15.2 第1课时 画轴对称的图形教学设计 2026-2027学年数学人教版八年级上册

该初中数学教学设计聚焦“画轴对称的图形”核心知识点，通过折叠描图（左脚印→右脚印）直观引入，衔接轴对称性质及线段垂直平分线知识，搭建“性质→点对称→图形对称”的学习支架，引导学生从直观到理性过渡。 特色在于以“三步法”（找特殊点、画对称点、依次连接）为核心，结合几何直观（点→线→图形转化）和空间观念（不同位置对称轴处理），通过教材例1、剪纸实践、开放性添加小正方形等实例，培养应用意识与创新意识。助力学生掌握作图逻辑，为教师提供清晰教学流程与易错指导，提升课堂效率。

教案：15.2 画轴对称的图形 第1课时 画轴对称的图形 课题 15.2 画轴对称的图形 第1课时 画轴对称的图形 课型 新授课 课时 1课时（45分钟） 教材版本 人教版八年级上册 第十五章 教学方法 讲练结合、启发引导、动手操作、归纳总结 教学用具 多媒体课件、直尺、三角板、半透明纸、圆规 教材分析 本节课是人教版八年级上册第十五章"轴对称"中"画轴对称的图形"的第1课时。学生在前面已经学习了轴对称的概念、轴对称的性质（对称点连线被对称轴垂直平分）以及线段垂直平分线的尺规作图。本节课在此基础上，将轴对称的性质应用于实践操作——画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形。这是轴对称知识从"认识"到"操作"的关键过渡，也是后续学习图形变换和几何证明的重要基础。 学情分析 八年级学生已经掌握了轴对称的基本性质，理解了"对称点连线被对称轴垂直平分"这一核心结论，也具备了一定的尺规作图能力。但学生在从"图形整体对称"到"点的对称"的转化上可能存在困难，部分学生容易将"画轴对称图形"与"沿对称轴翻折"混淆，不理解"画点关于直线的对称点"是画图的基础。在画图过程中，学生可能出现对称点位置找不准、连线顺序搞错等问题。教学过程中需要引导学生理解"几何图形由点组成"的思想，逐步建立"点→线→图形"的作图思维方式。 一、核心素养目标 1. 几何直观 通过折叠描图活动（左脚印→右脚印），直观感受轴对称图形中"对称点关于对称轴对称"的几何事实。在画轴对称图形的过程中，能将图形的对称关系转化为点的对称关系，发展用"点"的眼光观察图形的几何直观能力。 2. 空间观念 能根据轴对称的性质，在平面内想象并确定一个图形关于给定对称轴的对称图形的位置和形状。能理解"画轴对称图形"的实质是"确定原图形中每个特殊点关于对称轴的对称点，再依次连接"，逐步建立从"整体对称"到"点的对称"的空间想象能力。 3. 应用意识 能运用画轴对称图形的方法，解决实际问题中的图案设计、补全轴对称图形等问题。能运用轴对称知识进行创意设计，体会数学与生活的联系，感受数学的对称美和应用价值。 4. 创新意识 在运用轴对称进行图案设计的过程中，鼓励学生发挥想象力和创造力，设计出独特的轴对称图案。能灵活运用"三步法"解决不同情境下的轴对称作图问题，培养创新思维和灵活应用能力。 二、教学重难点 教学重点 1. 掌握画轴对称图形的方法——三步法（找特殊点→画对称点→依次连接各对称点），理解每一步操作的依据。 2. 理解画轴对称图形的理论依据——对称点连线被对称轴垂直平分，能运用这一性质准确确定对称点的位置。 3. 能运用尺规作图画出一个简单平面图形（三角形、四边形等）关于给定对称轴的对称图形。 教学难点 1. 对称点位置的准确确定——过已知点作对称轴的垂线，并在垂线上截取到对称轴距离相等的点。学生容易在"作垂线"和"截取等距"两个环节出现误差。 2. 理解"几何图形由点组成"的数学思想，将画图形的对称问题转化为画点的对称问题。学生容易停留在"整体翻折"的直觉层面，难以建立"点→线→图形"的思维模式。 3. 在复杂图形中准确找出所有特殊点（顶点、交点、端点等），并按正确的顺序依次连接对称点，避免连错顺序导致图形变形。 三、教学过程 环节一：情境导入（3分钟） 【教师活动】同学们，前面我们学习了轴对称的概念和性质，也学会了作线段的垂直平分线和对称轴。今天，我们来学习一个更有趣的内容——画轴对称的图形。 【教师活动】（展示课件）请同学们拿出一张半透明的纸，在纸上画一个左脚印。然后，将纸对折，描出左脚印的轮廓。展开后，大家看到了什么？ 【学生活动】我按照老师的要求把纸对折后描图，展开后发现纸上出现了一个右脚印。左脚印和右脚印大小相同，方向相反，关于折痕（对称轴）对称。 【教师活动】观察得很仔细！左脚印和右脚印关于折痕成轴对称。这个折痕就是对称轴，左脚印上任意一点都能在右脚印上找到它的对称点。实际上，这也是平面镜成像的道理——物和像关于镜面对称。 【教师活动】通过这个活动，我们发现：一个图形经过折叠描图后，可以得到它的轴对称图形。那么，如果不借助折叠描图，只给定一个图形和一条对称轴，能否用尺规画图的方法画出它的轴对称图形呢？今天我们就来学习——15.2 画轴对称的图形。 【知识点】情境导入：折叠描图活动 活动：在半透明纸上画左脚印 → 对折 → 描图 → 展开得到右脚印。 发现：左脚印和右脚印关于折痕（对称轴）成轴对称。 启示：一个图形可以通过折叠描图得到它的轴对称图形。 类比：平面镜成像——物和像关于镜面对称。 引出问题：不借助折叠描图，如何用尺规画出一个图形关于给定对称轴的对称图形？ 引出课题：15.2 画轴对称的图形 第1课时 画轴对称的图形。 【设计意图】通过折叠描图活动，让学生在动手操作中直观感受轴对称图形的形成过程，体会"对称"的含义。从"左脚印→右脚印"的直观体验出发，引出本节课的核心问题——如何用尺规画轴对称图形，激发学生的探究欲望。同时，平面镜成像的类比帮助学生建立与物理知识的联系，体现跨学科融合。 【过渡语】折叠描图可以得到轴对称图形，但如果不用描图，我们如何确定一个点关于对称轴的对称点呢？这就需要用到轴对称的性质。 环节二：探究新知（15分钟） 一、轴对称的性质——对称点连线的性质 【教师活动】（展示课件）回顾轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。也就是说，对称点P和P'满足什么关系？ 【学生活动】点P和点P'关于直线l对称，那么直线l垂直平分线段PP'。即PP' ⊥ l，且l经过PP'的中点。 【教师活动】非常好！反过来，如果点P和点P'满足PP' ⊥ l且l经过PP'的中点，那么P和P'关于直线l对称。 【教师活动】（展示课件）由这个性质可以得出：要画一个点关于某条直线的对称点，只需要过这个点作对称轴的垂线，再在垂线上截取到对称轴距离相等的点。具体步骤是： 【教师活动】第一步：过点P作直线l的垂线，垂足为O。 【教师活动】第二步：在垂线上截取OP' = OP（O为垂足），则点P'就是点P关于直线l的对称点。 【教师活动】这个操作实际上就是利用了"对称轴垂直平分对称点连线"这一性质。 【知识点】轴对称的性质回顾 性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 即：P和P'关于l对称 ⇔ PP' ⊥ l 且 l经过PP'的中点。 画一个点关于直线的对称点的方法： 第一步：过点P作直线l的垂线，垂足为O。 第二步：在垂线上截取OP' = OP（O为垂足），则P'即为所求。 依据：对称轴垂直平分对称点连线。 关键：两步骤——作垂线 + 截取等距。 【知识要点】画对称点的核心——作垂线+截等距画一个点关于直线的对称点，本质就是： 1. 过该点作对称轴的垂线（确定方向）。 2. 在垂线上截取到对称轴距离相等的点（确定位置）。这两个步骤缺一不可，顺序不能颠倒。注意：截取等距时，点P'必须在对称轴的另一侧。 【设计意图】从轴对称的性质出发，引导学生自主推导出画一个点关于直线的对称点的方法。这一过程体现了"理论指导实践"的数学思想——性质告诉我们"对称轴垂直平分对称点连线"，反过来，满足这一条件的点就是对称点。让学生理解画图操作背后的数学原理，做到"知其然更知其所以然"。 【过渡语】一个点关于对称轴的对称点会画了，那么一个图形呢？图形是由什么组成的？ 二、几何图形由点组成——"点→线→图形"的转化思想 【教师活动】（展示课件）一个几何图形可以看作由无数个点组成。对于多边形而言，它的形状完全由它的顶点决定。因此，要画一个图形关于直线的对称图形，只需要画出这个图形的所有顶点（特殊点）关于直线的对称点，再依次连接即可。 【教师活动】这个思想非常重要——"几何图形由点组成"。我们把画"整个图形"的对称问题，转化为画"每个特殊点"的对称问题，再把各对称点依次连接，就得到了对称图形。 【学生活动】我理解了！画△ABC关于直线l的对称图形，就是分别画出A、B、C三个顶点关于l的对称点A'、B'、C'，然后依次连接A'B'、B'C'、C'A'，就得到了△A'B'C'。 【教师活动】总结得非常到位！这就是"点→线→图形"的转化思想——把整体问题拆解为局部问题，再组合回整体。 【知识点】"几何图形由点组成"——核心转化思想 思想：一个几何图形可以看作由无数个点组成。 多边形的形状完全由它的顶点决定。 画轴对称图形的思路： 画"图形对称" → 转化为画"点对称" → 再依次连接各对称点。 以△ABC为例： (1) 分别画A、B、C关于l的对称点A'、B'、C'。 (2) 依次连接A'B'、B'C'、C'A'。 (3) △A'B'C'即为所求。 核心：将整体问题转化为局部问题，再组合解决。 【设计意图】引导学生建立"几何图形由点组成"的数学思想，将画图形对称问题转化为画点对称问题。这是本节课的核心思维方法，也是后续学习图形变换的重要基础。通过"点→线→图形"的转化，帮助学生从直觉层面的"整体翻折"提升到理性层面的"逐一确定对称点"，培养严谨的数学思维。 【过渡语】思路清楚了，我们通过教材P68的例1来具体实践一下。 三、教材P68例1 —— 已知△ABC和直线l，画出△ABC关于直线l对称的图形 【教师活动】（展示课件）教材P68例1：如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形。 【教师活动】请同学们按照刚才的思路，分三步完成。注意，每一步都要用尺规作图，保留作图痕迹。 【教师活动】第一步：过点A作直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA' = OA，得到点A关于l的对称点A'。 【学生活动】我用三角板过A点作l的垂线，垂足为O。然后用圆规以O为圆心、OA为半径画弧，在l的另一侧截取一点，使OA' = OA，这个点就是A'。 【教师活动】操作正确！注意圆规的半径要保持不变，确保OA' = OA。 【教师活动】第二步：用同样的方法，分别画出点B关于l的对称点B'和点C关于l的对称点C'。 【学生活动】我按同样的方法，分别过B、C作l的垂线，再截取等距，得到B'和C'。 【教师活动】第三步：依次连接A'B'、B'C'、C'A'，就得到了△A'B'C'。△A'B'C'就是△ABC关于直线l对称的图形。 【学生活动】我连接了A'B'、B'C'、C'A'，得到了一个与原三角形形状大小完全相同、方向相反的三角形。 【教师活动】很好！请同学们注意几个要点：(1) 垂线要用三角板或尺规准确作出；(2) 截取等距时，对称点必须在对称轴的另一侧；(3) 连接顺序要与原图形一致，A→B→C对应A'→B'→C'。 【知识点】教材P68例1 —— 画△ABC关于直线l的对称图形 已知：△ABC和直线l。 求作：△ABC关于直线l对称的图形。 作图步骤（三步法）： 第一步：过点A作直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA' = OA，得A'。 第二步：同理，过点B作垂线，截取OB' = OB，得B'；过点C作垂线，截取OC' = OC，得C'。 第三步：依次连接A'B'、B'C'、C'A'，△A'B'C'即为所求。 注意： (1) 作垂线要准确，可用三角板或尺规。 (2) 截取等距时，对称点在对称轴另一侧。 (3) 连接顺序与原图形一致，不能错乱。 (4) 保留作图痕迹（垂线、弧线）。 【易错防范】画对称点常见错误易错1：作垂线不准确，画偏了方向。 正确做法：用三角板的直角边紧贴对称轴，另一条直角边过已知点，确保垂直。易错2：截取等距时，对称点画在了对称轴的同侧。 正确做法：对称点必须在对称轴的另一侧，与原图形关于对称轴对称。易错3：截取等距时，圆规半径改变了。 正确做法：以垂足为圆心、原点到垂足距离为半径，保持半径不变在另一侧截取。易错4：连接对称点时顺序搞错。 正确做法：严格按照原图形顶点的连接顺序依次连接对称点。 【设计意图】教材P68例1是本节课的核心例题，完整展示了画轴对称图形的三步法。通过教师逐步引导、学生动手操作的方式，让学生亲身体验"作垂线→截取等距→连接"的完整过程。每一步都强调数学原理（对称轴垂直平分对称点连线），帮助学生理解"为什么这样做"。易错防范环节帮助学生避免常见操作错误。 【过渡语】通过例1的学习，我们可以归纳出画轴对称图形的一般方法。 四、归纳：画轴对称图形的一般方法——三步法 【教师活动】（展示课件）从例1的作图过程中，我们可以归纳出画轴对称图形的一般方法，分为三步： 【教师活动】第一步：找——找出原图形中的特殊点（如多边形的顶点、线段的端点等）。这些特殊点决定了图形的形状。 【教师活动】第二步：画——画出每个特殊点关于对称轴的对称点。方法：过特殊点作对称轴的垂线，在垂线上截取到对称轴距离相等的点。 【教师活动】第三步：连——依次连接各对称点，得到的图形就是原图形关于对称轴的对称图形。 【教师活动】这三步可以简记为"找→画→连"，请同学们务必记住！无论是画三角形、四边形还是其他多边形，都按照这个三步法来操作。 【学生活动】三步法真的很简洁——找特殊点、画对称点、依次连接。我记住了！ 【知识点】画轴对称图形的一般方法——三步法（找→画→连） 第一步（找）：找出原图形中的特殊点（顶点、端点、交点等）。 这些特殊点决定了图形的形状，缺一不可。 第二步（画）：画出每个特殊点关于对称轴的对称点。 方法：过特殊点作对称轴的垂线 → 截取等距 → 得对称点。 依据：对称轴垂直平分对称点连线。 第三步（连）：依次连接各对称点，得到对称图形。 注意：连接顺序必须与原图形一致。 口诀：找→画→连。 适用范围：适用于任何简单平面图形（三角形、四边形、多边形等）。 【规律总结】三步法的本质三步法的本质是"化整为零，再化零为整"： 化整为零：将整个图形分解为若干个特殊点。 逐一处理：分别画出每个特殊点的对称点。 化零为整：将各对称点按原顺序连接，还原为完整图形。这一思想不仅适用于轴对称，也适用于平移、旋转等图形变换。口诀：找→画→连，三步搞定。 【设计意图】三步法（找→画→连）的归纳是本节课的高潮。通过将例1的操作过程提炼为简洁的三步法，帮助学生形成清晰的作图流程记忆。三步法的本质是"化整为零，再化零为整"，这一思想具有普遍性，可以迁移到其他图形变换的学习中。 【过渡语】三步法掌握了，我们来做一道针对训练，检验一下。 环节三：例题精讲（10分钟） 一、针对训练 —— 补全图形关于直线l对称 【教师活动】（展示课件）针对训练：如图，已知图形的一部分和对称轴l，请补全这个图形，使它成为关于直线l对称的轴对称图形。不写画法，保留作图痕迹。 【教师活动】这道题与例1有所不同——例1是画整个图形关于对称轴的对称图形，而这道题是已知图形的一部分和对称轴，需要补全另一半。思路是一样的吗？ 【学生活动】思路是一样的！已知部分图形的顶点，找出这些顶点关于对称轴l的对称点，然后依次连接各对称点，就补全了图形。关键是找到已知部分的所有顶点。 【教师活动】分析正确！请同学们独立完成，注意保留作图痕迹——垂线和弧线不要擦掉。 【学生活动】我先观察已知图形，找出所有顶点。然后分别过每个顶点作l的垂线，截取等距得到对称点。最后依次连接各对称点，补全了图形。 【教师活动】做得很好！请同学们注意：补全图形时，连接顺序要按照已知图形的顺序，并且对称轴两侧的图形应该完全一致（形状相同，方向相反）。 【答案】答案：找出已知图形的所有顶点 → 分别作每个顶点关于l的对称点 → 依次连接各对称点 → 补全图形。保留作图痕迹（垂线、弧线）。 【知识点】针对训练 解题要点 题型：补全图形关于直线l对称（不写画法，保留作图痕迹）。 与例1的区别：例1是画整个图形关于l的对称图形； 本题是已知部分图形，补全另一半。 思路相同：三步法——找特殊点→画对称点→依次连接。 关键： (1) 准确找出已知图形的所有顶点。 (2) 对称点必须在对称轴的另一侧。 (3) 连接顺序须与已知图形一致。 (4) 保留作图痕迹。 【设计意图】针对训练是例1的变式，从"画整个图形"变为"补全图形"，考查学生对三步法的灵活运用能力。虽然形式不同，但核心思路一致——找特殊点、画对称点、依次连接。通过这一变式，帮助学生认识到三步法的普适性。 【过渡语】接下来看教材P73的练习，巩固三步法的应用。 二、随堂演练1 —— 教材P73练习第1题（补全图形关于l对称） 【教师活动】（展示课件）教材P73练习第1题：如图，把下列图形补成关于直线l对称的图形。 【教师活动】这道题一共有3个图形，请同学们用三步法逐一完成。注意：每个图形都要先找出特殊点，再画对称点，最后连接。 【学生活动】我按照三步法，对每个图形先找出所有顶点，逐一画对称点，再依次连接。3个图形都完成后，我检查了对称轴两侧的图形是否完全一致。 【教师活动】很好！请同学们互相检查一下，看看对称点是否画准确、连接顺序是否正确。特别要注意第3个图形（五角形），它有一条边在对称轴上，这条边上的点不变。 【答案】答案：用三步法（找→画→连）分别补全3个图形。注意：图形中在对称轴上的点（如三角形底边上的点）保持不变，只需要画出不在对称轴上的点的对称点即可。 【知识点】随堂演练1 解题要点 题目：教材P73练习第1题——补全3个图形关于l对称。 方法：三步法——找→画→连。 (1) 找：找出每个图形的所有特殊点（顶点、端点）。 (2) 画：画每个特殊点关于l的对称点。 (3) 连：依次连接各对称点。 注意： (1) 在对称轴上的点保持不变，不需要画对称点。 (2) 对称点必须在对称轴的另一侧。 (3) 保留作图痕迹。 【知识要点】对称轴上的点保持不变如果图形中有点在对称轴上，这个点与它自身关于对称轴对称。即：对称轴上的点的对称点就是它本身。因此，在画轴对称图形时，对称轴上的点不需要操作，原样保留。这可以大大简化作图——只需处理不在对称轴上的点。 【设计意图】教材P73练习第1题提供了6个不同形状的图形，让学生在反复练习中巩固三步法。题目设计从简单到复杂，帮助学生逐步建立画轴对称图形的操作能力。同时，通过"对称轴上的点保持不变"这一特殊情况的处理，加深学生对轴对称性质的理解。 【过渡语】教材P73练习第1题完成了，接下来看练习第2题——生活中的轴对称。 环节四：课堂练习（14分钟） 一、随堂演练2 —— 剪纸片对折，哪些部分重合 【教师活动】（展示课件）用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高及其对角的平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合. 【教师活动】这道题考查的是轴对称在实际生活中的应用——剪纸。请同学们思考：每次对折相当于什么？裁剪后打开铺平，图案有什么特点？ 【学生活动】每次对折相当于增加了一条对称轴。对折两次后，纸片有两条对称轴（互相垂直）。沿虚线裁剪，打开后图案关于两条对称轴对称。 【教师活动】分析得很到位！对折两次相当于将纸片进行了两次轴对称变换。裁剪后打开，图案会关于每条折痕对称。所以最终的图案应该是关于两条对称轴（互相垂直）都对称的图形。 【学生活动】我理解了！对折→裁剪→打开，每个裁剪口在打开后都会产生轴对称的图案。对折次数越多，对称轴越多，图案越复杂。 【知识点】随堂演练2 解题要点 题目：教材P73练习第2题——剪纸片对折，判断展开后的图案。 分析： (1) 每次对折 = 增加一条对称轴。 (2) 对折两次 → 两条对称轴互相垂直。 (3) 裁剪 → 在折叠状态下的裁剪口。 (4) 打开铺平 → 裁剪口关于每条对称轴作轴对称展开。 方法：通过空间想象，判断哪个选项的图案满足关于两条对称轴对称。 关键：理解"对折"的几何含义——增加对称轴。 【规律总结】对折剪纸的几何原理一次对折：增加一条对称轴，打开后图案关于这条对称轴对称。两次对折：增加两条对称轴（互相垂直），打开后图案关于两条对称轴都对称。N次对折：增加N条对称轴，打开后图案关于所有N条对称轴对称。口诀：对折一次，对称一轴；对折多次，轴对称多。应用：民间剪纸艺术正是利用了这一原理，创造出精美的对称图案。 【设计意图】教材P73练习第2题将轴对称知识与生活实际（剪纸）相结合，让学生体会数学在生活中的应用。通过"对折→裁剪→展开"的过程分析，帮助学生建立空间想象能力，理解"对折"的几何含义——增加对称轴。同时渗透传统文化教育，让学生感受对称美。 【过渡语】接下来看随堂演练3，考查三角形在不同位置关于对称轴的画法。 二、随堂演练3 —— 画出△ABC关于直线l对称的图形（3种不同位置） 【教师活动】（展示课件）随堂演练3：如图，已知△ABC和直线l，请画出△ABC关于直线l对称的图形。本题有三种不同位置，请分别完成。 【教师活动】这三种位置分别是：(1) 对称轴在三角形的一侧；(2) 对称轴穿过三角形（三角形的一部分在对称轴两侧）；(3) 对称轴与三角形的一条边重合。 【教师活动】请同学们用三步法分别完成，注意不同位置下对称点的确定方法。 【学生活动】情况(1)：对称轴在三角形一侧，所有顶点都在对称轴同侧，分别画三个顶点的对称点即可。情况(2)：对称轴穿过三角形，有两类顶点——在对称轴上的点和不在对称轴上的点。在对称轴上的点对称点是自己，只需画另外两个点的对称点。情况(3)：对称轴与三角形一边重合，这条边上的两个点对称点就是自己，只需画第三个顶点的对称点。 【教师活动】分析得非常全面！三种情况都考虑到了。请同学们注意：对称轴的位置不同，需要画的对称点的数量也不同。但只要掌握了"对称轴上的点对称点是自己"这个规律，就能灵活处理各种情况。 【答案】答案：三种情况均用三步法完成。情况(1)：画三个顶点的对称点，连接。情况(2)：在对称轴上的点保持不变，其余点画对称点。情况(3)：与对称轴重合的边上的两点不变，只画第三个顶点对称点。 【知识点】随堂演练3 解题要点 题型：△ABC关于l对称的三种不同位置。 情况(1)：对称轴在三角形一侧——所有顶点都在同侧。 → 画所有顶点的对称点。 情况(2)：对称轴穿过三角形——部分顶点在对称轴上。 → 在对称轴上的点不变，其余点画对称点。 情况(3)：对称轴与三角形一边重合——该边两端点都在对称轴上。 → 边上的两点不变，只画第三个顶点的对称点。 核心规律：对称轴上的点对称点就是它本身。 【知识要点】对称轴位置的三种情况情况一：对称轴在图形一侧（图形完全在对称轴一侧）。 → 所有特殊点都需要画对称点。情况二：对称轴穿过图形（图形分布在对称轴两侧）。 → 对称轴上的点不变，其余点画对称点。情况三：对称轴与图形某边重合。 → 重合边上的点不变，其余点画对称点。关键：先判断对称轴与图形的位置关系，再确定需要画哪些点的对称点。 【设计意图】随堂演练3通过三种不同位置的对比，帮助学生全面理解对称轴与图形的位置关系对画图的影响。从"所有点都要画对称点"到"部分点需要画对称点"再到"只有一个点需要画对称点"，难度逐步降低，但都是三步法的灵活应用。 【过渡语】接下来看一道有趣的选择题——对折剪纸。 三、随堂演练4 —— 对折剪纸选择题 【教师活动】（展示课件）随堂演练4：将一张矩形纸对折，用笔尖扎出一个三角形小孔，然后展开铺平。请判断展开后的图案是哪个选项。 【教师活动】这道题与随堂演练2类似，但更简单——只对折一次。对折一次后，纸片上有一条对称轴。扎孔后展开，得到什么图案？ 【学生活动】对折一次后，纸片上有一条对称轴（折痕）。扎一个小孔，展开后，折痕的两侧各有一个小孔，它们关于折痕对称。所以图案是由两个关于折痕对称的小孔组成的。 【教师活动】正确！对折一次，扎孔，展开后得到两个关于折痕对称的孔。如果扎的是三角形孔，展开后得到两个关于折痕对称的三角形孔。请同学们选出正确选项。 【答案】答案：根据题目条件选择。解析：对折一次 → 一条对称轴（折痕）。扎三角形孔 → 展开后得到两个关于折痕对称的三角形孔，故选择D项。 【知识点】随堂演练4 解题要点 题型：对折剪纸选择题——对折一次，扎孔，展开。 分析： (1) 对折一次 → 一条对称轴（折痕）。 (2) 扎孔 → 在折叠状态下的孔。 (3) 展开 → 孔关于折痕对称出现。 结果：折痕两侧各有一个孔，它们关于折痕对称。 方法：想象展开后的图案——关于折痕对称。 关键：对折次数决定对称轴数量。 【设计意图】随堂演练4通过"对折剪纸"的实际情境，让学生运用轴对称知识判断展开后的图案。这道题既考查了空间想象能力，又巩固了"对折=增加对称轴"这一核心概念。 【过渡语】最后一道随堂演练，考查另一种形式的轴对称图形补全。 四、随堂演练5 —— 补充小方块成轴对称图形（答案不唯一） 【教师活动】（展示课件）随堂演练5：如图是一个由小正方形组成的图形，请再添加一个小正方形，使整个图形成为轴对称图形。答案不唯一，看谁想出的方法多。 【教师活动】这道题与前面的画图题不同——不是画对称点，而是通过添加图形元素来构造轴对称图形。请同学们思考：轴对称图形的关键是什么？ 【学生活动】轴对称图形的关键是存在一条对称轴，使图形沿对称轴折叠后两侧完全重合。所以，我需要找一条可能的对称轴，然后判断在哪个位置添加一个小正方形，能使图形关于这条对称轴对称。 【教师活动】思路非常清晰！先确定对称轴，再确定添加位置。因为答案不唯一，同学们可以从不同方向尝试——对称轴可以是竖直的、水平的，也可以是倾斜的。 【学生活动】我找到了两种方法：(1) 以竖直中线为对称轴，在右侧相应位置添加一个小正方形；(2) 以水平中线为对称轴，在下方相应位置添加一个小正方形。 【教师活动】很好！不同的对称轴会产生不同的添加位置，所以这道题的答案不唯一。请同学们互相交流，看看谁找到的方法最多。 【答案】答案不唯一。示例：(1) 以竖直中线为对称轴，在右侧添加小正方形；(2) 以水平中线为对称轴，在下方添加小正方形。只要添加后图形存在对称轴即为正确。 【知识点】随堂演练5 解题要点 题型：添加小正方形，使图形成为轴对称图形（答案不唯一）。 思路： (1) 先确定一条可能的对称轴。 (2) 判断在哪个位置添加小正方形，使图形关于该轴对称。 (3) 不同对称轴对应不同添加位置。 方法：尝试不同方向的对称轴（竖直、水平、倾斜）。 关键：轴对称图形的本质——存在对称轴，沿对称轴折叠后两侧完全重合。 注意：答案不唯一，鼓励多角度思考。 【规律总结】构造轴对称图形的方法方法一：以竖直中线为对称轴，在对称位置添加。方法二：以水平中线为对称轴，在对称位置添加。方法三：以对角线为对称轴，在对称位置添加。核心：先确定对称轴，再根据对称轴确定添加位置。开放性：答案不唯一，培养发散思维。策略：系统尝试——依次考虑各种可能的对称轴。 【设计意图】随堂演练5是一道开放性问题，答案不唯一。通过"添加小正方形构造轴对称图形"的活动，培养学生的发散思维和创造能力。同时，这道题让学生从"被动画对称图形"转变为"主动构造对称图形"，加深对轴对称概念的理解。 【过渡语】五道随堂演练覆盖了本节课的核心内容。现在让我们来回顾和总结。 环节五：课堂小结（3分钟） 【教师活动】同学们，本节课我们学习了画轴对称的图形。请同学们从以下几个方面回顾本节课的收获。 【学生活动】我学会了画轴对称图形的一般方法——三步法：找（找特殊点）、画（画对称点）、连（依次连接）。这个三步法适用于任何简单平面图形。 【学生活动】我理解了画轴对称图形的理论依据——对称轴垂直平分任何一对对称点连线。所以画对称点的方法就是：过已知点作对称轴的垂线，在垂线上截取等距。 【学生活动】我掌握了"几何图形由点组成"的思想——画图形的对称问题，本质上就是画每个特殊点的对称点问题。把整体问题拆解为局部问题，再组合回整体。 【学生活动】我学会了处理不同情况——对称轴在图形一侧、穿过图形、与图形某边重合三种情况，都能灵活运用三步法解决。 【学生活动】我还学会了用轴对称知识解决实际问题——补全轴对称图形、对折剪纸判断图案、构造轴对称图形等。 【教师活动】同学们总结得非常全面！画轴对称图形是图形变换的基本技能，三步法（找→画→连）是核心方法。课后请同学们完成以下作业： 1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题。 【知识点】课堂小结：15.2 画轴对称的图形 第1课时 画轴对称的图形 一、画轴对称图形的一般方法——三步法（找→画→连）： 第一步（找）：找出原图形中的特殊点（顶点、端点等）。 第二步（画）：画出每个特殊点关于对称轴的对称点。 方法：过点作垂线 → 截取等距 → 得对称点。 依据：对称轴垂直平分对称点连线。 第三步（连）：依次连接各对称点，得对称图形。 二、核心思想——"几何图形由点组成"： 将画图形对称问题转化为画点对称问题。 化整为零 → 逐一处理 → 化零为整。 三、对称轴与图形的位置关系： 对称轴在图形一侧 → 所有点画对称点。 对称轴穿过图形 → 对称轴上的点不变。 对称轴与图形某边重合 → 该边上的点不变。 四、轴对称的应用： 补全轴对称图形。 对折剪纸判断图案。 构造轴对称图形。 图案设计（创意应用）。 【设计意图】课堂小结采用学生自主回顾的方式，从画法（三步法）、依据（性质）、思想（点组成图形）、位置关系、应用五个方面全面梳理本节课的知识体系。每个学生从不同角度分享收获，既巩固了知识，又培养了归纳总结能力。 四、板书设计 15.2 画轴对称的图形 第1课时 画轴对称的图形 一、轴对称的性质回顾 对称轴垂直平分对称点连线。 PP' ⊥ l，且 l 经过 PP' 的中点。 画对称点：作垂线 + 截取等距。 二、几何图形由点组成 三、三步法——画轴对称图形的一般方法 图形由无数个点组成。 多边形的形状由顶点决定。 画图形对称 → 画点对称。 第一步（找）：找特殊点（顶点、端点）。 第二步（画）：画对称点——过点作垂线，截取等距。 第三步（连）：依次连接各对称点。 口诀：找→画→连。 四、教材P68例1 五、对称轴与图形的位置关系（三种情况） 已知△ABC和直线l。 (1) 过A作l的垂线，截取OA' = OA。 (2) 同理画B'、C'。 (3) 连接A'B'、B'C'、C'A'。 △A'B'C'即为所求。 (1) 对称轴在图形一侧：所有点画对称点。 (2) 对称轴穿过图形：轴上的点不变。 (3) 对称轴与图形某边重合：边上的点不变。 六、轴对称的应用 七、课后作业 补全轴对称图形。 对折剪纸判断图案。 构造轴对称图形。 图案设计（创意应用）。 教材课后习题 练习册本课时习题 五、教学反思 1. 情境导入环节，以折叠描图活动（左脚印→右脚印）为切入点，是否能有效激发学生的学习兴趣？学生是否能从这一直观活动中体会到"一个图形经过折叠可以得到它的轴对称图形"？从"折叠描图"到"不用描图，如何用尺规作图"的过渡是否自然？导入时间是否控制在3分钟内？ 2. 轴对称的性质回顾——"对称轴垂直平分对称点连线"，学生是否能从这一性质出发，自主推导出画对称点的方法（作垂线+截取等距）？如果学生想不到，教师应如何引导？是通过"性质告诉我们什么"的提示，还是直接给出操作步骤？ 3. "几何图形由点组成"这一核心思想的渗透是否到位？学生是否能从"图形整体对称"的直觉层面，上升到"每个特殊点逐一对称"的理性层面？这一转化是本节课的关键，如果学生理解不到位，后续的三步法就变成了机械操作。 4. 教材P68例1的教学过程，学生是否真正动手操作了每一步（作垂线、截取等距、连接）？教师在巡视过程中是否发现了学生的常见错误（如垂线不垂直、截取等距时对称点画错侧、连接顺序搞错）？对这些错误是否及时进行了纠正和强调？ 5. 三步法（找→画→连）的归纳是否简洁明了？学生是否能快速记住并应用？三步法的本质——"化整为零，再化零为整"——是否得到了有效渗透？这一思想是否为学生后续学习平移、旋转等图形变换奠定了基础？ 6. 针对训练和随堂演练1（教材P73练习第1题）的练习量是否充足？6个图形的反复练习是否帮助学生巩固了三步法？学生在练习中是否出现了"对称轴上的点也画了对称点"的冗余操作？教师是否及时提醒了"对称轴上的点保持不变"？ 7. 随堂演练2（剪纸片对折）和随堂演练4（对折剪纸选择题）两道题，学生是否能将"对折"操作与"增加对称轴"建立联系？空间想象能力较弱的学生是否感到困难？教师是否需要借助实物演示（实际折纸）来帮助理解？ 8. 随堂演练3（三种不同位置）和随堂演练5（构造轴对称图形）是否有效发展了学生的灵活应用能力和发散思维？随堂演练5的开放性是否激发了学生的创造力？不同学生提出的不同方案是否在课堂上得到了充分展示和交流？ 9. 本节课的教学脉络是否清晰：情境导入（折叠描图）→ 探究新知（性质回顾→点组成图形→例1→三步法归纳）→ 例题精讲（针对训练+教材P73练习1）→ 课堂练习（随堂演练2-5）→ 课堂小结。各个环节的时间分配是否合理（3+15+10+14+3=45分钟）？板书设计是否清晰地呈现了本节课的核心知识结构？ 10. 本节课作为"画轴对称的图形"的第1课时，学生是否真正掌握了画轴对称图形的基本方法？是否能独立完成"已知图形和对称轴，画对称图形"的任务？学生是否理解了画图操作背后的数学原理，而不仅仅是机械模仿？本节课的学习是否为第2课时（画轴对称图形在坐标系中的应用）奠定了坚实的基础？ 学科网（北京）股份有限公司 $