精品解析：广西浦北中学2026-2027学年上学期9月阶段性自主性评估作业（一） 八年级数学（R）

2026年秋季学期阶段性自主评估作业（一） 八年级 数学（R） （时间：120分钟 满分：120分） 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各组中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等形的形状相同、大小相等逐项分析即可． 【详解】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断． 解：A、两个图形的形状不一样，不是全等形，故不合题意； B、两个图形的形状不一样，不是全等形，故不合题意； C、两个图形能够完全重合，是全等形，故符合题意； D、两个图形的大小不一样，不是全等形，故不合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了全等形的定义：能够完全重合的两个平面图形叫做全等形． 2. 如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可求得第三边的取值范围，再进一步选择即可得答案． 【详解】解：设第三边长为x， ∵三角形的两边长分别为2和5， ∴，即， ∴此三角形的第三边可能是6， 故选：C． 【点睛】此题考查三角形三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键． 3. 为了防止木框变形，经常如图所示钉上一条斜拉的木条，这样做的依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 三角形的稳定性 D. 三角形两边之和大于第三边 【答案】C 【解析】 【分析】首先确定斜拉木条后木框形成的新的几何图形．因为钉斜拉木条的目的是防止木框变形，即提升结构的稳定性，所以对应寻找该几何图形的相关性质，匹配选项中对应的几何原理． 【详解】解：A选项、“两点之间线段最短”用于最短路径相关问题，不是该操作的依据． B选项、“两点确定一条直线”是画直线的原理，不是该操作的依据． C选项、原来的木框是四边形，四边形具有不稳定性，容易变形；钉上斜拉木条后，在木框中构造出了三角形，而三角形具有稳定性，因此可以防止木框变形． D选项、“三角形两边之和大于第三边”用于判断三边能否构成三角形，不是该操作的依据． 4. 在下列各图中，正确画出的边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：正确画出的边上的高的是 5. 如图，已知，且，，则的长为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等，以及线段的和差关系进行求解即可. 【详解】解：∵，，， ∴， ∴. 6. 如图，点E、H、G、N共线，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一个条件，不能判断△EFG≌△NMH的是（　　） A. EH＝NG B. ∠F＝∠M C. FG＝MH D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理，即可一一判定． 【详解】解：在△EFG与△NMH中，已知，∠E＝∠N，EF＝NM， A．由EH＝NG可得EG＝NH，所以添加条件EH＝NG，根据SAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意； B．添加条件∠F＝∠M，根据ASA可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意； C．添加条件FG＝MH，不能证明△EFG≌△NMH，故本选项符合题意； D．由可得∠EGF＝∠NHM，所以添加条件，根据AAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是解决本题的关键． 7. 下面是作角等于已知角的尺规作图过程，要说明，需要证明，则这两个三角形全等的依据是（ ） A. 边边边 B. 边角边 C. 角边角 D. 角角边 【答案】A 【解析】 【详解】解：由作法易得，，，， ， 两个三角形全等的依据是边边边， 故选：A． 8. 如图，平分，于点，点在上，若，，则的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的性质和三角形的面积公式进行计算即可. 【详解】解：∵平分，于点， ∴点到的距离等于点到的距离，即为的长， ∵，， ∴的面积为. 9. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理进行求解即可. 【详解】解：由题意，， ∴， ∵， ∴. 10. 如图，已知，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先证明，得到，再根据三角形的内角和定理进行求解即可. 【详解】解：∵， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴. 11. 如图，在中，点在上，点在上，连接、．若，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先证明，进而得到，再根据三角形的外角的性质，进行求解即可. 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴. 12. 如图，已知是的角平分线，，点E是边上的中点，连接，则与的面积之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的中位线平分面积，得到，根据角平分线的性质得到，综合可得结果． 【详解】解：点是边上的中点， ， 是的角平分线， 点到、的距离相等，设点到、的距离为， 则， 又， ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上．） 13. 一个缺角的三角形残片如图所示，量得，，则这个三角形残缺前的的度数为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由图可知，残片及其夹边完好，故根据可以得到唯一三角形， ∵，， ∴. 14. 已知是等腰三角形，顶角，则底角________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵是等腰三角形， ∴的两个底角相等， ∵顶角， ∴. 15. 如图，，若要使与全等，则添加的条件可以是：______．（写出一个条件即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据两个直角三角形全等的判定添加条件即可得到答案． 【详解】解：在与中，，， 要使与全等，只需添加，再由两个直角三角形全等的判定定理即可判定， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查两个直角三角形全等的判定，熟记直角三角形全等的判定定理是解决问题的关键． 16. 如图，______． 【答案】180度## 【解析】 【分析】如图，连接 记的交点为 先证明再利用三角形的内角和定理可得答案. 【详解】解：如图，连接 记的交点为 故答案为： 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，作出合适的辅助线构建三角形是解本题的关键. 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 若等腰三角形一边长为，且腰长是底边长的，求这个三角形的周长． 【答案】或. 