山东省滨州市惠民县第一中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试卷

《2025级高二上学期第一次月考数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B D D AC BCD 题号 11 答案 AB 1.B【详解】解：设直线的倾斜角为a,由直线√5x+y-1=0得其斜率为-√，所以tana=-√乃， 因为a∈[0°，180)，所以a=120°， 2.C【详解】因为AB=+e+只，BC=e+e,+e,CD=4e+8e2+4g, 所以AC=AB+BC=2g+(1+1)g+2e, 因为A,C,D三点共线，所以存在唯一的实数x使得AC=xCD, 「2=4x 所以 1+1=8x'解得 =2,所以元=3. 2=3 3,B【详解】由直线5x+12y+3=0,可得10x+24y+6=0, 则直线10x+24y+6=0和10x+24y+5=0的距离为d= l6-511 V102+24226 4.C【详解】由向量ā=(1,2,1)，6=(3，，1)，且a16, 得-1x3+2x+1×1=0,则x=1,则=2+1P+P= 5.B【详解】：直线x+(1+m)y-2=0和直线mx+2y-2=0平行， 1x2-(1+m)m=0,解得m=1或-2，经检验m=1时两条直线重合舍去，所以m=-2. 6.D【详解】如图所示，在正三棱锥P-ABC中，PA=AB=4, 可得PA=PB=PC=4,∠APB=∠APC=∠BPC=60°， 因为点D,E分别是棱PC,AB的中点， 可得而=历-m-Pc-风，厉=(a+列号P+号P丽， 所以而丽-c-mm+号丽c+元历--丽网 11 ×4×4X +二×4×4× 2x4-×4x4x=-8. 1 2 答第1页（共7页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 7.C【详解】 直线1：y=k(x+1)-1经过定点P(-1,-1),kpM=2,kpB=-2. 又直线：y=(x+1)-1与线段AB相交，所以k≥2或k≤-2， 8.D【详解】x2+y2-2x+4y-20=0,化为标准方程为(x-1)2+(y+2)2=25, 所以点P(x,y)在以C(1,-2)为圆心，5为半径的圆上 x2+y2的几何意义是点P(x,y)到原点O(0,0)的距离P0的平方， 在平面直角坐标系中画出草图，分析可知， 当P、QC三点共线且O在中间时， 距离P0取最小值为r-0C=5-√1-0)2÷(-2-0)2=5-V5, 所以x2+y2的最小值为5-V5)=30-10W5, C(1,-2) 9.AC【详解】对于A,当直线与x轴垂直时，直线的倾斜角为90°，斜率不存在，故A错误： 对于B,过点(1,1)且斜率为2的直线的方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0,故B正确； 对于C,直线x=1的斜率不存在，故C错误； 对于D,对于直线x-y-2=0,令x=0,则y=-2,令y=0,则x=2, 所以直线x-y-2=0在x轴上的截距为2，在y轴上的截距为-2， 所以直线x一y-2=0与坐标轴围成的三角形的面积为二×2×2=2，故D正确. 10.BCD【详解】建立如图所示空间直角坐标系D-z, 答案第2页（共7页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效同婚 对A:D(0,0,1)、C(0,1,0)、B(1,l,0)、C(0,1,1), 则c-al-0、c-(1a,故m(ca网)石万子 1 故@C,BC)-,即异面直线DC和BG所成的角为，故A销误， 对B:BC=(-L,0,),由z轴⊥平面ABCD,故平面ABCD法向量可为m=(O,0,), 小 ,故直线BC与平面ABCD所成的角为牙，故B正确： 对C:BC=(-1,0,0),DB=(1,0),BC=(-1,0,), 设平面BDC的法向量为i=(x,y,2,则有 [x+y=0 -x+z=0’ 令x=1,则i=(L,-1,1),故d= c_上l_ ,故C正确： 园3 对D:易得四面体BDCA为正四面体， 则a4=am4ea-ge=1-写分1Xix1-写放D正确 11.AB【详解】由题意可知：圆C:(x-k)+-k)2=4(k∈R)的圆心C(k,k),半径r=2. 对于选项A:不论k如何变化，圆心C(飞，k)始终在直线y=x上，故A正确； 对于选项B:令(3-)+(0-k)2=4,整理得2k2-6k+5=0, 因为△=（-6)}2-4×2×5=-4<0，可知方程无解 所以所有圆C均不经过点(3,0)，故B正确： 对于选项C:令(2-k)2+(2-k)2=4,整理得k2-4k+2=0, 因为△=(-4)2-4×1×2=8>0，可知方程有两个不同的解， 所以经过点(2,2)的圆Ck有且只有两个，故C错误； 答案第3页（共7页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 对于选项D:因为半径r=2,所以所有圆的面积均为元×22=4π，故D错误： 12.1【详解】圆+-2x+4y+k=0的半径r=2-2+40-4, 依题意号-2+4-4k=2,解得=1，经验证，符合题意，所以k的值为1. 13.x+y-6=0或5x-y=0 【详解】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=4, 把(L,5)代入所设的方程得：a=6,则所求直线的方程为x+y=6即x+y-6=0; ②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=c, 把(1,5)代入所求的方程得：k=5,则所求直线的方程为y=5x即5x-y20. 综上，所求直线的方程为：x+y-6=0或5x-y=0. 14.7 【详解】因为ACL1,BD⊥l,所以ACAB=0,BDAB=0, 又因为二面角a-I-B为60°，ACc,BDcB,且AC⊥1，BD⊥1， 所以向量AC与BD的夹角为60°，则向量CA与BD的夹角为120°. 由向量加法法则可得CD=CA+A正+BD, 所以 CD2=(CA+B+BD2-C++BD2+2CA店+2Ca.BD+2店.D=32+22+42+2x3×4× ,即cD-7 15.(1)310 e-3 【详解】(1)因为向量ā=(2，-1，-2)，6=(1,1，-4)， 则2a-36=(1,-5,8),所以2ā-36=√12+(-5)2+82=3而； (2)因为向量a=(2,-1,-2),b=(1,1,-4), 则a+b=(2k+1,-k+1,-2k-4),a-35=(-1,-4,10), 因为(a+)1(a-3), 则-(2k+1)-4(-t+1)+10(-2k-4)=0,解得k=- Γ2 16.(1)x+y+1=0(2)S。MBc=8 【详解】(1)直线BC的斜率k=3=-,由点斜式直线方程为y-1=-(x+2), 2+2 即x+y+1=0. 答案第4页（共7页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 (2)因为|BC=V(2+2)}2+(-3-1)=4W2, 点A到直线BC的距离d=上I+4+ 1+1 所以5msq阳=45x2反=8 .0-a+5+e,-a明 【详解】(1)由题意，AB=a,AD=b,A=, 因为M为C,D的中点， 所以4M=40+0G=6+a, 所以N=双+4M=+i+a=a+6+. 2 2 因为laHd=1，且a6=6.=元-a=1x1xcos60°= 2 所以-+5-+5+e+a58+25=111- 4 4 所以=，即线段M的长度为西 (2)设=A+5+-a+5+， 因为点P在平面ABD上， 所以云关于基底ā，，的系数之和为1， 即子++天=1，解得只-号 所型光子 18.(1)3x+5y-12=0(2)x2+0y+3)2=25(3)x2+y+3)2=25 -0 3 【详解】(D边BC的中点MG.中线I过A4,0)与M,斜率k 2 3 -4 3 故1：y=-亏-4)，即3x+5y-12=0. (2)AB的中点为(2,1)，AB的斜率为2-=-1 6二号-之故B的套直平分线方程为2-y-3=0. 2x-y-3=0, 圆心G在直线2x-3y-9=0上，联立{ 2x-3y-9=0, 解得G0,-3).半径r=GA=√4-0+0+3列=5，故圆G的标准方程为x2+心+3)2=25. 答案第5页（共7页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效同学 (3)由(2)得圆心G(0,-3),又GC=V(3-02+1+3=5=r, GA=V(4-02+(0+3)2=5=r,lGB=V0-0)2+(2+3)2=5=r, 故A,B,C三点均在圆G上，所以△ABC的外接圆就是圆G,方程为x2+(y+3)2=25 19.(1)证明：连接AC,设AC∩BD=H,连接EH, 则H为AC中点， 又：E是PC的中点， ∴.EHIIPA, 又：EHC平面EDB,PAC平面EDB, ∴.PA∥平面EDB; (2)证明：，PD⊥底面ABCD,BCC底面ABCD, .PD⊥BC, 又：ABCD是正方形， .BC⊥AD, 又··AD,PDc平面PAD,且AD∩PD=D, ∴.BC⊥平面PAD, DEC平面PAD, ∴.BC⊥DE ..PD=DC, .DE⊥PC, :PC,BCc平面PBC,PCOBC=C, :DE⊥平面PBC, .PBc平面PBC, DE⊥PB, :EF⊥PB,且DEOEF=E,‘DE,EF∈平面DEF, .PB⊥平面DEF; 号 【详解】(1)略；(2)略；(3)由(2)得BC⊥平面PCD,则AD⊥平面PCD, 所以可以点D为坐标原点，DA,DC,DP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系， 则B(2,2,0)，C(0,2,0),D(0,0,0)，P(0,0,2)， 即PB=(2,2,-2),PC=(0,2,-2）,DP=(0,0,2) 答案第6页（共7页） ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 设平面CPB的法向量m=(:,,名)， 则 亚m2+29-2%-0，令y=1,则m三0 PC.m=2y-2z,=0 设平面PBD的法向量方=(x2y2,22), P丽.方=2%+2%-24，令=1，则i=0-1,0, 则 DP.i=2z2=0 所以cos成，i= m-花一11 同同222， 即平面CPB与平面PBD夹角余弦值为；， 所以平面CPB与平面PBD夹角为号 答案第7页（共7页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效2025级高二上学期第一次月考数学试卷 一、单选题(8个小题，每题5分，共40分) 1.直线V5x+y-1=0的倾斜角是() A.150° B.120° C.60° D.30° 2.设向量8，，不共面，已知成=名+含+含，B配=2++8了，C元=4戒+8配+4g,若A,C, D三点共线，则九=() A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0平行，则它们之间的距离是() A最 B.6 c.音 D 4.已知向量à=(-1,2，)，方=(3，x,1),且a1,那么同=（) A.0 B.25 C. D.5 5.若直线x+(1+m)y-2=0和直线mx+2y-2=0平行，则m的值为() A.1 B.-2 C.1或-2 D 6。在正三棱锥P-ABC中，PA=AB=4,点D,E分别是棱PC,AB的中点，则.P立=() A。-2 B.-4 C.-6 D.-8 7.已知点A(1,3),B(-2,1),若直线1：c-y+k-1=0与线段AB有公共点，则k的取值范围是() A.k≥2 B.k≤-2 C.k≥2或k≤-2 D.-2≤k≤2 8.若x,y满足x2+y2-2x+4y-20=0,则x2+y2的最小值为（) A.5+V5 B.5-√5 C.30+10W5 D.30-10W5 二、多选题(3个小题，每题6分，部分答对得部分分，共18分) 9.下列命题中，错误的是（) A.平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率 B.经过点(1,1)且斜率为2的直线方程为2x-y-1=0 C.直线x=1的斜率为0 D.直线x-y-2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是2 10.如图，正方体ABCD-ABC,D的棱长为1，则下列四个命题中正确的是() 试卷第1页（共4页） ▣口 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效尚常 D C A B A.两条异面直线D,C和BC,所成的角为 B.直线BC与平面BCD所成的角等于牙 C.点C到面BDC的距离为⑤ D.四面体BDCA的体积是写 11.设有一组圆C:(x-k)2+(y-k)2=4(k∈R),下列命题正确的是（) A.不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上 B.所有圆Ck均不经过点(3,0) C.经过点(2,2)的圆Ck有且只有一个 D.所有圆的面积均为4 12.设k∈R,若圆x2+y2-2x+4y+k=0的半径为2，则k的值为 三、填空题(3个小题，每题5分) 13.已知直线过点P(1,5),且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为 14.如图所示，二面角a-l-B为60°，A,B是棱1上的两点，AC,BD分别在半平面C,B内，且AC⊥1， BD⊥1，AB=2,AC=3,BD=4,则CD的长 四、解答题(5个题，共77分) 15（13分).已知向量ā=(2，-1，-2)，=(1,1，-4) (1)计算2ā-36； (2)若(a+)1(a-36),求实数k. 试卷第2页（共4页) Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效同 16(15分).已知△ABC的三个顶点分别为A(-1,4),B(-2,1),C(2,-3).求： (I)BC边所在的直线方程. (2)△ABC的面积. 17（15分).如图，在平行六面体ABCD-A,B,CD,中，M为CD中点，AB=AD=AA=1, ∠BAD=∠AAB=∠AAD=60°，设AB=,AD=,d=之，以{a,B,}为空间的一个基底 D C A a ()用基底{，，表示向量励，并求出线段Aw的长度； (2)直线AM与平面48D交于点P求的值。 AM 试卷第3贞（共4页） 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 18（17分).△ABC的三个顶点分别是A(4,0)、B(0,2)、C(3,1). (1)求边BC上的中线所在直线1的方程： (2)求过点A、B,且圆心在直线2x-3y-9=0上的圆G的标准方程： (3)求△ABC的外接圆方程。 19(17分).如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，边长是2，侧棱PD⊥底面ABCD, PD=DC,E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F, (I)求证：PAW平面EDB; (2)求证：PB⊥平面EFD; (3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小. 试卷第4页（共4页） ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效