第一章 勾股定理 1 探索勾股定理-【益卷】2026-2027学年八年级上册数学课时作业（北师大版·新教材）

第一章勾股定理 1探索 第1课时 基础过关 知识点1勾股定理 1.直角三角形的两条直角边长分别为8和15，则斜边 长为() A.14 B.15 C.16 D.17 2.在△ABC中，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边， 下列说法中正确的是() A.a2+b2=c2 B.在直角三角形中，两边长的平方和等于第三边长 的平方 C.若∠A=90°，则a2+b2=c2 D.若∠C=90°，则a2+b2=c2 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A,∠B, ∠C的对边. (1)若a=3,b=4,则c= (2)若a=6,c=10,则b= (3)若b=5,c=13,则a= 4.在Rt△ABC中，斜边AB=1,则AC2+BC2的值 是 5.如图，用激光测距仪测量一栋楼的高度位于地面上点 A处的激光测距仪先将激光射向楼底端的点B,仪器 显示AB=23.1m,再将激光射向楼顶端的点C,仪器显 示AC=31.9m,则楼高BC= m 勾股定理 勾股定理 知识点2利用勾股定理求面积 6.如图，图中的三角形是直角三角形，四边形都是正 方形，若正方形A,B的面积分别是4,3，则最大正 方形C的面积是() A.5 B.6 C.7 D.8 7.如图，Rt△ABC的两边往外作的正方形，其面积分 别为S1,S2,若S1=100,S2=36,则边BC的长 为( ) A.64 B.16 C.8 D.4 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8,AB=10. (1)求BC的长； (2)求△ABC的周长和面积. 1 能力提升 9.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，分 别以四边形ABCD的四条边为直径，向外作四个半 圆，记四个半圆的面积分别为S1,S2,S3和S4,若S, 3 =5m,S2=9m,S4=S3,则S4的值是( 4 A.5m D B.6π C.7m D.8m 10.如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图 形，已知AC=8,BC=6,则图中阴影部分的面积和 是() A.100 B.56 C.50 D.28 11.如图，数轴上的点0表示的数是0，点A表示的数 是4，BA⊥OA,垂足为A,且BA=3.以O为圆心， OB长为半径作弧，交数轴负半轴于点C,则点C 表示的数为 0 012345 12.对角线互相垂直的四边形叫作“垂美”四边形，现有 如图所示的“垂美”四边形ABCD,对角线AC,BD交 于点O.若AD=3,BC=6,则AB2+CD= 2 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=37,BC=35,点D 在边BC上，且AD=13,则CD的长为 14.图①是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽， 图②由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而 成.若AB=BC=1,A02=2,则0C的长为 ICME7 图① 图② 15.已知等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则等 腰三角形的面积为 16.如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，AB=5, AC=8,CD2=48,求BD的长. D 第2课时 验证勾股定理 基础过关 能力提升 知识点1验证勾股定理 4.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角 1.下面给出一种验证勾股定理的图形，请你根据图形 形和一个小正方形拼成一个大正方形.该直角三角 及提示验证勾股定理（图中所有直角三角形都是 形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若ab= 以c为斜边，a,b为直角边的全等三角形) 24,大正方形的面积为129，则小正方形的边长 为 ① ② 解：因为正方形①的面积= ,正方形 ②的面积= ,且正方形①与正方形② 5.如图，某隧道是一个双向通车的隧道，隧道的截面 的边长相等， 是一个半径为5米的半圆形，一辆高4.2米，宽3米 所以a2+b2+2ab=c2+2ab. 的卡车能通过该隧道吗？为什么？ 所以 知识点2勾股定理的简单应用 5四 2.如图，强台风时一棵大树在距离地面5米处折断， 大树顶端的着地点与大树底端的距离为12米，则 这棵树折断前的高度为( A.17米 B.18米 C.25米 D.30米 3.如图，猎人在点0处发现一只野兔正在他的正北 方60米处的点A以10米/秒的速度沿正东方奔 跑，已知猎枪子弹的飞行速度是12.5米/秒.猎人向 距A点正东方80米的B处瞄准并开枪，能否打中 野兔？ 3参 第一章 1探索勾股定理 第1课时勾股定理 1.D 2.D 3.(1)5(2)8 (3)12 4.15.22 6.C7.C 8.解：(1)由勾股定理得，AC2+BC=AB2,即82+BC2=10, 所以BC=6. (2)△ABC的周长为AB+BC+AC=10+6+8=24, 1 面积为)BC·AC=)×6×8=24 2 9.B 10.B 11.-5 12.45 13.5 14.2 15.48 16.解：因为AD为边BC上的高， 所以AD⊥BC. 由勾股定理，得AD+CD2=AC2, 即AD2+48=82, 所以AD=4. 由勾股定理，得AD+BD2=AB2, 即42+BD2=52, 所以BD=3. 第2课时验证勾股定理 1.a2+b2+2ab,c2+2ab,a2+b2=c2 2.B 3.解：能。 由题意得∠0AB=90°，0A=60米，AB=80米. 由勾股定理，得0A2+AB2=OB2, 即60+802=0B2, 所以0B=100米. 80÷10=8(秒)，100÷12.5=8（秒）， 所以能打中野兔 4.9 5.解：不能通过该隧道. 理由：如图，设半圆形的圆心为O 当C0=3m时，过点C作ACLOC,交半圆弧于点A, 则A0=5m. 由勾股定理，得AC2+0C2=A02, 即AC2+32=52, 所以AC=4m. 因为4<4.2， 所以一辆高4.2米，宽3米的卡车不能通过该隧道。 考答案 勾股定理 2一定是直角三角形吗 1.C 2.A3.直角三角形 4.139 5.解：设三边长为3x,4x,5x. 因为(3x)2+(4x)2=(5x)2 所以三角形为直角三角形 因为周长为24， 所以3x+4x+5x=24, 解得x=2. 所以3x=6,4x=8. 所以三角形的面积为)×6x8=24, 6.D7.8 8.A9.B 10.17 11.解：在△BDC中，BC2+DC2=225+400=625=BD2, 所以△BCD是直角三角形，∠C是直角 在△ABD中，AB2+AD2=529+49=578,BD2=252= 625,AB2+AD2≠BD2, 所以△ABD不是直角三角形，∠A不是直角. 所以这个零件不符合要求。 12.解：△ABC是直角三角形.理由如下： 由勾股定理，得AB2=12+22=5,BC2=22+42=20, AC2=32+42=25, 所以AB2+BC2=5+20=25=AC2 所以△ABC是直角三角形，且∠B=90°. 13.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2+AC2= BC2,即62+AC2=102, 所以AC=8. (2)在△ACD中，AC2+CD=64+225=289=AD2, 所以△ACD是直角三角形，∠ACD=90°. 1 所以四边形ABCD的面积为)×6×8+7×8×15=84， 14.解：(1)因为AD⊥BC, 所以∠ADC=∠ADB=90° 由勾股定理，得AD+CD2=AC2, 即122+CD2=152,所以CD=9. 所以BD=BC-CD=25-9=16. 由勾股定理，得AD2+BD=AB2, 即12+162=AB2,所以AB=20. (2)△ABC是直角三角形，理由如下： 在△ABC中，AB2+AC2=202+152=252=BC2, 所以△ABC是直角三角形，∠BAC是直角. 1