1.3勾股定理的应用同步练习2026-2027学年北师大版数学八年级上册

1.3勾股定理的应用同步练习2026-2027学年北师大版数学八年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在中，，点为边上一点，将沿翻折得到，若点在边上，，，则的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．将一根长为的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 3．一艘轮船以海里/时的速度从港口出发向东北方向航行，另一艘轮船以海里/时的速度同时从港口出发向东南方向航行，离开港口小时后，两船相距（    ） A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 4．如图，已知圆柱底面周长为，高为，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度最小为（    ） A． B． C． D． 5．如图，将长方形沿着对角线折叠，使点C落在点处，交于E．若，，则的面积是（） A．5 B．10 C．15 D．20 6．一艘船由港沿北偏东方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港，则，两港之间的距离为（   ） A． B． C． D．不能确定 7．如图，在高为，斜坡长为的楼梯台阶上铺地毯（    ） A．7 B．8 C．9 D．5 8．小惠同学用25个等距离的结把一根绳子分成等长的24段，她同时握住第1个结和第25个结，小淇同学握住第7个结，这时小婷同学应该握住第（    ）个结，拉紧绳子后才会得到一个以第7个结为直角顶点的直角三角形． A．13 B．14 C．15 D．16 9．象棋是中国的传统棋种．如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1．“马”从图中的位置出发，按照“马走日”的规则，走一步之后的落点与“帅”的最大距离是（    ） A．5 B． C． D． 10．如图，某社区要在三角形健身区边上安装一个饮水点P，经测量米，米，米，则饮水点到三角形顶点C的最小距离为（     ） A．6米 B．4.8米 C．4米 D．9.6米 二、填空题 11．如图，长方形操场的长为，宽为，小明站在A处，足球落在C处，小明要想捡到足球，他最少应跑_________． 12．如图，已知钓鱼杆的长为5米，露在水面上的鱼线长为3米，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长度为4米，则的长为______米．    13．在一次研学活动中，小宣同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点C与欲到达地点B相距8米，结果轮船在水中实际航行的路程比河的宽度多2米，则河的宽度是______米． 14．折叠矩形纸片，使点B 与点D 重合，折痕分别交于点 E，F，若 ，，则 _____________ 15．在如图的网格中，每个小正方形的边长为a，A、B、C三点均在正方形格点上，若是的高，则的长为______． 三、解答题 16．由于过度采伐森林和破坏植物，使我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日市气象局测得沙尘中心在市正西方向千米的处，以千米/时的速度向东偏南的方向移动，距离沙尘中心千米的范围是受沙尘暴严重影响的区域． (1)问市会不会受到沙尘暴的严重影响？请通过计算说明理由； (2)若受影响请计算市受影响的时间． 17．某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，示意图如下图所示．已知云梯最多只能伸长到，消防车高．救人时云梯伸长至最长，在完成从高的B处救人后，还要从高的D处救人．求这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离． 18．如图一个长为的梯子，斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为．如果梯子的顶端A下滑到，请求出滑动的水平距离． 19．如图，四边形是一个菜园，已知，，，，． (1)王大叔准备在，两点之间搭建一条篱笆，求篱笆的长． (2)求四边形的面积． 20．滨海西大道的限速为（已知）．如图，一辆小汽车在滨海西大道上的直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方的C处（即），过了后，行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪间距离为，问：这辆小汽车超速了吗？ 21．如图1，某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人．如图2，云梯最多能伸长到（即），消防车高，救人时云梯伸长至最长，在完成从（即）高的处救人后，还要从（即）高的处救人，这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？（延长交于点，，点在上，的长即为消防车的高） 学科网（北京）股份有限公司 《1.3勾股定理的应用同步练习2026-2027学年北师大版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A A B C A C A B 11． 12．1 13．15 14．5.8 15． 16．(1)过点作于，由题意得千米，， ∴（千米）, ∵， ∴市会受到沙尘暴的严重影响； （2）解：设沙尘中心距点千米处，刚好处在上的两点， 在中，千米，千米， ∴千米， ∴千米， ∴市受影响的时间为（小时）， 故市受影响的时间为小时． 17．解：在中，因为， 所以， 所以． 在中，因为， 所以， 所以， 所以． 故消防车从处向着火的楼房靠近的距离为． 18．解：在中，， ∴， ∵， ∴， ∴中，， ∴， 即滑动的距离为． 19．（1）解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∴， 答：篱笆的长为； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 20．没有超速，理由：根据题意得，由勾股定理得， ∴小车的速度为， ∵， ∴这辆小汽车没有超速． 21．解：在中， ，，， ， 在中，，，， ， ． 答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为13米． 学科网（北京）股份有限公司 $