八年级数学上学期期中模拟卷（新教材沪科版，范围：新教材沪科版八上第11～13章）

保密★启用前 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪科版八年级上册第11~13章。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（热点）（本题4分）在火箭升空过程中，燃料的体积随火箭飞行高度的增加而减少，上述过程中，自变量是（    ） A．火箭质量 B．燃料的体积 C．火箭 D．火箭飞行高度 2．（改编）（本题4分）一次函数的图象不经过（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（热点）（本题4分）对于函数，下列结论正确的是（     ） A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第二、四象限 C．当时， D．y的值随x值的增大而增大 4．（热点）（本题4分）关于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．图象经过第二、三、四象限 B．图象与x轴交于点 C．点在函数图象上 D．点和在函数的图象上，若，则 5．（热点）（本题4分）如图，直线分别交轴、轴于点、，直线分别交轴、轴于点、，直线与直线相交于点，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 6．（热点）（本题4分）已知等腰三角形的周长为，则下列结论中错误的是（   ） A．当时，的形状、大小唯一确定 B．当时，的形状、大小唯一确定 C．当时，的形状、大小唯一确定 D．当边上的高为时，的形状、大小唯一确定 7．（本题4分）如图，在中，点D在线段上且，E为的中点，与相交于点O，若四边形的面积是，则的面积是（     ） A． B．5 C． D．6 8．（本题4分）将一次函数与的图象画在同一坐标系中，它们的图象可能是（   ） A． B． C． D． 9．（本题4分）如图，为线段上一点，分别以，为边在线段同侧作和，且．若的平分线与的平分线交于点，则与的数量关系为（     ） A． B． C． D． 10．（本题4分）硫酸钠是一种无机化合物，在工业、农业、食品、医疗等多个领域发挥重要作用．硫酸钠在水中的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．当温度为时，硫酸钠在水中溶解度为0 B．硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C．时，温度每升高，硫酸钠溶解度的增加量不相同 D．要使硫酸钠的溶解度不低于，温度应控制在 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）在函数中，的取值范围_____． 12．（本题5分）已知点在第四象限角平分线上，则a的值是______． 13．（本题5分）如图，在中，，，，点D，E分别在，上，将沿直线翻折，点B的对应点恰好落在上，连接，若，则___________________．    14．（本题5分）光纤通讯是利用光的全反射原理进行光信号传输．在一段水平笔直放置的光纤中，以光纤中心轴线为轴建立平面直角坐标系，如图，一束光从出发，在经过第次全反射到达，在经过第次全反射到达，在经过第次全反射到达，依此类推， （1）经过第次全反射到达，则的坐标为________； （2）经过第（为正整数）次全反射到达，则的坐标为________． 3、 解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．现将平移，使点与点重合，点，的对应点分别是点，． (1)请画出平移后的； (2)点是内一点，当平移到时，点的对应点的坐标为（________，________）． 16．（本题8分）如图，在中，，，是的外角的平分线．求的度数． 17．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作，到轴的距离记作． (1)若，求的值； (2)若点在第二象限，且（为常数），求的值． 18．（本题8分）已知，与成正比例；与成反比例，且当时，;当时，． (1)求y关于x的函数解析式； (2)当时，求y的值． 19．（本题10分）如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． (1)若，，则与的周长差为 ； (2)若，的面积为，求的长 (3)若，，求的大小． 20．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点C、E，与直线交于点，点D的坐标为，点B在x轴上． (1)求m的值； (2)求直线的函数解析式； (3)若点P是直线上一动点（不与点C重合），连接，当时，求点P的坐标． 21．（本题12分）对于平面直角坐标系中的点，若点（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”．例如：的“2属派生点”为，即． (1)点的“3属派生点”的坐标为______； (2)若点P的“5属派生点”的坐标为，求点P的坐标； (3)若点P在x轴的正半轴上，设点P的坐标为（，t为整数），点P的“k属派生点”满足，同时点到x轴的距离是线段长度的2倍（O为坐标原点），求k的值及满足条件的点P的坐标． 22．（本题12分）洛阳依托文旅特色打造夜间文旅消费市场，鼓励商户拓展线下外摆经营．商户小王借此售卖牡丹手工皂与牡丹瓷书签两款特色文创产品，两款文创的进价、售价如下表： 类型 牡丹手工皂 牡丹瓷书签 进价/（元/件） 售价/（元/件） 小王计划购进牡丹手工皂与牡丹瓷书签两种商品共件进行销售，设小王购进牡丹手工皂件，两种商品全部销售完后获得的总利润为元． (1)求与之间的函数关系式； (2)若牡丹瓷书签的进货数量不少于牡丹手工皂的倍，当购进两种商品各多少件时，可使得两种商品全部销售完后获得的总利润最大？并求出最大的总利润． 23．（本题14分）如图，直线与轴，轴分别交于点，，直线与轴，轴分别交于点，，与直线交于点，点在直线上，过点作轴，交直线于点，点为的中点． (1)①求直线的解析式； ②求的面积； (2)①如果线段的长为，求点的坐标； ②我们规定：横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点．如果，请写出所有符合条件的整点的坐标． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …… …… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) 保密★启用前 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪科版八年级上册第11~13章。 一、单选题（共40分） 1．（热点）（本题4分）在火箭升空过程中，燃料的体积随火箭飞行高度的增加而减少，上述过程中，自变量是（    ） A．火箭质量 B．燃料的体积 C．火箭 D．火箭飞行高度 【答案】D 【详解】解：变化过程中，燃料的体积随火箭飞行高度的增加而减少，可知火箭飞行高度为自变量． 2．（改编）（本题4分）一次函数的图象不经过（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】解：∵一次函数中，，， ∴函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限． 3．（热点）（本题4分）对于函数，下列结论正确的是（     ） A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第二、四象限 C．当时， D．y的值随x值的增大而增大 【答案】D 【分析】先由一次项系数符号判断函数增减性，再结合常数项符号、代入点坐标的方法验证其余选项． 【详解】解：函数解析式为，其中，， 选项A，将代入解析式，得， ∴图象经过点，不经过，选项不符合题意； 选项B，∵，， ∴函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，选项不符合题意； 选项C，∵， ∴y的值随x值的增大而增大，且时， ∴当时，，选项不符合题意； 选项D，∵， ∴的值随值的增大而增大，选项符合题意． 4．（热点）（本题4分）关于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．图象经过第二、三、四象限 B．图象与x轴交于点 C．点在函数图象上 D．点和在函数的图象上，若，则 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，数来能掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．根据一次函数的图象与性质逐一判定即可． 【详解】A、因为，，所以一次函数的图象经过第一、二、四象限，所以选项A错误，不符合题意； B、令，则，解得，所以图象与x轴交于点，所以选项B错误，不符合题意； C、当时，，所以点在函数图象上，所以选项C正确，符合题意； D、因为，，所以y随着x的增大而减小，若点和在函数的图象上，当，则，所以选项D错误，不符合题意． 故选：C． 5．（热点）（本题4分）如图，直线分别交轴、轴于点、，直线分别交轴、轴于点、，直线与直线相交于点，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图象法求解即可． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴不等式的解集为． 6．（热点）（本题4分）已知等腰三角形的周长为，则下列结论中错误的是（   ） A．当时，的形状、大小唯一确定 B．当时，的形状、大小唯一确定 C．当时，的形状、大小唯一确定 D．当边上的高为时，的形状、大小唯一确定 【答案】B 【分析】通过分类讨论每个选项中角、边的不同情况，判断是否存在多种符合条件的三角形即可解题． 【详解】解：∵是等腰三角形，周长为， A、当时，若为底角，则两个底角和为，不符合三角形内角和定理， 因此只能是顶角，故三角形的形状大小唯一确定，A正确，不符合题意； B、当时， 若是顶角，底角为，存在满足周长的三角形； 若是底角，另一底角为，顶角为，也存在满足周长的三角形； 因此有两种不同的三角形，形状大小不唯一确定，B错误，符合题意； C、当时， 若为腰，则另一腰为，底边为 ， ，不符合三角形三边关系，舍去； 因此只能是底边，腰长为 ，，满足三边关系， 因此只有一种符合条件的三角形，形状大小唯一确定，C正确，不符合题意； D、当边上的高为时， ①若为底边，设腰长为，则 ，底边一半为，由勾股定理得，解得，三角形存在； ②若为腰，此时腰长和底边均需满足 ，周长需要满足 ，推导可知该情况不存在， 因此只有一种符合条件的三角形，形状大小唯一确定，D正确，不符合题意； 故选：B． 7．（本题4分）如图，在中，点D在线段上且，E为的中点，与相交于点O，若四边形的面积是，则的面积是（     ） A． B．5 C． D．6 【答案】B 【分析】如图：连接，设，，，，利用等高三角形面积比等于底边比及中线性质建立方程求解即可． 【详解】解：如图：连接， ∵， ∴，，， ∵E为的中点， ∴设， ∴，解得：， ∵， ∴， ，解得：， ∵四边形的面积是， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴． 8．（本题4分）将一次函数与的图象画在同一坐标系中，它们的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的图象性质，解题的关键是根据两个函数的系数关系（与的符号），判断图象特征是否一致（正比例函数过象限由符号决定，一次函数过象限由的增减性和的截距符号决定）． 先根据正比例函数的图象判断的符号（确定与异号或同号）；再根据该符号关系，判断一次函数的增减性（的符号）和轴截距（的符号），验证是否与选项中一次函数的图象特征一致；同时排除正比例函数不经过原点的选项． 【详解】解：∵ 是正比例函数，图象必过原点， ∴ 选项C中正比例函数不经过原点，此选项不符合题意； 剩余选项中，正比例函数均经过第二、四象限，故，即与异号（一正一负）． A、一次函数过第二、三、四象限，说明（函数递减）且（截距在轴负半轴），则与同号，与矛盾，此选项不符合题意； B、一次函数过第一、三、四象限，说明（函数递增）且（截距在轴负半轴），则与异号，与一致，此选项符合题意； D、一次函数过第一、二、三象限，说明（函数递增）且（截距在 轴正半轴），则与同号，与矛盾，此选项不符合题意； 故选：B． 9．（本题4分）如图，为线段上一点，分别以，为边在线段同侧作和，且．若的平分线与的平分线交于点，则与的数量关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，根据三角形内角和定理表示出，根据平角的定义表示出，进而根据角平分线的性质以及三角形的外角的性质表示出，结合选项，即可求解． 【详解】解：∵，， 设 ∴ 又∵ ∵的平分线与的平分线交于点， ∴， ∴ ∴ 即． 10．（本题4分）硫酸钠是一种无机化合物，在工业、农业、食品、医疗等多个领域发挥重要作用．硫酸钠在水中的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．当温度为时，硫酸钠在水中溶解度为0 B．硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C．时，温度每升高，硫酸钠溶解度的增加量不相同 D．要使硫酸钠的溶解度不低于，温度应控制在 【答案】C 【分析】本题考查了溶解度曲线的解读与应用，解题的关键是结合题目给出的温度与溶解度对应数据，逐一验证选项中关于溶解度概念、变化趋势、变化量及特定溶解度对应温度范围的描述是否正确． 根据图中提供的核心数据分析各选项即可． 【详解】解：A、题目未给出时硫酸钠的溶解度数据，且固体物质的溶解度一般不为，此选项不符合题意； B、由数据可知，时溶解度为，时溶解度为，说明温度升高到一定程度后，硫酸钠的溶解度反而减小，并非随温度升高而增大，此选项不符合题意； C、时，溶解度曲线为非线性变化（多数固体溶解度曲线并非直线），因此温度每升高，溶解度的增加量不相同，此选项符合题意； D、时溶解度为，时溶解度为，但无法确定之后溶解度是否仍不低于，且题目未明确“仅满足”，此选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题（共20分） 11．（本题5分）在函数中，的取值范围_____． 【答案】且 【分析】本题主要考查了函数有意义的条件，二次根式的性质和分式的定义．根据二次根式中被开方数非负及分式中分母不为零的性质进行解答即可． 【详解】解：要使函数有意义， 则，， ∴且， 故答案为：且． 12．（本题5分）已知点在第四象限角平分线上，则a的值是______． 【答案】3 【分析】根据第四象限的角平分线上的点横、纵坐标互为相反数可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：点在第四象限角平分线上， ， 解得． 13．（本题5分）如图，在中，，，，点D，E分别在，上，将沿直线翻折，点B的对应点恰好落在上，连接，若，则___________________．    【答案】 【分析】先利用勾股定理求得，再根据等腰三角形的性质和判定证得，进而，再根据翻折性质得到即可求解． 【详解】解：在中，，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵将沿直线翻折，点B的对应点恰好落在上， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了翻折性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握翻折性质和等腰三角形的性质，求得和是解答的关键． 14．（本题5分）光纤通讯是利用光的全反射原理进行光信号传输．在一段水平笔直放置的光纤中，以光纤中心轴线为轴建立平面直角坐标系，如图，一束光从出发，在经过第次全反射到达，在经过第次全反射到达，在经过第次全反射到达，依此类推， （1）经过第次全反射到达，则的坐标为________； （2）经过第（为正整数）次全反射到达，则的坐标为________． 【答案】 【分析】先根据点的下标的情况，得出点的横坐标与纵坐标的变化规律，再进一步求解即可． 【详解】解：（1），，，， 下标为奇数的点的纵坐标为，下标为偶数的点的纵坐标为，下标为偶数的点的横坐标依次增加，下标为奇数的点的横坐标依次增加， ，即； （2）为正整数， 为奇数，且当时，，即的横坐标为首项， 又下标为奇数的点的横坐标依次增加，下标为奇数的点的纵坐标为， 的横坐标为，纵坐标为， 的坐标为． 三、解答题（共90分） 15．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．现将平移，使点与点重合，点，的对应点分别是点，． (1)请画出平移后的； (2)点是内一点，当平移到时，点的对应点的坐标为（________，________）． 【答案】(1) 解：∵点的坐标是，点的坐标是， ∴平移方向是先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∵点的坐标是，点的坐标是， ∴点的坐标是，点的坐标是， ∴平移后的如图所示： ； (2) 【分析】本题主要考查了作图-平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． （1）先根据题意求出平移方向，从而求出，的坐标，画出图形即可； （2）根据（1）中的平移方向，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得：平移方向是先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∵点P的对应点的坐标为， ∴点P的坐标为； 16．（本题8分）如图，在中，，，是的外角的平分线．求的度数． 【答案】 【分析】先由外角的定义求得的度数，再由角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵是的外角， ∴． ∵平分， ∴． 17．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作，到轴的距离记作． (1)若，求的值； (2)若点在第二象限，且（为常数），求的值． 【答案】(1)13 (2) 【分析】本题考查象限点的符号特征，点到坐标轴的距离，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，进行求解即可； （2）根据点在第二象限，得到代入中，进行求解即可． 【详解】（1）解：当时，点的坐标为，即， ∴， ∴则； （2）点在第二象限， 则，， ， 又 解得． 18．（本题8分）已知，与成正比例；与成反比例，且当时，;当时，． (1)求y关于x的函数解析式； (2)当时，求y的值． 【答案】(1) (2)82 【分析】（1）设、，则；然后根据已知条件列方程组求得m、n即可解答； （2）将代入（1）所得的解析式即可解答． 【详解】（1）解：设，， ∴， 由题意可得：，解得： ∴． （2）解：当x＝5时，． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求正比例函数和反比例函数的解析式、函数图像上点的坐标特征等知识点，根据题意求得函数解析式是解题的关键． 19．（本题10分）如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． (1)若，，则与的周长差为 ； (2)若，的面积为，求的长 (3)若，，求的大小． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用周长定义进行求解； （2）三角形面积等于底乘高，先求出长，再利用中线定义求出； （3）利用三角形外角性质先求出，再利用角平分线定义、高线性质及三角形内角和定理求出，最后求出． 【详解】（1）解：是中线， ； ，， ， ，， ， 则和的周长差为2； （2）是的高， ， ， ， ， 是中线， ； （3），， ， 平分， ， ， ， ， ． 20．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点C、E，与直线交于点，点D的坐标为，点B在x轴上． (1)求m的值； (2)求直线的函数解析式； (3)若点P是直线上一动点（不与点C重合），连接，当时，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）把点代入直线即可求出答案； （2）利用待定系数法求出直线的函数解析式即可； （3）先求出点B的坐标为，根据得到，即轴，则点P的横坐标为3，将代入，得，即可得到点P的坐标． 