河南省鹤壁市高中2025-2026学年高二上学期第三次段考（1月）数学试题

2027届高二上学期第三次段考·数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考试务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.05mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 已知数列的前n项和，则（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 27 3. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ） A. B. 2 C. D. 4. 已知直线与直线垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5. 在等比数列中，若，则（ ） A. B. C. D. 1 6. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，点分别为的中点．则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知等差数列的前n项和为，若，则使得成立的正整数n的最大值为（ ） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 8. 已知圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线：，则下列说法正确的是（ ） A. 在轴上的截距为2 B. 与直线垂直 C. 与直线之间的距离为 D. 与圆相离 10. 已知等比数列的公比为，，则（ ） A. B. C. D. 数列是公比为的等比数列 11. 在正方体中，，点为正方体内部（含表面）的点，且满足，则下列说法正确的是（ ） A. 存在点使得平面 B. 直线与平面所成角的正弦值范围是 C. 异面直线与间的距离为 D. 当时，点的轨迹长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 已知圆：（）与圆：（）外切，则______. 13. 设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于轴的直线交C于A，B两点，若，则C的离心率为___________． 14. 若一个等比数列的各项均为正数，且前4项的和等于4，前8项的和等于68，则这个数列的公比等于_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知等比数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）记，为数列的前项和，若，求正整数的值． 16. 已知为坐标原点，点，设圆的半径为2，圆心在直线：上. （1）若圆心也在直线：上，求圆的方程； （2）在（1）的条件下，求过点的圆的切线的方程； （3）若圆上存在点，使得，求圆心的横坐标的取值范围. 17. 在平面直角坐标系中，直线与曲线有且仅有一个公共点. （1）求的方程； （2）过的直线与另交于点，若，求的面积. 18. 如图所示，在四棱锥中，底面四边形ABCD是菱形，是边长为2的等边三角形，,. Ⅰ求证：底面ABCD； Ⅱ求直线CP与平面BDF所成角的大小； Ⅲ在线段PB上是否存在一点M，使得平面BDF？如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由． 19. 如图，从椭圆上一点（异于椭圆的左、右顶点）射出的光线照射到椭圆的右焦点上，经轴反射，反射光线过椭圆上的另一点． （1）写出的坐标； （2）证明：直线过定点； （3）、、、四点能否共圆？请说明理由． 2027届高二上学期第三次段考·数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考试务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.05mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）10 【16题答案】 【答案】（1） （2）和 （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 Ⅰ∵四边形ABCD是菱形， ∴O为中点 又， ∴， 又， ∴底面 Ⅱ Ⅲ. 假设存在点M满足条件，且， 则. 若使平面BDF，需且仅需且平面BDF， 由，解得符合题意． ∴在线段PB上存在一点M，使得平面BDF，且 【19题答案】 【答案】（1） （2） 若直线的斜率不存在，则点、重合，不合乎题意， 若直线的斜率为零，则该直线与轴重合，与题意矛盾， 故直线的斜率存在且不为零， 设直线的方程为，设点、， 由，得， ， 由韦达定理可得，． 由，得， 又，故， 即， 则， 化简整理得，于是直线的方程为， 因此直线过点. （3） 、、、四点不能共圆，事实上，总在的外接圆的内部．理由如下： 线段的垂直平分线方程为，即． 同理，线段的垂直平分线方程为． 联立上述两个方程，得的外心的横坐标为 ． 因，故， 所以，于是， 所以在的外接圆的内部，故、、、四点不能共圆. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $