第一章 2 一定是直角三角形吗-【课课练】2026-2027学年八年级上册数学同步训练（北师大版·新教材）

课课练同步训练数学八年级上册BS 自目2一定是直角三角形吗 第 章 088 ©学习目标 1.掌握勾股定理的逆定理，能用勾股定理的逆定理准确判定直角三角形。 2.认识勾股数，能识别常见的勾股数。 夯实五分钟 难度：☆ 1.在△ABC中，若AB=2,AC=1.5,BC=2.5,则6.真实任务情境|恐龙模型某科技馆计划展 下面说法正确的是 出一款恐龙模型，为避免模型出现关节卡顿、 A.∠A是直角 失衡等风险，该模型一条大腿支架AB与小腿 B.∠B是直角 支架BC需满足互相垂直的条件，设计人员计 C.∠C是直角 划利用现有支架实施固定，其示意图如图所 D.无法确定△ABC是否是直角三角形 示，实际测得数据如下：AB=8dm,BC=6dm, 2.下列各组数中是勾股数的是 ( AC=10dm,∠CAD=90°。 A.0.6,0.8,1 B.1,3,10 C.5,13,12 D.3,3,6 3.如图，在四边形ABCD中，AB=17,BC=8, CD=12,AD=9,∠D=90°，则∠ACB=() (1)AB与BC垂直吗？请说明理由。 A.70° 0 (2)据设计人员介绍，支架CD比支架AD长 B.80° 2dm,求支架AD的长度。 C.90° D.100° 4.一个三角形的三边长分别是6cm,8cm,9cm, 这个三角形 (填“是”或“不是”)直角 三角形。 5.如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，AC= 15,AD=12,AB=20。 (1)求BC的长； (2)判断△ABC的形状，并说明理由。 4■ 第一章勾股定理 素养稳提升 难度：☆☆ 第 7.三角形的三边长分别为a,b,c,且满足(a+b)2=12.阅读理解并解答问题： c2+2ab,则这个三角形是 ) 如果a,b,c都是正整数，且满足a2+b2=c2, 章 A.等边三角形 B.钝角三角形 那么a,b,c叫作一组勾股数。 C.直角三角形 D.锐角三角形 (1)请你根据勾股数的含义，说明5,12,13是 8.如图，在四边形ABCD中，AB=12,BC=3, 组勾股数； CD=4,AD=13,BC⊥CD,则四边形ABCD的 (2)如果m表示大于1的整数，且a=3m, 面积是 b=4m,c=5m,请你根据勾股数的含义， 说明a,b,c是一组勾股数。 B A.24 B.32 C.36 D.40 9.如图，在每个小正方形的边长均为1的正方形 网格中，有三条线段a,b,c(线段端点都在格 点上)，以这三条线段为边 (填“能” 或“不能”)组成一个直角三角形。 10.若7,24，x是一组勾股数，则x的值为 L在△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,号=4 号，2c-b=12,求△ABC的面积。 5 课课练同步训练数学八年级上册BS 中考一点通 难度：☆☆☆ 第 13.某学校为了促进学生全面发展，提高学生的14.【综合与探究】 章 劳动实践能力，在校园内开辟了一块如图所 如图，M,N两点把线段AB分割成AM,MN, 示的三角形菜园ABC,其中AB=17m,AC= NB,若以AM,MN,NB为边的三角形是一个 15 m,BC=8 mo 直角三角形，则称点M,N是线段AB的“勾股 (1)判断该菜园的边AC与BC是否垂直，并 分割点”。 说明理由； B (2)现要扩大该菜园，在边CB的延长线上找 【数学思考】 一点D,使边AD的长为25m,求BD (1)已知M,N把线段AB分割成AM,MN, 的长。 NB,若AM=6,MN=8,NB=10,则点M, N是线段AB的“勾股分割点”吗？请说 明理由。 【深入探究】 (2)已知点M,N是线段AB的“勾股分割 点”，若AM为以AM,MN,NB为边的三角 形的直角边，且AM=4,AB=12,请求出 BN的长。 6课课练同步训练数学八年级 BD2+CD2=162+302=342, 所以BC=34m。 因为34-20=14(m), 所以还需要放出风筝线14m。 2一定是直角三角形吗 夯实五分钟 1.A 2.C 3.C 4.不是 5.解：(1)因为AD是边BC上的高， 所以∠ADB=∠ADC=90。 在Rt△ADB中，因为AD=12,AB=20 所以BD2=AB2-AD2=202-122=162 所以BD=16。 在Rt△ADC中，因为AC=15,AD=12, 所以CD2=AC2-AD2=152-122=92, 所以CD=9, 所以BC=BD+CD=16+9=25。 (2)△ABC是直角三角形。 理由如下： 因为AB=20,AC=15,BC=25, 所以AB2+AC2=202+152=625=252 BC2, 即AB2+AC2=BC2, 所以△ABC是直角三角形。 6.解：(1)AB与BC垂直。 理由如下： 因为AB=8dm,BC=6dm,AC=10dm 所以AB2+BC2=82+62=100=102 AC2, 即AB2+BC2=AC2, 所以△ABC是直角三角形， 所以∠B=90°，即AB⊥BC。 2 上册BS (2)设AD=xdm, 则CD=(x+2)dme 根据勾股定理，得AC2+AD2=CD2, 则102+x2=(x+2)2, 所以x=24, 即支架AD的长度为24dm。 素养稳提升 7.c 8.C 9.不能 10.25 1解：设号号=6， 则a=3k,b=4k,c=5k。 因为2c-b=12, 所以2×5k-4k=12, 解得k=2, 所以a=6,b=8,c=10。 在△ABC中，a2+b2=62+82=100= 102=2, 则△ABC是直角三角形 所以SAc=2b= -×6×8=24。 12.解：(1)因为5,12,13都是正整数， 且52+122=25+144=169， 132=169, 所以52+122=132， 所以5,12,13是一组勾股数。 (2)因为m表示大于1的整数，且a= 3m,b=4m,c=5m, 所以a,b,c都是正整数。 因为a2+b2=(3m)2+(4m)2=9m2+ 16m2=25m2, c2=(5m)2=25m2, 所以a2+b2=c2, 所以a,b,c是一组勾股数。 中考一点通 13.解：(1)AC与BC垂直。 理由如下： 因为AB=17m,AC=15m,BC=8m, 所以AC2+BC2=152+82=289= 172=AB2, 所以△ABC是直角三角形，则∠C=90°， 所以AC⊥BC。 (2)由(1)可知，∠C=90°。 在Rt△ACD中，AC=15m,AD=25m, 所以CD2=AD2-AC2=252-152= 400=202, 所以CD=20m, 所以BD=CD-BC=20-8=12(m)。 14.解：(1)点M,N是线段AB的“勾股分割 点”。 理由如下： 因为AM=6,MN=8,NB=10, 所以AM2+MW2=62+82=100= 102=NB2, 即AM2+MWN2=NB2, 所以以AM,MN,NB为边的三角形是一 个直角三角形， 所以点M,N是线段AB的“勾股分割 点”。 (2)设BN=x, 则MW=12-4-x=8-x。 ①当BN为直角三角形的斜边时， 根据题意，得AM2+MW2=BWN2, 即42+(8-x)2=x2, 所以x=5; ②当MN为直角三角形的斜边时， 根据题意，得AM2+BN2=MN2, 参考答案及解析 即42+x2=(8-x)2, 所以x=3。 综上所述，BN的长为5或3。 3 勾股定理的应用 夺实五分钟 1.c 2.B 3.C 4.C 5.2.4 素养稳提升 6.B7.B 8.13cm 9.解：（1)由题意可知，AC=12m,AB= 20m,∠C=90°， 所以BC2=AB2-AC2=202-122= 256=162, 所以BC=16m, 6.二 所以小汽车在BC段的速度为0 32(m/s)。 (2)该小汽车不超速。 理由如下： 因为32m/s=115.2km/h<120km/h, 所以该小汽车不超速。 10.解：在进行爆破时，站在公路AB段有 危险。 理由如下： 如图，过点C作CD⊥AB于点D。 B 乙村 甲村 因为BC=400m,AC=300m,∠ACB= 3