精品解析：陕西省宝鸡市陈仓区千渭初级中学2025-2026学年八年级12月月考数学试卷

千渭初中2025-2026学年度第一学期阶段性学习评估（二） 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 64的立方根是（ ） A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵43=64，∴64的立方根是4， 故选A 考点：立方根． 2. 若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将方程解代入方程即可． 本题考查二元一次方程的解，将解代入方程是解题关键． 【详解】解：∵ 是方程 的解， ∴ 代入得 ， 即 ， ∴ ， ∴ ． 故选：． 3. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，关键是利用定义进行判断； 根据最简二次根式需满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数进行判断即可． 【详解】解：最简二次根式要求：被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数； 对于A：，被开方数含分母，不是最简二次根式； 对于B：，被开方数含平方因数，不是最简二次根式； 对于C：，被开方数为完全平方数，可化简为有理数，不是最简二次根式； 对于D：，被开方数，不含能开得尽方的因数，不含分母，是最简二次根式． 故答案选：D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，根据关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数即可求解，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律． 【详解】解：∵关于y轴对称点的坐标是纵坐标不变横坐标变为原来的相反数， ∴关于y轴对称点的坐标是． 故选：B． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先把各二次根式化简为最简二次根式，再进行乘除运算即可． 【详解】A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选：C． 6. 小华记录了六月某周每天的日最高气温（单位：），列表如下： 天数 1 2 1 3 日最高气温 22 26 28 29 这周日最高气温的平均数和众数分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平均数与众数，解题的关键是熟练掌握平均数与众数的定义，根据平均数等于最高气温的总和除以总天数，众数为出现次数最多的气温值求解即可． 【详解】解：这周日最高气温的平均数为， ∵出现3次，次数最多， ∴ 众数为， 故选：B． 7. 宋代数学家杨辉称“幻方”为“纵横图”，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造，在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则的值分别是（ ） 3 2 A. ，0 B. 1， C. ，1 D. 1，0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确列方程组是解题的关键；根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等列方程组求解即可． 【详解】解：每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等， ， 整理得， 解得：， 的值分别是，1， 故选：． 8. 在平面直角坐标系中，一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，，将一次函数的图象向下平移3个单位长度后得到（m，n为常数，且）的图象，则下列关于一次函数的说法，正确的是（ ） A. y的值随着x值的增大而减小 B. 经过第一、二、四象限 C. 与两坐标轴围成的三角形的面积为 D. 与x轴的交点坐标点是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数的平移问题，求一次函数的解析式．先根据给定点求出原一次函数解析式，再根据平移规律得到新函数解析式，最后逐一判断各选项是否正确，即可作答． 【详解】解：∵一次函数经过点和， ∴得 ∴， ∴原函数为， 将向下平移3个单位长度，得新函数， 即，， ∵， ∴随增大而增大， 故A选项不符合题意； ∵，， ∴函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故B选项不符合题意； 与轴交点：令，则， 解得，交点为； 与轴交点：令，，交点为； 面积， 故C选项不符合题意； 与轴交点：令，则， 解得，交点为； 故D选项符合题意； 故选：D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 代数式在实数范围内有意义时，x的值可以为______（任意写出一个即可）． 【答案】(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，解题关键是准确列出不等式求解． 根据二次根式有意义的条件，列出不等式求解即可． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴，解得：， ∴x的值可以为4(答案不唯一) 故答案为：4(答案不唯一)． 10. 实数，，，，，中，是无理数的有______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数，算术平方根，正确把握定义是解题关键．直接利用无理数的定义分析得出答案． 【详解】解：实数，，，，，中，是无理数的有， 故答案为：． 11. 若点和点在一次函数的图象上，则________．（用“”“”或“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的增减性．根据，可得一次函数的函数值y随x的增大而减小解答即可． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵点和点在一次函数的图象上，且， ∴． 故答案为： 12. 我国古代数学著作《算法统宗》中记载：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分；又绫七尺，绢二尺，共价六钱八分．问：绫、绢各价若干？”意思是：三尺绫和四尺绢共值四钱八分；七尺绫和二尺绢共值六钱八分，则绫、绢每尺各值多少？已知一钱等于十分，则每尺绢的价格是____分． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设每尺绫的价格是分，每尺绢的价格是分，根据三尺绫和四尺绢共值四钱八分；七尺绫和二尺绢共值六钱八分；列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设每尺绫的价格是分，每尺绢的价格是分， 根据题意得：， 解得：， 即每尺绢的价格是6分， 故答案为：6． 13. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C是线段的中点，点D是直线上的点，且点D的横坐标为2，点P为线段上的动点，连接，，当值最小时，点P的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，一次函数的应用，作点关于轴对称的点，连接交轴于点，此时值最小，先求出，，从而可得，进而可得，求出直线的解析式为，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，作点关于轴对称的点，连接交轴于点， 根据轴对称可知：， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小， 在中，当时，，即， 当时，，即， ∵点C是线段的中点， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 将，代入解析式可得， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，，解得， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，共81分） 14. 计算：. 【答案】 【解析】 【分析】先逐项化简，再合并同类二次根式即可. 【详解】解： . 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可. 同类二次根式的合并方法是把系数相加减，被开方式和根号不变. 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可． 本题考查了二次根式的混合运算，乘法公式，正确的计算是解题的关键． 【详解】解： ． 16. 用代入消元法解方程组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组．将方程①的方程变形为用含x的式子表示y，代入方程②求出x，进而求出y，即可解答． 【详解】解：， 由①得， 把③代入②，得， 解得， 把代入③，得， ∴方程组的解为． 17. 用加减消元法解方程组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，运用加减消元法进行解方程组，即可作答． 【详解】解：， ，得， 解得， 把代入，得， 解得， ∴方程组的解为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为，，．请画出与关于轴对称的（点的对应点分别为点，），并写出点的坐标． 【答案】如图所示， ，， 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系以及关于轴对称，先找到点的对应点，依次连接． 【详解】解：关于轴对称， 横坐标不变，纵坐标为相反数， 关于轴对称的点为：， 关于轴对称的点为：， 关于轴对称的点为：， 在直角坐标系上找到，依次连接，与关于轴对称． 19. 如图，已知在中，于点D，，，， （1）求的长； （2）求证：是直角三角形． 【答案】（1）， （2） 证明：∵，，， ∴，即 ∴是直角三角形， 【解析】 【分析】（1）在中，利用勾股定理求的的长度，再在中求得的长度，即可求解； （2）利用勾股定理的逆定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴ 在中， 在中， ∴ 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握相关基础性质． 20. 太阳能光伏板是将太阳能转化为电能，并将电能储存起来的装置．某市政部门计划在路灯上安装一种智能太阳能光伏板，已知该太阳能光伏板某日的发电量与日照时间之间的关系如图所示．（假设早上8：00开始有光照） （1）求段y与x之间的函数关系式； （2）该市政部门规定每日（即日照后）打开路灯，次日的6：00关闭路灯，若路灯亮灯后每小时的耗电量为，试判断该太阳能光伏板当日提供的电量能否使路灯达到该市政部门规定的亮灯时间．（忽略其他因素对电能储存及消耗的影响） 【答案】（1）； （2）该太阳能光伏板当日提供的电量能使路灯达到该市政部门规定的亮灯时间． 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出日照时间10小时时该太阳能光伏板某日的发电量，再求出路灯12个小时的耗电量，比较即可． 【小问1详解】 解：设段与之间的函数关系式为， 把和代入解析式得：， 解得：， 段与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：由（1）知段与之间的函数关系式为， 当时，， ， ， 该太阳能光伏板当日提供的电量能使路灯达到该市政部门规定的亮灯时间． 21. 某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按40%，20%，40%的比例计入学期总评成绩．小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分，92分，85分，小亮这学期的数学总评成绩是多少？ 【答案】88.4分 【解析】 【分析】小亮这学期总评成绩是平时作业、期中练习、期末考试的成绩与其对应百分比的乘积之和． 【详解】解：根据题意，小亮这学期总评成绩为： （分）． 答：小亮这学期总评成绩为88.4分． 【点睛】本题考查了加权平均数的计算，根据加权平均数的计算公式解答是解题关键． 22. 编钟是中国古代一种极具代表性的打击乐器，也是国家非物质文化遗产之一．在一场非遗文化展示活动中，演奏的编钟由大号钟和小号钟组成，它们在音阶上存在特定关系，从而演奏出美妙的乐曲． （1）若大号编钟的频率是小号编钟频率的一半，两者频率之和为赫兹，求大小号编钟的频率分别是多少？（用二元一次方程组的知识解答） （2）为筹备编钟演奏活动，工作人员要采购两种不同材质的编钟配件，配件每个元，配件每个元，采购这两种配件的预算为元，在预算全部用完且两种配件都要采购的情况下，共有哪几种采购方案？ 【答案】（1）大号编钟的频率为赫兹，小号编钟的频率为赫兹 （2）有三种采购方案，方案一：配件个，配件个；方案二：配件个，配件个；方案三：配件个，配件个 【解析】 【分析】（）设大号编钟的频率为赫兹，小号编钟的频率为赫兹，根据题意列出方程组即可求解； （）设配件要买个，配件要买个，根据题意列出二元一次方程，解方程即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：设大号编钟的频率为赫兹，小号编钟的频率为赫兹， 由题意得，， 解得， 答：大号编钟的频率为赫兹，小号编钟的频率为赫兹； 【小问2详解】 解：设配件要买个，配件要买个， 由题意得，， 整理得，， 即， ∵和都为正整数， ∴或或， ∴有三种采购方案，方案一：配件个，配件个；方案二：配件个，配件个；方案三：配件个，配件个． 23. 我们规定，关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“最佳”方程．例如：方程，其中，，，满足，则方程是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组． 根据上述规定，回答下列问题： （1）方程________“最佳”方程；（填“是”或“不是”） （2）若关于x，y的二元一次方程是“最佳”方程，求k的值； （3）若是关于x，y的“最佳”方程组的解，求p，q的值． 【答案】（1）是 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程和二元一次方程组的新定义，解二元一次方程组，熟练掌握新定义是解题的关键： （1）根据新定义进行判断即可； （2）根据新定义，得到关于的一元一次方程，进行求解即可； （3）根据新定义，得到关于的二元一次方程组，求出的值，代入原方程组，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴是“最佳”方程； 【小问2详解】 ∵关于x，y的二元一次方程是“最佳”方程， ∴，解得． 【小问3详解】 由题意可得，解得， 所以原方程组为， 因为是关于x，y的“最佳”方程组的解， 所以，解得． 24. （1）【问题探究】 如图1，直线分别与轴和轴交于点和点，点在轴上，连接． ① 求直线的表达式； ② 点为轴上的一个动点，若，求点的坐标； （2）【问题解决】如图2，在平面直角坐标系中，为坐标原点，是小明家花园的示意图，其中点分别在轴，轴正半轴上，点在轴负半轴上，且米，米，小明现在准备在花园的边缘（即的边上）找一点，连接，沿修一条小路，使得小路将分成面积比为的两部分，计划在一个区域种植郁金香，另一个区域种植牡丹，请求出点的坐标，（小路的宽度忽略不计）AI 【答案】（1）①直线；②或；（2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的综合问题，求一次函数解析式，一次函数与几何问题等知识． （1）①先求出点A的坐标，再利用待定系数法求出的解析式即可； ②设点，根据列方程求解即可； （2）先求出的面积为，再分两种情况，当时和当时，根据面积公式得出点P的横坐标，进而求出坐标即可． 【详解】解：（1）①∵直线分别与轴和轴交于点和点， 当时，； ； 当时，； ； 设直线的表达式为，把，代入， ， 解得：， ∴直线的表达式为； ②， ， ， ， 设点， ， ， 解得：或， 或； （2）由题意得：，且， 的面积为， 当时， ， ， 解得：， 设直线的表达式为，把，代入， ， 解得：， ∴直线的表达式为； 当时，， ； 当时， ， ， 解得：， 设直线的表达式为，把，代入， ， 解得：， ∴直线的表达式为； 当时，， ； 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 千渭初中2025-2026学年度第一学期阶段性学习评估（二） 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 64的立方根是（ ） A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8 2. 若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 3. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 小华记录了六月某周每天的日最高气温（单位：），列表如下： 天数 1 2 1 3 日最高气温 22 26 28 29 这周日最高气温的平均数和众数分别是（ ） A. B. C. D. 7. 宋代数学家杨辉称“幻方”为“纵横图”，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造，在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则的值分别是（ ） 3 2 A. ，0 B. 1， C. ，1 D. 1，0 8. 在平面直角坐标系中，一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，，将一次函数的图象向下平移3个单位长度后得到（m，n为常数，且）的图象，则下列关于一次函数的说法，正确的是（ ） A. y的值随着x值的增大而减小 B. 经过第一、二、四象限 C. 与两坐标轴围成的三角形的面积为 D. 与x轴的交点坐标点是 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 代数式在实数范围内有意义时，x的值可以为______（任意写出一个即可）． 10. 实数，，，，，中，是无理数的有______． 11. 若点和点在一次函数的图象上，则________．（用“”“”或“”连接） 12. 我国古代数学著作《算法统宗》中记载：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分；又绫七尺，绢二尺，共价六钱八分．问：绫、绢各价若干？”意思是：三尺绫和四尺绢共值四钱八分；七尺绫和二尺绢共值六钱八分，则绫、绢每尺各值多少？已知一钱等于十分，则每尺绢的价格是____分． 13. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C是线段的中点，点D是直线上的点，且点D的横坐标为2，点P为线段上的动点，连接，，当值最小时，点P的坐标为______． 三、解答题（本大题共11小题，共81分） 14. 计算：. 15. 计算： 16. 用代入消元法解方程组 17. 用加减消元法解方程组 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为，，．请画出与关于轴对称的（点的对应点分别为点，），并写出点的坐标． 19. 如图，已知在中，于点D，，，， （1）求的长； （2）求证：是直角三角形． 20. 太阳能光伏板是将太阳能转化为电能，并将电能储存起来的装置．某市政部门计划在路灯上安装一种智能太阳能光伏板，已知该太阳能光伏板某日的发电量与日照时间之间的关系如图所示．（假设早上8：00开始有光照） （1）求段y与x之间的函数关系式； （2）该市政部门规定每日（即日照后）打开路灯，次日的6：00关闭路灯，若路灯亮灯后每小时的耗电量为，试判断该太阳能光伏板当日提供的电量能否使路灯达到该市政部门规定的亮灯时间．（忽略其他因素对电能储存及消耗的影响） 21. 某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按40%，20%，40%的比例计入学期总评成绩．小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分，92分，85分，小亮这学期的数学总评成绩是多少？ 22. 编钟是中国古代一种极具代表性的打击乐器，也是国家非物质文化遗产之一．在一场非遗文化展示活动中，演奏的编钟由大号钟和小号钟组成，它们在音阶上存在特定关系，从而演奏出美妙的乐曲． （1）若大号编钟的频率是小号编钟频率的一半，两者频率之和为赫兹，求大小号编钟的频率分别是多少？（用二元一次方程组的知识解答） （2）为筹备编钟演奏活动，工作人员要采购两种不同材质的编钟配件，配件每个元，配件每个元，采购这两种配件的预算为元，在预算全部用完且两种配件都要采购的情况下，共有哪几种采购方案？ 23. 我们规定，关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“最佳”方程．例如：方程，其中，，，满足，则方程是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组． 根据上述规定，回答下列问题： （1）方程________“最佳”方程；（填“是”或“不是”） （2）若关于x，y的二元一次方程是“最佳”方程，求k的值； （3）若是关于x，y的“最佳”方程组的解，求p，q的值． 24. （1）【问题探究】 如图1，直线分别与轴和轴交于点和点，点在轴上，连接． ① 求直线的表达式； ② 点为轴上的一个动点，若，求点的坐标； （2）【问题解决】如图2，在平面直角坐标系中，为坐标原点，是小明家花园的示意图，其中点分别在轴，轴正半轴上，点在轴负半轴上，且米，米，小明现在准备在花园的边缘（即的边上）找一点，连接，沿修一条小路，使得小路将分成面积比为的两部分，计划在一个区域种植郁金香，另一个区域种植牡丹，请求出点的坐标，（小路的宽度忽略不计）AI 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $