精品解析：广西壮族自治区崇左市大新县雷平中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年大新县雷平中学八年级上册10月月考 数学科 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 下列各组图形中，是全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等图形，可以完全重合的图形是全等图形，解决本题的关键是根据全等图形的定义进行判断． 【详解】解：A选项：两个圆的直径不相等，不能完全重合， 两个圆不能完全重合， 两个圆不是全等图形，故A选项不符合题意； B选项：一个直角三角形，一个钝角三角形， 两个三角形不能完全重合， 两个三角形不是全等图形，故B选项不符合题意； C选项：两个图形可以完全重合， 两个图形是全等图形，故C选项符合题意； D选项：两个正方形的边长不相等， 两个正方形不能完全重合， 两个图形不是全等图形，故D选项不符合题意． 故选：C． 2. 如图，已知，则的对应角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，解答的关键是熟记全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等． 根据全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴，则的对应角为． 故选：A． 3. 如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理计算边a与边c的夹角，根据全等三角形对应角相等求解即可． 【详解】解：在左图中，边a与边c的夹角为， ∵两个三角形全等，且是边a与边c的夹角， ∴． 4. 如图，是一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），其中两根钢条，的中点连在一起，量得A，B之间的距离为，，则内槽宽（的长度）为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，，根据O为和的中点，且即可判定，即可求得的长度． 【详解】解：连接，， ∵，的中点连在一起， ∴，， ∵， ∴， 即， 故． 5. 如图，，点是内一点，于点，于点，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的判定定理可得平分，据此可得答案． 【详解】解：∵，，且， ∴平分， ∵， ∴． 6. 将和按如图方式放置，与交于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形内角和，先证明，得到，再根据三角形内角和得到，最后根据计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 7. 如图，某小区广场有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上，且左边滑梯水平方向长度与右边滑梯高度相等．若右边滑梯与地面的夹角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可证明，则，因此． 【详解】解：根据题意可得，，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 8. 如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点在书架底部上，当顶点落在右侧书籍的上方边沿时，顶点恰好落在左侧书籍的上方边沿，已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得，，即可证明，则有，，结合即可求得答案． 【详解】解：，， ，， ， 在和中， ， ， ，， ． 9. 如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是2，3，4，其三条角平分线交于点O，并将△ABC分为三个三角形，则等于（ ） A. 2∶3∶4 B. 1∶2∶3 C. 1∶1∶1 D. 4∶9∶16 【答案】A 【解析】 【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是2，3，4，所以面积之比就是2：3：4． 【详解】过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F， ∵点O是三条角平分线的交点， ∴OE=OF=OD， ∴S△ABO：S△BCO：S△CAO =•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD =AB：BC：AC =2：3：4， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．利用角平分线的性质得到三个三角形的高相等是解题的关键． 10. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线交边于点D．若，则点D到的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图、角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键． 过点作于点，由作图可得平分，再根据角平分线的性质得到，即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作于点， 由作图可得，平分， 又∵，， ∴， ∴点D到的距离是5． 故选：C． 11. 如图，正方形的边长为1，、上各有一点P、Q，如果的周长为2，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，首先从的周长入手求出，延长至，使，连接，然后利用全等来解． 【详解】解：如图所示，延长至，使，连接， 的周长为2，即， ∵正方形的边长是1， ∴，，， ， ， 在和中， ， ∴， ，， ∴， ， ， ∴， 在与中，，，， ∴， ． 故选：B． 12. 如图，在中，，，，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动（ ）时，． A. 2 B. 6 C. 2或6 D. 2或5 【答案】D 【解析】 【分析】设点E运动时间为，则，分两种情况求解：①当点从点B出发，向点左侧移动时；②当点从点B出发，向点右侧移动时，利用全等三角形的性质分别求出的长，即可得解． 【详解】解：设点E运动时间为，则， ①如图，当点从点B出发，向点左侧移动时， 为边上的高， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ，解得：； ②如图，当点从点B出发，向点右侧移动时， 同理可证，， ， ， ，解得：, 综上可知，当点E运动或时，． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 如图，已知，，即可证明，全等的依据是________．（用字母表示） 【答案】 【解析】 【分析】利用即可证明． 【详解】解：∵， ∴和为直角三角形， 在和中， ， ∴， 则全等的依据是． 14. 如图，，点在线段上，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，，即可求出． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 15. 如图，在中，，平分，，，则的面积是 _____ ． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于，然后由角平分线的性质推出，最后计算三角形的面积． 【详解】解：过点作于， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴的面积． 16. 如图，已知线段米，射线于点，射线于，点从点向运动，每秒走2米，点从点向运动，每秒走3米，、同时从出发，若射线上有一点，使得某时刻和全等，则线段的长度为________米． 【答案】或 【解析】 【分析】设秒时，和全等，则米，米，米，再分两种情况：①，②，利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：设秒时，和全等，则米，米， ∵米， ∴米， ∵射线，射线， ∴， 则分以下两种情况： ①当时， ∴，， ∴， 解得， ∴（米）； ②当时， ∴，， ∴， 解得， ∴（米）； 综上，线段的长度为32米或60米． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 如图，，，和相交于点．求证：． 【答案】证明：连接， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】连接，根据“”证明，即可得出结论． 【详解】略 18. 如图，，，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明: ∵， ∴， 即: ， 在与中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． （1）先证明，再根据全等三角形的判定可得结论； （2）利用全等三角形的对应边相等求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵ ∴． 19. 如图，，，． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】（1）首先由全等三角形的性质得到，然后利用三角形外角的性质求解； （2）首先求出，然后由全等三角形的性质得到，然后求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 如图，乐童游乐场有一个两层型滑梯，小辰想知道滑梯的长度，工作人员说滑梯的长度没有测量过，但告诉了小辰以下信息：在该滑梯中，，，，，滑梯的长度为． （1）请你根据工作人员给出的信息，帮小辰求出滑梯的长度； （2）两个滑梯和互相垂直吗，为什么？ 【答案】（1） （2）解：． 理由：延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）证明，由全等三角形的性质得出； （2）延长交于点，由全等三角形的性质得出，则可得出结论． 【小问1详解】 ∵，则 ∴ 在和中， ， ∴， ∴， 【小问2详解】 略 21. 如图，于点，于点F．若，． （1）求证：平分． （2）已知，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）由垂直定义可得，然后证明，所以，再由角平分线的判定方法即可求证； （）证明，所以，然后通过即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴平分； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 22. 【综合与探究】 在和中，，，，连接，． （1）【模型呈现】如图1，，，三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由； （2）【模型应用】如图2，设，相交于点，，相交于点，若，求的度数． 【答案】（1），理由如下： ∵， ∴ ，∴， 在和中，， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）利用证明三角形全等，即可得到与的数量关系； （2）由全等三角形的性质，可得，根据三角形的内角和，求出，根据平角的定义，即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得，， ∴， 在和中，，， ∴ ∴． 23. 完成以下问题 （1）【感知】如图①，是的平分线，点是上任一点，作，，垂足分别为和，若，则__________； （2）【探究】如图②，在中，是它的角平分线．若．求与的面积比； （3）【应用】如图③，的周长是13．、分别平分和，于点．若，求的面积． 【答案】（1）5 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质，求解即可； （2）根据角平分线的性质，可知与的高相等，面积比等于底边长的比； （3）确定O为三条角平分线的交点，该交点到三边距离相等，将面积分割为三个小三角形面积之和，利用周长和距离计算总面积． 【小问1详解】 解：∵是的角平分线，，， ∴； 【小问2详解】 解：作，，垂足分别为和， ∵是的角平分线， ∴． 设， 则， ∴． ∵， ∴与的面积比为． 答：与的面积比为； 【小问3详解】 解：作，，垂足分别为和，连接， ∵、分别平分和，， ∴，． 的面积可分割为、、 的面积之和（如图）， 即 ． ∵的周长是13，即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年大新县雷平中学八年级上册10月月考 数学科 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 下列各组图形中，是全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知，则的对应角是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），其中两根钢条，的中点连在一起，量得A，B之间的距离为，，则内槽宽（的长度）为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，点是内一点，于点，于点，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 将和按如图方式放置，与交于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某小区广场有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上，且左边滑梯水平方向长度与右边滑梯高度相等．若右边滑梯与地面的夹角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点在书架底部上，当顶点落在右侧书籍的上方边沿时，顶点恰好落在左侧书籍的上方边沿，已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 9. 如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是2，3，4，其三条角平分线交于点O，并将△ABC分为三个三角形，则等于（ ） A. 2∶3∶4 B. 1∶2∶3 C. 1∶1∶1 D. 4∶9∶16 10. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线交边于点D．若，则点D到的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 10 11. 如图，正方形的边长为1，、上各有一点P、Q，如果的周长为2，则的度数为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动（ ）时，． A. 2 B. 6 C. 2或6 D. 2或5 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 如图，已知，，即可证明，全等的依据是________．（用字母表示） 14. 如图，，点在线段上，，，则________． 15. 如图，在中，，平分，，，则的面积是 _____ ． 16. 如图，已知线段米，射线于点，射线于，点从点向运动，每秒走2米，点从点向运动，每秒走3米，、同时从出发，若射线上有一点，使得某时刻和全等，则线段的长度为________米． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 如图，，，和相交于点．求证：． 18. 如图，，，． （1）求证：； （2）若，求的长． 19. 如图，，，． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 20. 如图，乐童游乐场有一个两层型滑梯，小辰想知道滑梯的长度，工作人员说滑梯的长度没有测量过，但告诉了小辰以下信息：在该滑梯中，，，，，滑梯的长度为． （1）请你根据工作人员给出的信息，帮小辰求出滑梯的长度； （2）两个滑梯和互相垂直吗，为什么？ 21. 如图，于点，于点F．若，． （1）求证：平分． （2）已知，，求的长． 22. 【综合与探究】 在和中，，，，连接，． （1）【模型呈现】如图1，，，三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由； （2）【模型应用】如图2，设，相交于点，，相交于点，若，求的度数． 23. 完成以下问题 （1）【感知】如图①，是的平分线，点是上任一点，作，，垂足分别为和，若，则__________； （2）【探究】如图②，在中，是它的角平分线．若．求与的面积比； （3）【应用】如图③，的周长是13．、分别平分和，于点．若，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $