第三章 3 轴对称与坐标变化&强化训练 巧用点的坐标求线段的长-【课课练】2026-2027学年八年级上册数学同步训练（北师大版·新教材）

课课练同步训练数学八年级上册BS 目3轴对称与坐标变化 033 @学习目标 1.经历探索图形轴对称与点的坐标变化之间关系的过程，培养数形结合意识。 2.能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。 夯实五分钟 难度：☆ 1.在平面直角坐标系中，点P(3,4)关于x轴对 C,则点B的坐标是 ,点C的坐标 称的点的坐标是 ( 是 第 0 A.(3,4) B.(3,-4) 6.如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为 章 C.（-3,-4) D.(4,3) A(-3,2),B(-4,-3),C(-1,-1)。直线1 2.已知A,B两点的坐标分别是(-2,3)和(2， 经过点(-1,0)，且与y轴平行，△ABC1与 3),则下面四个结论正确的是 ( △ABC关于直线I对称。 A.点A,B关于x轴对称 (1)画出△A1BC1,并求点A1,B1的坐标； B.点A,B关于y轴对称 (2)求△ABC的面积； C.点A,B关于原点对称 (3)若P(m,n)是△ABC内一点，P1是 D.点A,B之间的距离为6 △A1B1C1内与点P对应的点，求点P1的 3.如图，在一个不完整的平面直角坐标系中，上、下 坐标。 两幅“娃娃脸”图案关于x轴对称。若图中点A 的坐标为(3,1)，则点B的坐标为 4 3 2 2 -3 -4 4.在张家界国家森林公园的电子导览图中，金鞭 溪的某个休息亭被标记为点P(-2,0),那么 点P关于y轴对称的点P'的坐标是 5.已知点A的坐标为(-2,3)，设点A关于x轴 对称的点为点B,点A关于y轴的对称点为点 42 第三章位置与坐标 素养稳提升 难度：☆☆ 7.选材新风向【电子蝴蝶小亮在学完轴对称9.如图，在平面直角坐标系中有A(1,3),B(4, 后，设计了一个“电子蝴蝶”飞行的程序。蝴 2)两点，P为x轴上一动点。连接AP,BP,则 蝶从点A(-2,1)出发，先关于x轴对称飞行 AP+BP的最小值为 () 到点B,再关于y轴对称飞行到点C,则点C的 A.√10 以 坐标为 ( ) B.4 3 A(1,3) B(4,2) A.(2,-1) B.(-2,-1) C.√26 2 1 C.(1,-2) D.(2,1) D.√34 012P345x 8.春节是中华民族的传统节日，人们常用贴 10.已知点A(4,5+a),B(2b-2,3)。 “福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年 (1)若点A,B关于x轴对称，求a,b的值； 的美好祝愿。如图，在平面直角坐标系中，已 (2)若点A,B关于y轴对称，求(a-b)226 第 知A(-1,3),B(5,3),A,B两处灯笼的位置关 的值。 于直线对称，则直线1一定经过点( 章 A.(0,3) B.(2,-1) C.(3,3) D.(4,0) 中考一点通 难度：☆☆☆ 11.已知△ABC在如图所示的平面直角坐标 (3)已知P为x轴上一点，点B与点B'关于x 系中。 轴对称，若△BB'P的面积是△ABC的面 (1)写出A,B,C三点的坐标； 积的4倍，求SAAc和此时点P的坐标。 (2)若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标 y 都乘-1，请你在同一平面直角坐标系中 5 描出对应的点A',B',C,并依次连接这 三个点； B -6-5-4-3-2-012 3436x 43 课课练同步训练数学八年级上册BS 强化训练 巧用点的坐标求线段的长 1.如图，在平面直角坐标系中，有点A(5,0)和7.在平面直角坐标系中，已知点A,B,C的坐标 B(0,4),则这两个点之间的距离为（) 分别为A(-2,3),B(4,3),C(1,2),请判断 Y 5B △ABC的形状并说明理由。 3 1 A 0123456x A.9 B.√41 C.6 D.210 2.在平面直角坐标系中，点P(-√3,1)到原点的 第 距离是 ( ) 三 A.2 B.-2 C.10 D.5 章 3.如图，将一个标准的五角星放置在平面直角坐 标系中，点A恰好在y轴上，BE与x轴互相平 行，若点B的坐标为(-4,3)，则AC的长为 8.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点。 在长方形OABC中，点A(10,0),C(0,4),D为 OA的中点，P为BC边上一点。若△POD为 等腰三角形，求所有满足条件的点P的坐标。 B A.6 B.8 C.10 D.12 D 4.已知平面直角坐标系内一点A(√3,3)，点B与 点A关于y轴对称，则A,B两点之间的距离 是 5.在平面直角坐标系中，若点M(2,4)与点N(x, 4)之间的距离是3，则x的值是 6.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标 分别为A(-4,0),B(4,0),C(0,3),连接AC, BC。M是直线BC上的一个动点，当AM最短 时，AM= 44课课练同步训练数学八年级上册BS 10.解：(1)如图，建立平面直角坐标系，所以6.解：(1)如图，△AB1C1即为所求， 图书馆B的坐标为(-3，-2)。 (2)根据题意，体育馆C的位置如图所示。 3 体育馆正 2 5-43-2V, 5-4-3-2-1四 3x 单 4 所以点A的坐标为(1,2)，点B1的坐标 为(2，-3)。 11.解：(1)点C在线段AB的垂直平分线上。 (2)△ABC的面积：3×5- 2 ×3×2- (2)根据题意建立平面直角坐标系，如图。 设线段AB的垂直平分线与线段AB交于 3×5x1-7×2x3=65 点D,连接AC。 (3)因为P(m,n)是△ABC内一点，P,是 由题意可得，AB=7-1=6,CD=4。 △ABC1内与点P对应的点， 从而AD=2AB=3。 所以 =-1, 因为CD⊥AB, 所以xp,=-2-m, 即点P,的坐标为(-2-m,n)。 所以AC=√32+42=5， 素养稳提升 所以洞穴到赤石的距离为5个单位长度。 7.A8.B9.D 10.解：(1)因为点A(4,5+a),B(2b-2,3) 关于x轴对称， 所以5+a=-3,2b-2=4, 解得a=-8,b=3。 (2)因为点A(4,5+a),B(2b-2,3)关 于y轴对称， 3轴对称与坐标变化 所以2b-2=-4,5+4=3, 解得b=-1,a=-2。 夯实五分钟 所以(a-b)2026=[-2-(-1)]26= 1.B2.B (-1)2026=1。 3.(3,-1)4.(2,0)》 中考一点通 5.（-2,-3)(2,3) 11.解：(1)由题图可知，A,B,C三点的坐标 18 参考答案及解析 分别是(3,4)，(1,2)，(5,1)。 7.解：△ABC是等腰三角形。 (2)画图，如图所示。 理由如下：因为A(-2,3),B(4,3), C(1,2), 6 5 所以AB=4+2=6, 43 BC=√(4-1)2+(3-2)2=√10， AC=√(-2-1)2+(3-2)7=√10， -5-4-3-2 所以BC=AC, 所以△ABC是等腰三角形。 8.解：在长方形OABC中，因为点A,C的坐 标分别为(10,0)，C(0,4), (3)S△Ac=3×4-2×1×4- 2x2× 所以∠C0A=90°，0A=10,0C=4。 因为D为OA的中点， 3-7×2x2=5。 设△BB'P的边BB'上的高为h,点P的 所以0D=0A=5. 坐标为(x,0)。 分以下几种情况： 因为BB'=4,△BB'P的面积是△ABC的 (1)当P0=PD时，点P在OD的垂直平 面积的4倍， 分线上，点P的横坐标是)0D=2.5,点P 所以7×4h=4×5, 的坐标是(2.5,4)。 解得h=10。 (2)如图1，当P0=0D时， 当点P在x轴负半轴时，x=1-10= PC=√0P2-0C=√52-4=3， -9; 所以点P的坐标是(3,4)。 当点P在x轴正半轴时，x=1+10=11。 B 综上，点P的坐标为(-9,0)或(11,0)。 强化训练 巧用点的坐标求线段的长 A x 1.B 图1 2.A (3)当PD=OD时， 3.B ①如图2，作PE LOD于点E,此时点E在 4.23 点D左侧， 5.-1或5 6 DE=√PD2-PE=√52-42=3， 所以0E=0D-DE=5-3=2。 19 课课练同步训练数学八年级上册BS 所以点P的坐标是(2,4)。 三、解答题 Y B 14.解：(1)因为点P(3m+2,5-m)在x 轴上， 所以5-m=0, 解得m=5, 图2 所以3m+2=17, ②如图3，作PF⊥DA于点F,此时点F在 所以点P的坐标是(17,0)。 点D右侧， (2)因为点P(3m+2,5-m)的横坐标比 DF=√PD2-PF=√52-4=3， 纵坐标小4， 所以OF=OD+DF=5+3=8, 所以3m+2=5-m-4, 所以点P的坐标是(8,4)。 解得m-- 4, y P B 所以3m+2= ,5-m=2 41 FA x 所以点P的坐标是（子，斗）。 图3 (3)因为点P到x轴的距离为3， 综上，点P的坐标为(2.5,4)或(3,4)或 所以15-ml=3, (2,4)或(8,4)。 所以m=2或m=8。 第三章 章末综合 当m=2时，点P的坐标为(8,3)， 当m=8时，点P的坐标为(26，-3)。 一、选择题 综上，点P的坐标为(8,3)或(26，-3)。 1.A 15.解：(1)建立的平面直角坐标系如图所 2.D 示，景点C的坐标为(5,4)。 3.C YA 4.A 4 5.A B 3 6.D 7.B A -3-2-10 8.C 9.B D 3 二、填空题 10.（-1,1)(答案不唯一) 11.平行 (2)点D,E,F的位置如图所示。 12.（-2,7) 16.解：(1)由题意可知，两点间的距离公式 13.(8,1) 为PP2=/(x2-x1)2+(y2-y1)2, 20