第四章 1 函数-【课课练】2026-2027学年八年级上册数学同步训练（北师大版·新教材）

且A(2,4),B(-3,-8), 则x1=2,y1=4,x2=-3,y2=-8, 则AB=√(-3-2)2+(-8-4)2=13。 (2)若A,B在平行于y轴的同一条直 线上， 所以点A,B的横坐标相等。 由平行于y轴的直线上的两点间距离公式 P P2=ly2-y1l, 得AB=1-1-41=5。 (3)△DEF是等腰三角形。 理由如下： 因为D(1,6),E(-2,2),F(4,2), 所以DE=√(-2-1)2+(2-6)2=5， DF=W(4-1)2+(2-6)2=5, EF=1-2-41=6, 则DE=DF=5, 所以△DEF是等腰三角形。 第四章 一次函数 1函数 夯实五分钟 1.c 2.B 3.B 4.D 5.解：由题意得2x-5≠0， 所以。 素养稳提升 6.A 7.D 8.解：小船沿直线从A码头向B码头匀速前 进，路程为1500m,时间为50min,速度 为1500÷50=30(m/min); 参考答案及解析 抵达后停留了50min; 小船从B码头匀速返回A码头，路程为 1500m,时间为160-100=60(min),速度为 1500÷60=25(m/min)。 9.(1)40。 提示：由题意可知，第4次拼成的图案共 用地砖4+2×4+2×6+2×8=40（块）。 (2)解：第1次拼成的图案共用4块地砖， 即4=2×(1×2)， 第2次拼成的图案共用12块地砖，即 12=2×(2×3), 第3次拼成的图案共用24块地砖，即 24=2×(3×4), 第4次拼成的图案共用40块地砖，即 40=2×(4×5), 第n次拼成的图案共用地砖块数为y= 2n(n+1), 所以y与n之间的关系式为y= 2n(n+1)。 中考一点通 10.解：由题意可得，时间t每增加1min,水 位h增加0.4cm, 则水位h与时间t之间的函数关系式为 h=1.4+0.4(t-1), 即h=0.4t+1。 11.解：（1)由题意可知，弹簧长度随所挂物 体质量的变化而变化，因此所挂物体质 量是自变量，弹簧长度是因变量。 (2)观察题中表格数据，所挂物体质量每 增加1kg,弹簧长度增加2cm。 当所挂物体质量为1kg时，弹簧长度为 20cm, 那么不挂重物(x=0)时，弹簧长度为 21 课课练同步训练数学八年级 上册 BS 20-2=18(cm)。 素养稳提升 (3)由(2)可知，不挂重物时弹簧长度 6.B 为18cm, 7.解：(1)根据题意，得m+3≠0且m=0, 且所挂物体质量每增加1kg,弹簧长度 解得m=0, 增加2cm, 故当m=0时，这个函数是正比例函数。 因此y与x之间的函数关系式为y= 2x+18。 (2)根据题意，得m+3≠0， 当y=35时，35=2x+18, 故当m≠-3时，这个函数是一次函数。 解得x=8.5, 中考一点通 所以当弹簧长度为35cm时，所挂物体 8.D 的质量是8.5kg。 9.解：(1)由题意可得，y1=3000+3000(x- 2认识一次函数 1)×(1-30%), 夯实五分钟 即y1=2100x+900(x>1); 1.B y2=3000x(1-25%), 2.C 即y2=2250x(x>1)。 3.-1 (2)选择乙商场更优惠。 4.解：（1)因为自变量x的次数是2，所以y= 理由如下： -2x2不是一次函数。 当x=5时，y1=2100x+900=2100×5+ 2)因为y-生7+2所以它是 900=11400, 2 y2=2250x=2250×5=11250。 次函数，但不是正比例函数。 因为11400>11250， (3)因为y=3x2-x(3x-2)=2x,所以它 所以当购买5件该商品时，选择乙商场更 是一次函数，也是正比例函数。 (4)由x2+y=1,可得y=1-x2,其中x的 优惠。 3 次数是2，所以它不是一次函数。 一次函数的图象 3 第1课时 正比例函数的图象与性质 (5)y=-不是一次函数。 夯实五分钟 综上所述，(2)(3)是一次函数，(3)是正 1.D 比例函数。 2.C 5.解：(1)由题意，得y=80x, 3.A y=80x是一次函数，也是正比例函数。 4.2(答案不唯一) (2)由题意，得y=3x+70, 5.解：分别画出正比例函数y=2x,y=3x, y=3x+70是一次函数，但不是正比例 y=-2x的图象，如图所示。 函数。 发现：（答案不唯一）由图象可知，函数y= 22次函数 第四章 IIIIIIIIIIIHIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIAIIIII/IIIIIIIIIIIIIIIHI 目1函数 033 学习目标 1.理解函数概念，能判断实际问题中两变量是否构成函数关系，增强函数应用意识。 2.掌握函数的三种表示方式。 3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，初步理解函数值的意义。 夯实五分钟 难度：☆ 1.下列变量之间的关系不是函数关系的是 x/cm 30 40 100 120 第 ( ) y/cm 15 20 50 60 A.长方形的宽一定，其长与面积 B.正方形的周长与面积 A.y=x2 B.y=2x C.等腰三角形的底边长与面积 C.y=x+15 Dy克 D.速度一定时，行驶的路程与时间 2.下列选项中不能表示y是x的函数的是（ )5.已知函数y=2x产5求自变量x的取值范用。 3.有下列关系式：①y=2x;②y=;③y=x (x≥0)；④y=√x(x≥0)；⑤Iy1=x(x≥0)； ⑥y=Ix|。其中y是x的函数的有() A.3个B.4个C.5个D.6个 4.下表列出了一项实验的统计数据中变量 y(单位：cm)与x(单位：cm)之间的关系，则下 列选项能表示这种关系的是 48 第四章一次函数 素养稳提升 难度：☆☆ 6.在函数y=2x-3中，当y=3时，x的值为 9.中考新角度丨规律探索某广场用如图1所 ( ) 示的同一种地砖拼图案，第1次拼成的图案如 A.3 B.-3 C.9 D.-9 图2所示，共用地砖4块；第2次拼成的图案 7.若等腰三角形的周长为60cm,底边长为xcm, 如图3所示，共用地砖4+2×4=12（块）；第3 一腰长为ycm,则y与x之间的函数关系式及 次拼成的图案如图4所示，共用地砖4+2×4+ 自变量x的取值范围是 2×6=24(块)。 A.y=60-2x(0<x<60)》 B.y=60-2x(0<x<30) Cy=7(60-x)(0<x<60) 图1图2 图3 图4 D.y=7(60-x)(0<<30) (1)第4次拼成的图案共用 块地砖； 8.一条小船沿直线从A码头向B码头匀速前 (2)按照这样的规律，设第n次拼成的图案共 进，到达B码头后，停留一段时间，然后原路匀 用y块地砖，求y与n之间的关系式。 速返回A码头。在整个过程中，这条小船与B 码头的距离s(单位：m)与所用时间t(单位： min)之间的关系如图所示，求这条小船从A 第四章 码头到B码头的速度和从B码头返回A码头 的速度。 ◆s/m 1500 50100160 t/min 49 课课练同步训练数学八年级上册BS 中考一点通 难度：☆☆☆ 10.如图1，漏刻是我国古代的一种计时工具，据11.在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定， 史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是 在其下端悬挂物体。他测得弹簧长度y与所 我国古代人们对函数思想的创造性应用。恒 挂物体质量x之间的关系如下表所示： 恒同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏 所挂物体 1 2 3 4 5 刻计时工具模型，如图2所示，研究中发现水 质量x/kg 位h(单位：cm)与时间t(单位：min)满足某 弹簧长 20 22 24 26 28 种确定的关系。下表是恒恒记录的部分数 度y/cm 据，求h与t之间的函数关系式。 (1)上述实验中，哪个是自变量，哪个是因 t/min 2 3 变量？ h/cm 1.4 1.8 2.2 3 (2)不挂重物时，弹簧长度是多少？ (3)请写出y与x之间的函数关系式，并求当 夜 池 弹簧长度为35cm时，所挂物体的质量。 池 第四章 图1 图2 50