青海省西宁市大通回族土族自治县第二完全中学2025-2026学年高一上学期第一次教学质量检测数学试卷

大通县第二中学2025~2026学年第一学期第一次教学质量检测·高一数学 参考答案、提示及评分细则 1.CA={0,1},故A的非空真子集的个数为2一2=2.故选C. 2.BA={一2,0,2,4}，B={xx2},所以A∩B={-2,0}.故选B. 3.C根据命题的否定法则可知，命题“3x∈R,x+1≥0”的否定是Hx∈R,.x十1<0.故选C. 4.D由x-1=0解得x=1;由x2一1=0解得x=士1，所以“x一1=0”是“x2-1=0”的充分不必要条件.故 选D. 5.A对于A,a>b>0>c>d,所以一d>-c>0,则a一d>b-c,故A正确；对于BCD,取a=2,b=1,c=-2,d =-4,满足a>b>0>c>d,显然ab=2<8=cd,a一c=4<5=b-d,ac=-4=bd,故BCD错误.故选A. 6.A对于A,是全称量词命题，命题都能判断真假，A是真命题，符合题意； 对于B,是存在量词命题，不符合题意； 对于C,是全称量词命题，当a=一2，b=一1时，a>,C是假命题，不符合题意； 对于D,是存在量词命题，不符合题意.故选A. 7.D不等式可化为x|2十|x|-6<0,即-3<|x|<2,解得-2<x2.故选D. 1000u 1000w 1000 8.B由题知N=0.47+0.6+d-0.4+0.60+40 1000 =1000 04+9+0.62√0.4ox9 8.6 ≈116 +0.6 (当且仅当0,4，一号，即=10时取=”)，所以该道路一小时道路容量”的最大值约为16，故选B 9.AB√5Q,故A正确；由于空集是任何非空集合的真子集，{0}是单元素非空集合，故B正确；{0,1}是两 个元素的实数集，{(0,1)}是一个元素的点集，元素类型都不相同，因此不具有包含关系，故C错误； {(2,4)},{(4,2)}这两个集合中的元素分别是(2,4)，(4,2)，显然这两个点不是同一个点，于是两个集合不相 等，故D错误.故选AB, 10.AB当20时，+1+≥2√(x+1)·（）=2,当且仅当x+1=有时，即2=0时等号成立， 故A正确： 当>0时，是-+2 =2,当且仅当=二时，即x=1时等号成立，故B正确： 当x<0时，显然x十1≥2不成立，故C错误； 因为√x2+2士+2≥2Vx十2：房 =2,当且仅当√+2=一1二时，此时x2十2=1无 x2+2 √2+2 解，故取不到等号，故D错误.故选AB. 11.AC由P*Q的定义得，P*{1}=P显然成立，所以A正确；由P*Q的定义得，P*{0}={0},所以B 错误；根据实数乘法的交换律得，P*Q=QP成立，所以C正确：设P={1,2冫，Q={0},则P*Q={0}, P∩Q=☑，所以PQ≠P∩Q,所以D错误.故选AC. 12.13因为7∈A,所以有x-3=7,或x-6=7,解得x=10或x=13.当x=10时，x-6=10一6=4，不符合 集合元素的互异性，故舍去；当x=13时，x-3=13一3=10≠4，符合集合元素的互异性 13.{2a+b12<2a+b<6}由题得，4<2a<6,又-2<b<0,所以2<2a+b<6. 14.21因为15名同学参加了数学竞赛，11名同学参加了物理竞赛，两个竞赛都参加的有5名.所以只参加了 数学竞赛的有10名同学，只参加了物理竞赛的有6名同学，则参加比赛的同学共有10十6十5=21名. 15.解：(1)，A={x-2x≤3}，B={xx-1或x>4}, AUB={xx3或x>4};… …6分 (2)易知CuB={x-1≤x≤4}. ∴.A∩(CuB)={x-1≤≤3. 13分 16.(1)解：由(2.x2-x)-(x2+x-2)=x2-2x+2=(x-1)2+1>0, 可得2x2-x>元2十，x-2.…7分 2证明：。产。0“2=80 .c>a>b>0,∴.a-b>0,c-a>0,c-b>0, 【高一第一次教学质量检测·数学参考答案第1页（共2页）】 26-T-136A m>02。 (a-b)c 15分 17.解：(1)，x∈A是x∈B的一个必要条件， .BA,显然B≠必，… 2分 ∴.m+2≤≤6，且m-2≥-2， 解得0≤m≤4，即m的取值范围为{m0≤≤m≤4}. 7分 (2)若A∩B=0, ∴.-2≥6，或n十2≤-2，… 10分 解得m≥8，或m≤一4，即m的取值范围为{mm≤一4，或m≥8}. 15分 18.解：(1)因为1=4a+b≥2√4ab=4√ab, 2分 所以va瓜<，所以a长： 4分 当且仅当a=日6=合时，取等号，故a6的最大值为品 5分 2因为是+品=1>0>0， 所以+4=ax+4(是+)-号+影+器>号+2√影· /3x.12y =5,…9分 当且仅当货-2，即=2=1时，取等号.故3十的最小值为5.…】 1分 (③)因为号，所以5-4>0，… 12分 所以y=4-5+4=-(5-4+)-26-4) =-2,…15分 当且仅当5-4-即x=1时，等号成立，故当x=1时，=一2 所以函数y一4红一5十一的最大值为一2 17分 19.解：(1)不等式k.x2-2k.x-k十1>0，其解集M=R. ①当=0时，1>0恒成立，符合题意；… 1分 ②当0时，则你即按(-+1. 解得0<k<2 4分 综上，实数及的取值范围为0<<》· 5分 (2)因为不等式kx2-2k.x-k+1>0的解集为M={xx<a或x>b}, 且a<0,b>0,所以关于x的方程k.x2一2k.x一k十1=0有一正一负两个实数根a,b. k>0, k>0, 可得△>0，即 4k2-4k(-k十1)>0， ab<0, -k+1∠0， …9分 k k>0, 1 解得<0或>2， …*………………………… 10分 k<0或k>1. 综上，实数k的取值范围为{kk>1}. 11分 (3)李华的说法不正确，理由如下：… 12分 若解集M中仅有一个整数，则有k<0, 二次函数y=kx2-2kx一k+1,开口向下，对称轴为x=1, 因为不等式k.x2一2kx一k十1>0的解集中仅有一个整数，所以这个整数必为1.…15分 则作4林10 …… 16分 解得k∈心.即M中不可能仅有一个整数，李华的说法不正确. 17分 【高一第一次教学质量检测·数学参考答案第2页（共2页）】 26-T-136A大通县第二中学2025~2026学年第一学期第一次教学质量检测 高一数学 考生注意： 的 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第二章。 把 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 长： 1.已知集合A={0,1},则集合A的非空真子集的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 2.已知集合A={一2,0,2,4}，B={xx<2},则A∩B中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 3.命题“]x∈R,x十1≥0”的否定是 A3x∈R,x+1<0 B.3zR,x+1<0 C.Hx∈R,x+1<0 D.Hx∈R,x+1≥0 4.“x-1=0”是“x2一1=0”的 A,既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件 C,充要条件 D.充分不必要条件 5.已知实数a,b,c,d满足a>b>0>c>d,则下列结论正确的是 A.a-d>b-c B.ab>cd C.a-c>b-d D.ac>bd 【高一第一次教学质量检测·数学第1页（共4页）】 26-T-136A 1 6.下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是 A.每一个命题都能判断真假 B.存在一条直线与两条相交直线都平行 C.对任意实数a,b,若a<b,则a2<b2 D.存在x∈R,使√x2一x十1=0 7.不等式-x2-|x|+6>0的解集为 A.{x|-2<x<3} B.{xx<-3,或x>2} C.{xx<-2,或x>3}》 D.{x|-2<x<2)} 8.单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、 气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数N满足关系N= 0.4十0.6十d,其中d(m)为安全距离，(m/s)为车速.当安全距离d,取40m时，该道 1000☑ 路一小时“道路容量”的最大值约为 A110 B.116 C.119 D.122 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列关系中正确的是 A.√54Q B.必至{0} C.(0,1}三{(0,1)} D.{(2,4)}={(4,2)} 10.下列结论正确的是 A当≥0时，z+1+中有≥2 B当>0时，岩2 C.x+是的最小值为2 D.V2牛2+√年2 的最小值为2 11.设P,Q为非空实数集，定义P￥Q={zz=xy,x∈P,y∈Q},则 A.P￥{1}二P B.P×(0}至{0} C.P￥Q=Q￥P D.P米Q=P∩Q 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若集合A={x一3，x一6,4}，且7∈A,则x= 13.已知2<a<3,一2<b<0,则2a+b的取值范围是 14.某班有15名学生参加了数学竞赛，11名学生参加了物理竞赛，其中两个竞赛都参加的共有 5名，则这个班共有 名学生参加了数学或物理竞赛， 【高一第一次教学质量检测·数学第2页（共4页）】 26-T-136A 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知全集U=R,集合A={x|一2≤x≤3}，B={x|x<-1或x>4} (1)求AUB; (2)A∩(CuB) 16.(本小题满分15分) (1)比较2x2一x与x2十x一2的大小； 2)泥知>a>6>0,求证：。>产6 17.(本小题满分15分) 已知集合A={x|一2<x<6},B={xm-2<x<m十2} (1)若x∈B成立的一个必要条件是x∈A,求实数m的取值范围； (2)若A∩B=心，求实数m的取值范围， 【高一第一次教学质量检测·数学第3页（共4页）】 26-T-136A 18.(本小题满分17分) (1)已知a>0,b>0,且4a十b=1,求ab的最大值； (2)若正数x)满足是十号-1，求3x十40的最小值， (3)已知x<号，求=4x-5+的最大值 19.(本小题满分17分) 已知关于x的不等式kx2一2kx一k十1>0的解集为M, (1)若M=R,求实数k的取值范围； (2)若存在两个实数a,b,且a<0,b>0,使得M={xlx<a或x>b},求实数k的取值范围； (3)李华说集合M中可能仅有一个整数，试判断李华的说法是否正确？并说明你的理由。 【高一第一次教学质量检测·数学第4页（共4页）】 26-T-136A 4