学易金卷：九年级数学上学期期中模拟卷（北京专用，范围：新教材人教版九上第25～28章）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版九年级上册第25~28章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列方程是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3．将二次函数的图象向左平移2个单位长度，所得函数的解析式为（     ） A． B． C． D． 4．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 5．如图，将绕点C顺时针旋转得，若，则下列说法不一定正确的是（     ） A． B． C． D．与的夹角是 6．如图，矩形的顶点在双曲线上，点在反比例函数第二象限的图象上，若矩形面积为，则的值为（     ） A． B． C． D． 7．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（     ） A． B． C． D． 8．如图，二次函数的图象与x轴交于，对称轴为直线，以下结论正确的是（     ） A． B． C． D．（m为实数） 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．二次函数的顶点坐标为____________． 10．已知反比例函数（k为常数，）的图象经过点，则的值为______． 11．方程的解是 _____． 12．若点和点关于原点对称，________． 13．如图，已知点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴，交x轴于点B，点C在x轴负半轴上，连接交y轴于点D，若，则________． 14．若函数的图象与坐标轴至少有两个交点，则k的取值范围为______． 15．如图，在中，，，，是边上一点，线段绕点顺时针旋转得到，连结，若是的中点，则的最小值为_________． 16．某工厂响应绿色环保政策，安排60名工人在规定时段内全部参与加工A，B，C三种零件，其中A零件为可回收材料制成，B零件生产过程需节能减排，C零件为新材料研发产品．在该时段内，每名工人只能加工A零件3件，或B零件1件，或C零件1件．工厂要求加工A零件和C零件总数相等，B零件总数至少8件．若加工的零件都能销售出去，扣除各种成本，加工A零件每件获利9元，加工B零件总数为8件时，每件获利64元，每多加工1件，则所有B零件每件获利减少1元；加工C零件每件获利20元，同时每生产一件C零件可获得政府的环保研发补贴3元． （1）当安排28名工人加工B零件时，安排加工A零件的工人人数为_____ ； （2）合理安排工人分工使工厂在规定时段内获利最大时，加工B零件的人数为_____ ． 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（5分）用适当的方法解下列方程： (1) (2) 18．（5分）已知． (1)当为何值时，是的正比例函数？ (2)当为何值时，是的反比例函数？当时，求的值． 19．（5分）已知抛物线． (1)判断点是否在此抛物线上． (2)若点，在该函数图象上，试比较与的大小，并说明理由． 20．（6分）如图，在中，，D是内一点，连接，将线段绕点C逆时针旋转到，使，连接． (1)求证：． (2)当时，求与的度数和． 21．（5分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)连接，求的面积； (3)直接写出不等式的解集． 22．（6分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若该方程有一个实数根为负数，求的取值范围． 23．（5分）在繁华的商业街上，有一家颇受欢迎的数码产品店．一月份，该店新上架了两款电话手表，一款是功能更强大、带有摄像头的升级款，另一款则是基础实用、不带摄像头的普通款．已知普通款的单价是升级款的，一月份升级款电话手表的销售额达到了45000元，普通款的销售额为29750元，两款电话手表总共售出80只． (1)分别求出升级款电话手表和普通款电话手表的单价； (2)随着二月份开学季的临近，数码店为了吸引更多学生和家长购买，开展了降价促销活动．在一月份价格的基础上，升级款电话手表每只降价元，而普通款的单价维持不变．活动开展后，升级款电话手表的销量增加了只，普通款电话手表的销量减少了只，最终二月份两款电话手表总的销售额比一月份增加了元，求的值． 24．（6分）如图，在中，，，是边上一点（点与，不重合），连结，将线段绕点按逆时针方向旋转90°得到线段，连结交于点，连接． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 25．（5分）问题情境 新能源汽车高质量超级充电站快速发展，致力于实现“1秒钟充电1公里”．如图1，是一个新能源超级充电站，勤思小组对该超级充电站的设计方案和消防设备进行了研究． 研究步骤 如图2是该超级充电站的截面图，是安装充电桩的墙面，是充电站顶部的膜结构棚顶，可近似地看作抛物线的一部分，以点O为原点，表示地面的直线为x轴，所在的直线为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．已知，点B为所在抛物线的最高点，其坐标为． (1)求所在抛物线的函数表达式． 问题解决 如图2，点C是上干粉灭火器的安装点，是长度为的干粉灭火器装置，点D为干粉喷射点．已知干粉喷射点D距离地面时，对地面的保护半径为．对空间的保护截面可近似地看作顶点为D的抛物线与x轴组成的封闭区域．安装点C可根据需要在所在抛物线上滑动，从D点喷出的干粉形成的抛物线形状相同． (2)若干粉喷射点D距地面的高度恰好为时，灭火器喷射时能不能覆盖着火点?请说明理由． 26．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于C．若点为直线上的动点，过点P作轴交抛物线于点Q． (1)若． ①求直线的表达式； ②若，直接写出线段长度的最大值及此时的点P的坐标； (2)若，且线段的长随着的增大而增大，求m的取值范围． 27．（7分）在正方形中，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，过点作交于点，与线段的延长线相交于点，连接． (1)依题意补全图形； (2)求的度数； (3)用等式表示线段与的数量关系，并证明． 28．（7分）在平面直角坐标系中，已知二次函数．    (1)当时，求抛物线与轴的交点坐标； (2)将抛物线在轴上方的部分沿轴翻折，其余部分保持不变，得到的新函数记为，若点，是函数图象上的两点，若对于任意的，，都有，求的取值范围． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版九年级上册第25~28章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列方程是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此逐一判断即可． 【详解】解：选项A：将展开得，整理为，不是一元二次方程，不符合题意； 选项B：是分式方程，不是一元二次方程，不符合题意； 选项C：是一元二次方程，符合题意； 选项D：含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意． 2．博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】掌握轴对称图形和中心对称图形的定义，逐个分析选项． 【详解】解：A、是轴对称图形，但旋转后和原图不重合，不是中心对称图形； B、既可以找到对称轴对折重合，绕中心旋转也和原图重合，即是轴对称，又是中心对称图形； C、是轴对称图形，但旋转后和原图不重合，不是中心对称图形； D、是轴对称图形，但旋转后和原图不重合，不是中心对称图形． 3．将二次函数的图象向左平移2个单位长度，所得函数的解析式为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”，即可求解． 【详解】解：∵将二次函数的图象向左平移2个单位长度， ∴所得函数的解析式为． 4．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将三点横坐标分别代入反比例函数解析式，求出，，的值后比较大小. 【详解】解：将代入，得， 将代入，得， 将代入，得， ∵， ∴． 5．如图，将绕点C顺时针旋转得，若，则下列说法不一定正确的是（     ） A． B． C． D．与的夹角是 【答案】A 【分析】由旋转的性质得出，，，与的夹角是．再由直角三角形两个锐角互余得出，进而可得出，即可得出答案． 【详解】解：由旋转的性质可知：，，，与的夹角是． ∵， ∴， ∴， ∴， 故选项B，C，D正确， ∵，的大小未知， ∴不一定等于． 6．如图，矩形的顶点在双曲线上，点在反比例函数第二象限的图象上，若矩形面积为，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题由反比例函数解析式设、的坐标，再由矩形面积公式列出关于的方程来求解得到结果． 【详解】解：在矩形中，有，，， 在双曲线上， 设，其中． 且点在反比例函数第二象限的图象上， ，其中，． ． 矩形面积为， ,即，化简得，解得． 7．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：若设停车场内车道的宽度为，则停车位通过平移可合成长为，宽为的矩形， 根据题意得：． 8．如图，二次函数的图象与x轴交于，对称轴为直线，以下结论正确的是（     ） A． B． C． D．（m为实数） 【答案】D 【详解】解：由图象可知，，， ∵对称轴在轴左边， ∴， ∴， ，故A选项不符合题意； ， ， ，故B选项不符合题意； 当时，，根据二次函数图象的对称性可知，当时，， ，故C选项不符合题意； 当时，函数有最小值， （m为实数），D选项符合题意． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．二次函数的顶点坐标为____________． 【答案】 【分析】根据二次函数顶点式的结构特征，直接对应得到顶点坐标即可． 【详解】解：二次函数的顶点式为，其顶点坐标为， 将题目中的二次函数解析式变形，可得 由顶点式可得，， 该二次函数的顶点坐标为． 10．已知反比例函数（k为常数，）的图象经过点，则的值为______． 【答案】 【分析】将已知点的坐标代入反比例函数解析式，即可计算出的值． 【详解】解：∵反比例函数（为常数，）的图象经过点， ∴， 解得． 11．方程的解是 _____． 【答案】 ， 【详解】解：原方程移项得， 提取公因式得，即， ∴或， 解得，. 12．若点和点关于原点对称，________． 【答案】 【分析】两个点关于原点对称时，横纵坐标均互为相反数，据此列方程求出和，再计算的值． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ∴根据关于原点对称的点的坐标规律，可得， 解第一个方程得，即， 解第二个方程得，即， ∴． 13．如图，已知点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴，交x轴于点B，点C在x轴负半轴上，连接交y轴于点D，若，则________． 【答案】1 【分析】首先设点的坐标为，接着根据的线段比例关系，求出的面积． 【详解】解：设点的坐标为， 则点的坐标为，，， 则． ， ． 14．若函数的图象与坐标轴至少有两个交点，则k的取值范围为______． 【答案】 【分析】当时，函数值恒为，函数图象一定与轴交于，只需分一次函数和二次函数两种情况，讨论函数与轴的交点，满足至少存在一个交点即可． 【详解】解：当时，， 函数图象一定与轴有个交点， 函数图象与坐标轴至少有两个交点， 函数与轴至少有个交点， 分两种情况讨论： ①函数为一次函数时，二次项系数为，即，解得， 此时函数解析式为，与轴有一个交点，与坐标轴共两个不同交点，符合要求； ②函数为二次函数时，，即， 二次函数与轴至少有一个交点，需满足判别式， 其中，，， ， ， ， ， 或， 综上可知， 的取值范围为． 15．如图，在中，，，，是边上一点，线段绕点顺时针旋转得到，连结，若是的中点，则的最小值为_________． 【答案】 【详解】解：如图，连接，过点作于点，于点， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∵线段绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∵是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴ 在和中 ， ∴ ∴， ∴点在的平分线上， ∴， 当时，的值最小，此时是等腰直角三角形， ∴， 故的最小值为． 16．某工厂响应绿色环保政策，安排60名工人在规定时段内全部参与加工A，B，C三种零件，其中A零件为可回收材料制成，B零件生产过程需节能减排，C零件为新材料研发产品．在该时段内，每名工人只能加工A零件3件，或B零件1件，或C零件1件．工厂要求加工A零件和C零件总数相等，B零件总数至少8件．若加工的零件都能销售出去，扣除各种成本，加工A零件每件获利9元，加工B零件总数为8件时，每件获利64元，每多加工1件，则所有B零件每件获利减少1元；加工C零件每件获利20元，同时每生产一件C零件可获得政府的环保研发补贴3元． （1）当安排28名工人加工B零件时，安排加工A零件的工人人数为_____ ； （2）合理安排工人分工使工厂在规定时段内获利最大时，加工B零件的人数为_____ ． 【答案】 【详解】解：（1）设安排加工A零件的工人人数为名，因为加工A零件和C零件总数相等，且每名工人只能加工A零件3件或C零件1件，所以加工C零件的工人人数为名， 由题意得，解得， 所以安排加工A零件的工人人数为8名； （2）设加工B零件的工人人数为y名，加工A零件的工人人数为x名，则加工C零件的工人人数为名， 满足：，即且， 即， 解得， 同时x为正整数； 由题意，A零件总利润：， B零件总利润：，代入，得：， C零件总利润：， 总利润W为：， 展开并整理得， 这是一个开口向下的二次函数，对称轴为直线， 此时，且，符合条件； 所以加工B零件的人数为24名． 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（5分）用适当的方法解下列方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)，． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， 解得：，； （2）解：， ， ， ， 则或， 解得：，． 18．（5分）已知． (1)当为何值时，是的正比例函数？ (2)当为何值时，是的反比例函数？当时，求的值． 【答案】(1) (2)； 【分析】本题主要考查了正比例函数与反比例函数的定义： （1）根据正比例函数的定义可得且，即可求解； （2）根据反比例函数的定义可得且，即可求解． 【详解】（1）解：∵是正比例函数， ∴且， 解得：； （2）解：∵是反比例函数， ∴且， 解得：； ∴该反比例函数的解析式为， 当时，， 解得：． 19．（5分）已知抛物线． (1)判断点是否在此抛物线上． (2)若点，在该函数图象上，试比较与的大小，并说明理由． 【答案】(1)点在此抛物线上 (2)，理由： ∵抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴抛物线开口向下， ∵，抛物线上离对称轴越远的点函数值越小， ∴． 【分析】本题主要考查二次函数的性质． （1）判断点是否在抛物线上，只需将点的横坐标代入抛物线解析式，看得到的纵坐标是否与该点的纵坐标相等； （2）比较函数值的大小，可根据抛物线的开口方向和点离对称轴的远近进行判断，即可得出答案． 【详解】（1）解：把点代入抛物线解析式中， 当时，， 点在此抛物线上； （2）略 20．（6分）如图，在中，，D是内一点，连接，将线段绕点C逆时针旋转到，使，连接． (1)求证：． (2)当时，求与的度数和． 【答案】(1) 证明：∵旋转， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质： （1）利用证明即可； （2）证明为等边三角形，进而得到，利用全等三角形的对应角相等，结合角的和差关系即可得出结果． 【详解】（1）略 （2）∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴． 21．（5分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)连接，求的面积； (3)直接写出不等式的解集． 【答案】(1)，； (2)； (3)或． 【分析】（1）根据点A的坐标求出反比例函数的解析式，得到点B的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式即可； （2）求出直线与x轴交点的坐标，利用求出结果； （3）即一次函数在反比例函数的上方，根据图象直接得到不等式的解集． 【详解】（1）解：将点代入，得， ∴反比例函数解析式为， 将点坐标代入，得， ∴点， 将点A、B的坐标代入， 得， 解得， ∴一次函数的解析式为； （2）解：如图，设直线与x轴交于点C， 对于， 当时，，解得， ∴点， ∴， ∴ ； （3）解：观察图象得：不等式的解集为或． 22．（6分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若该方程有一个实数根为负数，求的取值范围． 【答案】(1) 证明：对于方程， ， ∵ ， ∴ ， ∴ 方程总有两个实数根； (2) 【分析】此题考查了一元二次方程根与判别式的关系，因式分解法解一元二次方程． （1）根据一元二次方程根与判别式的关系，求证即可； （2）利用因式分解法求得方程的两个根，根据题意可得，，据此即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：， 因式分解得， 即或， ∴， ∵ 方程有一个实数根为负数，且， ∴ ， ∴ ， 故的取值范围为． 23．（5分）在繁华的商业街上，有一家颇受欢迎的数码产品店．一月份，该店新上架了两款电话手表，一款是功能更强大、带有摄像头的升级款，另一款则是基础实用、不带摄像头的普通款．已知普通款的单价是升级款的，一月份升级款电话手表的销售额达到了45000元，普通款的销售额为29750元，两款电话手表总共售出80只． (1)分别求出升级款电话手表和普通款电话手表的单价； (2)随着二月份开学季的临近，数码店为了吸引更多学生和家长购买，开展了降价促销活动．在一月份价格的基础上，升级款电话手表每只降价元，而普通款的单价维持不变．活动开展后，升级款电话手表的销量增加了只，普通款电话手表的销量减少了只，最终二月份两款电话手表总的销售额比一月份增加了元，求的值． 【答案】(1)升级款电话手表的单价为1000元，普通款电话手表的单价为850元； (2)a的值为50 【详解】（1）解：设升级款电话手表的单价为x元，则普通款电话手表的单价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是所列方程的解， ， 答：升级款电话手表的单价为1000元，普通款电话手表的单价为850元； （2）解：一月份升级款电话手表的销量为（只），普通款电话手表的销量为（只）， 根据题意，得， 解得，（不合题意，舍去）， 答：a的值为50． 24．（6分）如图，在中，，，是边上一点（点与，不重合），连结，将线段绕点按逆时针方向旋转90°得到线段，连结交于点，连接． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 【答案】（1）见解析；（2） 【详解】（1）证明：∵线段绕点按逆时针方向旋转90°得到线段， ∴CD=CE，∠DCE=90°， ∴∠BCD+∠BCE=90°， ∵， ∴∠BCD+∠ACD=90°， ∴∠ACD=∠BCE， ∵， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴∠CBE=∠A， ∵，， ∴∠ABC=∠A= ， ∴∠CBE=∠A=45°， ∴∠ABE=∠CBE+∠A=90°， ∴； （2） △ACD≌△BCE ∵， ∴BE=BF， ∴∠BEF=∠BFE， 由（1）知：∠CBE=45°， ∴∠BEF= ． 25．（5分）问题情境 新能源汽车高质量超级充电站快速发展，致力于实现“1秒钟充电1公里”．如图1，是一个新能源超级充电站，勤思小组对该超级充电站的设计方案和消防设备进行了研究． 研究步骤 如图2是该超级充电站的截面图，是安装充电桩的墙面，是充电站顶部的膜结构棚顶，可近似地看作抛物线的一部分，以点O为原点，表示地面的直线为x轴，所在的直线为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．已知，点B为所在抛物线的最高点，其坐标为． (1)求所在抛物线的函数表达式． 问题解决 如图2，点C是上干粉灭火器的安装点，是长度为的干粉灭火器装置，点D为干粉喷射点．已知干粉喷射点D距离地面时，对地面的保护半径为．对空间的保护截面可近似地看作顶点为D的抛物线与x轴组成的封闭区域．安装点C可根据需要在所在抛物线上滑动，从D点喷出的干粉形成的抛物线形状相同． (2)若干粉喷射点D距地面的高度恰好为时，灭火器喷射时能不能覆盖着火点?请说明理由． 【答案】(1) (2)解：不能覆盖着火点 理由如下，由题意得，， 对于， 令，则，解得或， ， ∴点， ∴点． 设此时抛物线的解析式为， ∵对地面的保护半径为， ∴此抛物线与x轴的两个交点为和，即和， 将代入得，解得， ∴抛物线的解析式为， 令，则， ∴点在抛物线与x轴形成的区域的外侧， ∴不能覆盖着火点. 【分析】（1）设出顶点式，待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出新的抛物线的解析式，求出时的函数值，进行判断即可. 【详解】（1）解：由题意，所在抛物线的顶点坐标为，点， ∴设所在抛物线的解析式为， 将点代入得，解得， 所在抛物线的解析式为，即； （2）略 26．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于C．若点为直线上的动点，过点P作轴交抛物线于点Q． (1)若． ①求直线的表达式； ②若，直接写出线段长度的最大值及此时的点P的坐标； (2)若，且线段的长随着的增大而增大，求m的取值范围． 【答案】(1)①；②长度的最大值为，； (2)或 【详解】（1）①解：当时，抛物线的表达式为， 在中，当时，， 解得， ∵点A在点B左侧， ； 在中，当时，， ； 设直线的表达式为， ∴， 解得， ∴直线的表达式为； ②解：∵点为直线上的动点，且， ∴由（1）可知点在线段上，且不与点B，点C重合， 如图所示， 在中，当时，， 在中，当时，， ，， ， ∵，且， ∴当，长度有最大值，最大值为， 此时 ∴此时． （2）解：在中，当时，， ∴，即， 解得， ∵点A在点B左侧， ； 在中，当时，， ， 设直线的表达式为， ∴， 解得， ∴直线的表达式为； 在中，当时，， 在中，当时，， ∴，， ； 当时，，则， ∴， ∵， ∴当时，随的增大而减小，不符合题意； 当时，，则， ∴ ∵，即， ∴当时，随的增大而增大， 又∵，且线段的长随着的增大而增大， ∴， 解得； 当时，，则， ∴， ∵， ∴当时，随的增大而增大， 又∵，且线段的长随着的增大而增大， ∴； 综上所述，m的取值范围是或； 27．（7分）在正方形中，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，过点作交于点，与线段的延长线相交于点，连接． (1)依题意补全图形； (2)求的度数； (3)用等式表示线段与的数量关系，并证明． 【答案】(1)图形补全如下： (2) (3)， 证明：如图，设与的交点为，作于点，连接并延长，交于点， ∵，， ∴， 由（2）可知，， ∴和都是等腰直角三角形， ∴，， 由旋转的性质可得，， 在和中， ， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴和都是等腰直角三角形， ∴，， ∴，即， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴． 【详解】（1）略 （2）解： 由旋转的性质可得，，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴， ∴． （3）略 28．（7分）在平面直角坐标系中，已知二次函数．    (1)当时，求抛物线与轴的交点坐标； (2)将抛物线在轴上方的部分沿轴翻折，其余部分保持不变，得到的新函数记为，若点，是函数图象上的两点，若对于任意的，，都有，求的取值范围． 【答案】(1)抛物线与轴的两个交点和 (2) 或 【详解】（1）解：当时，， 令，得， 解得，， ∴抛物线与轴的两个交点和； （2）解：由， 得出抛物线的顶点坐标为，抛物线的对称轴为， 令，得， 解得，， ∴抛物线与轴的两个交点和； 由题意，图象G如图所示，分以下两种情况： 当时，如图：    此时，满足，则 ，                                       解得，， 当时，如图：    此时，满足，则，且抛物线的对称轴， 即， ∴ 或． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版九年级上册第25~28章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列方程是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3．将二次函数的图象向左平移2个单位长度，所得函数的解析式为（     ） A． B． C． D． 4．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 5．如图，将绕点C顺时针旋转得，若，则下列说法不一定正确的是（     ） A． B． C． D．与的夹角是 6．如图，矩形的顶点在双曲线上，点在反比例函数第二象限的图象上，若矩形面积为，则的值为（     ） A． B． C． D． 7．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（     ） A． B． C． D． 8．如图，二次函数的图象与x轴交于，对称轴为直线，以下结论正确的是（     ） A． B． C． D．（m为实数） 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．二次函数的顶点坐标为____________． 10．已知反比例函数（k为常数，）的图象经过点，则的值为______． 11．方程的解是 _____． 12．若点和点关于原点对称，________． 13．如图，已知点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴，交x轴于点B，点C在x轴负半轴上，连接交y轴于点D，若，则________． 14．若函数的图象与坐标轴至少有两个交点，则k的取值范围为______． 15．如图，在中，，，，是边上一点，线段绕点顺时针旋转得到，连结，若是的中点，则的最小值为_________． 16．某工厂响应绿色环保政策，安排60名工人在规定时段内全部参与加工A，B，C三种零件，其中A零件为可回收材料制成，B零件生产过程需节能减排，C零件为新材料研发产品．在该时段内，每名工人只能加工A零件3件，或B零件1件，或C零件1件．工厂要求加工A零件和C零件总数相等，B零件总数至少8件．若加工的零件都能销售出去，扣除各种成本，加工A零件每件获利9元，加工B零件总数为8件时，每件获利64元，每多加工1件，则所有B零件每件获利减少1元；加工C零件每件获利20元，同时每生产一件C零件可获得政府的环保研发补贴3元． （1）当安排28名工人加工B零件时，安排加工A零件的工人人数为_____ ； （2）合理安排工人分工使工厂在规定时段内获利最大时，加工B零件的人数为_____ ． 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（5分）用适当的方法解下列方程： (1) (2) 18．（5分）已知． (1)当为何值时，是的正比例函数？ (2)当为何值时，是的反比例函数？当时，求的值． 19．（5分）已知抛物线． (1)判断点是否在此抛物线上． (2)若点，在该函数图象上，试比较与的大小，并说明理由． 20．（6分）如图，在中，，D是内一点，连接，将线段绕点C逆时针旋转到，使，连接． (1)求证：． (2)当时，求与的度数和． 21．（5分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)连接，求的面积； (3)直接写出不等式的解集． 22．（6分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若该方程有一个实数根为负数，求的取值范围． 23．（5分）在繁华的商业街上，有一家颇受欢迎的数码产品店．一月份，该店新上架了两款电话手表，一款是功能更强大、带有摄像头的升级款，另一款则是基础实用、不带摄像头的普通款．已知普通款的单价是升级款的，一月份升级款电话手表的销售额达到了45000元，普通款的销售额为29750元，两款电话手表总共售出80只． (1)分别求出升级款电话手表和普通款电话手表的单价； (2)随着二月份开学季的临近，数码店为了吸引更多学生和家长购买，开展了降价促销活动．在一月份价格的基础上，升级款电话手表每只降价元，而普通款的单价维持不变．活动开展后，升级款电话手表的销量增加了只，普通款电话手表的销量减少了只，最终二月份两款电话手表总的销售额比一月份增加了元，求的值． 24．（6分）如图，在中，，，是边上一点（点与，不重合），连结，将线段绕点按逆时针方向旋转90°得到线段，连结交于点，连接． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 25．（5分）问题情境 新能源汽车高质量超级充电站快速发展，致力于实现“1秒钟充电1公里”．如图1，是一个新能源超级充电站，勤思小组对该超级充电站的设计方案和消防设备进行了研究． 研究步骤 如图2是该超级充电站的截面图，是安装充电桩的墙面，是充电站顶部的膜结构棚顶，可近似地看作抛物线的一部分，以点O为原点，表示地面的直线为x轴，所在的直线为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．已知，点B为所在抛物线的最高点，其坐标为． (1)求所在抛物线的函数表达式． 问题解决 如图2，点C是上干粉灭火器的安装点，是长度为的干粉灭火器装置，点D为干粉喷射点．已知干粉喷射点D距离地面时，对地面的保护半径为．对空间的保护截面可近似地看作顶点为D的抛物线与x轴组成的封闭区域．安装点C可根据需要在所在抛物线上滑动，从D点喷出的干粉形成的抛物线形状相同． (2)若干粉喷射点D距地面的高度恰好为时，灭火器喷射时能不能覆盖着火点?请说明理由． 26．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于C．若点为直线上的动点，过点P作轴交抛物线于点Q． (1)若． ①求直线的表达式； ②若，直接写出线段长度的最大值及此时的点P的坐标； (2)若，且线段的长随着的增大而增大，求m的取值范围． 27．（7分）在正方形中，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，过点作交于点，与线段的延长线相交于点，连接． (1)依题意补全图形； (2)求的度数； (3)用等式表示线段与的数量关系，并证明． 28．（7分）在平面直角坐标系中，已知二次函数．    (1)当时，求抛物线与轴的交点坐标； (2)将抛物线在轴上方的部分沿轴翻折，其余部分保持不变，得到的新函数记为，若点，是函数图象上的两点，若对于任意的，，都有，求的取值范围． / 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 3 4 6 6 B A B A A C D 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分 11.x=03=2 12.0 13.1 14.k≤-2 152V2 16. 8 24 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(5分)(1)解：x2-4x+1=0, x2-4x=-1 x2-4x+4=-1+4, (x-2}=3,1分) x-2=±V5 解行：=2+5.名=2-5：2分) (2)解.9(x-3=4(x-2 9(x-3)}2-4(x-2)}2=0 [3(x-3)+2(x-2][3(x-3)-2(x-2]=0 1/14 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (5x-13)(x-5)=0 (4分) 则5x-13=0或x-5=0, 13 解得：=5，为=5.(5分) 18.(5分)(1)解：y=(m-2)x 是正比例函数， .m2-5=1且m-2≠0， 解得： m=±√6 ；(2分) (2)解：y=(m-2)x 是反比例函数， ∴m2-5=-1且m-2≠0， 解得：m=-2; 六该反比例函数的解析式为少=4 x 当=兰8 1 解得：x=2:(5分) 19,(5分)(1)解：把点4)代入抛物线解折式中， 当x=4时， y=(4-2)2+5=-4+5=1 ∴点4)在此抛物线上：(2分) 2)片> 少，理由： :抛物线少=-(x-2}2+ 的对称轴为直线x=2」 ,a=-1<0 .抛物线开口向下， 2/14 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2-1<4-2,抛物线上离对称轴越远的点函数值越小， :%>5 (5分) 20.(6分)(1) 证明：旋转， .CD=CE, .∠DCE=∠ACB .∠DCE-∠DCB=∠ACB-∠DCB, ∴.∠ACD=∠ECB CA=CB :.△CAD≌△CBE;(3分) (2)CA=CB,∠CAB=60°， ∴△ABC为等边三角形， .∠BAC=60°， .∠CAD+∠BAD=60°， 由(1)知：△CAD≌△CBE, .∠CBE=∠CAD」 .∠CBE+∠BAD=60°.(6分)· 21.(5分)(1)解：将点42,3)代入y= x,得m=2x3=6: 六反比例函数解析式为y= x' 将点B(-3,m)坐标代入y=6 ,得ns6 =-2 -3 (-3,-2) ∴点 将点A、B的坐标代入y=x+b, 2k+b=3 得-3k+b=-2. 3/14 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 [k=1 解得b=1, .一次函数的解析式为y=x+1；(2分) (2)解：如图，设直线AB与x轴交于点C, 4(2,3) -3,n) 对于y=x+1, 当y=0时，0=x+1,解得x=-1, C(-1,0) ∴点 .OC=1. SAOR=S△cOB+SACOA -0c+0c 2*2x1+)x3x1 .1 2 2:(4分) (3)解：观察图象得：不等式c+b> x的解集为-3<x<0或x>2·(5分) 22.(6分)(1) +(m-2)x+1-m=0 证明：对于方程 4/14 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 △=(m-2)2-4×1×1-m) =m2-4m+4-4+4m =m2, .m2≥0， .△≥0， .方程总有两个实数根：(3分) (2)解：r+(m-2)x+1-m=0 因式分解得(x-1)(x+m-1)=0. 即x-1=0或x+m-1=0, :5=5=1-m ,方程有一个实数根为负数，且x=1>0, 1-m<0. .m>1, 故m的取值范围为m>1.(6分) 23.(5分)(1)解：设升级款电话手表的单价为x元，则普通款电话手表的单价为85%x元， 根据题意，得 500029750=80】 85%x 解得x=1000」 经检验，x=1000是所列方程的解， 85%x=85%×1000=850. 答：升级款电话手表的单价为1000元，普通款电话手表的单价为850元；(2分) (2)解：一月份升级款电话手表的销量为1000 4500-45(只)，普通款电话手表的销量为80-45=35 (只)， 根据题意， 01o0-o45+号948035-0）-4500+29750+250 5/14 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 1=50a2=0 解得 (不合题意，舍去)， 答：a的值为50.(5分) 24.(6分)(1)证明：，线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE, .CD=CE,∠DCE=90°， LBCD+LBCE=90°， .∠ACB=90° ∴.LBCD+LACD=90°， ∴.LACD=LBCE, .AC=BC, △ACD=△BCE(SAS), ..LCBE=LA, .AC=BC,∠ACB=90° LiBC-L4=280-90r）-45°， ∴.LCBE=LA=45°， ∴.LABE=LCBE+∠A=90°， .EB⊥AB:(3分) (2):△ACD=△BCE .AD=BE, .AD=BF, :.BE=BF, :.LBEF=LBFE, 由(1)知：∠CBE=45°， ∠B580-∠0）=5080-46例=6.5°.6分) 25.(5分)（①）解：由题意，1B所在抛物线的顶点坐标为4,3.，点4(0,2.5) ,点 ÷设4B所在抛物线的解析式为y=a(x-4+3.5 将点40,2.)代入得25=a0-4+35,解得a= 16 6/14 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :B所在抛物线的解析武式为y一x-4+35,即y=16++25,2分 16 (2)解：不能覆盖着火点(，) c=3+0.41=3.41 理由如下，由题意得， 166x-42+3.5 对于y= 令y=34,则341=-4+35，解得-52或x=28 5.2>4, 点C(2.8,3.41). 点D(2.83) y=b(x-2.8)2+3 设此时抛物线的解析式为 ,对地面的保护半径为2m, ∴此抛物线与x轴的两个交点为(2.8-2,0)和(2.8+2,0)，即(0.8,0)和(4.8,0)， 路(0.80代入得0=b10.8-2.8+3,解得b=- 3 ∴抛物线的解析式为y=-(c-2.82+3, 4 令x=1,则y=0.57<1, 点(，)在抛物线与x轴形成的区域的外侧， “不能覆盖着火点，).(5分) 26,(6分)(1)①解：当“时，抛物线的表达式为”=-4r+3 在少=r-4x+3 时，-4x+3=0 中，当0 7/14 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 1=1,x2=3 解得 点A在点B左侧， .A1,0),B(3,0) 在少=-4x+3 时，=3 ，当=0 ∴.C(0,3) 设直线BC的表达式 y=ax+b(k≠0) [3k+b=0 .b=3, k=1 解得b=3, ∴直线BC的表达式为y=-x+3;(2分) ②解：点P6,W)为直线BC上的动点，且0<6<3， :由(1)可知点P(。W)在线段8C上，且不与点B,点c重合， 如图所示， YA 在少-x+3 中，当 时，y=-6+3 在y=r-4r+3 中，当=而时，y=6-4+3, 8/14 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 P(x,-x+3)(0,x2-4+3列 .P9=(-x+3)-x2-4x+3 =-x0+3-x02+4x0-3 =-x02+3x0 . :1<0,且0<6<3 3 9 ∴当。2，P四长度有最大值，最大值为4， 3 此时-x+3= 2 (4分) （2解：在y=ar-4+3aa>0中，当=0时，am2-4r+3a=0, :a(x-4x+3)=0.即a(x-1(x-3)=0 解得55=3 ,点A在点B左侧， .A(1,0),B(3,0) 在少=-4红+3 中，当=0时，y=30 .C(0,3a） 设直线BC的表达式为'=Px+g(p≠0)， 9/14 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 3p+9=0 ∴.9=3a, p=-a 解得9=3a, ∴直线BC的表达式为y=-r+3a: 在y=-+30中，当=而时，y=,+a 在a-r+如中，当=5时，=a2-狐+a .P(x,-+3）.(,a,2-4a+3aj .Pg=(-a+3a）-(ac2-4a+3a =-axo +3a-axo2+4axo -3a =a心2+3axo =a(x。-3 当<0时，-3<0，则(-3)>0 四叶x6-=k-0 .a>0. 当6<0 时，P吧随的增大而减小，不符合愿意： 当0≤五≤3时，名-3≤0，则-3到≤0， P0=ax6-明=6-到=-+0 .a>0,即-a<0, 10114 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 3 “当0≤。≤2时，P0随x,的增大而增大， 又m<<m+1 PO 且线段的长随着的增大而增大， muls .m20 解得0≤msJ 2； 当5>3时，-3>0，则6-3小>0， m-明6--- .a>0, 当6>3 随”的增大而增大， PO 时， 又：m<<m+ PO ,且线段P的长随者的增大而增大， .m≥3； 1 综上所述，m的取值范围是0≤m≤2或m≥3：(6分) 27.(7分)(1)图形补全如下： H A (2分) B (2)解：由旋转的性质可得，AB=BE,∠ABE=a, :∠B1E=∠6A=180°-∠4E-90°-1 a, 2 ,四边形ABCD是正方形， .∠ABC=90°，AB=BC, 11/14 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠CBE=∠ABC+∠ABE=90°+a,AB=BC=BE, :∠BBC=∠B0E=180°-∠C3E-45-1 a, .∠AEC=LBEA-∠BEC=45°.(4分) (3)AE=2DH 证明：如图，设BH与CE的交点为G,作AI⊥EC于点I,连接BI并延长，交EH于点J, B .AI⊥EC,BF⊥EC, .∠AIE=∠HGE=90°， 由(2)可知，∠AEC=45° ∴.△AEI和△HEG都是等腰直角三角形， ∴.AI=EI,∠EAI=∠EG=45°， 由旋转的性质可得，AB=BE,, 在△ABI和△EBI中， 「AB=BE AI=EI BI=BI' △ABI≌AEBI(SSS) 六∠ABI=∠EBI' ∠AB=∠B0=360,∠4E-135, 2 又AB=BE, .BJ⊥EH, ∴.∠BJH=90° .∠EAI=∠EHG=45°， ∴.△AJⅡ和△HB都是等腰直角三角形， 12/14 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ..AJ=1J,=BI, .I-AI=BI-I,即AH=BL, ,四边形ABCD是正方形， .∠BAD=90°，AB=AD, .∠ABI+∠BAI=180°-∠AIB=45°、 又：∠DAH+∠BMI=180°-∠BMD-∠EAI=45°， ∴.∠ABI=∠DAH, 在△ABI和△DAH中， AB=AD ∠ABI=∠DAH BI=AH △ABI≌△DAH(SAS) .AI=DH 在RaAE中，ME=VA+EI=VA+A=V2AL. :E=2AI=2M.(7分) 28,(7分)(1)解：当m=1时，-2x-3 令0 =x2-2x-3 ,得 =3x2=-1 解得 抛物线与产轴的两个交点80)和-L,0),3分) (2)解：由'=x-2mx+m-4=(x-m}-4 （m,-4) 得出抛物线的顶点坐标为 抛物线的对称轴为术=m, 令y=0,得(x-m)-4=0 解得=m+2名=m-2 13/14 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴抛物线与x轴的两个交点 m+2,0）.（m-2,0) 和 由题意，图象G如图所示，分以下两种情况： 当<书<m-2 时，如图： x-m m-2,0) (m+2.0) -1 -20 此时，满足<乃，则m-22-1 解得，m≥1， m-2<x<x2<m+2 当 时，如图： X-m x-m (m-2,0八 (m+2,0) (m-2,0) (m+2,0) -19 此时，满足男<⅓：则m+2≥-且抛物线的对称箱m≤1②， 2 即3≤m≤7 ·m≥1或3sm5-3 :(7分) 14/142026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][c][D] 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 10. 11. 13 14. 15. 16 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(5分) 19. (5分) 20.(6分) D 21.(5分) 4(2,3) 3,n 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(6分) 23.(5分) 24.(6分) 25.(5分) 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(6分) 27.(7分) B 28.(7分) K4321 -5-4-3-2-10 12345x 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 11 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9._______________ 13. ______________ 10. ___________ 14. ___________ 11. _________________ 15.________________ 12. ________________ 16. ________________ 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5分） 19．（5分） 20．（6分） 21．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（6分） 23．（5分） 24．（6分） 25．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（6分） 27．（7分） 28． （7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $