第3章 专题四 确定位置时的六种易错类型&专题五 巧用坐标求图形的面积-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

10.12-4/3. 10.C11.C12.B13.A14.B C(2,0),D(0,-4), 第4课时 二次根式的混合运算 15.216.6√217.±√2i E(-3,-1), 1.B2.B 18.(1)APPD F(2,-2),O(0,0). 3.(17+3;2a+√6. (2)作点A关于BC的对称点 5.C6.C 4.(1)6+106;(2)11√3-√2； H,连接HD交BC于点P,此 7.(一1，一3)，(-2，一2)，合理即可 8.(1)学校(-2，-2)，公园(1,2). (3)233 时，AP十PD最小，即√I十x 2 (2)小刚经过的地方分别是家→ 和√1+(1一x)最小，由题意 副食店→汽车站→二姨家→娱乐 5.2. 得：AH=2AB=2,AD=1, 6.小华的爸爸至少需要31.74m的篱笆. 中心→公园→文具店家. 则DH=√AH+AD (3)得到的图形是一个箭头 7.08.C9.C10.C √22+1平=5，即√1+x+ 9.二或四 11.13-2√42=（√7-√6） √1+(1一x)的最小值为√5. 第2课时平面直角坐标系中 12.(1)4+6:(2)7:(3)33-2. 第三章位置与坐标 点的坐标特征 13.(1)16:(2)25. 3.1 确定位置 1.C2.-8(4,0)B3.D 1 3+√7 1.D2.C 4.(1)x纵；(2)y横 14. 3-√7 (3-√7)(3+7) 3.(1)(12,5)(2)167 5.(1)-1;(2)(5,7)或(-1,7)； 3+√ 4.北偏西34°6km正南4km (3)-1. .2<√7<3， 2 5.(1)敌方战舰B和小岛；还需知道敌 6.(1)a .5<3+√7<6， 号A(0,）: 方战舰B距我方舰艇3号的距离. 2.5<3+7<3, (2)敌方战舰A和敌方战舰C. (2)①当3a-5=a+1时，a=3, (3)各需2个数据：距离和方位角. 此时点A的坐标为(4,4)； a=2,6=3+/7 2 2-1 6.C7.D8.A9.C ②当3a-5=-(a+1)时，a=1, 2 10.你好11.23 此时点A的坐标为（一2,2），（不 ∴.a2+(1+√7)ab=22+(1+ 12.(1)马(2,2)，兵(2,4)，车(6,5)， 合题意，舍去).综上，当a=3时， 万)X2x7-1 炮(8,3). 点A的坐标为(4,4). 2 4+6=10. (2)“马”下一步可以走到的位置 7.(1)得到一个长方形，AB∥CD∥ 专题三二次根式的性质及运算 还有3个：表示为(1,4)，(4,3)， x轴，AD∥BC∥y轴；(2)点A,B 1.-32x= 的横坐标互为相反数，纵坐标相 3.2√3 (4,1). 13.(1)(5,30°)(2,90) 等；点B,C的横坐标相等. 4.(1)73;(2)82;(3)15:(4)5+ (4,240)(3,300) 第3课时建立适当的直角坐标系 √5：(5)9-6√5；(6)2；(7)14：(8) (2)根据上北下南左西右东确定 1.A2.D3.略 4+6:(9)-√3；(10)1-22. 角度，用横坐标乘300确定距离， 4.(1,2)5.(2,-1) 6.以火车站为坐标原点，建立直角 52.6. .目标A的实际位置为北偏东 2 60°距观测站1500米，目标B的 坐标系，图略， 7.(1)-a; 实际位置为正北方向距观测站 火车站(0,0)，钟楼（一1,3）， (2)√a一6b的平方根为士√2. 600米，目标D的实际位置为南 音乐亭(1,5)，中心广场(2,2)， 偏西30°距观测站1200米，目标 少年宫(3,1)，东门(5,1). 8.4.9.7+42 章末核心考点与素养提升 E的实际位置为南偏东30°距观 7.C8.D9.C10.(3,33)95 1.(1)A(2)B2.D3.A4.B 测站900米； 11.(1)图略； (3)用(2)的反向方法计算可得 (2)各点的坐标为：B(5,2), 5.B6.√2-1√2-1 G(1,330),H(3,290°) C(-5,2),D(-9,0), 7.B8.(1)B (2)x≤2 3.2平面直角坐标系 E-5,-2),F(5,-2); 9.1)号E:(2)3-2, 第1课时平面直角坐标系 (3)EF∥BC,DE∥AB,CD∥AF. 1.B2.D3.C 12.(1)OA=4√5： (3)19√2」 4.A(2,4),B(-4,3), (2)点B的坐标为(10,0)，点A 52 的坐标为(8，一4)； 10.(1)SAAc=3; 第四章一次函数 (3)由题意，可知点A与点C的 (2)画图略. 4.1函数 横坐标相同，均为8，点C的纵 D(-3,0),E(-3,3), 1.A2.16±5 坐标是-4十3=一1或一4-3 F(-1,3). =-7,.点C的坐标是(8，-1) 11.(1)(2)图略： 3.B4.C5.h=30- 或(8，-7). (3)B的坐标为(2,1). 6.S=6x0<r618 3.3轴对称与坐标变化 专题五巧用坐标求图形的面积 7.(1)4时为-4℃，12时为8℃，20 1.A2.B3.B 1.S△4wc=10. 时为8℃； 4.25-2-5 2.Sawm=6X4-4X2-6X2 (2)能，T是时间t的函数， 2 8.(1)5,70,5,54,5; 5.(4,-5)(-4,5) 6.(1)根据轴对称的性质，得点A 4X2=10. (2)变量y是x的函数.因为每给 (-3,4)关于y轴对称的点的坐 一个x的值有唯一的一个函数值 标是(3,4)，点B(4,-2)关于y 与之对应，符合函数的定义； (3)①3x6; 轴对称的点的坐标是（一4，一2）； 4.Sg边形A8D=80. ②摩天轮的直径是70一5=65(m). (2)由题意，可得M(-3,-4),N 5.过点A作AC⊥x轴于点C,过点 4.2认识一次函数 (4,2),图略，四边形AMBN的面 B作BD⊥x轴于点D,设P(x, 1.B2.B3.≠3-2 1 0),由题意，可知PC=1一x,PD 积为(4+8)×7×2=42. 4.(1)y=2.5x,y是x的正比例函 =3-x,AC=2,BD=1,CD=2, 7.(1)图略： 数，y是x的一次函数. 由S△PAB=S△mc十S格形ABDe一 (2)点A'的坐标为(4,0)，点B'的 (2)y=28-5x,y是x的一次函 坐标为（一1，一4），点C的坐标 Sm可得号(1-x)X2 数，但y不是x的正比例函数. 为(-3，-1). 2×(1+2)1 (3-x)×1=3, (3)S=π2，S不是”的一次函数， 8.B9.B10.2 2 S也不是r的正比例函数 11.(5,-1)(2.0)(-1,-3) 解得x=一1， 5.C6.-4 12.2x+1. 点P的坐标为（一1,0）. 7.(1)ym=8t+48yz=120-10; 13.(1)图略； 章末核心考点与素养提升 (2)由48+8t=120-10t,得t=4. 1.一5,3向西走2m,向南走6m 8.(1)当x≤6时，y=2.5x,当x>6 (2)点E与点D之间的距离为22， 2.(1)二(2)四(3)四 时，y=3x-3; 点F与点D之间的距离为√0. 3.(1)(3,0)(2)(0,-3) (2)y=3×8-3=21(元). 14.(1)点A(4,3)、点P(-4,-3), (3)坐标轴上 4.3一次函数的图象 点B(3,1)、点Q(-3,-1),点C 4.(1)1或3(2)-1 第1课时正比例函数的图象与性质 (1,2)、点R(-1,-2)； (3)(2,-2)或(-4，-2) 1.C2.D3.A4.(1,2)原点 (2)观察三组对应点坐标可得： 5.(1)S△c=12; 5.B6.B7.m>3 2 若三角形ABC中任意一点M (2)设P点坐标为(，0)， 的坐标为(a,b),则它的对应点 N的坐标是(-a,一b); :Sae=合5am号×4X8.1a≠乞6=3： (3)Se=2×3-合×1×2- 1+21=2×号×4X1-41. (2a<:(3o>-÷ ∴.t-4=±2(t+2), 9.m=-2.10.D11.D 2×1x2-2×3X1=号 ∴.t=-8或1=0， 12.k>m>n【变式】分≤≤2 专题四确定位置时的六种易错类型 .P点坐标为（一8,0）或(0,0) 1.(1,6)D2.STUDY 13.(1)设y-2=k(3x-4),将x 6.C7.B 3.x4.25.C 2,y=3代入，得2k=1,解得= 8.(1)5+√13 613 1 6.(4,2)或(4，-2)或（一4,2）或 :(2)略 13 35-2=7(8x-0.即y= (-4,-2) 9.D10.D11.A12.B13.B 3 7.D8.y9.(-3,4) 14.C15.(506,506) 2: 5435 专题四 确定位置时的六种易错类型 类型一在网格定位中，数据顺序易颠倒位置 类型五混淆对称点的坐标特征 1.如图，若用(2,3)表示点A的位置，则点B的9.若与点P关于x轴对称的点的坐标是(3，一4)， 位置可表示为 ,(5,5)表示点 则与点P关于y轴对称的点的坐标是 的位置 10.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三 个顶点坐标分别为A(-3,0),B(一3，一3)， 4W☒YZ☐ C(-1,-3) A::::: (1)求Rt△ABC的面积： 2IKEMN 1ABCDEFC (2)在图中作出△ABC关于x轴对称的 012345678 1234567 △DEF(点A,B,C的对应点分别是点D,E, 第1题图 第2题图 F),并写出点D,E,F的坐标. 2.如图，O对应的有序数对为(1,3).有一个英文 单词的字母顺序对应图中的有序数对分别为 (5,3),(6,3),(7,3),(4,1),(4,4),请你把这 个英文单词写出来： B 类型二对坐标轴上的点的坐标特点理解不清 3.点(-5,0)在 轴上 4.若点P(m-2,m十1)在y轴上，则m的值为 类型六作图时未弄清对称轴，导致错误 类型三对点到坐标轴的距离与点的坐标之间 11.在如图所示的正方形网格中，每个正方形的 的关系理解不清 边长均为1，格点三角形（顶点是网格线的交 5.已知点P(2一a,3)到两坐标轴的距离相等，则 点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标为 a的值为 (-4,5),(-1,3) A.3 B.-1 (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直 C.-1或5 D.-3 角坐标系； 6.已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为 (2)请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C 4,则点P的坐标为 (点A,B,C的对应点分别是点A',B',C); (3)写出点B的坐标 类型四对平行于坐标轴的直线上的点的坐标 特点理解不清 7.已知点A(-1,2)和点B(3,m-1),如果直线 AB∥x轴，那么m的值为 ( A.1 B.-4 C.-1 D.3 8.已知点A(一2,6)和点B(一2,3)，那么直线 AB平行于轴. 36 专题五巧用坐标求图形的面积 类型一有一边在坐标轴（或平行于坐标轴）的类型三四边形的面积 三角形的面积 4.如图，四边形ABCO各个顶点的坐标分别为 1.如图，△ABC的顶点坐标分别是A(一1,4)， A(-2,8),B(-11,6),C(-14,0),O(0,0), B(-3,0),C(2,0),求△ABC的面积. 试求这个四边形的面积. 类型二三边均不与坐标轴平行的三角形的面积 2.如图，在△AOB中，A,B两点坐标分别为 (2,4),(6,2),求△AOB的面积. 类型四已知三角形的面积，求点的坐标 5.如图，在平面直角坐标系中，A(1,2),B(3,1), 点P在x轴负半轴上，S△PAB=3,求点P的坐 标。 3.在平面直角坐标系，已知A(一1,4)，B(一4， -1),C(1,1),求△ABC的面积 A-1,4)↑y )C(1,1) B(-4,-1)