阶段练习卷（一）（第一章勾股定理、第二章实数）2026-2027学年北师大版八年级数学上册

八年级数学（北师大版）上册阶段练习卷（一） （第一章勾股定理、第二章实数） 学校：___________　　姓名：___________　　班级：___________　　考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题　本题共12小题，从所给选项中选出最佳选项。 1. 实数9的算术平方根是(    ) A. 3 B. C. D. 2. 勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，即为勾，b为股，c为弦若“勾”为3，“股”为4，则“弦”为(    ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 3. 8的立方根是(    ) A. 2 B. C. D. 4. 下列命题中是真命题的是(    ) A. 小数都是有理数 B. 无限小数是无理数 C. 数轴上的点与有理数一一对应 D. 数轴上的点与实数一一对应 5. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一.如图，当秋千静止时，踏板离地的竖直高度，将它往前推3m至C处时即水平距离，踏板离地的竖直高度，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是(    ) A. 4m B. 5m C. 6m D. 8m 6. 估算的值在(    ) A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 7. 下列各式中，运算正确的是(    ) A. B. C. D. 8. 下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是(    ) A. ，2，3 B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 3，4，5 9. 下列计算结果正确的是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在长方形ABCD中，，将长方形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处，则EF的长为       A. B. 3 C. D. 4 11. 如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为米的半圆，其边缘米，点E在CD上，米，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为(    ) A. 18米 B. 20米 C. 22米 D. 24米 12. 下列各式中表示二次函数的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题　本题共4小题，请将答案填写在横线上。 13. 若在实数范围内有意义，则x的值可以是      写出一个即可 14. 比较大小：      填“>”、“<”或“=”号 15. 清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”.法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献.由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；⋯⋯根据上述规律，写出第⑤组勾股数为          . 16. 观察下列等式：；；；；…用含自然数n的等式表示你发现的规律为          . 三、解答题　本题共7小题，请写出解答过程。 17. 计算： 18. 学习了二次根式的乘除后，老师给同学们出了这样一道题：已知，求的值．刘峰想了想，很快就算出来了，下面是他的解题过程： 解：， 又， ， 原式 你认为刘峰的解法对吗？如果对，请你给他一句鼓励的话；如果不对，请找出错误的原因，并改正． 19. 【背景介绍】 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】 (1) 将两个全等的直角三角形按照图②所示摆放，使BC和CD在一条直线上，连接 请用a，b，c分别表示出梯形ABDE、、、的面积，再探究这四个图形面积之间的关系，证明：勾股定理 【方法迁移】 请利用“双求法”解决下面的问题： (2) 如图③，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，则AB边上的高为             (3) 如图④，在中，AD是BC边上的高，，，，设，求x的值 20. 周末，数学兴趣小组来到广场做活动课题，并制作如下实践报告： 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于春秋时期，至今已有两千多年历史。相传墨翟曾以木头制成木鸟，历经三年研制而成，被视为人类最早的风筝起源。兴趣小组在放风筝时，希望测量风筝离地面的垂直高度。 测量数据 抽象模型 假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直(线段AB).小组成员测量了相关数据，并画如下示意图，测得水平距离BC的长为80米，且线圈里的100米风筝线已全部放出，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米. 问题产生 经过讨论，兴趣小组提出以下问题： (1)根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度；(2)若通过操控手中风筝线，使风筝距离放风筝人的水平距离缩短20米，且手中仍无余线，此时风筝上升了多少米? 