15.2.1 画轴对称的图形 （第1课时） 教学设计 2026-2027学年人教版八年级数学上册

15.2.1 画轴对称的图形（第1课时）（教学设计） 年级 八年级 学科 数学 课题 15.2.1 画轴对称的图形 课时 第1课时 教材 人教版（2024）八年级数学上册第十五章 课型 新授课 授课教师 ＿＿＿＿＿＿ 授课班级 ＿＿＿＿＿＿ 一、教材分析 前面两节，学生认识了两条线：一条是对称轴，一条是线段垂直平分线。会认、会找，也知道了“对称轴垂直平分对称点所连的线段”。可到这一步，学生手里的本事还是“看”，不是“做”。本节的任务，是把这些看着很顺的道理，变成手上能画出来的图形。 “画轴对称的图形”这件事，说到底是一套流程：找几个关键点，分别作出它们关于对称轴的对称点，再照原图的顺序连起来。这套“找点—画点—连点”的流程一旦立住，后面坐标法研究轴对称、用轴对称设计图案，都有了一个共同的落脚点。所以这一节虽然看起来是“动手课”，其实担的是把性质转化为操作能力的担子。 教材把课排得很有意思：先玩纸——对折扎图案、滴墨水、折手风琴剪字母E，让学生在玩的过程中发现轴对称变换能让“一个图形变成一串图形”，而且对称轴的方向、位置一变，得到的图案就跟着变；玩够了，再回过头来老老实实教“怎样作一个图形关于某条直线的对称图形”。先感性后理性，学生不容易觉得枯燥。 二、学情分析 这一节是学生比较喜欢的一类课，因为他们能动手。但喜欢动手，不等于能作对图。我这两年的经验是，学生画轴对称图形，错得最多的不是步骤，而是两处细节：一是垂线画得不垂直，随手一画就当成垂线用；二是“截取相等长度”没做准，圆规都不用，眼睛一瞟就点下去了，于是对称点偏了，画出来的图形走了样。 还有一个思维上的难点容易被忽略。教材有一句关键的话——“任何一个图形都是由点组成的”。学生知道这句话，但不会用。你让他作一个三角形的对称图形，他盯着整条边发愁；你提示一句“三角形是由哪几个点定下来的”，他才反应过来只画三个顶点就够了。这个“把图形看成若干个点”的转换，是本节脑子里要过的关。 班里另外有些学生，做题喜欢问“有没有口诀”。这节课确实有口诀（找点、画点、连点），但我不想一上来就给，得先让他们做几遍，做顺了再归纳。 三、教学目标 1．能按要求作出一个简单图形经过一次轴对称后的图形；了解把一个图形连续作两次轴对称，也能得到相应的图形。 2．理解轴对称变换的含义，知道新图形与原图形的形状、大小完全相同，新图形上的每一点都是原图形上某一点关于对称轴的对称点。 3．会利用轴对称变换设计简单的图案，在动手设计的过程中体会对称的美，感受到轴对称在生活中的用处。 4．经历动手操作、观察归纳的过程，学会“把一个图形看成由若干个点组成”这种思路，为后面研究坐标与轴对称打下基础。 四、教学重点与难点 教学重点：作已知图形关于给定直线的对称图形。 教学难点：利用轴对称的性质，把一个图形转化为几个特殊点，从而有依据地作图、设计图案。 五、教学准备 多媒体课件，每人一张长方形纸、一把剪刀、一枚针、一支铅笔；教师准备一张长30厘米、宽6厘米的纸条和小刀。 六、教学过程 （一）情境导入（约4分钟） 【教师活动】 上课我先把课件打开，放几组漂亮的图案：剪纸、花边、几何图案。学生看着眼热，我就问：这些图案好看在哪儿？它们是怎么做出来的？ 学生说好看、说对称。我不满足于“好看”两个字，就把上周布置的那个小任务提起来：上节课我让大家想过一种作轴对称图形的方法，谁愿意说说？ 有人举手。第一个说：把纸对折，用针在纸上扎个图案，打开，就有两个关于折痕对称的图形。第二个补充：找张吸水性好的纸，在一侧滴一滴墨水，赶紧对折压平，打开以后，折痕两边的墨迹也是对称的。 我笑着肯定他们：办法都挺巧，但这些都是在“玩”。这节课我们要换个更讲究的做法——按几何的要求，把图形的轴对称图形画出来。 【学生活动】 欣赏图案、说出对称的感觉，汇报自己想到的作轴对称图形的办法，明确本节课的学习任务。 【设计意图】 学生自己找到的办法，比老师给的办法更让他们骄傲。带着这份得意进入画图的环节，劲头就不一样。 （二）认识轴对称变换（约8分钟） 【教师活动】 我说：上节课我们知道，连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。那么反过来，能不能由“一个图形”得到“另一个跟它成轴对称的图形”呢？能的话，重复着做，就能得到一串漂亮的图案。 说着我放动画：屏幕上先出现一个简单图形，一条竖直的直线在旁边，接着图形翻到线的另一侧，再翻一次，又翻一次，屏幕上慢慢就排出了一整排图案。 我让学生盯着看，然后问：对称轴的方向、位置变了，得到的图形会怎么样？学生看动画就知道——变了。我再放一组动画：同一条线换个倾斜角度，翻出来的图案整个转了方向。 【学生活动】 观察动画里对称轴方向和位置的改变，看看图形方向和位置随之发生什么变化，体会对称轴在图案设计里的妙处。 【教师活动】 光看不行，得自己摸一摸。我让每个人在纸上画一个图形，把纸折起来描一遍，再打开看看得到了什么；然后把折痕换个位置，重复几次，再看看。学生做着做着就发现规律了，我把结论拢到黑板上： 结论：由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点。 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。 总结：我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫作轴对称变换。 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到。一个轴对称图形也可以看作是以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的。 【学生活动】 动手折纸描图，改变折痕位置重复多次，观察每次得到的新图形与原图形的形状、大小是否变化，尝试用自己的话说出什么叫轴对称变换。 【设计意图】 “轴对称变换”这个新名词，学生容易当成又一个要背的词。让他们自己折、自己看，就会明白它说的其实就是“翻一翻、得到新图形”这么个动作。 （三）活动：手风琴花边（约6分钟） 【教师活动】 我拿出一张长30厘米、宽6厘米的纸条，把它每3厘米一段，一正一反像“手风琴”那样折起来，然后在折好的纸上画一个字母E，用小刀挖掉，最后慢慢拉开来——一串整整齐齐的字母E花边就出现了。学生看得眼睛都亮了。我把纸发下去，让他们照着做。做之前我提醒一句：画图案的时候，别贴着折痕画，要留一点距离，不然剪开以后纸条就散了。 学生做完，我把作品放到投影上展示，然后连着问三个问题： (1)看看你手里这串花边，挨在一起的两个图案之间是什么关系？隔一个的两个图案之间又是什么关系？把理由说出来。 (2)要是把挨着的两个图案合成一组，组与组之间又是什么关系？三个合一组呢？说说你是怎么想的。 (3)再做一回，这次先把纸条竖着对折一次，再折成“手风琴”，后面步骤照旧。这回会得到什么样的花边？它还算轴对称图形吗？先猜，再动手验证。 注：为了保证剪开后的纸条保持连接，画出的图案应与折叠线稍远一些。 学生一边摆弄手里的花边一边答：相邻两个图案是成轴对称的；相间的两个图案大小和方向完全一样；怎么分组都还是成轴对称的关系；纵向再对折一次，就得到两层花边，它照样是轴对称图形。 【学生活动】 动手折纸、挖图案、拉开成花边，边观察边回答三个问题，把自己的花边和同桌的比一比。 【设计意图】 这个活动让学生亲眼看到“轴对称变换能生出图案”。相邻是“翻”，相间是“平移”，这两种关系学生原来分不清，手上的花边一摆就清楚了。 （四）探究作法：由一个点到一个图形（约12分钟） 【教师活动】 玩过之后，我把问题拉回正题：要作一个图形的轴对称图形，到底怎么做？ 我先从最简单的入手——一个点。屏幕上是直线l和点A，我问：怎样画出A关于l的对称点A'？ 学生想了一会儿，我引导他们用刚学的性质：对应点的连线被对称轴垂直平分，那也就是要“垂直”又要“平分”。于是作法就出来了： (1)过点A作对称轴l的垂线，垂足为B； (2)在垂线上截取BA'，使BA'=AB。 点A'就是点A关于直线l的对应点。 我让全班动笔，按我说的口诀边听边画，特别强调两句：垂线要真用三角尺去画，别凭手感；BA'要真用圆规去截，别用眼睛估。 【学生活动】 按步骤作出点A关于直线l的对称点A'，注意垂线的作法与长度截取的准确。 【教师活动】 会画一个点了，我就把难度加上去：一个图形呢？屏幕上给出例：已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。 我让学生先讨论。有学生说：在已知图形上找一些点，作出它们的对称点，再按原来的顺序连起来就行了。我追问：找几个点合适？另一个学生答：三角形由三个顶点定下来，找A、B、C就够了。 我顺着他们的话把规范作法写出来： 作法： (1)过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA'=OA，点A'就是点A关于直线l的对称点； (2)类似地，作出点B，C关于直线l的对称点B'，C'； (3)连接A'B'，B'C'，C'A'，得到△A'B'C'即为所求。 学生动手画完，我带着他们把做法归拢成一句可说可记的话： 归纳：几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对称点，再连接这些对应点，就可得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对应点，连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形。 【易错提醒】 这一步有两个坑，我专门停下来讲。第一个坑是“点找得太多或太少”。找少了，图形的形状定不下来；找多了，白白费工夫。判断标准就一条——能不能把图形定下来。第二个坑是“连点顺序乱了”。学生画出对称点以后，随手一连，把A'连到C'，图形就变了。我提醒他们先看原图是怎么连的，照着那个顺序连。 【学生活动】 讨论由点及图的思路，独立作出△ABC关于直线l的对称图形；再完成教材上的练习：要作出图形的另一半，哪些点可以作为特殊点？并画出图形的另一半。 学生做完交流：图形(1)只要找三个点，图形(2)找一个点就够。 【设计意图】 从“一个点”到“一个图形”，台阶搭得很小。学生在画点的过程中反复用着“垂直平分”，等到画图形时，这条路已经熟了。 （五）典例精讲（约5分钟） 【例】 如图，AB，C'B'是两个以直线MN为对称轴的三角形的两边，试画出完整的△ABC和△A'B'C'。 分析：两个三角形各缺一半，缺的正是点A和点C'。把这两个点关于MN的对称点补出来，图形就凑齐了。 解：如图，分别作点A，点C'关于直线MN的对称点A'，C，连接AC，BC，A'B'，A'C'，则得出完整的△ABC和△A'B'C'。 总结：作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤： (1)找点（确定图形中的一些特殊点）。 (2)画点（画出特殊点关于已知直线的对称点）。 (3)连线（连接对称点）。 【讲解思路】 这道题跟前面的题不一样：题目不是给你一个完整的图形，而是给了半个。学生的第一反应往往是“无从下手”。我在黑板上把已知的两条边描粗，问：还缺什么？学生说缺A、C'的对称点。好，那就补上。这里的思维拐点是——已知的点也能反着作对称点，不是只有“从原图作对称点”这一种方向。这个弯转过来了，这类题就不难了。 【学生活动】 先自己想，再动手补全图形；请一名学生上台讲解自己的思路，其余同学对照检查连线顺序。 （六）当堂检测（约7分钟） 1．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到的是（　　） 2．如图是一只停泊在平静水面上的小船，它的“倒影”应是图中的（　　） 3．作五角星关于某条直线对称的图形时，最多要选＿＿＿＿＿＿＿＿个关键点。 4．如图，分别以l为对称轴，画出各图形的对称图形。 5．如图，由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。 6．已知△ABC，过点A作直线l。 求作：△A'B'C'，使它与△ABC关于l对称。 7．如图，以虚线为对称轴，请画出下列图案的另一半。 8．如图，在10×10的方格中有一个四边形和两个三角形（所有顶点都在方格的格点上）。 (1)请你画出三个图形关于直线MN对称的图形。 (2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数。 【处理方式】 第1～3题当堂口答或笔答，第3题让学生说说为什么是这个数；第4～7题动手画，我巡视时重点看两样——垂线画的准不准、对称点截取的长度对不对；第8题作为思考题，做不完的留到课后。 （七）课堂小结（约3分钟） 下课前我让学生自己把今天的收获说成三步：第一步做什么？第二步做什么？第三步做什么？学生说完，我在黑板上写下“找点—画点—连点”六个字，再问一句：为什么只画几个点就够了？引他们说出那句关键的话——图形由点组成，定住点就定住了图形。 七、板书设计 课题：15.2.1 画轴对称的图形（第1课时） 左侧（轴对称变换）—— 1．由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同（是全等图形）。 2．新图形上的每一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点。 3．连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。 中间（作法）—— 作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤： (1)找点：确定图形中的一些特殊点。 (2)画点：画出特殊点关于已知直线的对称点。 (3)连点：按照原图形顺次连接对称点。 右侧（例题与板演）—— 图形板演　学生板演 八、作业布置 1．教科书P73练习第1，2题；P75习题15.2第1题。 2．自己设计一个轴对称的图案（可以画、可以剪，也可以折），交上来我们评一评，谁的设计最有意思。 九、教学反思 这节课学生上得高兴，我也上得轻松，主要靠的是那个“手风琴”花边。纸条一发下去，教室里都是折纸的声音，作品拉开来的那一刻，好多孩子眼睛都亮了。这个活动的作用不只是热闹——相邻图案成轴对称、相间图案方向一样，这些原来需要我反复讲的道理，学生手里摆着花边就自己看明白了。 真正出问题的是作图部分。我已经反复强调垂线要用三角尺、截长度要用圆规，可巡视一圈，还是有十几个学生凭手感画垂线、凭眼睛估长度，结果对称点一歪，整个图形就变形了。看来“作图规范”这件事，嘴上说是不够的，得让他们自己看到后果。下节课我打算挑一个画歪的作品和画准的作品放在一起，让学生比一比差在哪儿。 另外，例（补全图形）那道题，学生的反应比我想象的慢。他们习惯了“看着完整的图作对称图”，碰上“只给一半、要你补全”就发蒙，看不出已知的点也能拿去作对称点。下次备课时，我准备在讲这道题之前，先加一道更简单的手写补充，把“反向作对称点”这一步单独拎出来练一练，等他们过了这个坎，再上综合题。 学科网（北京）股份有限公司 $