精品解析：山东省滨州市滨城区北镇中学实验初中部2025-2026学年上学期学习质量检测（第一次月考）八年级数学试题

山东省滨州市滨城区北镇中学实验初中部2025—2026学年度第一学期学习质量检测（第一次月考）八年级数学试题 一：选择题(每题3分，共30分) 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 5，6，11 B. 5，6，10 C. 3，4，8 D. 4a，4a，8a(a>0) 2. 关于三角形有下列说法：①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条高相交于同一点；③三角形的三条角平分线相交于同一点；④三角形的三条高都在三角形内． 其中正确的（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 3. 如图，AB//CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是(　　) A. 70° B. 60° C. 55° D. 50° 4. 下列不属于全等三角形判定方法的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中的度数和是（ ） A. 180° B. 270° C. 360° D. 无法确定 6. 根据下列已知条件，能唯一画出的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， 7. 如图，中，，则x的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 2.5 8. 中，，是的平分线，交于点D，若，则的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，的外角的平分线与内角平分线交于点，若，则（ ）． A. B. C. D. 二：填空题(每题3分，共24分) 11. 三角形两边长分别为2，3，则该三角形的周长c的取值范围是_______________． 12. 下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是_____. 13. 已知a、b、c是三角形三边，化简__________． 14. 直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为______度． 15. 如图，在中，D是边上一点，，，_______． 16. 如图，已知的周长是22，分别平分和，于D，且，的面积是 _______ 17. 若AD是△ABC的高，∠BAD=70°，∠CAD=20°，则∠BAC的度数为_____． 18. 如图，是的两条高，，，则的长为______． 三：解答题 19. 如图，的边延长至点D，点F是边上一点，交于点E，若，，，求的度数． 20. 测量一条两岸平行的河流宽度，在难以跨河的情况下，三位同学设计了不同的方案．他们在南岸点B处，测得对岸一棵树A在B的正北方向． 课题 测量河的宽度 工具 测量角度的仪器、标杆、皮尺等 测量人 李乐乐 肖云 卢哲 测量方案 测量者从B走到C，此时恰好测得 测量者从B向正东走到D，点O是中点，再从点D沿着垂直于的方向走，直到点A、O、E在一条直线上． 测量者从B向正西走到C点，测得，交的延长线于点F． 示意图 （1）李乐乐认为，河宽的长度就是线段__________的长度； （2）肖云说的长度就等于河宽，你觉得这个方案可行吗？若可以，就给出证明；若不行，请另行设计，并说明理由； （3）卢哲的测量方案中，只要测出哪条线段的长度，就能知道河宽的长，并说明方案的可行性． 21. （1）如图，请作出中的角平分线，交于D．(保留作图痕迹即可)； （2）点D到的距离为m，到的距离为n，则m____n．(填“>”或“<”或“=”) （3）在（1）、（2）题的条件下，如果，的面积为18，求的面积． 22. 已知： 等腰中，， 等腰中，，连接． 求证： （1）； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省滨州市滨城区北镇中学实验初中部2025—2026学年度第一学期学习质量检测（第一次月考）八年级数学试题 一：选择题(每题3分，共30分) 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 5，6，11 B. 5，6，10 C. 3，4，8 D. 4a，4a，8a(a>0) 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A．∵11﹣5＝6，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误； B．∵10﹣5＜6＜10+5，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确； C．∵3+4＝7＜8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误； D．∵4a+4a＝8a，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键． 2. 关于三角形有下列说法：①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条高相交于同一点；③三角形的三条角平分线相交于同一点；④三角形的三条高都在三角形内． 其中正确的（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三条重要线段．根据中线，角平分线，高的定义和性质，进行判断即可． 【详解】解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，正确，符合题意； ②三角形的三条高所在的直线相交于同一点，故原说法不正确，不符合题意； ③三角形的三条角平分线相交于同一点，正确，符合题意； ④锐角三角形的三条高都在三角形内，原说法不正确，不符合题意． 故选B． 3. 如图，AB//CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是(　　) A. 70° B. 60° C. 55° D. 50° 【答案】A 【解析】 【详解】∵AB//CD，∠1=40°，∠2=30°， ∴∠C=40°． ∵∠3是△CDE的外角， ∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°． 故选：A． 4. 下列不属于全等三角形判定方法的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角． 根据全等三角形的判定方法求解即可． 【详解】解：、、属于全等三角形判定方法， 不属于全等三角形判定方法． 故选C． 5. 如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中的度数和是（ ） A. 180° B. 270° C. 360° D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】由折叠可知又知，，，可得,故能求出的度数和． 【详解】∵，，，结合对折 ∴ ， 同理,, ∴， 故选C． 【点睛】本题考查图形的折叠与拼接，同时考查了三角形的内角和等几何基本知识． 6. 根据下列已知条件，能唯一画出的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系和确定三角形的条件是解题的关键，根据三角形的三边关系对各项逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、，不能构成三角形，此项错误，不符合题意； B、已知两角夹边，三角形即可确定，此项正确，符合题意； C、边边角不能确定三角形，此项错误，不符合题意； D、一角一边不能确定三角形，此项错误，不符合题意； 故选：B． 7. 如图，中，，则x的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 2.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定方法是解题的关键． 首先判断出，再结合，，可判断，得出，从而根据，得出方程解出即可． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，且， ∴， 解得， ∴x的值是3． 故选：B． 8. 中，，是的平分线，交于点D，若，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质定理．作交于点E，根据角平分线性质得到，根据三角形面积公式即可求出答案． 【详解】解：如图，作交于点E， ∵是的平分线，， ∴， ∴ 故选：D． 9. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值． 【详解】 解：过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离， ∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM， ∴PA=PQ=2， 故选：B． 10. 如图，的外角的平分线与内角平分线交于点，若，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质，根据外角与内角性质得出的度数，再利用角平分线的性质和判定，得出即可得出答案．掌握三角形外角的性质及角平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：过P点作 于F，于N，于M， 设， ∵平分， ∴，， ∵平分， ∴，， ∴， 又∵于F，于M， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选B． 二：填空题(每题3分，共24分) 11. 三角形两边长分别为2，3，则该三角形的周长c的取值范围是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系．关键是掌握三角形的三边关系定理． 首先根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步求解周长的取值范围． 【详解】解：设第三边长为x， 根据三角形的三边关系，得， 即：， 周长，即的范围：， 即：， 故答案为：． 12. 下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是_____. 【答案】①③ 【解析】 【分析】熟练综合运用判定定理判断，做题时要结合已知与全等的判定方法逐个验证． 【详解】因为两个三角形的两个角对应相等，根据内角和定理，可知另一对对应角也相等，那么总能利用ASA来判定两个三角形全等，故选项①正确； 两个全等的直角三角形都和一个等边三角形不全等，但是这两个全等的直角三角形可以全等，故选项②错误； 判定两个三角形全等时，必须有边的参与，否则不会全等，故选项③正确. 故选①③ 【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理. 13. 已知a、b、c是三角形三边，化简__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系、算术平方根的意义、化简绝对值和整式的加减，得到是解题的关键． 根据三角形的三边关系得到，再化简绝对值，合并同类项即可求解． 【详解】∵是一个三角形的三条边长， ∴ 故答案为：． 14. 直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为______度． 【答案】135 【解析】 【分析】如图（见解析），先根据角平分线的定义可得，再根据三角形的内角和定理即可得． 【详解】解：如图，是直角三角形，，是的角平分线，是的角平分线， ，，， ， ， 即直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为135度， 故答案为：135． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理，熟练掌握角平分线的定义是解题关键． 15. 如图，在中，D是边上一点，，，_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，由三角形的外角性质可得，由三角形的内角和定理可得，即得到，得到，利用角的和差关系即可求出，掌握三角形内角和定理和外角性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，已知的周长是22，分别平分和，于D，且，的面积是 _______ 【答案】33 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到的距离都相等，从而可得到的面积等于周长的一半乘以，然后列式进行计算即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵分别平分和， ∴点O到的距离都相等， ∵的周长是22，于D，且， ∴． 故答案为：33． 17. 若AD是△ABC的高，∠BAD=70°，∠CAD=20°，则∠BAC的度数为_____． 【答案】90°或50° 【解析】 【分析】分高AD在△ABC内部和外部两种情况讨论求解即可． 【详解】解：①如图1，当高AD在△ABC的内部时， ∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°+20°=90°； ②如图2，当高AD在△ABC的外部时， ∠BAC=∠BAD-∠CAD=70°-20°=50°， 综上所述，∠BAC的度数为90°或50°． 故答案为：90°或50°． 【点睛】本题考查了三角形的高线，难点在于要分情况讨论． 18. 如图，是的两条高，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了与三角形的高有关的计算．利用是的两条高得到，代入数值计算即可． 【详解】解：∵是的两条高， ∴的面积， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三：解答题 19. 如图，的边延长至点D，点F是边上一点，交于点E，若，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角性质．解答的关键是理解和掌握三角形的外角性质并灵活运用． 先利用三角形外角的性质求出，再根据求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴． ∴的度数为． 20. 测量一条两岸平行的河流宽度，在难以跨河的情况下，三位同学设计了不同的方案．他们在南岸点B处，测得对岸一棵树A在B的正北方向． 课题 测量河的宽度 工具 测量角度的仪器、标杆、皮尺等 测量人 李乐乐 肖云 卢哲 测量方案 测量者从B走到C，此时恰好测得 测量者从B向正东走到D，点O是中点，再从点D沿着垂直于的方向走，直到点A、O、E在一条直线上． 测量者从B向正西走到C点，测得，交的延长线于点F． 示意图 （1）李乐乐认为，河宽的长度就是线段__________的长度； （2）肖云说的长度就等于河宽，你觉得这个方案可行吗？若可以，就给出证明；若不行，请另行设计，并说明理由； （3）卢哲的测量方案中，只要测出哪条线段的长度，就能知道河宽的长，并说明方案的可行性． 【答案】（1） （2）河宽的长度就是线段的长度 （3）只要测出的长，就能推算出河宽长， 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，关键是设计出全等三角形，即可求出河的宽度． （1）判定是等腰直角三角形，即可得到， （2）由证明，推出， （3）由证明，推出． 【小问1详解】 解：∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴河宽的长度就是线段的长度． 故答案为：； 【小问2详解】 解：第二小组的方案可行，理由如下： ∵O是中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴河宽的长度就是线段的长度． 【小问3详解】 解：只要测出的长，就能推算出河宽长，理由如下： ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴河宽的长等于线段的长． 21. （1）如图，请作出中的角平分线，交于D．(保留作图痕迹即可)； （2）点D到的距离为m，到的距离为n，则m____n．(填“>”或“<”或“=”) （3）在（1）、（2）题的条件下，如果，的面积为18，求的面积． 【答案】 （1）如图，即为所求： （2）=； （3）面积为27 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，角平分线的判定和性质，掌握基本的尺规作图和三角形的面积公式是解题的关键． （1）根据作角平分线的基本作法作图； （2）过D作，，根据角平分线的性质得到即可求解； （3）根据三角形的面积公式求解． 【详解】解：（1）略 （2）过D作，， ∵平分， ， ∵点D到的距离为m，到的距离为n， ∴． 故答案为：= ； （3）， 的面积=． 22. 已知： 等腰中，， 等腰中，，连接． 求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵等腰，等腰， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 证明：如图，延长交于点C，交于点G， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，即． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识． （1）由，可得，从而可证，即可得出结论； （2）根据全等三角形的性质可得，由，并结合对顶角相等可得，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $