第二章 实数 章末综合-【课课练】2026-2027学年八年级上册数学同步训练（北师大版·新教材）

课课练同步训练数学八年级上册BS 章末综合 第二章 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII. 一、选择题 最接近的整数为 1.下列说法错误的是 A.2 B.3 A.无理数的相反数还是无理数 C.4 D.5 第 B.无限不循环小数都是无理数 7.中考新角度丨新定义河南是中华文明的重 C.正数、负数统称为实数 章 要发祥地之一，某数学小组对代数式M定义 D.实数与数轴上的点一一对应 新运算：(M)=√M。在代数式a+b+1中任 2.若√3a是最简二次根式，则a的值可以是 意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运 ( 算，称为“中原运算”。实数a,b在数轴上的位 A.6 B. 置如图所示，例如，a+〈b〉+1=a+√+1= 6 a-b+1。由此“中原运算”〈a+b+1〉与原代 C.2 D.0.5 数式a+b+1之和为 () 3.下列选项正确的是 A.-W(-9)2=-9 -3-2-1012 B.(-√9)2=81 A.-a-b-1 B.0 C.2a+2b+2 D.2 C.√(-36)2=±36 二、填空题 8.√16的算术平方根是 4已知1<x<2,化简V(x-1)严+1x-21的结果9.比较大小，5-」 5。(填“>”“=” 4 为 或“<”) A.-1 B.1 10.已知a=√5+1，则代数式a2-2a的值 C.2x-3 D.3-2x 为 0 5.将一个正方体铁块浸没在盛有水的圆柱形玻 11.如图，0P=1,过点P 璃容器中，水位升高了9mm,已知玻璃容器的 作PP⊥OP且PP= 底面积是24mm2,那么正方体铁块的棱长是 1,根据勾股定理，得 0 OP=√2；再过点P A.3 mm B.√24mm 作PP2⊥OP1且PP2=1,得OP2=V3;又过 C.6 mm D.√216mm 点P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1,得OP3= 6.已知k=√2×(5+√3)×(5-√3)，则与k 2;…。依次类推，得0P226= 32 第二章实数回 三、解答题 15.中考新角度|动手操作如图所示，已知 12.把下列各数填入相应的集合中： 0A=OB,BC=2,∠OCB=90°。 0-75,15,4、温子，-27,031， B -3,6.789,(5-2)°，-1-41， -5-4-3-2-1012345 0.1010010001.(相邻两个1之间0的个 (1)数轴上点A所表示的数为 数逐次加1)。 (2)在数轴上找出√5对应的点，并说明该点 第 (1)有理数集合：{ …}; 表示的数为√5的理由；（保留作图痕迹） 章 (2)无理数集合：{ …}; (3)比较点A所表示的数与-3.5的大小。 (3)正实数集合：{ …}; (4)负实数集合：{ …}。 13.计算： ()-8-()1-13-21: (2)(1-2)+√2(1-√2)-(3-π)°。 14.先化简，再求值：(a+6)-(a-√b)(√a+ √6)-2√a·√6。其中a=3,b=4。 33 课课练同步训练数学八年级上册BS 16.真实任务情境|高空抛物近年来，因为高17.中考新角度【阅读理解我国南宋时期数 空抛物导致的人员伤亡和经济损失越来越严 学家秦九韶著有《数书九章》，书中记载了 重。为了弄清楚高空抛物的危害，恒恒请教 “三斜求积术”，即根据三角形的三边长求面 了老师，得知高空抛物下落的速度v(单位： 积的方法。如果将三角形的三边长分别记为 m/s)和高度h(单位：m)近似满足公式：v= a,b,c,那么三角形的面积公式为： √2gh(不考虑风速的影响，g≈10m/s2),已 S= [a8-(Q+-c1。 第 知恒恒所住小区楼层高度符合规律：n楼高 4 度h=3n(n≥2)。 【推导验证】 章 (1)恒恒家在2楼，即n=2,假如一个物品从 已知：如图1，在△ABC中，记AB=c,BC=a, 恒恒家坠落，求该物品落地时的速度； AC=b。 (2)当物品从n楼坠落时，计算其落地时的 求证：△c的面职s-,√[6-(+-。 速度。 D 图1 图2 证明：如图2，过点A作AD⊥BC于点D, 设CD=x,则BD=a-x, 所以AD2=b2-x2=c2-(a-x)2, (1)请你继续完成上述证明过程； (2)【尝试应用】已知△ABC的三边长分别为 √5,2，√3，请用“三斜求积术”求△ABC的 面积。 34课课练同步训练数学八年级上册BS (3)解：(23+6)2=12+122+6= 所以2=(5325， 2 18+122,(32)=18。 因为18+12√2>18， 所以2=x·2-5,-1×3,5=5-2, 2 2 所以23+√6>3√2。 所以x+2+1=5-2+3-5+ 2 强化训练二 二次根式的化简求值 1=5+1 2 1.8 第二章章末综合 2.解：(1)因为x=2-√3，y=2+√3， 一、选择题 所以x+y=4,y=(2-V3)(2+√3)= 1.C 4-3=1, 2.C 所以x2+y+y2 3.A =(x+y)2-xy 4.B =16-1 5.c =15。 6.B (2)因为x=2-√3，y=2+5, 7.B 所以x-y=-23,x+y=4, 二、填空题 所以x2-y 8.2 =(x+y)(x-y) 9.< =4×(-23) 10.4 =-85。 11.√/2027 3.解：2(a+√5)(a-√5)-a(a-4)+14 三、解答题 =2a2-10-a2+4a+14 12.10,-7.5,4,号，-27,0.31,6789， =a2+4a+4 =(a+2)2。 (5-2)°，-1-41 当a=6-2时，原式=(6-2+2)2=6。 2)v5,层，-号a0mmam1 4.解：(1)因为x=5-2, (相邻两个1之间0的个数逐次加1) 所以(x+2)2=5, 所以x2+4x+4=5, (3)万4，、子a1,67s9, 所以x2+4x=1, (5-√2)°，0.1010010001…（相邻两 所以x2+4x-10=1-10=-9。 个1之间0的个数逐次加1) (2)因为x=5-1 2 (4)-7.5,-27,-,-1-41 14 参考答案及解析 13.解：(1)原式=-2-√5-2+3 所以√13>3.5， =-4。 所以-√13<-3.5。 (2)原式=1-22+2+√2-2-1 16.解：(1)当n=2时，h=3×2=6, =-2。 可得v=√2gh=√2×10×6=2√30 14.解：原式=a+2√ab+b-(a-b)-2√ab (m/s), =a+2/ab+b-a+b-2/ab 即该物品落地时的速度为2√30m/s。 =2b。 (2)由题意知，v=√2gh,h=3n(n≥2)， 当b=4时， g≈10m/s2, 原式=2×4=8。 所以v=√2gh=√2g·3n=√60n= 15.(1)-√13。提示：在Rt△0BC中， 2√15n(m/s), ∠0CB=90°，BC=2,0C=3, 即当物品从n楼坠落时，落地时的速度 由勾股定理，得OB=√BC+OC= 为2√15nm/s。 √22+32=13， 17.解：(1)补充的证明过程如下： 所以OA=0B=√13。 所以b2-x2=c2-a2+2ax-x2, 因为点A在数轴的负半轴上， 即2ax=a2+b2-c2, 所以点A所表示的数为-√13。 解得x=Q2+b2-c2 (2)解：如图，在数轴上，过数2的点作数 2a 轴的垂线，垂足为D,且DF=1,以点O 为圆心，以OF为半径画弧交数轴正半 2a 轴于点G,则点G所表示的数为√5。 所以S=2BC·AD B 2a 5-4-32101234 理由如下： =√8-(+g-。 2 在Rt△ODF中，∠ODF=90°，DF=1, (2)假设a=√5，b=2,c=√5，把a,b,c的 0D=2, 由勾股定理，得OF=√DF2+OD2= 值代入s=,√A[a8-(+-], √+22=5， 得s-√(5×2-(3+号) 所以0G=0F=5, /1 故点G表示的数为√5。 =√4×(20-9) (3)解：因为(-√3)-13，(-3.5)2= 12.25,13>12.25, 2 15