精品解析：天津市南开翔宇学校2026-2027学年度第一学期学情调查(一)七年级数学试卷

2026—2027学年度第一学期南开翔宇学校学情调查（一） 七年级数学试卷 一．选择题（每小题3分，共36分，请考生用2B铅笔将答案填涂在答题卡上） 1. 年国际数学日的主题是“数学·艺术·创意”，的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的关键．根据正数的绝对值等于本身即可求解． 【详解】解：的绝对值是 故选：B． 2. 凝固点是晶体物质凝固时的温度，则在标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是（ ） 物质 钨 水银 煤油 水 凝固点 A. 钨 B. 水银 C. 煤油 D. 水 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，0大于负数，根据两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵ ∴ 即水银凝固点最低， 故选：B 3. 把写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用减法法则变形，即可得到结果． 【详解】原式=5﹣3+1﹣4． 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 4. 经文化和旅游部数据中心测算，今年春节假期全国国内旅游出游3.08亿人次，实现国内旅游收入3758.43亿元，其中3758.43亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】3758.43亿． 故选：B． 【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 5. 设a是绝对值最小的数，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则a、b、c三数之和为（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值最小的数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是，依此可得，再相加可得三数之和． 【详解】解：由题意可知：， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法，此题的关键是知道绝对值最小的数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是． 6. 下列各式运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查有理数的基本运算，包括相反数、绝对值和乘方的概念．逐一计算各选项再判断即可． 【分析】解：选项A：，正确； 选项B：，故相等，正确； 选项C：，正确； 选项D：，错误． 故选：D． 7. 若，则的可能取值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据含有字母的绝对值化简，解答即可． 本题考查了绝对值的化简，熟练掌握化简是解题的关键． 【详解】解：由，得， ∴， ∴， 故A. ，不符合题意； B. 0，不符合题意； C. 2，不符合题意； D. 4，符合题意； 故选：D． 8. 如图是一个数值转换机，若输入的数为，则输出的数是（ ） A. 7 B. C. 5 D. 11 【答案】A 【解析】 【详解】解：， ， ∴若输入的数为，则输出的数是7． 9. 定义一种新运算：．例如．则的值为（ ） A. B. 9 C. 15 D. 27 【答案】C 【解析】 【分析】先求出的值，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴ = = =， ∴ = = = =15． 故选：C． 【点睛】本题考查了新定义下的有理数运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 10. 已知：，且a，b，c都均为正数，则a，b，c中最小的数是（ ） A. a B. b C. c D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘除的应用． 根据题意可得，，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴a，b，c中最小的数是b． 故选：B． 11. 如图，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为、b，4，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度是，点C对应刻度是．则数轴上点B所对应的数b为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意得的长度及点A与C间的距离，从而可求得1个单位长度是多少厘米，再由点B对称的刻度可求得A与B两点间的距离，从而可得点B对应的数b． 【详解】，点A与C间的距离为，，即数轴上1个单位长度是； 因，则，即、间的距离是3个单位长度，所以； 即点B对应的数b为； 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上的点表示有理数，关键是确定数轴上一个单位长度是多少厘米． 12. 已知，是有理数，且，，，下列结论：①；②；③若，是有理数，且满足，则．其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，，可得，解答①；再根据可解答②；然后说明，可得，接下来分两种情况解答③． 【详解】解：∵，， ∴，故①正确； ∵，， ∴，， 又∵， ∴，故②正确； ∵，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， 即或． 当时，； 当时，．故③错误， 综上，正确的结论有2个． 二．填空题（每小题3分，共18分，请考生将答案填写在答题纸上） 13. 比较大小： ________． 【答案】> 【解析】 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，依据此法则，首先求出∣∣=，∣-1∣=1，由1>，进而得出答案． 【详解】解：∵∣∣=，∣-1∣=1， 1>， 又∵1>， ∴>−1， 故答案为>． 【点睛】本题主要考查了比较两个负数大小的知识，熟练掌握比较大小的法则是解决本题的关键． 14. 把数精确到百位为_______． 【答案】 【解析】 【分析】将整数精确到百位，先根据十位数字进行四舍五入，再用科学记数法表示结果以体现精确度． 【详解】解： 中百位数字为，十位数字为， 根据四舍五入规则，十位数字是，需向百位进， 百位加得，继续向千位进，千位变为，百位记为， 故把数精确到百位为， 用科学记数法表示结果，保留体现精确到百位的数位，得结果为． 15. 若、互为相反数，、互为倒数，则 =___________． 【答案】 【解析】 【分析】由、互为相反数，、互为倒数，得，整体代入求值即可． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数， ， 原式． 16. 已知|x|＝2，|y|＝6，若x+y＜0，则x﹣y＝_____． 【答案】8或4##4或8 【解析】 【分析】先根据绝对值的含义求解的值，再根据 分两种情况讨论即可. 【详解】解：∵|x|＝2，|y|＝6， ∴x＝±2，y＝±6， ∵x+y＜0， ∴当x＝2，y＝﹣6时，x﹣y＝2+6＝8； 当x＝﹣2，y＝﹣6时，x﹣y＝﹣2+6＝4； 故答案为：8或4． 【点睛】本题考查的是绝对值的含义，有理数加法的符号的确定，代数式的值，根据绝对值的含义求解的值，再分类是解本题的关键. 17. 已知有理数，满足，且，则的值为_______． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，分和两种情况去掉绝对值符号，整理后求解的值． 【详解】∵，且， ∴分两种情况讨论：①当时，， ∴，移项整理得， ∴； ②当时，， ∴，移项整理得， ∴． 综上所述，的值为或． 18. 我们规定关于任意正整数，的一种新运算：．若，则________；若（），那么________． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】将新运算转化为常规的幂的运算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ， ， ∴， ∵（）， ∴， ∴， ∴． 三．解答题（共6小题，共46分，请考生将完整解答过程填写在答题纸上） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） 14 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）先算乘除，再算加减，注意符号的确定； （2）除法变乘法，运用乘法分配律计算即可； （3）先算乘方，化简绝对值，乘法，最后算加减即可； （4）先算乘方，括号里的数，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 如图，数轴上有、两点． （1）、两点表示的数分别是 ， ． （2）若点表示，点表示，请你把点、点表示在如图所示的数轴上（数和对应的点都标注在数轴上）． （3）将、、、四个点所表示的数用“”连接起来． 【答案】（1）4； （2）数轴如图： （3） 【解析】 【分析】（1）观察数轴求解； （2）根据数轴的性质将点C、点D表示在如图所示的数轴上即可； （3）根据数轴上左边的数总比右边的数小来求解． 【小问1详解】 解：由数轴可得，点A表示的数为4，点B表示的数为； 【小问2详解】 解：图略 【小问3详解】 解：数轴上左边的数总比右边的数小可知： ． 21. 观察下面三行数，请你发现规律，并据此回答问题： ，，，，，；① ，，，，，；② ，，，，，；③ （1）第①行中的第7个数是________，第个数是________； （2）设第②行中某个位置对应的数为，取第①③行中相应的数，计算这三个数的和； （3）第②行中存在连续三个数的和等于吗？若存在，请求出它们；否则，请说明理由． 【答案】（1）； （2） （3）不存在，理由： 设第一个数为，则第二个数为，第三个数为， 依题意，， ∴ 即 ∴ ∵，， ∴不存在整数满足题意，故不存在连续三个数的和等于． 【解析】 【分析】本题考查的是数字类的规律探究，整式的化简求值，掌握探究的方法是解本题的关键； （1）从前面几个数中发现变化规律，可得第个数和第个数． （2）将第①行各项的数即得第②行的数，第③行数等于第①行数相应的数除以，设第②行中某个位置对应的数为，则第①③行中相应的数分别为，； （3）设第一个数为，则第二个数为，第三个数为，依题意，，得出，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，，，…… ∴第个数是，第个数是． 【小问2详解】 依题意， 第②行数等于第①行数相应的数减去， 第③行数等于第①行数相应的数除以， 设第②行中某个位置对应的数为，则第①③行中相应的数分别为， ∴ 【小问3详解】 解：略． 22. 观察以下等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：． …… 请根据上述规律完成下列问题： （1）第个等式为 ，第个等式为 ． （2）利用上述规律，计算：． 【答案】（1）第6个等式为，第10个等式为． （2）4850 【解析】 【分析】（1）观察题干式子，进行类比即可解答； （2）先观察式子，整理式子，然后将题干等式代入化简，然后再计算即可． 【小问1详解】 解：第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… 第n个等式为， ∴第6个等式为，第10个等式为． 【小问2详解】 解：依题意可得： ． 23. 小李上星期买进某公司股票1000股，每股30元，下表为本周内每日该股的涨跌情况（星期六、日股市休市）（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 （1）星期三收盘时，每股是多少元？ （2）本周内每天收盘时的股价，每股最高价是多少元？最低价是多少元？ （3）已知小李买进股票时付了的手续费，卖出时还需付成交额的手续费，如果小李在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【答案】（1）元 （2）最高价是元，最低价是32元 （3）小李在星期五收盘前将全部股票卖出，赚了1876元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）用买入价加上前三天的涨跌即可得到答案； （2）分别求出每天收盘时的股价，比较即可得到答案； （3）用成交额减去卖出手续费，再减去买入的手续费以及买入的资金即可得到他的收益． 【小问1详解】 解：元， 答：星期三收盘时，每股是元； 【小问2详解】 解：周一收盘时的股价为元， 周二收盘时的股价为元， 周三收盘时的股价为元， 周四收盘时的股价为元， 周五收盘时的股价为元， 答：本周内每股最高价是元，最低价是32元； 【小问3详解】 解： 元， 答：小李在星期五收盘前将全部股票卖出，赚了1876元． 24. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小锦在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一： （1）折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与 　　表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，若使2表示的点与表示的点重合，回答以下问题： ①3表示的点与______表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为16（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是______； 操作三： （3）在数轴上剪下9个单位长度（从到6）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（例如下图）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是______． 【答案】（1）3；（2）①，②和6；（3）或或 【解析】 【分析】本题考查了实数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题，明确①数轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等，②数轴上任意两点的距离为两点所表示的数的差的绝对值； （1）根据对称性找到折痕的点为原点，即可求解； （2）根据对称性找到折痕的点为， ①设3表示的点与数表示的点重合，根据对称性列式求出的值； ②因为，所以到折痕的点距离为8，因为折痕对应的点为，由此得出、两点表示的数； （3）分三种情况进行讨论：如图1，当时，所以设，，，得，，得出、、的值，计算折痕处对应的点所表示的数的值，同理可得出如图2、3折痕处对应的点所表示的数的值． 熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键． 【详解】解：操作一， （1）表示的点1与表示的点重合， 折痕为原点， 则表示的点与3表示的点重合， 故答案为：3； 操作二： （2）折叠纸面，若使2表示的点与表示的点重合， 则折痕表示的点为， ①设3表示的点与数表示的点重合， 则， ； 故答案为：； ②数轴上、两点之间距离为16， 数轴上、两点到折痕的距离为8， 在的左侧， 则、两点表示的数分别是和； 故答案为：①，②和6； 操作三： （3）如图1，当时， 设，，， ， ， ，，， 折痕处对应的点所表示的数是：， 如图2，当时， 设，，， ， ， ，，， 折痕处对应的点所表示的数是：， 如图3，当时， 设，，， ， ， ，， 折痕处对应的点所表示的数是：， 综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是或或． 故答案为：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期南开翔宇学校学情调查（一） 七年级数学试卷 一．选择题（每小题3分，共36分，请考生用2B铅笔将答案填涂在答题卡上） 1. 年国际数学日的主题是“数学·艺术·创意”，的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 凝固点是晶体物质凝固时的温度，则在标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是（ ） 物质 钨 水银 煤油 水 凝固点 A. 钨 B. 水银 C. 煤油 D. 水 3. 把写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 4. 经文化和旅游部数据中心测算，今年春节假期全国国内旅游出游3.08亿人次，实现国内旅游收入3758.43亿元，其中3758.43亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 设a是绝对值最小的数，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则a、b、c三数之和为（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 下列各式运算错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的可能取值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 8. 如图是一个数值转换机，若输入的数为，则输出的数是（ ） A. 7 B. C. 5 D. 11 9. 定义一种新运算：．例如．则的值为（ ） A. B. 9 C. 15 D. 27 10. 已知：，且a，b，c都均为正数，则a，b，c中最小的数是（ ） A. a B. b C. c D. 无法确定 11. 如图，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为、b，4，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度是，点C对应刻度是．则数轴上点B所对应的数b为（　　） A. B. C. D. 12. 已知，是有理数，且，，，下列结论：①；②；③若，是有理数，且满足，则．其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共18分，请考生将答案填写在答题纸上） 13. 比较大小： ________． 14. 把数精确到百位为_______． 15. 若、互为相反数，、互为倒数，则 =___________． 16. 已知|x|＝2，|y|＝6，若x+y＜0，则x﹣y＝_____． 17. 已知有理数，满足，且，则的值为_______． 18. 我们规定关于任意正整数，的一种新运算：．若，则________；若（），那么________． 三．解答题（共6小题，共46分，请考生将完整解答过程填写在答题纸上） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 如图，数轴上有、两点． （1）、两点表示的数分别是 ， ． （2）若点表示，点表示，请你把点、点表示在如图所示的数轴上（数和对应的点都标注在数轴上）． （3）将、、、四个点所表示的数用“”连接起来． 21. 观察下面三行数，请你发现规律，并据此回答问题： ，，，，，；① ，，，，，；② ，，，，，；③ （1）第①行中的第7个数是________，第个数是________； （2）设第②行中某个位置对应的数为，取第①③行中相应的数，计算这三个数的和； （3）第②行中存在连续三个数的和等于吗？若存在，请求出它们；否则，请说明理由． 22. 观察以下等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：． …… 请根据上述规律完成下列问题： （1）第个等式为 ，第个等式为 ． （2）利用上述规律，计算：． 23. 小李上星期买进某公司股票1000股，每股30元，下表为本周内每日该股的涨跌情况（星期六、日股市休市）（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 （1）星期三收盘时，每股是多少元？ （2）本周内每天收盘时的股价，每股最高价是多少元？最低价是多少元？ （3）已知小李买进股票时付了的手续费，卖出时还需付成交额的手续费，如果小李在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 24. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小锦在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一： （1）折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与 　　表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，若使2表示的点与表示的点重合，回答以下问题： ①3表示的点与______表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为16（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是______； 操作三： （3）在数轴上剪下9个单位长度（从到6）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（例如下图）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $