河南鹤壁市淇滨区淇滨高级中学2026-2027学年高二上学期第二次周考数学试卷

2026—2027学年上学期第二次周考 高二数学试卷 分值：150分 考试时间：120分钟 命题人：xxx 审核人：xxx 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。 1．若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 2．总体是由编号为000，001，002，……，198，199的200个个体组成． 利用下列随机数表，从200个体中选取5个个体选取方法：从随机数表的第1行第3列开始，从左至右依次选取三个数字（作为个体编号），则选出的第5个个体编号是（    ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 0807 3613 4869 6938 7481 A．080 B．198 C．023 D．134 3．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件（    ） A．24 B．18 C．12 D．6 4．已知点，，．则在上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 5．若平面内的两个向量，满足，，则与的夹角是（    ） A． B． C． D． 6．已知为正方体，、分别为、的中点，则二面角的大小为（   ）    A．30° B．45° C．60° D．90° 7．若圆锥的母线长为 ，高为 ，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 8．在长方体中，，，则点到平面的距离等于（    ） A． B． C．1 D． 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9．(6分)下列叙述中错误的是（    ） A．若，则 B．已知非零向量与且，则与的方向相同或相反 C．若，则 D．对任一非零向量是一个单位向量 10．(6分)已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（   ） A．的虚部为 B．复数在复平面内对应的点位于第四象限 C．的共轭复数 D． 11．(6分)某学校对高一学生预选科进行调查统计，发现学生选科仅有物化生、政史地、物化地、物化政、生史地五种组合，其中选择物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图，则（     ） A．该校高一学生总人数为800 B．该校高一学生中选择物化政组合的人数为90 C．该校高一学生中选择物理的人数比选择历史的人数少 D．按选科组合用分层随机抽样从该校高一学生抽取40人，则生史地组合应抽取8人 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．(5分)已知平面向量，，若，则___________． 13．(5分)某武警大队共有第一、第二、第三三支中队，人数分别为30，30，40.为了检测该大队的射击水平，从整个大队用按比例分配分层随机抽样共抽取了30人进行射击考核，统计得三个中队参加射击比赛的平均环数分别为8.8，8.5，8.1，估计该武警大队队员的平均射击水平为__________环． 14．(5分)一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为，，，则此球的体积为______________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．(13分)已知复数，（为虚数单位），求： (1)的模； (2)； (3)若，求的共轭复数． 16．(15分)已知向量，满足. (1)求向量与的夹角； (2)求向量在向量上的投影向量； (3)若向量与垂直，求实数的值. 17．(15分)某幼儿园根据部分同年龄段儿童的身高数据绘制了如图所示的频率分布直方图，其中身高（单位：cm）的变化范围是，样本数据分组为，，，，． (1)已知样本中身高在的人数是60，求出样本容量的数值； (2)根据频率分布直方图提供的数据，现用分层抽样的方法从身高在，，内的儿童中共抽出28名儿童参加活动，求三个组内分别要抽取的儿童数． 18．(17分)在中，已知． (1)求角； (2)若，且，求的面积； 19．(17分)如图，已知四棱锥的底面是正方形，点是棱的中点，平面. (1)求证：平面； (2)求证：平面平面； (3)若，求直线与平面所成角的正弦值. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $