第一章 勾股定理 章末综合-【课课练】2026-2027学年八年级上册数学同步训练（北师大版·新教材）

课课练同步训练数学八年级上册BS 章 第 第一章 1IIIIIIIIIIIIIIIII 章 一、选择题 1.我国是最早发现并应用勾股定理的国家之一， 它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算 经》中。下列各组数中，是“勾股数”的是 A.2,3,4 B.3,4,5 C.4,5,6 D.5,6,7 2.如图，为了测得湖两岸A点和B点之间的距 离，荣荣在C点设桩，使∠ABC=90°，并测得 AC长100m,BC长80m,则A点和B点之间 的距离为 ( A.100m B.80m C.60m D.120m 3.一根长度为25cm的吸管放入底面直径为 12cm、高为9cm的圆柱形水杯中，则露在外 面的长度最短为 ( A.7cm B.8 cm C.9 cm D.10 cm 4.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三 边长向外侧作正方形，面积分别记为S,S2, S3。若S?+S2-S1=18,则图中阴影部分的面 积为 9 A.6 2 10 末综合 JIIIIIIIIII/IIIIIIIIIIIIIIII C.5 5.一个直角三角形的斜边长比一条直角边长大 1,另一条直角边长为3，则斜边长为（) A.4 B.5 C.25 D.16 6.如图，在Rt△ABC中，D,E分别为BC,AC的中 点，若AE=8,BD=10,则AB的长为（) B D A.18 B.16 C.14 D.12 7.选材新风向「数学文化清代数学家罗士琳 痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的 “罗士琳法则”。该法则的提出，不仅简化了 勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在 数论领域的贡献。有下列几组勾股数：①3,4， 5;②5,12,13；③7,24,25；④9,40,41；…。根 据上述规律，第⑥组勾股数为 () A.10,18,24 B.16,56,70 C.13,84,85 D.12,38,63 二、填空题 8.把一根长为24cm的木棒，从一端起顺次截下长 6cm和10cm的两段，将得到的三根木棒依次 首尾顺次相接，摆成的三角形形状是 0 9.在生活中，我们经常会看到为抄近道而踩踏草 坪的不文明现象。如图，在△AOB中，OA,OB 表示两条互相垂直的小路，AB表示在草坪上 踩踏出来的“小路”。经测量，得OA=6m, OB=8m,那么抄近道AB可以少走 mo 10.如图，有一个圆柱，它的高为6，底面周长为 16,在圆柱的底面A处有一只蚂蚁，它想吃到 上底面与点A相对的点B处的食物，则需要 爬行的最短路程是 B 11.如图，有一张直角三角形纸片，∠ACB=90°， AC=6,BC=8,将斜边AB翻折，使点A落在 直角边BC延长线上的点D处，折痕为BE, 则CD的长为 0 12.若△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足|a- 71+(b-24)2+Ic-b-11=0,则△ABC的 面积为 0 三、解答题 13.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长 均为1，点A,B,C均在格点上。试判断 △ABC的形状，并说明理由。 第一章勾股定理 14.如图，在四边形ABCD中，AB=5,BC=3, AD-3,nC-号ACLNC。. 第 (1)求AC的长； (2)判断AC与AD是否垂直，并说明理由。 章 11 课课练同步训练数学八年级上册BS 15.真实任务情境|快递配送如图，在一条东 第 西走向的街道1上有两个快递投放点B,C。 快递投放点C的正北方向3km处有一小区 章 A,小区A到快递投放点B的距离为5km。 (1)求快递投放点B,C之间的距离； (2)为了方便居民取件，优化快递配送服务， 计划在街道1上增设一个快递自提柜D, 并且使得自提柜D到小区A与自提柜D 到快递投放点B的距离相等，求自提柜 D与快递投放点B之间的距离。 北 12 6.中考新角度丨阅读理解【问题提出】如图 1,著名的赵爽弦图是由四个全等的直角三角 形（直角边长分别为a,b,斜边长为c)拼成 的，用它可以验证勾股定理； 如图2，美国第二十任总统加菲尔德的“总统 证法”是用两个全等的直角三角形（直角边 长分别为a,b,斜边长为c)和直角边长为c 的等腰直角三角形拼成一个直角梯形，用它 也可以验证勾股定理。 (1)在直角三角形中，直角边长分别为a,b, 斜边长为c,从上述两种方法中，任选一 种方法验证勾股定理a2+b2=c2; 【知识应用】 (2)如图3，在一条东西走向的河流一侧有一 村庄C,河边原有两个取水点A,B,该村 为方便村民取水，决定在河边新建一个 取水点H(A,H,B在同一条直线上)，并 新修一条路CH,现测得CA=1km,AB= 2.1km,BC=1.7km,则新修的路CH最 短是多少？ 图1 图2 图3课课练同步训练数学八年级 上册BS 90°， 所以252-242=72,7>5， 所以AB2=AC2+BC2=3002+4002 所以云梯的顶端能到达24m高的墙头 5002, 去救援被困人员。 所以AB=500m。 第一章章末综合 因为Sc=24C,BC=2AB:CD, 一、选择题 1.B 所以7×300×400=2×500×CD, 2.C 所以CD=240m。 3.D 因为240m<250m, 4.B 所以在进行爆破时，站在公路AB段有 5.B 危险。 6.D 中考一点通 7.c 11.5cm 二、填空题 12.解：(1)根据勾股定理，得AC2=AB2 8.直角三角形 BC2=252-72=242, 9.4 所以AC=24m, 10.10将圆柱的侧面展开，如图，标示点C, 所以这架云梯顶端到地面的距离为24m。 A'。 (2)因为A'B'=AB=25m,A'C=AC AA'=24-4=20(m), 所以B'C2=A'B2-A'C2=252-202= 152,即B'C=15m, 因为圆柱的高为6，底面周长为16， 所以BB'=B'C-BC=15-7=8(m), 所以梯子的底端滑动的距离BB是8m。 所以AC=74M'=7×16=8,BC=6, (3)能。 所以AB2=AC2+BC2=82+62=100= 理由如下： 102, 因为云梯底端离墙的距离不小于云梯长 所以AB=10, 度的，则云梯和消防员相对安全， 即需要爬行的最短路程为10。 11.2 25×5=5(m), 12.84因为la-71+(b-24)2+1c-b-11= 所以云梯底端离墙的安全距离不小于 0,且1a-71≥0，(b-24)2≥0,1c-b- 5 mo 11≥0， 因为高24m的墙头有求救声，云梯的长 所以a-7=0,b-24=0,c-b-1=0, 为25m, 所以a=7,b=24,则c=b+1=25。 参考答案及解析 因为a2+b2=72+242=625,c2=252= 所以AC⊥AD。 625, 15.解：(1)因为∠ACB=90°，AC=3km, 所以a2+b2=c2, AB=5 km, 所以△ABC是直角三角形，两直角边长 所以BC2=AB2-AC2=52-32=42, 分别为a和b, 所以BC=4km, 所以△ABC的面积为？b=3×7× 即快递投放点B,C之间的距离为4km。 (2)设AD=BD=xkm, 24=84。 所以CD=BC-BD=(4-x)km。 三、解答题 在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD, 13.解：△ABC是直角三角形。 所以32+(4-x)2=x2, 理由如下： 则9+16-8x+x2=x2, 由勾股定理，得AB2=32+62=45, AC2=22+42=20, 解得空。 BC2=42+72=65。 所以自提柜D与快递投放点B之间的距 因为AB2+AC2=45+20=65, BC2=65, 席为管tm 所以AB2+AC2=BC2, 16.解：(1)根据赵爽弦图进行验证： 所以∠BAC=90°，即△ABC是直角三 因为S大正方形=4S三角形+S小正方形， 角形。 所以c=4x2b+(b-a, 14.解：(1)因为AC⊥BC, 所以c2=a2+b2。 所以△ACB是直角三角形，∠ACB=90°。 或根据“总统证法”进行验证： 根据勾股定理，得AC2+BC2=AB2, 因为S梯形ABcD=S AADE+SACDE+S△BCE, 即AC2=AB2-BC2=52-32=16=42, 所以AC=4。 所以3(a+b)(a+b)-26+2e2+ (2)AC⊥AD。 理由如下： ab, 因为AD=号，AC=4,DC=号， 所以a2+2ab+b2=c2+2ab, 3 所以a2+b2=c2。 所以AD2+AC=(号)+华= 25 (2)当CH⊥AB时，CH的长度最短。 设AH=xkm, 16=169 , 则BH=AB-AH=(2.1-x)km。 C=(32=169 因为CH⊥AB, 所以在Rt△ACH中，CP=AC2-AH= 所以AD2+AC2=DC2, 12-x2, 所以△ACD是直角三角形，且∠CAD=90°， 在Rt△BCH中，C=BC2-BH= 5 课课练同步训练数学八年级上册 BS 1.72-(2.1-x)2, 所以a2=5。 所以12-x2=1.72-(2.1-x)2, 因为没有任何一个有理数的平方等于5， 解得x=0.6, 所以a不是有理数。 即AH=0.6km。 (2)因为4.84<5<5.29,2.232<5< 在Rt△ACH中，CH=12-x2=12-0.62= 2.242, 0.82, 所以2.2<a<2.3,2.23<a<2.24, 即CH=0.8km。 所以a≈2.2。 因此，新修的路CH最短为0.8km。 中考一点通 第二章实数 9.解：(1)4x4-4×2×1x3=16-6=10, 1认识实数 即题图1中阴影部分的面积是10。 第1课时不是有理数的数 (2)因为32=9<10,42=16>10， 夯实五分钟 所以阴影部分正方形边长的值在3和4 1.D 之间。 2.C (3)如图，正方形ABCD即为所求。（答案 3.(1)①3②16③0.64 不唯一) (2)②③① 4.解：h既不是整数，也不是分数，从而不是 有理数。 理由如下：因为等边三角形ABC的底边 第2课时认识实数 BC的长为6，高AD为h, 夯实五分钟 所以BD=CD=2BC-3。 1.B 2.B 在Rt△ABD中，由勾股定理，得h2= 3.B AB2-BD2=62-32=27 4.A 因为没有任何一个整数或分数的平方等 5.D 于27， 所以h既不是整数，也不是分数，从而不 6.(1)2号，20%，2,3.10101001…（相邻 是有理数。 两个1之间0的个数逐次加1)》 素养稳提升 (2)-0.78,-号，-3.1415926，-34 5.c -1 6.B (3)0,2,-1 7.C 8.解：(1)a不是有理数。理由如下： (4)-受，3.1010010001…（相邻两个1 由圆的面积公式，得πa2=5π， 之间0的个数逐次加1) 6