第五章 1 认识方程-【课课练】2026-2027学年七年级上册数学同步训练（北师大版·新教材）

元一次方程 第五章 4IIII1IIIIIIIIIIIIII1II1IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII1IIIIH1I 具1认识方程 880 @学习目标 1,能根据现实情境理解方程的意义，了解一元一次方程的概念。 2.理解方程的解的意义，能判断一个数是不是方程的解。 3.能根据实际问题列一元一次方程。 夯实五分钟 难度：☆ 1.设某校七年级学生人数为x,其中男生占52%，4.中考新角度|发散性试题写出一个解为 女生有144人，则下列方程正确的是（ x=-4的一元一次方程： 0 A.1-52%x=144 5.下列各式中，哪些是方程？如果是方程，指出 B.x=144-52%x 方程中的未知数。 C.(1+52%)x=144 (1)3x=4; D.(1-52%)x=144 (2)3=4: y 2.下列方程是一元一次方程的是 (3)1-x; A.1=-1 (4)1-a2=0 B.x2=4x+5 (5)5-3m=m; (6)3x-2y=1。 C.8-x=1 五 D.x+y=7 3.某中学七(1)班足球队参加比赛，胜一场得2 分，负一场得1分，该队共赛了9场，共得15 分，该队胜了多少场？设该足球队胜了x场， 根据题意，所列方程正确的是 A.2(9-x)+x=15 B.2(9+x)+x=15 C.2x+(9-x)=15 D.2x+(9+x)=15 80 第五章一元一次方程 6.检验下列各数是不是方程3x-1=5的解。 (2)x=2。 (1)x=1; 素养稳提升 难度：☆☆ 7.若方程(k-2)x-山-4=0是关于x的一元一 3钱；若每人出7钱，则差4钱，合伙人数和物 次方程，则飞的值为 ( ) 品价格各是多少？设合伙人数为x。根据题 A.2 B.0 意，下面所列方程正确的是 () C.1 D.0或2 A.8x-3=7x+4 8.选材新风向丨数学文化《九章算术》是我国 B.8x+3=7x-4 传统数学最重要的著作，其中“盈不足”章记 C.x-3=x+4 8 7 载了这样一个问题：今有共买物，人出八，盈 三；人出七，不足四。问：人数、物价各几何？ D.七+3-x-4 8 7 大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则多 中考一点通 难度：☆☆☆ 9.根据下列情境中的等量关系列出方程： 10.若方程(|ml-2)x2-(m+2)x-6=0是关 (1)一个正方形花圃的边长为xm,若边长均 于x的一元一次方程。 增加2m,则新正方形花圃的周长是28m; (1)求m的值； (2)长方形的长为4cm,宽为xcm,面积为 (2)判断x=3是不是方程的解，并说明理由。 S cm2; (3)某商品标价为x元，打八折后再降价12 元，售价为108元； (4)小华去文具店，买x支铅笔和y本笔记本 共花12元，已知一支铅笔2元、一本笔记 第五章 本3元。 81因为C是线段BD的中点， 所以CD=2BD=7×6=3(cm)。 (2)由题意得，当点B沿点A→D运动 时，AB=2tcma 当点B沿点D→A运动时，AB=(20 2t)cmo 综上，AB=2tcm(0≤t≤5)或AB=(20- 2t)cm(5<t≤10)。 18.解：(1)如图所示，射线0B,0C即为所求。 北 409 60 D 20° (2)如图所示，射线OD即为所求。 南偏西40°；∠DOS=∠B0N。 (3)射线OC是∠DOS的平分线。理由 如下：因为∠C0S=20°，∠D0S=40°， 所以∠D0S=2∠C0S, 即射线OC为∠DOS的平分线。 19.解：(1)因为∠C0D=90°， 所以∠A0C+∠B0D=90°。 因为∠A0C=52°， 所以∠BOD=38° 所以∠B0C=90°+38°=128°。 因为OE平分∠B0C, 所以∠B0E=3∠B0C=64, 所以∠D0E=∠B0E-∠BOD=64°- 38°=26°。 (2)①因为OE平分∠B0C, 所以∠C0E=∠B0E=25°， 所以∠D0E=∠D0C-∠C0E=65°。 又因为∠A0C+∠B0C=180°， 所以∠AOC=180°-∠C0E-∠B0E= 参考答案及解析 130°。 ②∠AOC=2∠DOE。理由如下： 因为OE平分LBOC, 所以可设∠BOE=∠COE=a, 则∠B0C=2a。 因为∠A0C+∠B0C=180°， 所以∠A0C=180°-∠B0C=180°-2a。 又因为∠DOE+∠C0E=90, 所以∠D0E=90°-∠C0E=90°-， 所以∠A0C=2(90°-a)=2∠D0E。 第五章 一元一次方程 1 认识方程 夯实五分钟 1.D2.C3.C 4.x+4=0(答案不唯一) 5.解：(1)3x=4是方程，未知数是x。 (2)3=4是方程，未知数是y。 (3)因为1-x不是等式，所以不是方程。 (4)1-a2=0是方程，未知数是a。 (5)5-3m=m是方程，未知数是m。 (6)3x-2y=1是方程，未知数是x,y。 6.解：(1)将x=1代入方程3x-1=5,左边= 3×1-1=2,右边=5， 左边≠右边， 所以x=1不是方程3x-1=5的解。 (2)将x=2代人方程3x-1=5,左边= 3×2-1=5,右边=5， 左边=右边， 所以x=2是方程3x-1=5的解。 素养稳提升 7.B8.A 中考一点通 9.解：(1)由题意，得4(x+2)=28。 (2)由题意，得4x=S。 (3)由题意，得0.8x-12=108。 27 课课练同步训练数学七年级 上 (4)由题意，得2x+3y=12。 10.解：（1)根据题意，得1m1-2=0,且 -(m+2)≠0，故m=2。 (2)不是。理由如下： 由(1)可知，方程为-4x-6=0。 把x=3代人方程左边，得左边=-4× 3-6=-18。 因为右边=0，所以左边≠右边，所以x= 3不是方程的解。 2一元一次方程的解法 第1课时等式的基本性质 夯实五分钟 1.D2.D 3.解：（1)方程两边都减2，得x+2-2= -6-2。 于是x=-8。 (2)方程两边都乘-2，得x=-6。 (3)方程两边都加5，得x-5+5=-2+5。 于是x=3。 (4)方程两边都减1，得2x+1-1=5-1。 化简，得2x=4。 方程两边都除以2，得x=2。 素养稳提升 4.C 5.10g 6.等式的两边都乘同一个数（或除以同一个 不为0的数)，所得结果仍是等式 7.解：由题意，得6+2x=2 3-3 方程两边都乘3，得6+2x=2。 方程两边都减6，得2x=-4。 方程两边都除以2，得x=-2。 中考一点通 8.解：由题意，得9+m=n+11, 方程两边同时减n,得9+m-n=11。 方程两边同时减9，得m-n=2。 9.解：(1)第一步的依据是等式的基本性质： 28 BS 等式的两边都加（或减）同一个代数式，所 得结果仍是等式。 (2)方程的两边都除以x,但x可能为0， 而0不能作为除数。 (3)正确的解题过程如下： 方程的两边都加3，得3x-3+3=2x-3+3。 化简，得3x=2x。 方程的两边都减2x,得3x-2x=2x-2x。 化简，得x=0。 第2课时解一元一次方程—移 项与合并同类项 夯实五分钟 1.B 2.解：(1)移项，得8x=-2+18。 合并同类项，得8x=16。 方程的两边都除以8，得x=2。 (2)移项，得5x-2x=2+1。 合并同类项，得3x=3。 方程的两边都除以3，得x=1。 3.5x+2=3x-4:5x-3x=-4-2;等式的两 边都加（或减）同一个代数式，所得结果仍 是等式；通过移项，把含未知数的项移到 方程的一边，不含未知数的项移到方程的 另一边，为合并同类项做准备；x=-3。 素养稳提升 4.A5.D6.1 7.解：由题意，得2×3-x+5=12。 解得x=-1。 中考一点通 8.解：(1)合并同类项，得- 3x=-1, 方程两边都除以-号，得x=子。 3 (2)合并同类项，得-x=-9, 方程两边都除以-1，得x=9。 9解：()-之-分+3x=1+2, 合并同类项，得 6x=3,