-2) 代入 y=kx+b，得 b=-2；把点 (4，0) 代入，得 4k-2=0，解得 k=0.5，所以 y=0.5x-2。当 x=6 时，y=0.5×6-2=1。 三、解答题 15．答案：（1）y=0.15x+3.2。（2）3.8 万册。（3）2 年。 解析：（1）每年新增藏书 1500 册=0.15 万册，经过 x 年新增 0.15x 万册，加上原有 3.2 万册，得 y=0.15x+3.2。（2）当 x=4 时，y=0.15×4+3.2=0.6+3.2=3.8（万册）。（3）令 y=3.5，得 0.15x+3.2=3.5，解得 x=2，所以需要经过 2 年。评分说明：（1）4分；（2）3分；（3）列方程 1 分、结果 2 分。 16．答案：（1）V=30t+50。（2）230 m3。（3）10 h。（4）15 h。 解析：（1）设 V=kt+b（k≠0）。图象经过点 (0，50)，得 b=50；经过点 (5，200)，得 5k+50=200，解得 k=30，所以 V=30t+50。（2）当 t=6 时，V=30×6+50=230（m3）。（3）令 V=350，得 30t+50=350，解得 t=10（h）。（4）令 V=500，得 30t+50=500，解得 t=15（h）。评分说明：（1）4分（设式 1 分、求 k、b 各 1 分、写式 1 分）；（2）3分；（3）3分；（4）2分。 17．答案：（1）y1=50x（x≥0），y2=75x-75（x≥1）。（2）2 h。（3）150 km。（4）能，乙车需 5 h，甲车需 6 h。 解析：（1）甲车以 50 km/h 匀速行驶，y1=50x；乙车晚出发 1 h，实际行驶时间为 (x-1) h，y2=75(x-1)=75x-75，且 x≥1。（2）追上甲车时 y1=y2，即 50x=75x-75，解得 x=3。x=3 是甲车出发后的时间，乙车出发的时间为 3-1=2（h），所以乙车出发 2 h 后追上甲车。（3）追上时距 A 城 50×3=150（km）。（4）甲车到达 B 城需 300÷50=6（h）；乙车到达 B 城需 75x-75=300，解得 x=5（h）。因为 5<6，所以乙车能在甲车之前到达 B 城。评分说明：（1）每个关系式 2 分（含取值范围 1 分）；（2）列方程 2 分、结论 2 分；（3）2分；（4）两种时间各 1 分、结论 1 分，共 2 分。 18．答案：（1）y=5x+400。（2）k=5 表示每行驶 1 km 增加的费用为 5 元；b=400 表示固定包车费为 400 元。（3）2150 元。（4）420 km。 解析：（1）设 y=kx+b（k≠0）。把 (100，900)、(200，1400) 分别代入，得 100k+b=900，200k+b=1400。两式相减得 100k=500，解得 k=5；代入得 b=400。所以 y=5x+400。（2）k=5 是每增加 1 km 增加的费用（每千米 5 元）；b=400 是行驶里程为 0 时的费用（固定包车费）。（3）当 x=350 时，y=5×350+400=2150（元）。（4）令 y=2500，得 5x+400=2500，解得 x=420（km）。评分说明：（1）4分（设式 1 分、k、b 各 1 分、写式 1 分）；（2）k 的意义 2 分、b 的意义 2 分；（3）2分；（4）2分。 19．答案：（1）y1=3x+5，y2=2x+8。（2）3 kg。（3）方案二更省钱，可节省 3 元。（4）方案一可寄 5 kg，方案二可寄 6 kg。 解析：（1）方案一：费用 = 基础费 + 重量计费 = 5+3x，即 y1=3x+5；方案二：y2=8+2x=2x+8。（2）两种方案收费相同，即 y1=y2，得 3x+5=2x+8，解得 x=3（kg）。（3）当 x=6 时，y1=3×6+5=23（元），y2=2×6+8=20（元），20<23，所以选方案二更省钱，可节省 23-20=3（元）。（4）方案一：令 y1=20，得 3x+5=20，解得 x=5（kg）；方案二：令 y2=20，得 2x+8=20，解得 x=6（kg）。评分说明：（1）每个关系式 1 分；（2）3分；（3）判断 1 分、计算各 1 分、结论 1 分；（4）每个 2 分。 附：命题双向细目表 题号 考查内容（对应知识点） 题型 分值 难度 1 待定系数法（两点）确定一次函数表达式 选择题 3 基础 2 平行直线确定一次函数表达式 选择题 3 基础 3 一次函数与一元一次方程（过 x 轴点求 k） 选择题 3 中档 4 由表格确定一次函数表达式 选择题 3 基础 5 由图象上的点确定正比例函数表达式 选择题 3 基础 6 两个一次函数的相等比较 选择题 3 中档 7 一次函数与一元一次方程（求干涸时间） 选择题 3 中档 8 两个一次函数图象的追及判断 选择题 3 中档 9 由点求正比例函数表达式 填空题 3 基础 10 由点求 b 与图象与 x 轴交点 填空题 3 中档 11 一次函数求值 填空题 3 基础 12 两个一次函数费用相同求里程 填空题 3 中档 13 一次函数求值 填空题 3 基础 14 由两点求 k、b 与函数值 填空题 3 中档 15 实际问题待定系数法（图书馆藏书） 解答题 10 基础应用 16 单个一次函数图象的应用（蓄水池） 解答题 12 中档 17 两个一次函数图象的应用（追及） 解答题 12 中档 18 由表格确定表达式与 k、b 的实际意义 解答题 12 中档 19 方案比较综合应用 解答题 12 综合 难度说明：基础题31分（含基础应用题10分）、中档题57分、综合探究题12分，难易梯度科学合理；知识点覆盖4.4“一次函数的应用”全部要点（待定系数法确定表达式、一次函数与一元一次方程的关系、单个与两个一次函数图象的应用、k 与 b 的实际意义），能力层次涵盖识记、理解、应用与探究。 命题说明：本卷全部题目为自研改编命题，不套用教材原题与网络原题；情境、设问、条件与数据均经重构与重算，配图与题目数据严格一致，参考答案与解析为原创分步手写式撰写。 学科网（北京）股份有限公司 $