广东东莞市众美中学2026-2027学年度高一上学期第一次月考数学试卷

高一数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 C C C A B A C C AD 题号 11 12 答案 AC AD 1．C 【详解】A选项，为无理数，不是整数，A错误；B选项，不是自然数，B错误； C选项，表示无理数集合，显然是无理数，C正确；D选项，为整数，D错误. 2．C 【详解】因为双，草，鞋，送，红，军，所以中元素的个数是6． 3．C 【详解】由题集合可得集合， 集合的真子集个数为，故的真子集个数为. 4．A 【详解】由题意得. 5．B 【分析】利用不等式的性质求解. 【详解】A选项：若，则，故A错误； B选项：因为，所以，又，所以，故B正确； C选项：因为，所以，又，所以，故C错误； D选项：若，则，故D错误. 6．A 【详解】对于A，当时，，当且仅当，即时等号成立，故A正确； 对于B，当时，，当且仅当，即时等号成立，故B错误； 对于C，当时，，当且仅当时等号成立，故C错误； 对于D，当时，，，当且仅当时等号成立，故D错误. 7．C 【详解】若的方程有两个负根，则，故. 故关于的方程有两个负根的等价条件为， 而为的真子集， 故“”是“关于的方程有两个负根”的必要不充分条件. 8．C 【分析】问题可转化为，进而可得出答案. 【详解】因为“，”是真命题， 所以， ，所以. 10．AD 【分析】根据集合相等的定义，空集的定义，以及集合的表示方法，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对于A，根据集合相等的定义，可得集合，所以A正确； 对于B，空集是没有任何元素的集合，集合是含有元素的单元素集合， 所以与不是同一个集合，所以B错误； 对于C，集合，集合， 所以集合与集合不是同一个集合，所以C错误； 对于D，由方程组，解得，所以集合可以表示为，所以D正确. 11．AC 【分析】利用不等式性质判断，选项A，利用不等式两边同减一个数，不等号方向不变求解；选项B，反例法求解； 选项C，利用正数越大倒数越小求解；选项D，利用作差法求解. 【详解】选项A，因为，所以，A正确； 选项B,若，则，不满足，B错误； 选项C，因为，所以，C正确； 选项D，， 因为，所以， 因为，所以的符号不定，故不能判断，D错误. 12．AD 【分析】ABD选项，变形后使用基本不等式可得答案；C选项，等号取不到 【详解】A选项，正数满足，则， 当且仅当，即时，等号成立，A正确； B选项，当时， ， 当且仅当，即时，等号成立，所以B错误； C选项，当时，，当且仅当，即时，等号成立， 但，故等号取不到，C错误； D选项，当时，， 当且仅当，即时，等号成立，D正确 13．/ 【分析】依题意分两种情况，或讨论，分别计算可得； 【详解】因为集合，且 所以或 （1）当时，此时，符合题意. （2）当时，解得或 当时，与集合元素的互相性矛盾，舍去； 当时，符合题意. 综上可知实数的值构成的集合为 故答案为： 14． 44 【分析】利用三集合容斥原理的计数公式，代入已知的各集合元素个数、两两交集元素个数、三者交集元素个数，即可计算得到总人数. 【详解】设集合，，， 根据三集合容斥原理，测绘队总人数为三个集合的并集的元素个数， 对应公式为： 由题意得：，，，，，，， 代入公式计算： 因此这支测绘队共有44人. 15． 【分析】利用集合之间的关系，列出不等式求解. 【详解】已知全集，集合，因为或，所以, 即， 又因为为连续区间，所以有，解得. 16．(1)， (2)或，． 【详解】（1）因为，， 所以， . （2）由（1）可知，，因为， 所以或．    ，所以或． 又，所以 17．(1) (2) 【详解】（1），， ， ； （2）， ． 18．(1) (2) (3) 【详解】（1）因为，所以， 所以， 当且仅当 ，即，即时取等号， 故的最小值为． （2）因为，，则， 又，则，即，即， 当且仅当，即， 时取等号， 故的最大值为． （3）由正数，满足，则， 所以， 当且仅当，即， 时取等号， 故的最小值为． 19．（1）(0，4)；（2）(4，+∞)． 【分析】（1）本小题根据p是q成立的必要不充分条件建立不等式组，即可解题； （2）本小题根据题意判断出(-∞，2-m)∪(2+m，+∞)是(-∞，-2)∪(6，+∞)的真子集，再建立不等式组解题即可. 【详解】（1）∵p是q成立的必要不充分条件， ∴q⇒p且pq， 则[2-m，2+m]是[-2，6]的真子集， 有解得0<m≤4． 又当m=4时，[2-m，2+m]=[-2，6]，不合题意，舍去，∴m的取值范围是(0，4)． （2）∵q是p成立的充分不必要条件， ∴q⇒p且p推不出q， 则(-∞，2-m)∪(2+m，+∞)是(-∞，-2)∪(6，+∞)的真子集，则解得m≥4． 又当m=4时，两集合相等，不合题意，舍去， ∴m的取值范围是(4，+∞)． 【点睛】本题考查集合的包含关系与充分条件和必要条件之间的联系，是中档题 20．该个体户可对商品投入3万元，对商品投入2万元，这样可以获得11万元的最大收益． 【详解】试题分析：投入商品的资金为万元（），则投入商品的资金为万元，根据已知条件可得收益为的解析式，可知为分段函数．当时应用基本不等式求其最大值；当时应用二次函数配方法求最值．比较两个最值取最大的一个即为所求． 试题解析：解：投入商品的资金为万元（），则投入商品的资金为万元，并设获得的收益为万元． （1）当时， ，当且仅当，即时取“＝”； （2）当时， ，当时，取“＝”． ∵，∴最大收益为11万元． ∴该个体户可对商品投入3万元，对商品投入2万元，这样可以获得11万元的最大收益 考点：1函数解析式；2基本不等式求最值；3二次函数求最值． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026～2027学年度第一学期第一次月考 高一数学 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合的元素个数为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．将集合且用列举法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则“，”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，下列不等式成立的是（      ） A． B． C． D． 5．已知集合，，若，则（    ） A．-1 B．1 C．0 D．2 6．下列命题中为全称量词命题的是（    ） A．有些实数没有倒数 B．矩形都有外接圆 C．过直线外一点有一条直线和已知直线平行 D．∃x∈R，x2+x≤2 7.已知正数满足，则的最小值是（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 8．设全集,集合A满足,则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．已知，，下列说法错误的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则的最小值为 D．若，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．写出命题：的否定：_________． 13．已知，则的最小值是_________． 14．已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，实数m的取值范围是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．解方程：（1）；（2）；（3） 16． 设，，，求，，. 17.（1）比较与的大小； （2）已知，求证： . 18.（1）用篱笆围一个面积为100平方米的矩形菜园，当这个矩形的连长是多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？ （2）用一段36米的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的连长是多少时，菜园的面积最大？最大的面积是多少？ 19.为了促进黄花园校区与张家花园校区之间的便利往来，学校计划在明德楼旁修建电梯.根据公司的报价，购买并安装电梯的费用为25万元，每年在电力､安保等常规管理支出为3万元，使用年时，电梯保养的总维护费用为万元. (1)设电梯的年平均使用费用为万元，求关于的表达式（注：年平均使用费用，单位：万元/年）； (2)考虑到电梯使用年限和经济效益，这部电梯使用多少年后，年平均使用费用最少？ 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $