第一章 3 勾股定理的应用-【课课练】2026-2027学年八年级上册数学同步训练（北师大版·新教材）

第一章勾股定理 自目3勾股定理的应用 第 088 学习目标 章 1.会用勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题。 2.会用勾股定理求立体图形上两点之间的最短距离。 夯实五分钟 难度：☆ 1.选材新风向|无人机如图，某无人机从物 最短路径长为 流集散地A到收货点C的路线受阻，故采用备 用路线，先垂直起飞300m至点B处，再水平 6 m 飞行400m到达收货点C。若路线未受阻，则 此次无人机的最短飞行距离是 ( 6 m 2 m B A.14m B.12m C.10m D.6m 4.选材新风向「数学文化我国南宋著名数学 A.400m B.450m 家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一 C.500m D.600m 道题：问有沙田一块，有三斜，其中小斜七里(1 2.如图，斜放的传送带的支架AB=6m,BC= 里=500m),中斜二十四里，大斜二十五里，欲 8m,AB⊥BC,货物从点C匀速移动至点A用 知为田几何？其大意：有一块三角形沙田，三 时5s,传送带转轮半径和货物大小忽略不计， 条边长分别为7里，24里，25里，则这块沙田 则传送带的速度为 的面积为 () A.84 km2 B.56 km2 C.21 km2 D.28 km2 5.如图，长为2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上， A.1 m/s 梯子的底端离墙脚的距离为0.7m,则梯子顶 B.2 m/s 端到地面的距离为 mo C.3 m/s D.4 m/s 2.5m 3.攀岩是一项在天然岩壁或人工岩壁上进行的 向上攀爬的运动项目。如图，攀岩墙可近似看 成一个长方体的两个侧面。小天根据学过的 0.7m 数学知识准确地判断出从点A攀爬到，点B的 课课练同步训练数学八年级上册BS 素养稳提升 难度：☆☆ 第 6.如图，今有墙高AC为1丈(1丈=10尺)，倚木 (1)这辆小汽车在BC段的速度是多少？ 章 杆AB于墙，使木杆之上端与墙的上端平齐，牵 (2)若BC段限速120km/h,该小汽车是否超 引木杆下端退行1尺，则木杆（从墙上）滑落 速？请说明理由。 至地上（即CD),问木杆的长是多少？设木杆 小汽车 B 长x尺，根据题意可列方程为 木杆 、A 墙 车速检测仪 B D A.(x+1)2=x2+10 B.102+(x-1)2=x2 C.(x-1)2+12=x2 D.(x+1)2+102=x2 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,D 是边AC上一点，连接BD,将△BCD沿BD翻 折，使点C落在边AB上的点E处，则AE的长 是 A.1 B.2 10.如图，在甲村到乙村的公路旁有一块地正在 C.3 D.3.5 被开发，C处需要爆破。已知A,C两点之间 的距离为300m,B,C两点之间的距离为 400m,且CA⊥CB,为了安全起见，爆破点C 周边250m范围内严禁进人。在进行爆破 时，站在公路AB段是否有危险？请说明 第7题图 第8题图 理由。 8.如图，圆柱形玻璃杯的杯高为13cm,底面周长 为10cm,在杯内壁离杯底3cm的点A处有一 乙村 甲村 滴蜂蜜。此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它 在离杯上沿2cm,且与蜂蜜相对的点B处，则 蚂蚁从外壁点B处到内壁点A处所爬行的最 短路程为 。(杯壁厚度不计) 9.如图，一辆小汽车在一条道路上沿直线匀速行 驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪点 A处的正前方12m的点C处，过了0.5s,小 汽车到达点B处，此时测得小汽车与车速检测 仪间的距离为20m。 8 第一章勾股定理 中考一点通 难度：☆☆☆ 第 11.下图是一个长4cm、宽2cm、高1cm的实心 (3)【问题解决】在应急演练中，高24m的墙 长方体，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出 头有求救声，消防员需调整云梯去救援 章 发，沿长方体的表面爬到对面顶点G处，最短 被困人员，经验表明，云梯靠墙摆放时， 路线长为 如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长 H 度的，则云梯和消防员相对安全。在相 D 对安全的前提下，云梯的顶端能否到达 24m高的墙头去救援被困人员？ 12.中考新角度|综合与实践【问题情境】某 消防队在一次应急演练中，消防员架起一架 长25m的云梯AB,如图，云梯斜靠在一面墙 上，这时云梯底端距墙脚的距离BC=7m, ∠C=90°。 A BB 777777777777 (1)【独立思考】求这架云梯顶端到地面的 距离。 (2)【深入探究】消防员接到命令，按要求将 云梯从顶端点A处下滑到点A'处（云梯 长度不改变)，AA'=4m,那么梯子的底 端滑动的距离BB是多少米？ 9中考一点通 13.解：(1)AC与BC垂直。 理由如下： 因为AB=17m,AC=15m,BC=8m, 所以AC2+BC2=152+82=289= 172=AB2, 所以△ABC是直角三角形，则∠C=90°， 所以AC⊥BC。 (2)由(1)可知，∠C=90°。 在Rt△ACD中，AC=15m,AD=25m, 所以CD2=AD2-AC2=252-152= 400=202, 所以CD=20m, 所以BD=CD-BC=20-8=12(m)。 14.解：(1)点M,N是线段AB的“勾股分割 点”。 理由如下： 因为AM=6,MN=8,NB=10, 所以AM2+MW2=62+82=100= 102=NB2, 即AM2+MWN2=NB2, 所以以AM,MN,NB为边的三角形是一 个直角三角形， 所以点M,N是线段AB的“勾股分割 点”。 (2)设BN=x, 则MW=12-4-x=8-x。 ①当BN为直角三角形的斜边时， 根据题意，得AM2+MW2=BWN2, 即42+(8-x)2=x2, 所以x=5; ②当MN为直角三角形的斜边时， 根据题意，得AM2+BN2=MN2, 参考答案及解析 即42+x2=(8-x)2, 所以x=3。 综上所述，BN的长为5或3。 3 勾股定理的应用 夺实五分钟 1.c 2.B 3.C 4.C 5.2.4 素养稳提升 6.B7.B 8.13cm 9.解：（1)由题意可知，AC=12m,AB= 20m,∠C=90°， 所以BC2=AB2-AC2=202-122= 256=162, 所以BC=16m, 6.二 所以小汽车在BC段的速度为0 32(m/s)。 (2)该小汽车不超速。 理由如下： 因为32m/s=115.2km/h<120km/h, 所以该小汽车不超速。 10.解：在进行爆破时，站在公路AB段有 危险。 理由如下： 如图，过点C作CD⊥AB于点D。 B 乙村 甲村 因为BC=400m,AC=300m,∠ACB= 3 课课练同步训练数学八年级 上册BS 90°， 所以252-242=72,7>5， 所以AB2=AC2+BC2=3002+4002 所以云梯的顶端能到达24m高的墙头 5002, 去救援被困人员。 所以AB=500m。 第一章 章末综合 因为Sac=AC:BC=AB.CD, 一、选择题 1.B 所以2×300x400=7×500×cD, 2.C 所以CD=240m。 3.D 因为240m<250m, 4.B 所以在进行爆破时，站在公路AB段有 5.B 危险。 6.D 中考一点通 7.C 11.5cm 二、填空题 12.解：（1)根据勾股定理，得AC2=AB2- 8.直角三角形 BC2=252-72=242, 9.4 所以AC=24m, 10.10将圆柱的侧面展开，如图，标示点C, 所以这架云梯顶端到地面的距离为24m。 A'。 (2)因为A'B'=AB=25m,A'C=AC- AA'=24-4=20(m), 所以BC2=A'B2-A'C2=252-202= 152,即B'C=15m, 因为圆柱的高为6，底面周长为16， 所以BB'=B'C-BC=15-7=8(m), 所以梯子的底端滑动的距离BB'是8m。 所以AC=74M'=7×16=8,BC=6, (3)能。 所以AB2=AC2+BC2=82+62=100= 理由如下： 102, 因为云梯底端离墙的距离不小于云梯长 所以AB=10, 度的，则云梯和消防员相对安全， 即需要爬行的最短路程为10。 11.2 1 25×5=5(m), 12.84因为la-71+(b-24)2+1c-b-1|= 所以云梯底端离墙的安全距离不小于 0,且1a-71≥0，(b-24)2≥0,1c-b- 5 mo 11≥0， 因为高24m的墙头有求救声，云梯的长 所以a-7=0,b-24=0,c-b-1=0, 为25m, 所以a=7,b=24,则c=b+1=25。