【解析】 【分析】分两种情况结合构成三角形的条件，进行讨论求解即可. 【详解】解：当腰长为时，则底边长为，，能构成三角形，此时三角形的周长为； 当底边长为时，则腰长为，，能构成三角形，此时三角形的周长为； 综上：这个三角形的周长为或. 18. 如图，在中，点，分别在，上，，相交于点，，，； （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形外角的性质可得答案； （2）根据三角形外角的性质求出的度数，再由三角形内角和定理可得答案． 【小问1详解】 解：∵是的一个外角，且，， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的一个外角，且，， ∴， ∵， ∴． 19. 如图，在中，是的高． （1）利用尺规作图法作出的平分线，交边于点（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； （2）在（1）的条件下，若，，求的度数． 【答案】（1）如图，即为所求， （2） 【解析】 【分析】（1）按照角平分线的作法进行作图； （2）根据三角形内角和定理求出,然后利用三角形的角平分线以及直角三角形的性质求出相关角的度数，最后根据求解． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：∵，， ∴, ∵平分， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，点在的外部，点在边上，连接，，，交于点，，．求证：． 【答案】 证明：， ． ∵，， ∴， 又， ， ． 【解析】 【分析】先证明，再根据三角形外角的性质证明，即可利用证明． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． 21. 如图，在中，，点在上，且，求证：． 【答案】 证明：∵，，， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，由，，，得，然后证明即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】略 22. 【综合实践】 在初中几何学习中，当图形中出现多个直角且存在相等的线段时，可结合全等三角形的判定与性质来分析线段之间的关系，这是解决这类几何问题的常用思路． 【问题解决】 （1）如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，请说明与的数量关系； 【问题探究】 （2）如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由同角的余角相等得出，再证明即可得解； （2）由同角的余角相等得出，再证明得出，，即可得解． 【小问1详解】 解：∵于点，于点， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵于点，于点， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴． 23. 【基础巩固】 （1）如图1，在和中，，，，求证：； 【深入探究】 （2）如图2，在和中，，，，，，三点在一条直线上，与交于点，若点为中点． ①求的大小； ②，求的面积． 【答案】（1）证明：， ， ， 在和中， ， ； （2）①；②8 【解析】 【分析】（1）首先证明，然后证明即可； （2）①同理证明得到，再根据三角形内角和定理求解即可；②首先由得到，然后证明出，得到，进而求解即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①， ， ， 在和中， ， ， ， ； ②作于点，如图所示： ， ， ∵点为中点， ∴， 在和中， ， ， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期阶段性自主评估作业（一） 八年级 数学（R） （时间：120分钟 满分：120分） 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各组中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 7 3. 为了防止木框变形，经常如图所示钉上一条斜拉的木条，这样做的依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 三角形的稳定性 D. 三角形两边之和大于第三边 4. 在下列各图中，正确画出的边上的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，且，，则的长为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 6. 如图，点E、H、G、N共线，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一个条件，不能判断△EFG≌△NMH的是（　　） A. EH＝NG B. ∠F＝∠M C. FG＝MH D. 7. 下面是作角等于已知角的尺规作图过程，要说明，需要证明，则这两个三角形全等的依据是（ ） A. 边边边 B. 边角边 C. 角边角 D. 角角边 8. 如图，平分，于点，点在上，若，，则的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 9. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，点在上，点在上，连接、．若，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知是的角平分线，，点E是边上的中点，连接，则与的面积之比为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上．） 13. 一个缺角的三角形残片如图所示，量得，，则这个三角形残缺前的的度数为________． 14. 已知是等腰三角形，顶角，则底角________． 15. 如图，，若要使与全等，则添加的条件可以是：______．（写出一个条件即可） 16. 如图，______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 若等腰三角形一边长为，且腰长是底边长的，求这个三角形的周长． 18. 如图，在中，点，分别在，上，，相交于点，，，； （1）求的度数； （2）求的度数． 19. 如图，在中，是的高． （1）利用尺规作图法作出的平分线，交边于点（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； （2）在（1）的条件下，若，，求的度数． 20. 如图，点在的外部，点在边上，连接，，，交于点，，．求证：． 21. 如图，在中，，点在上，且，求证：． 22. 【综合实践】 在初中几何学习中，当图形中出现多个直角且存在相等的线段时，可结合全等三角形的判定与性质来分析线段之间的关系，这是解决这类几何问题的常用思路． 【问题解决】 （1）如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，请说明与的数量关系； 【问题探究】 （2）如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，，，求的长． 23. 【基础巩固】 （1）如图1，在和中，，，，求证：； 【深入探究】 （2）如图2，在和中，，，，，，三点在一条直线上，与交于点，若点为中点． ①求的大小； ②，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $