第四章 3 第1课时 正比例函数的图象与性质-【课课练】2026-2027学年八年级上册数学同步训练（北师大版·新教材）

第四章一次函数 自目3一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象与性质 Q00 ©学习目标 1.理解函数图象的概念，初步了解画函数图象的一般步骤。 2.会画正比例函数的图象，理解正比例函数的性质。 夯实五分钟 难度：☆ 1.关于正比例函数y=2x,下列选项正确的是 5.在如图所示的平面直角坐标系中，分别画出正 ( 比例函数y=2x,y=3x,y=-2x的图象，并说 A.自变量的取值范围是x≥0 说你的发现。 B.它的图象是一条经过原点的射线 C.它的图象不经过第三象限 5 D.y随x的增大而增大 3 2.下列选项中，是正比例函数y=x(k≠0)，且y 2 1 随x的增大而减小的大致图象是 5-4-3-2 012345x 四章 -1 -2 -3 4 6.已知关于x的正比例函数y=(m-3)x。 (1)当m取何值时，函数图象经过第一、三 3.若点A(-6,m+1)在正比例函数y=- 2x的 象限？ (2)当m取何值时，y随x的增大而减小？ 图象上，则m的值为 A.2 B.-2 C.11 D.-11 4.中考新角度|发散性试题若正比例函数 y=kx(k是常数，k≠0)的图象经过第一、三象 限，则飞的值可以是 。（写出一个 即可) 53 课课练同步训练数学八年级上册BS 素养稳提升 难度：☆☆ 7.已知点A(-3,a),B(5,b)均在正比例函数9.中考新角度|新定义定义运算“※”为：a※ y=（m-4)x+2-m的图象上，则a rab(b≥0)， b。(填“>”“<”或“=”) b二 -ab(b<0)。 8.已知正比例函数y=2x的图象经过点A,点A (1)计算：3※4； 的横坐标为2。 (2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函 (1)求点A的坐标； 数y=2※x的图象。 (2)已知点P在x轴上，且S△AOp=8,求点P 的坐标。 4 32 1h -4-3-2-1012345x 2 4 四章 中考一点通 难度：☆☆☆ 10.水龙头关不严会造成滴水，为了调查漏水量 (2)画出这个函数的图象； 与漏水时间之间的关系，小敏进行了以下研 (3)当漏水时间为1h时，求漏水量。 究：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量 的容器，每5min记录一次容器中的水量，下 表是小敏在一段时间内收集到的一组数据。 漏水时 0 5 10 15 20 25 30 间x/min 漏水量 0 P 12 16 20 24 y/mL (1)求漏水量y与漏水时间x之间的函数关 系式； 54课课练同步训练数学八年级 上册 BS 20-2=18(cm)。 素养稳提升 (3)由(2)可知，不挂重物时弹簧长度 6.B 为18cm, 7.解：(1)根据题意，得m+3≠0且m=0, 且所挂物体质量每增加1kg,弹簧长度 解得m=0, 增加2cm, 故当m=0时，这个函数是正比例函数。 因此y与x之间的函数关系式为y= 2x+18。 (2)根据题意，得m+3≠0， 当y=35时，35=2x+18, 故当m≠-3时，这个函数是一次函数。 解得x=8.5, 中考一点通 所以当弹簧长度为35cm时，所挂物体 8.D 的质量是8.5kg。 9.解：(1)由题意可得，y1=3000+3000(x 2:认识一次函数 1)×(1-30%), 夯实五分钟 即y1=2100x+900(x>1); 1.B y2=3000x(1-25%), 2.C 即y2=2250x(x>1)。 3.-1 (2)选择乙商场更优惠。 4.解：(1)因为自变量x的次数是2，所以y= 理由如下： -2x2不是一次函数。 当x=5时，y1=2100x+900=2100×5+ (2)因为y-生-7+分，所以它是 900=11400, y2=2250x=2250×5=11250。 次函数，但不是正比例函数。 因为11400>11250， (3)因为y=3x2-x(3x-2)=2x,所以它 所以当购买5件该商品时，选择乙商场更 是一次函数，也是正比例函数。 (4)由x2+y=1,可得y=1-x2,其中x的 优惠。 3 次数是2，所以它不是一次函数。 一次函数的图象 3 第1课时 正比例函数的图象与性质 (5)y=-不是一次函数。 夯实五分钟 综上所述，(2)(3)是一次函数，(3)是正 1.D 比例函数。 2.C 5.解：(1)由题意，得y=80x, 3.A y=80x是一次函数，也是正比例函数。 4.2(答案不唯一) (2)由题意，得y=3x+70, 5.解：分别画出正比例函数y=2x,y=3x, y=3x+70是一次函数，但不是正比例 y=-2x的图象，如图所示。 函数。 发现：（答案不唯一）由图象可知，函数y= 22 参考答案及解析 2x,y=3x,y=-2x的图象都经过坐标 当x<0时，y=-2x。 原点。 列表如下： y=-2x yh y=3x,y=2x 0 4 2 3 描点、连线，如图所示。 -43-2-101 2345x 5 4 -4-3-2-1012345 6.解：(1)因为正比例函数y=(m-3)x的 -2 图象经过第一、三象限， 引 所以m-3>0, -4 解得m>3, 中考一点通 所以当m>3时，函数图象经过第一、三 10.解：(1)观察题中表格发现，漏水时间每 象限。 增加5min,漏水量增加4mL, (2)在正比例函数y=(m-3)x中，因为y 所以y=专(x≥0)。 随x的增大而减小， (2)函数图象如图所示。 所以m-3<0, y/mL 解得m<3, 24 20 所以当m<3时，y随x的增大而减小。 16 12 素养稳提升 P 7.> 4 051015202530x/min 8.解：(1)当x=2时，y=2x=4, 所以点A的坐标为(2,4)。 (3)1h=60min。 (2)设点P的坐标为(m,0), 由(1)知，漏水量y与漏水时间x之间的 则Sor=20p·a=21ml=8, 关系式为y=号(x≥0)， 4 解得m=4或m=-4, 所以当x=60时，y= 5 -×60=48, 所以点P的坐标为(4,0)或(-4,0)。 故当漏水时间为1h时，漏水量为48mL。 9.解：(1)因为4>0， 第2课时 一次函数的图象与性质 所以3※4=3×4=12。 夯实五分钟 (2)由题意可得，当x≥0时，y=2x; 1.D 23