【详解】（1）解：点在直线上， 将代入，得． （2）解：由（1）得点A的坐标为， 设直线的函数解析式为， 将、代入得，           解得， 直线的函数解析式为． （3）解：令，解得， 点B的坐标为．           ，即轴， 点P的横坐标为3，           将代入，得， 点P的坐标为 21．（本题12分）对于平面直角坐标系中的点，若点（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”．例如：的“2属派生点”为，即． (1)点的“3属派生点”的坐标为______； (2)若点P的“5属派生点”的坐标为，求点P的坐标； (3)若点P在x轴的正半轴上，设点P的坐标为（，t为整数），点P的“k属派生点”满足，同时点到x轴的距离是线段长度的2倍（O为坐标原点），求k的值及满足条件的点P的坐标． 【答案】(1) (2)点的坐标为 (3)，满足条件的点的坐标为、、 【分析】（1）直接代入“属派生点”的坐标公式计算； （2）设点坐标，根据定义列二元一次方程组求解； （3）先表示出的坐标，结合点到轴的距离条件得的可能值，再根据不等式组和的限制求解． 【详解】（1）解：由“属派生点”定义，点的“属派生点”横坐标为，纵坐标为，故的坐标为； （2）解：设点的坐标为， ∵点P的“5属派生点”的坐标为， ∴， 解得， 故点的坐标为． （3）解：∵点的坐标为（，为整数）， ∴，根据“属派生点”定义，的坐标为，即， ∵点到轴的距离是线段长度的倍， ∴， ∵， ∴， 即或， ∵点P的“k属派生点”满足， ∴， 当时，，解得，结合，且为整数，得，符合题意； 当时，，解得，与矛盾，舍去； 综上所述，，满足条件的点的坐标为、、． 22．（本题12分）洛阳依托文旅特色打造夜间文旅消费市场，鼓励商户拓展线下外摆经营．商户小王借此售卖牡丹手工皂与牡丹瓷书签两款特色文创产品，两款文创的进价、售价如下表： 类型 牡丹手工皂 牡丹瓷书签 进价/（元/件） 售价/（元/件） 小王计划购进牡丹手工皂与牡丹瓷书签两种商品共件进行销售，设小王购进牡丹手工皂件，两种商品全部销售完后获得的总利润为元． (1)求与之间的函数关系式； (2)若牡丹瓷书签的进货数量不少于牡丹手工皂的倍，当购进两种商品各多少件时，可使得两种商品全部销售完后获得的总利润最大？并求出最大的总利润． 【答案】(1)（，且为整数） (2)当购进牡丹手工皂件，牡丹瓷书签件时，总利润最大，最大总利润为元． 【分析】（1）先求出小王购进牡丹瓷书签件，再根据总利润手工皂总利润书签总利润即可求解； （2）先根据题意求出的取值范围，再根据一次函数的增减性即可求解． 【详解】（1）∵小王购进牡丹手工皂与牡丹瓷书签两种商品共件，购进牡丹手工皂件， ∴小王购进牡丹瓷书签件， ∴由题意可得， 整理得：（，且为整数）； （2）∵牡丹瓷书签的进货数量不少于牡丹手工皂的倍， ∴，解得， ∴ ∵，， ∴当时，有最大值，即的最大值为， ∴， ∴当购进牡丹手工皂件，牡丹瓷书签件时，总利润最大，最大总利润为元． 23．（本题14分）如图，直线与轴，轴分别交于点，，直线与轴，轴分别交于点，，与直线交于点，点在直线上，过点作轴，交直线于点，点为的中点． (1)①求直线的解析式； ②求的面积； (2)①如果线段的长为，求点的坐标； ②我们规定：横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点．如果，请写出所有符合条件的整点的坐标． 【答案】(1)①；② (2)①或；②或 【分析】（）求出点坐标，再利用待定系数法解答即可；②联立函数解析式求出点坐标，再根据三角形面积公式计算即可； （）①设，则，即得，解方程求出的值即可求解；②由①得，即得或，求出的取值范围，再根据横坐标和纵坐标都是整数求出的值即可求解； 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的几何应用，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：①把代入，得， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， 把代入，得， ∴， ∴直线的解析式为； ②由，解得， ∴， ∴； （2）解：①设， ∵轴， ∴， ∵线段的长为， ∴， 即， 解得或， ∴或； ②由①可得，， 即或， 解得或， ∵和都是整数， ∴或， ∴或． 第3页（共40页） ◎ 第4页（共40页） 第1页（共40页） ◎ 第2页（共40页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 11 ) 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )答题卡 ( 一、 单项 选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 4 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共2 0 分。 1 1 . _______________ 1 2 . ___________ 13. _________________ 14. __________________ 三 、解答题：本题共 9 小题，共 90 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 。 1 5 .（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 16 ．（ 8 分） 17 ．（ 8 分） 18 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19 ．（ 10 分） 2 0 ．（ 10 分） 21 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（ 1 2 分） 2 3 ．（1 4 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 =。==一=一-一。。▣=■-=▣■、==。==一=。---=-==一。一- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[]【V][/] 一、单项选择题：本题共10小题， 每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.MA][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 14 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(8分) 6-5-4-3-2-9 12 456 3 6 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(8分) 17.(8分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) B D 20.(10分) D B 21.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) 23.(14分) AV D C O 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪科版八年级上册第11~13章。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（热点）（本题4分）在火箭升空过程中，燃料的体积随火箭飞行高度的增加而减少，上述过程中，自变量是（    ） A．火箭质量 B．燃料的体积 C．火箭 D．火箭飞行高度 2．（改编）（本题4分）一次函数的图象不经过（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（热点）（本题4分）对于函数，下列结论正确的是（     ） A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第二、四象限 C．当时， D．y的值随x值的增大而增大 4．（热点）（本题4分）关于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．图象经过第二、三、四象限 B．图象与x轴交于点 C．点在函数图象上 D．点和在函数的图象上，若，则 5．（热点）（本题4分）如图，直线分别交轴、轴于点、，直线分别交轴、轴于点、，直线与直线相交于点，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 6．（热点）（本题4分）已知等腰三角形的周长为，则下列结论中错误的是（   ） A．当时，的形状、大小唯一确定 B．当时，的形状、大小唯一确定 C．当时，的形状、大小唯一确定 D．当边上的高为时，的形状、大小唯一确定 7．（本题4分）如图，在中，点D在线段上且，E为的中点，与相交于点O，若四边形的面积是，则的面积是（     ） A． B．5 C． D．6 8．（本题4分）将一次函数与的图象画在同一坐标系中，它们的图象可能是（   ） A．B．C． D． 9．（本题4分）如图，为线段上一点，分别以，为边在线段同侧作和，且．若的平分线与的平分线交于点，则与的数量关系为（     ） A． B． C． D． 10．（本题4分）硫酸钠是一种无机化合物，在工业、农业、食品、医疗等多个领域发挥重要作用．硫酸钠在水中的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．当温度为时，硫酸钠在水中溶解度为0 B．硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C．时，温度每升高，硫酸钠溶解度的增加量不相同 D．要使硫酸钠的溶解度不低于，温度应控制在 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）在函数中，的取值范围_____． 12．（本题5分）已知点在第四象限角平分线上，则a的值是______． 13．（本题5分）如图，在中，，，，点D，E分别在，上，将沿直线翻折，点B的对应点恰好落在上，连接，若，则___________________．    14．（本题5分）光纤通讯是利用光的全反射原理进行光信号传输．在一段水平笔直放置的光纤中，以光纤中心轴线为轴建立平面直角坐标系，如图，一束光从出发，在经过第次全反射到达，在经过第次全反射到达，在经过第次全反射到达，依此类推， （1）经过第次全反射到达，则的坐标为________； （2）经过第（为正整数）次全反射到达，则的坐标为________． 3、 解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．现将平移，使点与点重合，点，的对应点分别是点，． (1)请画出平移后的； (2)点是内一点，当平移到时，点的对应点的坐标为（________，________）． 16．（本题8分）如图，在中，，，是的外角的平分线．求的度数． 17．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作，到轴的距离记作． (1)若，求的值； (2)若点在第二象限，且（为常数），求的值． 18．（本题8分）已知，与成正比例；与成反比例，且当时，;当时，． (1)求y关于x的函数解析式； (2)当时，求y的值． 19．（本题10分）如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． (1)若，，则与的周长差为 ； (2)若，的面积为，求的长 (3)若，，求的大小． 20．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点C、E，与直线交于点，点D的坐标为，点B在x轴上． (1)求m的值； (2)求直线的函数解析式； (3)若点P是直线上一动点（不与点C重合），连接，当时，求点P的坐标． 21．（本题12分）对于平面直角坐标系中的点，若点（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”．例如：的“2属派生点”为，即． (1)点的“3属派生点”的坐标为______； (2)若点P的“5属派生点”的坐标为，求点P的坐标； (3)若点P在x轴的正半轴上，设点P的坐标为（，t为整数），点P的“k属派生点”满足，同时点到x轴的距离是线段长度的2倍（O为坐标原点），求k的值及满足条件的点P的坐标． 22．（本题12分）洛阳依托文旅特色打造夜间文旅消费市场，鼓励商户拓展线下外摆经营．商户小王借此售卖牡丹手工皂与牡丹瓷书签两款特色文创产品，两款文创的进价、售价如下表： 类型 牡丹手工皂 牡丹瓷书签 进价/（元/件） 售价/（元/件） 小王计划购进牡丹手工皂与牡丹瓷书签两种商品共件进行销售，设小王购进牡丹手工皂件，两种商品全部销售完后获得的总利润为元． (1)求与之间的函数关系式； (2)若牡丹瓷书签的进货数量不少于牡丹手工皂的倍，当购进两种商品各多少件时，可使得两种商品全部销售完后获得的总利润最大？并求出最大的总利润． 23．（本题14分）如图，直线与轴，轴分别交于点，，直线与轴，轴分别交于点，，与直线交于点，点在直线上，过点作轴，交直线于点，点为的中点． (1)①求直线的解析式； ②求的面积； (2)①如果线段的长为，求点的坐标； ②我们规定：横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点．如果，请写出所有符合条件的整点的坐标． 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $@学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 题号 1 × 6 个 8 9 10 答案 D B D B B B 力 B C 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.x≥0且x≠1 12.3 19 14 (22,-1) (8n+2,1) 三、解答题：本题共9小题，共66分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分， 23题12分。 15.【解析10解：：点（的坐标是22），点A的坐标是8，， .平移方向是先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， :点8的坐标是L3),点C的坐标是(4， 六点B的坐标是-4如，点C的坐标是.-) ∴平移后的△AB'C如图所示： 6 5 A -3 -2 R -6-5-4-3-200 12.3456 X: 1C 6 (2)解：由(1)得：平移方向是先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， ·点P的对应点P的坐标为P(2,3), 答案第1页（共6页） 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ·点P的坐标为3) 16.【解析】解：：∠ACE是△ABC的外角， ∴.∠ACE=∠A+∠ABC=50°+60°=110°. ,CD平分∠ACE, ∠DCA= 4cE-2x10r=59、 2 17.【解折】（山少解：当b=4时，点N的坐标为B-4,3x4,即12）， :4=124=H=1 4+d2=12+1=13 则 (2)~点N在第二象限， 则3-b<0,3b>0, .d=3bl=3bd2=3-b=b-3 又d-4d,=12 n-3b-4(b-3)=12 解得 1®，【解新】山解：设%m+2.⅓2 y=m2+2+”2 6=3m-n m=3 由题意可得： 8=3m- ,解得： n=3 y=3r+2+.3 -2 62解：气5时，y=36+2到+写2=2 19.【解析】.(1)解：AD是△ABC中线， 答案第2页（共6页） 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :BD=CD: C.ABD AB+BD+AD C.ACD AC+CD+AD .C.ABD-C.ACD=AB+BD+AD-AC-CD-AD=AB-AC AB=6,AC=4. ∴.AB-AC=6-4=2 则△ABD和△ACD的周长差为2； (2):AF是△ABC的高， .S.mwe=1BC.AF-12 2 AF=3, 1 2×BCx3=12, .BC=8 :AD是△ABC中线， D-C=4 (3)'∠BED=40°，∠BAD=24°， ∠ABE=∠BED-∠BAD=40°-24°=16°， BE平分∠ABD .∠ABD=2×16°=32°， :AF⊥BC, ∠AFB=90°， .∠BAF=90°-32°=58°， ∴.∠DAF=∠BAF-∠BAD=58°-24°=34° 13 20.【解析】(1)解：点A1,m)在直线y=2x+ 上， 13 1 32 :将Am)代入y=2+2,得m=2×1 -x+ 2 2 ②解：由(1)得点A的坐标为2)， 答案第3页（共6页） 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 设直线BD的函数解析式为 =k+b(k≠0) [k+b=2 将A(1,2)、D(0,3)代入得b=3, k=-1 解得b=3, 直线BD的函数解析式为 =-x+3 (3)解：令y=-x+3=0,解得x=3, ·点B的坐标为 3,0) ,∠CPB=∠AED ∴BP∥OD,即BP⊥x轴， 点P的横坐标为3， 13 将x=3代入y=2x+ 2,得y=3, (3,3) 一点P的坐标为 21.【解析】(1)解：由“k属派生点”定义，点P(2,3)的“3属派生点”横坐标为2+3×3=11，纵坐 标为3x2+3=9,故P的坐标为L,9) (2)解：设点P的坐标为x,y), ·点P的“5属派生点”P的坐标为3,9) x+5y=3 ∴.5x+y=-9 [x=-2 解得y=1, 答案第4页（共6页） 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 故点P的坐标为(-2，)」 (3⊙)解：：点P的坐标为0)>0，‘为整数)， OP=(,根据：k属派生点”定义，P的坐标为 +k-0,k1+0）,即么 ,点P到x轴的距离是线段OP长度的2倍， :例=2 t>0, :2 即k=2或k=-2, ka+b>2 :点P的“k属派生点”P'(a+h,ka+b)满足a+仙<5， [kt>2 .t<5, 当k=2时，2>2，解得1>1，结合1<5，t>0且1为整数，得1=2,3,4，符合题意： 当k=-2时，-21>2，解得1<1，与1>0矛盾，舍去： 综上所述，《=2，满足条件的点P的坐标为 (2,0)(3,0)(4,0) 22.【解析】(1)，小王购进牡丹手工皂与牡丹瓷书签两种商品共100件，购进牡丹手工皂x件， 小王购进牡丹瓷书签100-)件。 ∴由题意可得，y=(45-35)xx+(20-15)x100-x) 整理得：y=5x+500(0≤x≤100，且x为整数)； (2),牡丹瓷书签的进货数量不少于牡丹手工皂的3倍， 100-x≥3x,解得x≤25， ∴.0≤x≤25 .y=5x+500,5>0, 答案第5页（共6页） 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.当x=25时，y有最大值，即y的最大值为5×25+500=625， .100-x=75. .当购进牡丹手工皂25件，牡丹瓷书签75件时，总利润最大，最大总利润为625元. 23.【解折】（解：①把=0代入y=-+6, B(0,6) ∴.0B=6. 点D为OB的中点， OD-BD-10B-3 .D(0,3) 把D(0,3)代入：y=2mr-m+4,得3=m+4 .m=1, .直线L的解析式为y= x+3」 2 y=-x+6 x=2 ②由 y= x+3,解得1y=4' .M(2,4) 1 .S.BDM 2 ×3×2=3. 1 2解：①设Pm2m+3 …Ply轴， :(m-m+6) :线段P的长为6， 答案第6页（共6页） 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 m+3-(m+6-6 -2-6 解得m=-2或m=6, :.P-2,2到或P6,60 2m-3到s10 3 7≤ ②由①可得， 即7≤3m-3≤10或-10≤号m-3≤-7 2 解得3≤ms26-14 20 ≤3或-39 ms、8 3 1 :m和2m+3都是整数， ∴.m=8或-4， .P(8,7）P(4,1) 或 答案第7页（共6页）