青海西宁市大通县朔山中学2026～2027学年度第一学期高一年级第一次阶段检测数学试题

大通县朔山中学2026~2027学年度第一学期高一年级第一次阶段检测 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章一第二章第2节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.下列关系中正确的是 A.0∈N B.π氏Q D.{0}=) 2.命题“Hx∈R,x2+1>4x”的否定是 A.Vx∈R,x2+1<4a B.3x∈R,x2+1<4a C.Hx∈R,x2+1≤4x D.]x∈R,x2+1≤4x 3.已知集合A={x∈N0≤x≤≤4}，B={x|2x-5<0},则A∩B= A.{0,1,2} B.1,2} c{-4≤< n{<号 4.已知a,b∈R,则“a2=b”是“(a+b)2=4ab”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.若a,b,c∈R,则下列命题为真命题的是 A.若a>b>0,则ac2>bc2 B若b>a>0>c,则>云 C若a>>c>0.则哈> D若c>>a>0.则a26 【高一第一次阶段检测·数学第1页（共4页）】 27-T-048A 6.已知集合A={1,3,a2},B={1,a+2},若AUB=A,则实数a= A.-1 B.1 C.2 D.-1或2 7.已知集合A={xx≤-2或x>1},B={x|ax十2≤0}，且B二A,则a的取值范围是 A.{a0a≤1} B.{a-2<a≤1》 C.{a-2≤a≤1} D.{a-2a0或0<a≤1} 8.已知x>0,y>0,且2x+=1,则当+y取得最小值时，号- A是 B司 C.3√2-4 D32-4 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是 A.有些菱形是正方形 B.若x>2,则2x+1>5 C.梯形有两边平行 D.3.x∈R,x2-2x+1>0 10.已知全集U=R,集合M、N的关系如图所示，则 A.MU(CRN)=R N M B.M∩(CRN)=O C.(CRMU(CRN)=CRM D.(CRMD∩(CRN)=CRM 11.已知a>0,b>0,且a十b=1,则下列说法正确的是 A.b的最大值为 B是+方的最小值为9 C.√a+√b的最大值为2 D.4士4也的最小值为8 ab 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.集合A={1,2,3}有 个子集 13.比较代数式的大小：x2+5.x+6 2x2十5.x十9.（填“>”“=”或“<”） 14.学校举办运动会时，高一(1)班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加 田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比 赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加田径和球类比赛的有 人，只参加游泳一项比赛的有 人 【高一第一次阶段检测·数学第2页（共4页）】 27-T-048A 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 用适当的方法表示下列集合， (1)二次函数y=x2一4的函数值组成的集合； (2)反比例函数y=2的自变量组成的集合： (3)不等式3x≥4一2x的解集. 16.(本小题满分15分) (1)已知集合A={x|3≤x7},B={x2x<10},求CR(AUB),CR(A∩B),(CRA)∩B, AU(CRB); (2)已知集合A={(x,y)2.x-y=0},B={(x,y)|3.x+y=0},C={(x,y)|2x-y=3|,求 A∩B,A∩C,并解释它们的几何意义. 17.(本小题满分15分) 已知集合A={x-5≤2x-3≤1}，B={x|m-3≤x≤2m-1,m∈R}. (1)若A∩B=⑦，求实数m的取值范围； (2)若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 【高一第一次阶段检测·数学第3页（共4页）】 27-T-048A 18.(本小题满分17分) 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度为16m)的矩形菜园，设菜园的边长分 别为xm,ym. (1)若菜园面积为64m,则x,y为何值时，所用篱笆总长最小？ (2)若使用的篱笆总长度为30，则x,y为何值时，菜园的面积最大？ 最大面积是多少？ 19.(本小题满分17分) 1已知x>3求x十3的最小值： (2)求2x(4一x)的最大值： 8已知>1，求十的最大值 【高一第一次阶段检测·数学第4页（共4页）】 27-T-048A大通县朔山中学2026~2027学年度第一学期高一年级第一次阶段检测·数学 参考答案、提示及评分细则 1B0EN,故A错误；xQ,故B正确：号EZ,故C错误；0}≠②，故D错误.故选B. 2.D命题“Hx∈R,x2+1>4x”的否定为：3x∈R,x2+1≤4x.故选D. 3.A由题意知A=0,12,3,4,又B={2x-5<0)={z2<号}，所以AnB={0,1,2.放选A 4.B由a2=b2,则a=土b,当a=-b≠0时，(a+b)2=4ab不成立，充分性不成立；由(a十b)2=4ab,则 (a一b)2=0,即a=b,显然a2=成立，必要性成立；所以“a2=仔”是“(a十b)2=4ab”的必要不充分条件.故选B 5.C当c=0时，ac2=bc2,故A错误：C-￡=cba,因为6>a>0>c,所以(b-a)>0,ab>0,所以S-S a b ab "a b -。2<0,即片<云放B错误因为号=6十22卫-瓷兴又因为a>0>c>0,所以 ab a a一6>0，b十>0，所以>0，即号>放C正确：因为>6>a>0,所以（一a>0c一6>0a-K 0所以兰。兰6护0，即“。<吕6故D错误放选C 6.C因为AUB=A,所以B二A.若a十2=3，则a=1,此时a2=1,不满足元素互异性，舍去；若a十2=a2,解得 a=2或a=-1,当a=一1时，此时a2=1,不满足元素互异性，舍去，当a=2时，A={1,3,4冫，B={1,4},满 足题意.故选C. 2.B当a=0时，此时B=,满足BA:当a>0时，此时B=ar+2≤0)={≤是}，又BA,所 以-名≤-2，解得0a<1,所以0<a《1:当a<0时，此时B=《x+20》={≥-吕}又BCA, 所以-2>1，又a<0,所以-2<a<0.综上，a的取值范围是{a一2<a≤1.故选B. &D由>0，>0，且2x+号=1，所以+y(2x+号)(+y)=2y+3+≥2V2·+3=2E +当日收当2即-2万+1时等号成立所上+y取得最小时号 【高一第一次阶段检测·数学参考答案第1页（共4页）】 27-T-048A 32-4.故选D 2 9.AD对于A,命题等价于存在一个菱形是正方形，显然正方形都满足该条件，故A符合题意；对于B,等价于 Hx>2,则2x十1>5，这不是存在量词命题，故B不符合题意；对于C,梯形有两边平行是全称命题，C不符合 题意：对于D,当x=0时，x2一2x+1=1>0成立，故D符合题意.故选AD. 1O.AD由图可知，MU(CRN)=R,A正确；M∩(CRN)=CMN≠O,B错误：(CRMU(CRN)=CR(M∩N) =CRN,C错误；(CRMD∩(CRN)=CR(MUN)=CRM,D正确.故选AD. 1.AD因为u>0,>0,a十b=1,所以ab≤()-=子，当且仅当a=6=号时取等号，放A正确：普十 名-a+6+名)=5+兰+号5+2√要·号=9，当且仅当a=必=号时取等号.故枚B正确v后十 6=√ah6)=√a+6什2√而≤V2(a十b=厄，当且仅当a=b=时取等号，故C错误，业 ab =心+4a+2-号+地+42√会·”+4=8，当且仅当a=26=号时取等号，故D正确故选AD, ab a a 12.8由题意得集合A={1,2,3},可得A的子集个数为23=8. 13.<因为(x2+5x+6)-(2x2+5.x+9)=-x2-3<0,所以x2+5.x+6<2x2+5x+9. 14.3(3分)9(2分)如图，设U={参加比赛的学生}，A={参加游泳比赛的学 A B 生}，B={参加田径比赛的学生}，C={参加球类比赛的学生}，依题意，U=AU 游泳 田径 BUC,card(U)=28,card (A)=15,card (B)=8,card (C)=14,card(AnB) 球类 C =3,card(A∩C)=3,cad(A∩B∩C)=0,所以28=15+8+14-3-3 card(B∩C),解得card(B∩C)=3,即同时参加田径和球类比赛的有3人，所以只参加游泳比赛的人数为 card(A)-card(A∩B)-card(A∩C)=15-3-3=9. 15.解：(1)因为y=x2-4≥-4， 所以二次函数y=x2一4的函数值组成的集合为{yy≥一4}.…4分 (②)因为反比例函数y=是的自变量x≠0， 所以反比例函数y=2的自变量组成的集合为{xx≠0以.…8分 【高一第一次阶段检测·数学参考答案第2页（共4页）】 27-T-048A (3)由3x≥4-2x,得x≥号，所以不等式3r>4-2x的解集为 …13分 16.解：(1)因为A={x3x7},B={x|2<2<10}, 所以AUB={x2<x10},A∩B={xl3≤≤x7}, CRA={xx<3或x≥7}，CRB={xx≤2或x≥10}，…4分 所以CR(AUB)={xz≤2或x≥10}，CR(A∩B)={xx3或x≥7}， (CRA)∩B={x|2<x<3或7≤x<10},AU(CRB)={xx≤2或3x<7或x≥10}.…8分 2x-y=0, x=0, (2)联立 解得 3.x+y=0, y=0, 所以A∩B={(x,y)|2x-y=0}∩{(x,y)|3x+y=0}={(0,0)}, A∩B的几何意义是直线2x-y=0与3.x十y=0相交于点(0,0).…12分 2x-y=0, 联立 此方程组无解， 2x-y=3, 所以A∩C={(x,y)|2x-y=0}∩{(x,y)川2x-y=3}=☑. A∩C的几何意义是直线2x一y=0与2.x一y=3平行，无交点.…15分 17.解：(1)由题意知A={x一5≤2x-31}={x一1≤x≤2》，… 1分 若A∩B=0,当B=必时，则m一3>2m-1,解得m-2;…3分 m-32m-1,fm-32m-1. 当B≠时，则 或 解得-2≤m<0或m>5.…7分 、2m-1<-1 m-3>2, 综上，实数m的取值范围是{xm0或m>5}.… …8分 (2)因为“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，新以A是B的真子集，…10分 m-3≤-1， 所以 且等号不能同时成立，…12分 2m-1≥2 解得<m≤2，即实数m的取值范围是{多<m<2片 15分 【高一第一次阶段检测·数学参考答案第3页（共4页）】 27-T-048A 18.解：(1)由题可得xy=64(0<x≤16，y>0),篱笆总长为x十2y, 2分 所以x+2y≥2√/2xy=16√2，… 6分 当且仅当x=2y,即x=82,y=42时，等号成立， 又0<8/2≤16，所以当x=82,y=4√2时，所用篱笆总长最小.… 8分 (2)由题可得x十2y=30,… 10分 所以莱园面积S=y-x·2<}(生2)-罗 2 15分 当且仅当x=2y=15,即x=15y=2时，等号成立， 所以=15y号时，菜园的面积最大，最大面积为受罗m.17分 19.解：(1)因为x>3,所以x-3>0,所以x十4 当且仅当2一3=3时，即x=5时取等号， 。所以当x>3时，以十3的最小值是7，…5分 x≥0， 「x0, (2)由题意知2x(4一x)≥0，即 或 解得0≤x≤4，…7分 4-x≥0，(4-x0, 所以/2x(4-x=2/(4-T万≤2X+=22,…9分 当且仅当x=4一x,即x=2时，取得等号， 所以√②x(4一x)的最大值是22.… 11分 (3)令x-1=t,则x=t+1,t>0, 12分 所以4+7u+1D-41+1D+772一21+41十4-22入· …15分 当且仅当1=4，即1=2时，等号成立 所以产十的最大值为分 …17分 【高一第一次阶段检测·数学参考答案第4页（共4页）】 27-T-048A