4.3 一次函数的图象小节整合练2026-2027学年北师大版八年级数学上册

4.3 一次函数的图象 小节整合练2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．下列各点中，在正比例函数的图像上的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，在正比例函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 3．一次函数的图像如图所示，则下列结论中正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．一次函数的图象与x轴的交点坐标是（   ） A． B． C． D． 5．一次函数（a为常数，）的图象可能是（   ） A． B． C． D． 6．一次函数的图象经过（   ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 7．对于一次函数，下列结论错误的是（   ） A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数图象经过第一、三、四象限 C．函数图象与y轴的交点坐标是 D．函数图象与函数的图象平行 8．描点法画函数图像的一般步骤是：第一步，列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步，描点—在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步，连线—按照横坐标由小到大的顺序，用适当的线（如平滑曲线、直线等）将这些点连接起来．正确的选项是（   ） A．第一步是错误的 B．第二步是错误的 C．第三步是错误的 D．都正确 9．如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形在第一象限内，轴，点的坐标为，直线的表达式为：．将直线沿轴向下平移个单位，使平移后的直线与正方形有交点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．如图，中，，点为中点，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线作匀速运动，点与点重合时停止运动．设点的运动时间为秒，的面积为，则下列图象中能表示与的函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若一次函数与的图像关于y轴对称，则______ ，______． 12．在函数中，y随x的增大而__________． 13．已知点都在一次函数的图象上，则_____．（填“”或“”） 14．一次函数的图象如图所示，当_________时，；当x_________时，． 15．如图，已知直线，分别过轴上的点，作垂直于轴的直线交于点，将，四边形、四边形的面积依次记为，则________． 三、解答题 16．在平面直角坐标系中，画出函数的图像，并写出与坐标轴的交点坐标． 17．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在正比例函数的图象上，求的值； (2)若点的纵坐标比横坐标大3，求点的坐标． 18．如图，直线与x轴交于点A、与y轴交于点B，与经过原点的直线相交于点； (1)直接写出点B的坐标为___________； (2)求出的面积； (3)在直线上是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 19．如图①，等腰的边与正方形的边都在直线l上，且点C与点D重合，，将沿着射线方向移动至点B与点E重合停止，连接，设C、D两点间的距离为xcm，B、G两点间的距离为ycm． 小陈根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小陈的探究过程，请补充完整． (1)列表：如表的已知数据是根据 C、D两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值： x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 y 2.83 2.5 a 2.06 b 2.06 2.24 2.5 2.83 请你通过计算补全表格a＝　 　，b＝　 　； (2)描点、连线：如图②，在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图像； (3)探究性质：写出该函数的一条性质； (4)解决问题：当时，C、D两点间的距离x大约是　 　． 20．函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示； -3 -2 -1 0 1 2 3 … 6 4 2 0 2 4 6 … 经历同样的过程画函数和的图象． (1)函数的自变量的取值范围____________． 对于函数，当_________时，． (2)观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最低点和对称轴发生了变化． ①图象与图象的交点坐标为___________ ②图象关于__________对称 ③对于函数，当时，的取值范围_____________． (3)探索思考：平移函数的图象可以得到函数和的图象，分别写出平移的方向和距离． (4)拓展应用：，是函数的图象上的任意两点，且满足时，，则的取值范围是_____________． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D A C D B D D A 1．【答案】C 【知识点】正比例函数的图象 【分析】判断点是否在正比例函数图像上，可将点的横坐标代入函数解析式，计算对应的纵坐标，若与点的纵坐标相等，则该点在函数图像上，据此逐一验证选项即可． 【详解】解：A、 ∵当时，，∴此点不在的图像上． B、∵当时，，∴此点不在的图像上． C、∵当时，，∴此点在的图像上． D、∵当时，，∴此点不在的图像上． 2．【答案】A 【知识点】正比例函数的性质 【分析】将两点横坐标代入解析式得到和，比较大小即可． 【详解】解：∵，在正比例函数的图象上， ∴将代入函数解析式可得，将代入函数解析式可得， ∵， ∴． 3．【答案】D 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质解答即可，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数图象经过一、三、四象限， ∴，， 故选：． 4．【答案】A 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查一次函数图象与x轴交点坐标的求法，掌握x轴上点的纵坐标为0是解题关键，只需将代入函数解析式求解x即可得到交点坐标． 【详解】解：∵x轴上的点纵坐标为0 ∴将代入中，得， 解得：， ∴该一次函数图象与x轴的交点坐标是． 故选：A． 5．【答案】C 【知识点】判断一次函数的图象 【分析】本题考查了一次函数的图象，根据一次函数的解析式判断其图象是解题的关键．根据一次函数的性质可得，一次函数经过点，据此逐项分析即可判断． 【详解】解：一次函数， 当时，， ∴一次函数经过点， 只有C符合题意 故选：C． 6．【答案】D 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】由一次函数图象与性质判断即可． 【详解】解：由一次函数中、可知，其图象经过第一、三、四象限． 7．【答案】B 【知识点】判断一次函数的增减性、一次函数图象平移问题、一次函数图象与坐标轴的交点问题、根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，包括增减性、图象所经象限、与坐标轴的交点及图象的平行，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；根据一次函数的图象与性质，分析各选项的正误即可． 【详解】解：由一次函数可知： A：∵，∴函数值随自变量增大而减小，结论正确； B：∵，，∴函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，∴结论错误； C：当时，，∴与y轴交点为，结论正确； D：∵函数是由函数向下平移8个单位所得到的，∴两图象平行，结论正确； 故选B． 8．【答案】D 【知识点】用描点法画函数图象 【分析】本题考查了描点法画函数图像． 根据描点法画函数图像的作法判断即可． 【详解】描点法画函数图像的一般步骤是：第一步，列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； 第二步，描点—在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点； 第三步，连线—按照横坐标由小到大的顺序，用适当的线（如平滑曲线、直线等）将这些点连接起来． 各步均正确． 故选：D． 9．【答案】D 【知识点】一次函数图象平移问题 【分析】本题考查了一次函数图象的平移． 根据题意求得正方形各顶点的坐标，根据一次函数图象的平移规律可知平移后的直线方程为；把点B和D的坐标代入进行解答即可． 【详解】解：∵点的坐标为，正方形边长为3， ∴，，， 将直线沿轴向下平移个单位， 则平移后解析式为， 当过时，，解得； 当过时，，解得； ∴平移后的直线与正方形有交点，的取值范围是， 故选：D． 10．【答案】A 【知识点】动点问题的函数图象、画一次函数图象 【分析】根据等腰三角形的性质，勾股定理以及三角形的面积公式，求出和的面积为5，因此可得出点到和点到的距离均为2，从而得出在上与在上时与的函数关系式，再进行判断即可． 【详解】∵，点为中点， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 设点到的距离为， ∴， 即， 解得， ∴点到的距离为2， 同理可得点到的距离为2， 当在上时，的长为：， ∴； 当在上时，的长为：， ∴， 故只有选项A符合题意． 故选：A． 【点睛】本题是一个动点问题，考查了等腰三角形的性质、勾股定理等知识，用到了分类思想，关键是在分类情况下分别求出的面积． 11．【答案】 3 【知识点】一次函数图象与对称问题 【分析】此题考查了一次函数的图象与几何变换，关键是能准确理解题意，运用对称性求得m、n的值是解题的关键． 根据函数图像关于y轴对称的性质，对应点坐标满足横坐标互为相反数、纵坐标相等，直线关于y轴对称的直线为，然后通过系数比较即可求解． 【详解】解：直线关于y轴对称的直线为， ∵一次函数与的图像关于y轴对称， ∴， 故答案为：，3． 12．【答案】增大 【知识点】判断一次函数的增减性 【分析】根据一次函数的增减性进行解答即可． 【详解】解：∵在函数中，， ∴y随x的增大而增大， 故答案为：增大． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，一次函数，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小． 13．【答案】 【知识点】比较一次函数值的大小 【分析】本题考查了比较一次函数值的大小． 先根据一次函数的解析式判断函数的增减性，再结合两点横坐标的大小关系比较函数值的大小． 【详解】解：对于一次函数，， 根据一次函数的性质，当时，函数值随自变量的增大而减小， ∵， ∴． 故答案为：． 14．【答案】 2 【知识点】求一次函数自变量或函数值、根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．根据函数图象与轴的交点可得当时，；根据函数图象与轴的交点可得当时，，由此即可得． 【详解】解：由函数图象可知，当时，； 由函数图象可知，当时，， 则当时，． 故答案为：2；． 15．【答案】 【知识点】一次函数的规律探究问题 【分析】本题考查了正比例函数解析式与坐标轴的几何规律题，掌握梯形的面积公式是解题的关键． 根据梯形的面积公式求解出的函数解析式即可． 【详解】解：当时，；当时，； 当时，； 当时， ； 则， 由题意知得， 根据梯形的面积公式得，， ， 故我们可以得出， ∵当均成立， ∴成立， 故答案为：． 16．【答案】 解： 令， 令，则， 解得， ∴与坐标轴的交点为，． 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、画一次函数图象 【分析】本题考查了一次函数的图象，主要利用了一次函数图象与坐标轴的交点的求法，以及两点法作一次函数图象． 令分别求出与坐标轴的交点，然后利用两点法作出函数图象即可． 【详解】略 17．【答案】(1) (2) 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、正比例函数的性质 【分析】本题考查正比例函数图象上坐标的特征，平面直角坐标系中点的特点，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据正比例函数图象上坐标的特征，将代入中，可得，即可求解； （2）根据题意列出关于的方程，解方程，即可求解 【详解】（1）解：点在正比例函数的图象上， 解得：； （2）解：点的纵坐标比横坐标大3， ， ， 将代入， ， 即：． 18．【答案】(1) (2) (3)存在或 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】（1）根据直线的解析式即可求得B的坐标； （2）根据题意得出C的横坐标，从而求得三角形的面积． （3）设，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论． 本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴的交点以及三角形的面积等，关键是熟练地运用性质进行推理和计算，用了分类讨论思想和方程思想． 【详解】（1）解：在中，令，则， ， 故答案为：； （2）解：点， 的面积； （3）解：存在； 设， ， ， ， 或 19．【答案】(1)2.24，2 (2) 根据描点法作出图像如下： (3) 由函数图像可知，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大， (4)0.5 【知识点】函数的三种表示方法、从函数的图象获取信息、用描点法画函数图象、用勾股定理解三角形 【分析】（1）根据勾股定理进行计算便可； （2）用描点法作出函数图像； （3）根据函数图像解答； （4）根据表格中数据可得结果． 【详解】（1）解：（1）当时，， ∴， ∴， 当时，， ∵， ∴B与D重合， ∴， 故答案为：2.24，2； （2）略 （3）略 （4）当时，由表格数据可知，当时，， 故答案为：0.5． 【点睛】本题动点问题的函数图像，勾股定理，正方形的性质，关键是正确作图函数图像，从函数图像上获取信息． 20．【答案】(1)全体实数， (2)①；②；③ (3)函数向下平移个单位长度得，函数向左平移个单位长度得； (4) 【知识点】求自变量的取值范围、求自变量的值或函数值、从函数的图象获取信息、一次函数图象平移问题、判断一次函数的增减性、一次函数图象与对称问题 【分析】（1）根据函数图象进行解答即可； （2）根据函数图象进行解答即可； （3）根据函数图象进行解答即可； （4）先推导出函数，当时，随的增大而减小，得到当时，，进而推导出函数当时，，需满足对称轴，解得，即可解答． 【详解】（1）解：由图象，可知，函数的自变量的取值范围全体实数； 对于函数，当时，． （2）解：由图像，可知 ①图象与图象的交点坐标为； ②图象关于对称 ③对于函数，当时，的取值范围． （3）解：由图象，可知 函数向下平移个单位长度得， 函数向左平移个单位长度得； （4）解：如图， 函数， 当时，随的增大而减小， 即当时，， 函数的对称轴为， 且当时，， ∴函数需满足对称轴， 解得． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $