4.1 函数 分层提升练习2026-2027学年北师大版八年级数学上册

4.1 函数 分层提升练习2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．下列图象中，可以表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 2．函数的自变量x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．一个水箱里装有30升水，水从水箱中均匀流出，流速为0.2升／分钟，则水箱中剩余水量（升）与流出时间（分钟）的函数关系式是（     ） A． B． C． D． 4．科学家就蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录： 温度/℉ 76 78 80 82 84 蟋蟀每分钟鸣叫的次数 144 152 160 168 176 如果这种数量关系不变，那么当室外温度为88℉时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是（    ） A．178 B．184 C．190 D．192 5．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发分钟，在整个跑步过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（    ） A．乙用分钟追上甲 B．乙的速度为米/分 C．乙追上甲后，再跑米才到达终点 D．甲到终点时，乙已经在终点处休息了分钟 6．如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序． a、运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系） b、静止的小车从光滑的斜面滑下（小车的速度与时间的关系） c、一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系） d、小明从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速度原路返回（小明离A地的距离与时间的关系） 正确的顺序是（　　） A． B． C． D． 7．如图①，在四边形中，，动点P从点B出发，沿B→C→D方向运动，运动至点D停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则的周长是（   ） A． B． C． D． 8．按照如图所示的程序计算函数y的值时，若输入x的值是3，则输出y的值是，若输入x的值是1，则输出y的值是（    ）    A．−3 B．−2 C．0 D．2 二、填空题 9．已知等腰三角形周长为16，则底边长y关于腰长x的函数解析式为__________（x为自变量）；自变量的取值范围__________； 10．在关系式中，下列说法：是自变量，是因变量；可以选择任意实数；③是变量，它的值与无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤与的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是___________．（填序号） 11．如图（1），在中，，点P从点A出发沿以的速度匀速运动至点C，图（2）是点P运动时，的面积随时间变化的函数图象，则的周长为______，面积为______． 12．向平静的水面投入一枚石子会激起一圈圈圆形涟漪，当圆形涟漪的半径r从3cm变成6cm时，圆形的面积S从________cm2变成________cm2．这一变化过程中________是自变量，________是关于自变量的函数． 13．如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加．根据小球速度（单位：）关于时间（单位：）的函数关系，第时小球的速度为______． 三、解答题 14．收割机的油箱里盛油，使用时，平均每小时耗油 (1)如果收割机工作了4小时，那么油箱还剩多少千克的油？ (2)如果油箱里用掉36千克油，那么使用收割机工作的时间为多少小时？ (3)写出油箱里剩下的油与使用收割机时间之间的函数关系式？ (4)在此函数关系式中，求函数定义域． 15．某商店为了减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．某商品原价为520元/件，随着不同幅度的降价，每降价10元，日销量增加5件．该商品降价x（元）与日销量y（件）之间的关系如下表： 降价x/元 0 10 20 30 40 50 60 日销量y/件 150 155 160 165 b 175 180 (1)上表中的自变量是什么？因变量是什么？ (2)求表中b的值； (3)若该商品的售价为440元，求该商品的日销量为多少件？ 16．根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米～80米为“中途期”，80米～100米为“冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度与路程之间的观测数据，绘制成曲线如图所示． (1)y是关于x的函数吗？为什么？ (2)“加速期”结束时，小斌的速度为多少？ (3)根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议． 17．动点H以每秒1厘米的速度沿图①的边框（边框拐角处都互相垂直）按的路径匀速运动，相应的的面积S（平方厘米）与时间t（s）的关系图象如图②所示，已知，设点H的运动时间为t秒． (1)图②中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______． (2)______，______，______． (3)当的面积为8平方厘米时，求点H的运动时间t的值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D B D D D B B 1．【答案】D 【知识点】函数的概念、函数图象识别 【分析】函数的定义：对于自变量的每一个确定的值，函数值都有唯一确定的值与其对应． 【详解】解：A．对于任意一个值，可能有多个值与之对应，故不是函数图象； B．对于任意一个值，可能有两个值与之对应，故不是函数图象； C．对于任意一个值，可能有两个值与之对应，故不是函数图象； D．对于任意一个值，有唯一确定的值与之对应，故是函数图象． 2．【答案】D 【知识点】求自变量的取值范围 【分析】此题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不等于得到，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵函数有意义， ∴， 解得， 故选：D． 3．【答案】B 【知识点】函数解析式 【分析】根据剩余水量等于总水量减去流出的水量，先求出t分钟流出的水量，再列出函数关系式即可求解． 【详解】∵流速为升/分钟，流出时间为分钟， ∴分钟流出的水量为升， 又∵剩余水量总水量流出水量，总水量为升， ∴． 4．【答案】D 【知识点】函数的三种表示方法 【分析】根据表中的数据可知，温度每升高2℉，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次，据此列式计算即可． 【详解】解：（次）， 即当室外温度为88℉时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是192． 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的表示方法，理清题意，正确列出算式是解题关键． 5．【答案】D 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】本题考查了函数图象的应用，根据函数图象逐项判断即可求解，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴ 乙用分钟追上甲，该选项说法正确，不符合题意； 、由图可得，甲的速度为米/分钟， ∴乙的速度为米/分，该选项说法正确，不符合题意； 、乙追上甲时，二人离终点的距离为米， ∴乙追上甲后，再跑米才到达终点， 该选项说法正确，不符合题意； 、乙到达终点所用的时间为分钟， 当乙到达终点时甲走的路程为米， ∴甲到终点时，乙已经在终点处休息了分钟，该选项说法错误，符合题意； 故选：． 6．【答案】D 【知识点】用图象表示变量间的关系、函数图象识别 【分析】①是抛物线图象；②是一次函数图象；③是分段函数图象；④是正比例函数图象．据此进行解答即可． 【详解】解：a：运动员推出去的铅球的运动轨迹是抛物线，即①所显示的图形； b：静止的小车从光滑的斜面滑下，小车的速度会在0的基础上，随着时间的变化越来越快，即④所显示的图象； c：一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加，弹簧的长度会随着所挂重物的质量的增加而变长，因为弹簧伸长的长度是在原有弹簧长度的基础上变化的，故选②； d：小明从A地到B地这一过程，小明离A地的距离会随着时间的增长而增加；在“停留一段时间”这个过程中，小明离A地的距离不会变化；在“原速度原路返回”的过程中，小明离A地的距离会随着时间的增长而减小，一直到回到原地，即③的图象． 故正确的顺序是． 7．【答案】B 【知识点】动点问题的函数图象、用勾股定理解三角形 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，勾股定理， 先设，再结合图象可知点P在边上运动时，可知，再根据点P在运动路程时，可得，然后根据勾股定理求出，则此题可解． 【详解】解：设边上的高为h． ∴， 当动点P沿边上运动时，， ∴，对应图象为部分， 由图象可知：点P在边上运动的路程为； 当点P沿边上运动时，为定值，对应图象部分，由图象可知，点P在运动路程为． 如图，连接， ∵在四边形中，， ∴， 根据勾股定理，得， ∴． 8．【答案】B 【知识点】求自变量的值或函数值 【分析】直接利用已知代入得出b的值，进而求出输入1时，得出y的值． 【详解】解：∵当输入x的值是3，输出y的值是， ∴，解得：， 故输入x的值是1时，． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了求函数值，正确得出b的值是解题关键． 9．【答案】 【知识点】求自变量的取值范围、三角形三边关系的应用、用关系式表示变量间的关系 【分析】本题主要考查了列函数关系式，求自变量的取值范围，三角形三边关系； 根据周长等于三边之和可得出y和x的关系式，再由三角形的三边关系可得出x的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， 解得：， 故答案为：；． 10．【答案】①②⑤ 【知识点】函数的概念、函数的三种表示方法、用关系式表示变量间的关系 【分析】本题考查函数，根据函数的基本概念，自变量和因变量的定义，函数的表示方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：在关系式 中，是自变量，是因变量，说法①正确； 的数值可以取任意实数，说法②正确； 是变量，但它的值随的变化而变化，与有关，说法③错误； 用关系式表示的函数可以用图象表示，说法④错误； 与的关系可以用列表法和图象法表示，说法⑤正确． 故答案为：①②⑤． 11．【答案】 【知识点】从函数的图象获取信息、动点问题的函数图象、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，解题关键是能读懂函数图象． 依据题意，由时和，分别求出、，再由，可求得，进而可以计算的周长与面积． 【详解】解：由题意得，当时，面积最大，此时（）；当时，面积为0，此时可得（）． ∵， ∴（）． 的面积为（），周长为（）． 故答案为：，． 12．【答案】 9π 36π 半径 面积 【知识点】函数的概念 【分析】先列出在这一变化过程中两圆的面积公式即可求解． 【详解】解：当r=3时，圆的面积为9π； 当r=6时，圆的面积为36π； 这一变化过程中半径是自变量，面积是半径的函数． 故答案是：9π，36π，半径，面积． 【点睛】考查了函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）；变量：在一程序变化过程中随时可以变化的量．常量：在一程序变化过程中此量的数值始终是不变的． 13．【答案】 【知识点】函数解析式、求自变量的值或函数值 【分析】本题考查了求函数值，根据小球速度（单位：）关于时间（单位：）的函数关系为，将代入求值即可，解题的关键是正确列出函数关系式． 【详解】解：由题意，得， 当时，， 故答案为：． 14．【答案】(1)油箱还剩41千克的油 (2)使用收割机工作的时间为6小时 (3) (4)函数定义域为 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、函数解析式、求自变量的取值范围 【分析】（1）用所盛油量减去4小时消耗的油量即可； （2）用所盛油量减去用掉的油量，再除以耗油速度即可； （3）根据剩下的油=总油量每小时耗油量×工作时间即可列出关系式； （4）求出用所盛油量可供使用的时间即可得到定义域． 【详解】（1）解：由题意可得， ， 即收割机工作了4小时，油箱还剩油； （2）（小时）， 即如果油箱里用掉油，那么使用收割机工作的时间为6小时； （3）由题意可得， ， 即油箱里剩下的油与使用收割机时间之间的函数关系式是； （4）当时，，得， 即函数定义域是． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 15．【答案】(1)自变量是该商品降价（元），因变量是日销量（件） (2) (3)该商品的日销量为（件） 【知识点】函数的概念、函数的三种表示方法、求自变量的值或函数值 【分析】（1）根据函数的定义可得答案； （2）根据表格信息可得每降价10元，销量增加5件，从而可得答案； （3）由150件加上增加的销量即可得到答案． 【详解】（1）解：上表中的自变量是该商品降价（元），因变量是日销量（件）． （2）根据表格信息可得：； （3）该商品的日销量为（件）． 【点睛】本题考查的是函数的定义，理解利用表格表示的函数关系，求解函数的函数值，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键． 16．【答案】(1)y是x的函数，在这个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应； (2) (3)根据图象信息，小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩（答案不唯一） 【知识点】函数的概念、从函数的图象获取信息 【分析】本题考查了函数的概念，结合图象分析，读出图中的信息是解题的关键． （1）根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，判断即可； （2）根据图象，“加速期”结束时，时，对应的y值为； （3）建议合理即可． 【详解】（1）解：y是x的函数，在这个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应； （2）解：前30米称为“加速期”，根据图象可知，“加速期”结束时，小斌的速度为． （3）解：答案不唯一．例如：根据图象信息，小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩． 17．【答案】(1)t；S (2) (3)点H的运动时间t为或 【知识点】函数的概念、动点问题的函数图象 【分析】本题主要考查动点问题的函数图象，理解题意是解题的关键． （1）根据题意及函数的定义即可作答； （2）根据三角形的面积及图象即可得出答案； （3）分点H在上运动和点H在上运动时两种情况． 【详解】（1）解：的面积S随着时间t的改变而改变． 故答案为：t；S． （2）由图象可得， ∴，． 故答案为：． （3）当点H在上运动时，， ∴， ∴， ∴， 当点H在上运动时，， ， ∴， 故当的面积为时，点H的运动时间t为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $