3.3 轴对称与坐标变化 分层提升练习2026-2027学年北师大版八年级数学上册

3.3 轴对称与坐标变化 分层提升练习2026-2027学年 北师大版八年级数学上册 一、单选题 1．点关于x轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．已知点和点 关于x轴对称，则n的值为（    ） A． B．3 C． D．2 3．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标是（   ） A． B． C． D． 4．将平面直角坐标系内某图形上各个点的纵坐标都乘以，横坐标不变，所得图形与原图形的关系是(　) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．沿y轴向下平移1个单位长度 5．如图，是一个的正方形网格，每个小正方形的边长都为1个单位长度，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点），建立如图的平面直角坐标系．如果m为任意常数，那么随m的变化，动点会经过的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 6．已知、两点的坐标分别是和，则下面四个结论正确的是（   ） A．、关于轴对称 B．、关于轴对称 C．、关于原点对称 D．、之间的距离为6 7．如图，剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若图中点F的坐标为，其关于轴的对称点E坐标为，则值为（    ） A． B． C． D．1 二、填空题 8．已知点和点关于轴对称，则___________． 9．定义：在平面直角坐标系中，若两个不同的点满足 ，则称点互为“等距点”．如点互为“等距点”．已知两点的坐标分别为，，若在线段上存在一点与点互为“等距点”，则的取值范围是___________． 10．某汽车的标志图案是一个轴对称图形．在如图所示的直角坐标系中，轴是其对称轴．若点的坐标是，则点的坐标为________．    11．如图，在平面直角坐标系中，点О为坐标原点，点A的坐标为，它关于y轴的对称点为B，则的周长为_____． 12．在平面直角坐标系中，的三个顶点都在正方形网格的格点上，与关于x轴对称，与关于y轴对称，则的坐标是________，的坐标是_______． 三、解答题 13．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点A，C的坐标分别为． (1)请在网格中画出相应的平面直角坐标系； (2)请画出关于y轴对称的，并写出点的坐标． 14．如图，，，点B在x轴上，且． (1)求点B的坐标； (2)求三角形的面积； (3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线是第一、三象限的角平分线． 实验与探究： （1）由图观察易知关于直线的对称点的坐标为，在图中分别标明、关于直线的对称点的位置，并写出它们的坐标：___________、___________； 归纳与发现： （2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为___________（不必证明）； 运用与拓展： （3）已知两点、，试在直线上确定一点，使点到、两点的距离之和最小，并写出最短距离为___________． 16．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．两点的坐标分别为，且，点从出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒． (1)求的长； (2)连接，若的面积不大于3且不等于0，求的范围； (3)过作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点，在点运动的过程中，是否存在这样的点，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A A D A A B A 1．【答案】A 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握点关于坐标轴对称的特点，从而进行解题． 关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数． 【详解】∵关于x轴对称， ∴横坐标不变，为3；纵坐标变为相反数，为4， ∴点关于x轴对称的点的坐标是． 故选：A． 2．【答案】A 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、坐标系中的对称 【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，利用横纵坐标的关系得出参数的值是解题关键． 根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案． 【详解】解：∵点和点关于x轴对称， ∴， ∴． 故选：A． 3．【答案】D 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特征，根据关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标互为相反数的性质求解即可． 【详解】∵关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数， 又∵已知点的坐标为 ∴对称点的横坐标为，纵坐标为， ∴该点关于y轴对称的点坐标是． 故选：D． 4．【答案】A 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案． 【详解】解：将平面直角坐标系内某图形上各个点的纵坐标都乘，横坐标不变，所得图形与原图形的关系是关于x轴对称， 故选：A 5．【答案】A 【知识点】坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，结合点P的坐标，得出点P在直线上，画出直线的图象，据此进行判断即可． 【详解】解：由题知， 因为点P坐标为， 所以点P在直线上． 如图所示， 显然随着m的变化，点P会经过点A． 故选：A． 6．【答案】B 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查坐标与图形变化——轴对称，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据两点的坐标特征逐一判断各选项即可． 【详解】解：、两点的坐标分别是和，横坐标互为相反数，纵坐标相同， 则、关于轴对称， 、之间的距离为：， 故选：B． 7．【答案】A 【知识点】求一个数的立方根、坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据关于y轴对称的点的性质，得，求出n值代入计算即可． 【详解】解：∵关于y轴对称， ∴， 解得，， ∴． 8．【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、坐标系中的对称 【分析】本题考查关于轴对称的两点的坐标特征，求代数式的值，关键是掌握两点关于轴对称的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数.根据特征求出与的值，再代入所求代数式计算即可. 【详解】解：关于轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数， ∵点和点关于轴对称， ∴，， ∴. 9．【答案】 【知识点】坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】设线段上存在一点与互为“等距点”，得；根据，解答即可． 本题考查了坐标新定义问题，准确理解新定义是解题的关键． 【详解】解：设线段上存在一点与互为“等距点”，得， 解得； 根据两点的坐标分别为，，得， 故， 解得， 当时，，此时点与点重合，不符合题意， 故的取值范围是． 故答案为：． 10．【答案】 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据题意可得点与点C关于y轴对称，根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，由此可得答案 【详解】解：由题意得，点与点C关于y轴对称， ∴点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题的关键． 11．【答案】36 【知识点】已知两点坐标求两点距离、坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据勾股定理求得OA，根据对称得到OA=OB，AB，计算周长即可． 【详解】如图，过点A作AC⊥x轴，垂足为C， ∵点A的坐标为， ∴AC=12，OC=5， ∴AO==13， ∵它关于y轴的对称点为B， ∴点B的坐标为， ∴AB=10，OB=OA=13， ∴的周长,10+13+13=36， 故答案为：36． 【点睛】本题考查了坐标系的关于y轴对称，勾股定理，三角形的周长，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标的特点，灵活用勾股定理是解题的关键． 12．【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据对称关系分别画出和，再从直角坐标系中读取点和点的坐标即可． 【详解】解：∵与关于x轴对称，与关于y轴对称， ∴画出和，如图所示： 由图可知：的坐标是，的坐标是． 13．【答案】(1)平面直角坐标系如图所示： (2) 如图所示： ． 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形变化——轴对称 【分析】（1）根据点A，C的坐标分别为找到直角坐标系的原点，以此构造平面直角坐标系即可； （2）先找出A、B、C三点关于y轴对称的对称点，连接三点画出三角形即可，进而写出点的坐标． 【详解】（1）略 （2）略 14．【答案】(1)或 (2)6 (3)存在，P的坐标为或 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、利用网格求三角形面积、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论． （1）分点在点的左边和右边两种情况解答； （2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解； （3）利用三角形的面积公式列式求出点到轴的距离，然后分两种情况写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：点在点的右边时，， 点在点的左边时，， 所以，的坐标为或； （2）解：的面积； （3）解：设点到轴的距离为， 则， 解得， 点在轴正半轴时，， 点在轴负半轴时，， 综上所述，点的坐标为或． 15．【答案】 （1）如图所示： ； （2）；（3）7 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、两点之间线段最短、坐标与图形变化——轴对称、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查了坐标系中的轴对称变换，点关于第一、三象限角平分线对称的点的坐标，轴对称的性质，两点之间线段最短，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据点关于直线对称的定义，作出、两点关于直线l的对称点，写出坐标即可． （2）通过观察即可得出对称结论． （3）作点关于的对称点，连接交于点，此时的值最小，然后结合坐标写出答案即可． 【详解】解：（1）略 （2）观察可发现，坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为； 故答案为：； （3）作点关于的对称点，连接交于点， 根据对称，可知， ，此时点到、两点的距离之和最小，最小值为， ， ， 最短距离为：7． 故答案为：7． 16．【答案】(1) (2)的范围是且 (3)存在，的值是3或9 【知识点】绝对值非负性、与三角形的高有关的计算问题、全等三角形的性质、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】（1）根据绝对值的非负性求出m、n的值，即可得出答案； （2）分两种情况进行讨论，用t表示出三角形的面积，然后分别求出t的取值范围即可； （3）根据时，一定要使，然后分两种情况：P在线段上时或P在线段的延长线上进行讨论，求出t的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得：，， ∴，； （2）解：分为两种情况：①当P在线段上时，如图所示： ，， ∴的面积， ∵若的面积不大于3且不等于0， ∴， 解得：； ②当P在线段的延长线上时，如图所示： ∵，， ∴的面积， ∵若的面积不大于3且不等于0， ∴， 解得：； 即t的范围是且； （3）解：∵， ∴， 分两种情况：①当P在线段上时，如图所示： ∵， ∴； ②当P在线段的延长线上时，如图所示： ∵， ∴； 即存在这样的点P，使，t的值是3或9． 【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，三角形面积的计算，三角形全等的性质，注意进行分类讨论． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $