山东省淄博市淄博实验中学、淄博齐盛高级中学2025-2026学年高二上学期1月月考数学试卷

命题人：王树颖、吴宝 使用时间：2026年1月 淄博实验中学、淄博齐盛高中2024级（高二)教学诊断训练 数 学 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1.已知abc是两两不等的实数，点P(b,b+c),点Q(a,c+a),则直线Pg的倾斜角为() A.30° B.45 C.60° D.135 2.设x,yeR,向量ā=(x,11),向量b=(1y,1),c=(3,-6,3),且a1c,i11,则2a+b=() A.√10 B.3 C.4 D.3√2 3.双曲线兰_上=10m≠0)离心率为2，有一个焦点与抛物线y=4x的焦点重合，则m的值为（) 3 A.16 B. D.3 4.在正项等比数列{a,}中，a4=64,且4，号 ,10成等差数列，则a,的值为（） B号 C.18 D.24 5已知格圆C若若=(a6:0:0为坐标原点，直线：56与椭黄c交千A、日两点.者AO8 2 为直角三角形，则椭圆C的离心率为() A.6 B.6 c.5 2 D. 3 3 6.已知数列a}满足4=l,若己之=40m∈N),则数列a,}的通项4： d+a A.4-1 4 3 B.35-1 3 C.4-1 D. 35-1 4 7.已知点A(02),B(-4,2),若直线1：y=k(x-2)上存在点C,使得CA⊥CB,则实数k的取值范围为 () B. c.D. 8已加双重线号无-1a~Qb>0的木、右结点分别为尽、R.过时条清近线作线，适足为.古 |P=2,直线PR的斜率为 ,则双曲线的方程为() A.-少=1 B.=1 84 48 c.上-1 D.-1 42 24 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选 试卷第1页，共4页 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.已知>0，圆0：x2+y2=m2,直线：x+y+√2=0,12：x-y-=0,且与l2相交于点9，则() A.1⊥2 B.直线1与圆O相切 C.马被圆0截得的弦长为巨， D.若Og=√6，则m=2 10.已知数列{a},b}均为等差数列，记数列{a},b}的前n项和分别为Sn,T,下列说法中正确的 有() A.若a2+b2=7,4+b。=11,则a+b=10 B受则爱-后 b13 C.若S3=S,=6,则S2的值为0 D.已知4=10，公差d=-2,则Sn的最大值为32 11.平面内到两定点的距离之积为定值的点的轨迹叫做卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是天文学家卡西尼在 研究卫星运行规律时发现的.已知曲线C上的点M到耳(-1,0)与耳(1,0)的距离之积为2，则下列结论正确 的是() A.曲线C的方程为(x2+y2+1)=9x2+9 B.曲线C关于x轴对称 C.曲线C围成的图形面积不超过4√ D.△MF,面积的最大值为1 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.已知a=(1,1,2),b=(31,1),c=(4,2,m),若a、、c共面，则m=一 1B.已知抛物线C:广=4r的焦点为P,A(年)，B(y)是C上两点，若巧-2y=4,则 BF 14.己知数列{a}的第一项为1，第二项为2+4，第三项为8+16+32，，依此类推.记数列{a}的前项 和为Sn,b,=2log2(S.+1)-元·2”，若数列b}单调递减，则实数2的取值范围是一 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（13分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=4a.+1. (I)求数列{a}的通项公式： (2)已知数列cm}满足cm=a。+(-1)(2n+1),求数列cm}的前2n项和Tn 试卷第2页，共4页 命题人：王树颖、吴宝 使用时间：2026年1月 16,（15分)已知抛物线C:一3x的焦点为元，斜率为的直线1与C的交点为4，B,与轴的交点为P, (1)若A+BF-4,求1的方程； (2)若AP=3PB,求AB1. 1只.《15分)已知数列a帅，a=分0受+言 1 (1)证明数列{2”-·a}为等差数列，并求a: (2)求{an}的前n项和Sn 18.(17分)如图，在三棱柱ABC-AB,G中，AB=BC=2,O为AB的中点，AO=2,A4=V5,且BC⊥ 平面ABB,A (1)求证：AO⊥平面ABC: (2)若点M在线段CC上运动（包括端点）， (i)当CM=CC时，求直线AM与平面ABC所成角的正弦值： 2 (ii)求平面ABM与平面ABC的夹角的余弦值的取值范围. 试卷第3页，共4页 19.(17分)已知点A(-2,0),B(2,0,动点Mx,)满足直线AM与BM的斜率之积为-记M的轨迹为曲 线C (1)求C的方程，并说明C是什么曲线： (2)过坐标原点的直线交C于P,Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E,连结OE并延长交C 于点G (i)证明：△PQG是直角三角形； (i)求△PQG面积的最大值 试卷第4页，共4页