第二章 3 第3课时 二次根式的混合运算-【课课练】2026-2027学年八年级上册数学同步训练（北师大版·新教材）

课课练同步训练数学八年级上册BS 第3课时 二次根式的混合运算 学习目标 能够进行二次根式的简单四则运算，并解决简单的实际问题。 第 夯实五分钟 难度：☆ N 章 1.计算√24÷√3-√6×23的结果为 )4.先化简再求值：a(2-a)+(a+3)(a- A.-4√2B.43 C.26 D.4√2 3),其中a=5。 2.估计3×√5-2的值应在 ( A.-2和-3之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间 3计算：)，历3-√居×vs (2)(5+2)(√5-2)+(5-1)2。 素养稳提升 难度：☆☆ 5.老师设计了一个“接力游戏”，需要几位同学 A.只有丁 B.甲和丁 合作完成二次根式的运算。如图，老师把题目 C.乙和丙 D.乙和丁 交给第一位同学，他完成一步解答后交给第二 6.已知a=2+√3，b=2-√3，那么a与b的关系 位同学，依次进行，最后完成计算。规则是每 为 () 人只能看到前一人传过来的式子。接力中，自 A.互为相反数 B.互为倒数 已负责的式子出现错误的是 ( C.相等 D.绝对值相等 老师 甲 7.中考新角度「规律探索如图，通过画边长 48-48-75) 45-7(43-53) 为1的正方形，就能准确地把2表示在数轴上 的点A1处，记A1右侧最近的整数点为B;以 35- 53 2 43-3-53 点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于 2 丙 乙 点A2,记A2右侧最近的整数点为B2;以点B2 28 第二章实数回 为圆心，A2B2为半径画半圆，交数轴于点10.李老师家装修矩形电视背景墙ABCD的长 A3,…,如此继续，则A226B226的长为（ BC为√27m,宽AB为√⑧m,中间要镶一个长 为2√3m,宽为v2m的矩形大理石图案（图 中阴影部分)。（结果化为最简二次根式） 0 1A1B1A2B2A3… (1)电视背景墙的周长是多少？ A.√2-1 B.√2 (2)除去大理石图案部分，其他部分贴壁纸， C.√2+1 D.2-2 若壁纸造价为20元/m2,则壁纸需要花 第 8.若m=5-√2026，则代数式m2-10m+26的 费多少元？ 值是 章 9.中考新角度|新定义对于任意不相等的两 个数a6,定义一种运算※：a※b=书，如 5※4=5+4=3，那么(2-5)※(7※5)= 5-4 中考一点通 难度：☆☆☆ 已知3 (2)计算：。1 1 1 11.中考新角度1阅读理解 3-√2 +l3+2t4+5++ 3(3+2) 3+√6 1 3-2)(3+2)(3-(2=3+ √/2027+√2026 √6。这种化简方法称为分母有理化。 (1)将下列式子进行分母有理化： ①1 ②、1 √2+1 29课课练同步训练数学八年级上册BS 因为√48=45， 第3课时 二次根式的混合运算 所以x的值能与√48合并，所以淇淇的 夯实五分钟 看法正确。 1.A 12.解：由题意，得3x-1=x+3, 2.B 解得x=2。 3解：(1)原式-√停-√兮×18 27 因为A=3x-1,B=3x+3, =9-√6 所以A=√5，B=3√5， =3-√6。 则A+B=45=√80， (2)原式=5-4+(3-25+1) 所以7x+6y=80, 即14+6y=80, =5-4+4-23 解得y=11。 =5-23。 所以√2y-x2=√2×11-22=√18= 4.解：原式=2a-a2+a2-3=√2a-3。 32。 当a=√5时， 13解：(1)-4g-(3/写-4va5 原式=√2×√5-3=√10-3。 素养稳提升 =45-4x2-3x5+4x 5.D 6.B =45-2-√3+2,2 7.A =35+√2。 8.2027 (2)设“■”处的数字为a,则 9.-2+6 4 s-a√-写-4a5 10.解：(1)27+√27+8+√8 =4,-a×-3×9+4× =33+33+22+22 3 =(63+42)(m), =4,3-a2 4 -5+22 即电视背景墙的周长为(6√3+4√2)m。 =35+(2-4)2。 (2)(√27×√8-2√3×√2)×20 =(33×2√2-26)×20 因为这个题的正确答案是3√3， =(66-26)×20 所以2-年=0， =46×20 解得a=8, =806(元)， 即“■”处的数字是8。 即壁纸需要花费80√6元。 12 参考答案及解析 中考一点通 因为2>2， 1.(1)0为 所以b>a。 又因为5>√3， ②√2-1。 所以c>b。 (2)解：。1+ 1 1 所以c>b>a。 2+13+24+5 3.解：(1)1-√5-(1-√5) 1 2027+w2026 =1-W5-1+3 2-1 5-2 =√5-√5。 (2+1)(2-1) (5+2)(5-2) 因为3<√5， 4-5 + + (4+3)(4-3) 所以3-5<0， 2027-2026 所以1-√5<1-3。 (√2027+√2026)（√2027-√2026） (2)6-73 =(2-1)+(5-2)+(4-3)+…+ 55 (√2027-√2026) =6-7-3 5 =2-1+5-2+4-5+…+ =3- √/2027-√2026 5o =-1+√/2027 因为7<3， =√2027-1。 所以3-√7>0， 强化训练一 实数的大小比较 所2,70， 1.解：(1)因为(11)2=11,3.22=10.24， 所以6,7受 5 11>10.24, 4.(1)11+230. 所以√11>3.2， (2)解：①△ABC是直角三角形。理由 所以-√11<-3.2。 如下： (2)因为2=8,33=27，(20)3=20， 因为(5)2=5，(6)2=6，（√11）2=11， 8<20<27, 且5+6=11， 所以2<20<3。 所以(5)2+(6)=（√）2， 2解a后25+万，b2 1 -5 =2+ 所以△ABC是直角三角形。 ②因为三角形任意两边之和大于第三边， 5,c=1。=5+2。 5-2 所以5+√6>√11。 13