第2章 第3节 第3课时 二次根式的混合运算-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

11.(1)原式=√8I+(√36-√25)=9+6-5=10. (2)原式=√9+1+4-3=5. 12.因为6</477，所以√47的整数部分是6，小数部分 是√47-6，即x=6,y=√47-6.所以（√47+6）× (√47-6)=47-36=11.所以这个钱包里有11元. 13.(1)①10w0.I=√10×√0.I=√/100X0.I= 而.②由题意知<0所以√=-F: √王=-√2(2)=-2.2)①因为 5√2=√5X2=√50,43=√X5=√48,50>48， 所以52>45.②因为2√T=√22×√I=√44， 35=√32×5=√45,44<45，所以2√i<3√5.所以 -2/11>-35」 14.(1)因为m与√5是关于15的友好二次根式，所以 √5m=15.所以m=35.(2)因为2与2√m是关于4 的友好二次根式，所以√2×2√m=4.所以2√m=2√2. 所以m=2. 第2课时二次根式的化简及加减运算 1.A√22是最简二次根式；√24-26，不是最简二次根 /5 式：√a-la,不是最简二次根式√3，被开方数中含 有分母，不是最简二次根式 2.Bm=√27一√3=33一3=2√3=√/12，因为√9< √12<√16，所以3<√12<4，即实数m的范围是3< m<4. 300厘=25区-2n√/层-5v=3v5. 所以与√5的被开方数相同的是①④， 4.5V2-6x是 =23-√3=5. 5.(1)原式=62+5_32_39巨+5 107 7 10 (2)原式= 5116 3√/28 10 7 21 6.D将a和b的值代人计算，选项A,B,C的计算结果为 2√2=√⑧，选项D的计算结果为2十√2 7.D因为小长方形的长为√18=32，宽为⑧=2√2，所 以大长方形的长为32+3√2=6√2，大长方形的宽为 3√2+22=5√2，大长方形的周长为(6√2+5√2)×2= 22,√2，大长方形的面积为6√2X5√2=60.故A,B,C选项 正确，D选项错误， √⑧ 4 932 2 因为Q=IPRt,导线的电阻为82，经过2s导线 产生72J的热量，所以72=1×8×2.所以1=号所以 1=32 2 0因为v历-5-3√局-焉√ 号所以，⑧√高是同类二次根式：V历√会 是同类二次根式. (2原式=反+55-3反-得+ 9 -3=-212+37E 3 10 1.(①由题意，得-号V27=25-号×35- 23一√3=√5.(2)淇淇的说法正确.理由：由题意得， =m-2√g5@+6=25-2x-3× 35+√6=2√5-6-5+6=3，因为√48=43，所 以x的值能与√48合并 121)甲、乙两人的解答都正确.(2)√4.9=√10 /49 --x √70b 第3课时二次根式的混合运算 1.B√3+√3=23，故A错误；√12-√3=23-3= √3，故B正确；√⑧÷√4=√8÷4=2，故C错误；2√7× 3√7=42，故D错误. 2A(5而-35)×√5 /1 =52-3,因为1.42= 1.96,1.5=2.25,1.96<2<2.25,所以1.4<√2<1.5.所 以1.4×5-3<5√2-3<1.5×5-3.所以4<52-3< 1 45,即(5V而-35)×，√行的值应在4和5之间. 3.10x号+x=3+26+2+3-2W6+2=10. 4.2由题意，得3※2=√3-2,8※12=√⑧+√12= 2√2+25.所以(3※2)×(8※12)=(3一√2)×(22+ 2√3)=2. 50原式-号×号+×45-9-9+25 2 55=0.(2)原式=(45-25+125)÷25= 14W3÷2W3=7. 6.A因为a=√2+1，b=2-1,所以√ab· (√8-日）4-6-E+1--1》-+1 √2+1=2. 7.A卡片A,C上的数是无理数，卡片B上的数是有理 数，(1-5)2+√48÷√(-2)7=1-25+3+45÷2 4-25+2W3=4. 8.4√2因为第二行的三个实数的积为3X√6×2=6√6， 横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都能得出同样的结 果，所以第一行的空格中的实数为6√6÷(2√3×1)=32， 第三行的空格中的实数为6√6÷(6×3)=√2.所以两个 空格中的实数之和为3√2+√2=4√2， 9.答案不唯-，如5-25若口”是-2,0是5， 则(-2+5)y÷2=(5-26)÷2=52-25:若 “☐”是一√2，“○”是√6，则（一√2十√6）2÷√2=(8 2√12)÷√2=4√2-26；若“☐”是3，“○”是6，则 (+6)÷2=(9+2V18)÷2=92+6. 2 10.①D原式=+1-4+12+号×(25-号) 18-3后+号×9=1a.(2设■=，则wg十1 23y-m(厘-√）=8-35.所以-m(25-9）= 8-38-13+35.所以-55m=-5所以m= 11.(1)由题意，得AB=3,OA=√2，所以OB=3-√2.所 以点B表示的数为-(3-√2)=√2-3，即m的值为√2 3.(2)原式=|3+2-3|÷[√2×（√2-3+4）]-√⑧ √2÷[2×(W2+1)]-22=√2÷(2+√2)-2W2=√2 1-22=-√2-1. 