问题解决…… 请你根据报告单内容完成问题解决，并写出完整的解答过程． 21. 学校要在操场的一块长方形土地上进行绿化，已知这块长方形土地的长为米，对角线的长为米． 求该长方形土地的面积； 如果绿化该长方形土地每平米的造价为180元，那么绿化该长方形土地所需资金为多少元结果精确到1元？ 22. 如图，已知和，，，，点C关于直线AB的对称点为H，DH交的平分线于点F，连结CF、 求证：； 求的度数； 探究DE与AB的数量关系，并说明理由. 23. .平移与旋转是基本的几何图形变换，可以通过改变图形元素的相对位置来重组分散的几何元素，达到化散为聚，化隐为显的目的. 【基础探究】如图1，是等边三角形，边长为2，点D，E分别是BA，BC上的两个动点，且满足，连接过点B作DE的平行线，过点E作AB的平行线，两线相交于点M，作射线CM，求的度数及DE的最小值. 【变式拓展】如图2，是等边三角形，点D在线段AB上，点E在线段BC延长线上，且满足，过点B作射线交射线ED于点F，射线ED交AC于点 ①求证：； ②若，，求BD的值. 【迁移应用】如图3，中，，点D，E分别为AB，AC上两个动点，且满足，连接DE，CD，若，，，求BC的值. 答案和解析 1. A 解：，  的算术平方根是 2. A 解：“勾”为3，“股”为4，则“弦”. 3. A 解：，的立方根是2. 4. D 解：A、小数都是有理数，错误，小数也可能是无理数，本选项不符合题意； B、无限小数是无理数，错误，无限小数也可能是有理数，本选项不符合题意； C、数轴上的点与有理数一一对应，错误，数轴上的点与实数一一对应；本选项不符合题意． D、数轴上的点与实数一一对应，正确，本选项符合题意． 5. B 解：由题意可知，，， ， 设AC的长为x m，则， ， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即绳索AC的长是5m. 6. D 解：， 7. C解：A、，故选项错误； B、，故选项错误； C、，故选项正确； D、；故选项错误． 8. A 解：，不能构成直角三角形，故本选项符合题意； B.，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C.，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D.，能构成直角三角形，故本选项不符合题意. 9. D 解：A、，无法计算，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项错误； D、，正确． 10. B 解：在长方形 ABCD 中，  ，  ，   ， 由折叠的性质得：  ，  ，   ，  ， 设  ，则  ， 在  中，  ，   ， 解得：  ， 即  ． 11. B解：如图是其侧面展开图： 米，米，米， 在中，， 解得负值舍去， 故他滑行的最短距离约为米 12. B 解： 右边不是整式，不是二次函数，故此选项错误； B.是二次函数，故此选项正确； C.右边不是整式，不是二次函数，故此选项错误； D.函数化简为，不是二次函数，故此选项错误. 13. 答案不唯一  解：由题可知， ， 解得， 则x的值为小于等于3的任意实数． 故答案为：答案不唯一 14. < 解：，， 15. 11，60，61  通过观察得，第①组勾股数为，， 第②组勾股数为，， 第③组勾股数为，， 第④组勾股数为，， 所以第⑤组勾股数为，， 16.   解：；；；， 17. 解：原式   18. 解：刘峰的解法错误， 原因是：错误地运用了这个公式， 正确解法是：， ， 原式  19. 证明：与是两个全等的直角三角形， ，，，， ， ， ，，，， 观察图形可知：， ， ； 解：设AB边上的高为h， 小正方形边长为1， ，， ， ， ， 故答案为：； 解：设， 在中，， 在中，， ， ， 即x的值为 20. 解：，米，米， 米， 米， 答：风筝离地面的垂直高度是米; 如图，风筝上升到了M的位置， 由题意知：米， ，米， 米， 米， 答：此时风筝上升了20米.   21. 解：长方形土地的长为米，对角线的长为米， 长方形土地的宽为：米， 长方形土地的面积为：平方米； 长方形土地每平方米的造价为180元， 绿化该长方形土地所需资金为：元． 答：绿化该长方形土地所需资金约为77940元．  22. (1) 证明：平分，， ， ，， ≌， ； 解：如图，连接， 点与点C关于直线AB对称， ，， ， ，， ； 解：结论：，理由如下： 如图，连接，作，垂足为G， ， ， ≌， ， ，， ， ， ， 23. 【基础探究】解：，， ，， 又， ≌， ，； ， ， ， ， ； 是等边三角形， ， ， ，即； 点M在射线CM上运动， 由垂线段最短可知，当时，BM有最小值， 此时有， 的最小值为1， 的最小值为1； 【变式拓展】①证明：如图所示，过点E作交AC的延长线于点R， 是等边三角形， ， ，， ，，， ； 又， 是等边三角形， ， ， ， ≌， ； ②解：如图所示，过点E作于点H，过点D作于点M， ， 为等边三角形， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， 平分， 又，， ， ， ， ； 【迁移应用】解：如图所示，以BC为底边，在BC的上方作等腰，且使得，设直线CF，AB 交于点R， ，， 又， ， ， 又，， ≌， ，， ， ， ； 如图所示，过点F作于点H，过点F作于点G， ， 在中，，， ， ， ， ； 在中，，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ； 如图所示，过点F作于点T， ， 同理可得， ， ，   — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $