第一章 1 探索勾股定理-【课课练】2026-2027学年八年级上册数学同步训练（北师大版·新教材）

参罗俗案及解析 第一章勾股定理 因为122=144<164， 1 探索勾股定理 所以这根铁丝的长度不够。 夯实五分钟 中考一点通 13.解：如图，过点D作DE⊥BC于点E, 1.A 2.D 3.4 4.24 5.256 A 6.解：在Rt△AEB中，由勾股定理，得AB2= 则∠DEB=∠DEC=90°， AE2+BE2=1.52+22=2.52, 所以∠BDE+∠DBE=90°。 所以AB=2.5m, 因为BD⊥AB, 所以2.5×18=45(m2), 所以∠DBE+∠ABC=90°， 即覆盖在棚顶的塑料薄膜至少需要45平 所以∠BDE=∠ABC。 方米。 在△DBE和△BAC中， 素养稳提升 ∠DEB=∠BCA=90°， ∠BDE=∠ABC, 7.D BD=AB, 8.A 所以△DBE≌△BAC(AAS), 9.A 所以BE=AC=2,DE=BC=8, 10.100 所以CE=BC-BE=8-2=6。 11.解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2= BC2+AC2=122+162=144+256=400, 在Rt△DEC中，由勾股定理，得CD2= DE2+CE2=82+62=102, 所以AB=20, 所以CD=10。 所以斜边上的高为BC:AC=12×16_ AB 20 14.解：(1)由题意，得BD⊥FD 4 在Rt△BDF中，BD=16m,BF=20m, 5。 由勾股定理，得FD2=BF2-BD2=202- 12.解：不够。 162=122, 理由如下： 新所以FD=12m。 由题意，得∠C=90°，AC=10m,BC= (2)由题意，得CD=FD+CF=12+18= 8m, 30(m)。 所以AB2=AC2+BC2=102+82=164。 在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC2= 课课练同步训练数学八年级上册BS BD2+CD2=162+302=342, (2)设AD=xdm, 所以BC=34m。 则CD=(x+2)dm。 因为34-20=14(m), 根据勾股定理，得AC2+AD2=CD2, 所以还需要放出风筝线14m。 则102+x2=(x+2)2, 2 一定是直角三角形吗 所以x=24, 即支架AD的长度为24dm。 夯实五分钟 素养稳提升 1.A 7.C 2.C 8.C 3.C 9.不能 4.不是 10.25 5.解：(1)因为AD是边BC上的高， 所以∠ADB=∠ADC=90°。 1解：设号-子-号， 在Rt△ADB中，因为AD=12,AB=20, 则a=3k,b=4k,c=5k。 所以BD2=AB2-AD2=202-122=162, 因为2c-b=12, 所以BD=16。 所以2×5k-4k=12, 在Rt△ADC中，因为AC=15,AD=12, 解得k=2, 所以CD2=AC2-AD2=152-122=92, 所以a=6,b=8,c=10。 所以CD=9, 在△ABC中，a2+b2=62+82=100= 所以BC=BD+CD=16+9=25。 102=c2, (2)△ABC是直角三角形。 则△ABC是直角三角形， 理由如下： 所以SAr=2b=2x6×8=24。 因为AB=20,AC=15,BC=25, 12.解：(1)因为5,12,13都是正整数， 所以AB2+AC2=202+152=625=252= 且52+122=25+144=169， BC2, 132=169, 即AB2+AC2=BC2, 所以52+122=132， 所以△ABC是直角三角形。 所以5,12,13是一组勾股数。 6.解：(1)AB与BC垂直。 (2)因为m表示大于1的整数，且a= 理由如下： 3m,b=4m,c=5m, 因为AB=8dm,BC=6dm,AC=10dm, 所以a,b,c都是正整数。 所以AB2+BC2=82+62=100=102= 因为a2+b2=(3m)2+(4m)2=9m2+ AC2, 16m2=25m2, 即AB2+BC2=AC2 c2=(5m)2=25m2, 所以△ABC是直角三角形， 所以a2+b=c2, 所以∠B=90°，即AB⊥BC。 所以a,b,c是一组勾股数。勾股定理 第一章 LLWKWWWWWWW0000000000 第 章 目1探索勾股定理 88a @学习目标 1.掌握勾股定理的内容，能用它求直角三角形的未知边长。 2.学会验证勾股定理的几种基本方法。 3.能运用勾股定理进行简单的计算，能解决简单的实际问题。 夯实五分钟 难度：☆ 1.在直角三角形ABC中，斜边AB=1,则AC2+ CBGF的面积之和为 BC2的值是 ( )6.张大爷要修建一个如图所示的大棚，△AEB是 A.1 B.2 C.3 D.4 直角三角形，BE=2m,AE=1.5m,BC=18m, 2.直角三角形的两条直角边长分别为8和15，则 覆盖在棚顶的塑料薄膜至少需要多少平方米？ 斜边长为 A.14 B.15 C.16 D.17 3.在斜边长为5的直角三角形中，若一条直角边 长为3，则另一条直角边长为 0 4.某空调外机的支撑架如图所示。钢条BC的 长度为30cm,焊点A到B的距离为18cm。 若要保证钢条AC与AB垂直，则焊点C到A 的距离应为 cmo 第4题图 第5题图 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以 AC,BC为边向外作正方形ADEC、正方形 CBGF,若AB=16,则正方形ADEC和正方形 1 课课练同步训练数学八年级上册BS 素养稳提升 难度：☆☆ 第 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4,则AB2+11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，已知BC= 章 BC2 +AC2= ( 12,AC=16,求斜边AB上的高。 A.16 B.20 C.25 D.32 8.公元3世纪初，我国古代数学家赵爽注《周髀 算经》时，创造了“赵爽弦图”，它是由四个全 等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的 大正方形。如图，设a=6,小正方形ABCD的 边长是2，则c的长度是 C 12.如图，一根旗杆的高AC=10m,旗杆顶部A 与地面一个固定点B之间要拉一根直的铁 丝。已知固定点B到旗杆底部点C的距离是 A.10 B.12 C.16 D.20 8m,一位工人准备了一根长为12m的铁丝， 9.如图，AD是△ABC的边BC上的高，分别以线 你认为这根铁丝的长度够吗？说明你的 段AB,AC,BD,CD为边向外作正方形，所得正 理由。 方形的面积分别为S1,S2,S3,S4,则 A.S1+S4=S2+S3 B.S1+S3=S2+S4 C.S1+S2=S3+S4 D.S+S2=+S2 10.一块长80m、宽60m的长方形运动场地如图 所示，现在小明要从点A走到点C,至少要走 mo 2 第一章勾股定理 中考一点通 难度：☆☆☆ 第 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2,BC= 16m,然后根据手中剩余风筝线的长度得出 8,过点B作BD⊥AB,垂足为B,BD=AB。连 BF=20m,∠FDB=90°。 章 接CD,求CD的长。 【数据应用】 已知图中各点均在同一平面内，点C,F,D,E 在同一条直线上。 (1)求FD的长； (2)若站在点A不动，想把风筝沿着DC的方 向从点F的位置上升18m到点C的位 置，则还需要放出风筝线多少米？ E 14.中考新角度|创新实验为了让学生学会 用勾股定理解决实际问题，某校八年级数学 兴趣小组的同学把“测量风筝离地面的垂直 高度”作为一项课题，利用课余时间完成了 实践调查，并利用皮尺等工具采集了实验 数据。 【采集数据】 如图，首先利用皮尺测量水平距离BD= 3