微专题·分母有理化 4(√7+√5) 1(1①07-57-3)7+ 4 =√7+5. 4 7-37+3)7-8)=万+5. ②万-店7 √7-3 n-√n-I 2) n+/m后-+Vn-)W-m-i） 万二0三-a-Vm可，所以2024+2024十 n-(n-1) 2+1√3+√2 2024 2024 =2024(W2-1+√3-√2+ 2+3 √n+n-I 2-√5+…+√n-√n-1)=2024(Wn-1)=2024√n 2024 专题特训二二次根式的大小比较 1.(1)<.(2)m>n.理由：因为m=2√5+√13，n= 2W7+5,所以m2=(2√5+√13)2=20+4√65+13 33+4w65,n=(2√7+√5)2=28+4w35+5=33+4w35. 因为√65>√35，所以m2>n2.所以m>n. 2192-是-7厘因为9≥2，所以 4 2 m.所以2-厘>0，所以9厘>令，(2(25+ √2)-(3√2+√3)=√3-2√2.因为2√2=√8,3<8，所以 3<22,即3-22<0.所以23+2<3√2+3 31)因为四：35-2@×厘4 3√2 36=3>1,所以 √20、35 (2)5+1÷5+2-5+1×5+3 512 5+25+35+2√5+2 (W5+2)2 9+45·因为8+45 5+1)×(5+3)-8+45 9+4√5 <1,所以 5+15+2 w5+25+3 4盟为后后雨56+5后 1 6+5 1 √5+2 =√5+2，√6>2，所以6+√5>√5+ (W5-2)×(5+2) 5己2因为后-5>8后-2，所 1 2.所以 6-√5<5-2. 专题特训三二次根式的非负性的应用 1.A由题意可知，m十2≥0，解得m≥-2，所以m的值 不可以是一3.第二章实数 第3课时二次根式的混合运算 山一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基 1.[2025茂名化州期末]下列计算中，正确的是 () A.√5+3=√6 B.√12-√5=√3 C.√⑧÷√4=2 D.27X3√7=67 2估算6而-3w5)×得的值应在 () A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 3.已知x1=3十√2，x2=√3一2，则x十x 4.舒考向新定义题对于任意的正数m,n,定义新运算“※”：m※n= /m-n(m≥n)'计算(3※2)× √m+√n(m<n). (8※12)的结果为 5.计算： +限-厚 22-6+3÷2a 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能。 6如果a=反+16=-1，那么a而·层 的值为 () A.2 B.-2 C.√2 D.2√2 7.箭境游戏活动小康和小英玩摸卡片游戏.如图，有三张完全相同（除正面算式外）的卡片A,B, C,卡片正面分别写有一个算式.现将卡片背面朝上，小康随机抽取两张.若小康所抽取的两张卡 片写的都是无理数，则它们的和为 () A.4 B.6 C.8 D.10 23 3 6 9 (1-V3)2 (2+V3)(2-V3) √④8÷V(-2) 卡片A 卡片B 卡片C 6 3 (第7题) (第8题) 8.在如图所示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都能得出同样的结果，则两个空格 中的实数之和为 9.向结论开放题从一√2，√3，√6中任意选择两个数，分别填在算式（☐十○）2÷√2里面的“☐” 与“○”中，计算该算式的结果是 （只需写出一种结果). 27 拔尖特训·数学（北师版）八年级上 10,[2025弗台沙河期未]嘉琪准备完成日“计算：w5+1-25)-■×V2-√得)时，发现 “■”处的数印刷不清楚， (1少他把“■处的数猜成-号，请你计算5+(1-23)-(-号）×（卫-）的结果。 (2)妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案是8一3√3.”通过计算说明原题中“■”是几？ 11.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向左爬行3个单位长度到达点B,点A表示的数为√2，设点B表 示的数为m.求： (1)m的值. (2)|3+m|÷[√2(m+4)]-√8的值. B0 A -2m-1017223 (第11题) 微专题·分母有理化 1.进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 三，？，2一这样的式子，其实我们还可以将其进 '√3’3+1 一步化简：53× 5= 5×383(W33X33 22X(3-1) '3+1(3+1)(3-1) 2W3-1)=3-1(三) (5)2-12 以上这种化简的方法叫作分母有理化. 2还可以用以下方法化简：3十18+13十1 2 3-1 (3)2-12_(3+1)3-1D=3-1(四) √5+11 √3+1 4 (1)请用不同的方法化简 7-3 ①参照（三）式化简： 7-5 ②参照（四式化简：万-5 4 (2)化简：2024+ 2024+2024+…十 2024 √2+15+√22+√3 n十n-1 28 >“答案与解析”见P12