第四章 强化训练一 线段与角的“两双模型”&强化训练二 线段中的设元思想-【课课练】2026-2027学年七年级上册数学同步训练（北师大版·新教材）

课课练同步训练数学七年级上册BS 强化训练 线段与角的“两双模型” 1.如图，∠AOB=90°，OC在∠AOB的外部，4.如图，A,B,C,D四点在同一条直线上。 ∠COB是锐角，OP平分∠AOC,OQ平分 A B C D ∠COB。若∠COB的度数逐渐变大(0°< (1)若AB=CD。 ∠COB<90),则∠POQ的变化情祝是( ①比较线段的长短：AC BD(填 A “>”“<”或“=”)； ②若BC=子AC,且AC=12m,求AD 0 的长。 A.变大 B.变小 C.保持不变 D.无法确定 2.中考新角度|分类讨论已知AB=10cm,C 是直线AB上一点，BC=4cm。若M是AB的 中点，N是BC的中点，求线段MW的长度。 第 (2)若AB:BC:CD=3:4:5,且AB的中点M 和CD的中点N之间的距离是16cm,求 AD的长。 3.中考新角度I分类讨论已知∠AOB=80°， OM是∠AOB的平分线，∠B0C=20°，ON是 ∠BOC的平分线，求∠MON的度数。 74 第四章基本平面图形 强化孤练G 线段中的设元思想 1.如图，B,C两点把线段AD分成2：3：4的三部3.如图，D,E依次为线段AB上的两点，AB=19, 分，M是线段AD的中点，MC=1,求CD的长。 BE-DE=5,C是线段AD的中点，求CD+DE 的值。 A B MC D A C D E B 4.如图，AB=17,C是线段AB的延长线上一动 2.如图，点C在线段AB上，D是线段AC的中点，在线段BC上取一点N,使BN=2CN,M为 第 点，如果CB=弓CD,AB=7em,求CB的长。 线段AC的中点，求MW-BN的值。 章 AD C B A M B NC 75图3 强化训练一 线段与角的“两双模型” 1.C 2.解：①如图1，当点C在线段AB上时， MN=2AB-2BC=24C=7×(10- 4)=3(cm)。 ②如图2，当点C在线段AB的延长线上时， MN-2AB+2BC-2AC-2x(10+ 4)=7(cm). 综上所述，线段MW的长度是3cm或 7 cmo A MCNB A M BN C 图1 图2 3.解：①若∠AOB与∠BOC的位置关系如图 1所示。 因为OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC 的平分线，∠A0B=80°，∠B0C=20°， 所以∠B0M=2∠A0B=×80°=40， LB0N=7∠B0C=7×20°=10， 所以∠MON=∠BOM-∠BON=40° 10°=30°。 ②若∠AOB与∠BOC的位置关系如图2 所示。 因为OM是∠AOB的平分线，ON是 ∠BOC的平分线，∠AOB=80°，∠BOC= 20°， 所以∠B0M=2LA0B=7x80°=40， ∠B0N=3∠B0C=3×20°=10， 参考答案及解析 所以∠MON=∠BOM+∠BON=40°+ 10°=50°。 综上，∠M0N的度数为30°或50°。 图1 图2 4.(1)①=。 ②解：因为BC=}4C,且AC=12cm, 所以BC=子x12=9(cm）, 所以AB=CD=AC-BC=12-9= 3(cm), 所以AD=AC+CD=12+3=15(cm)。 (2)解：如图所示， A M B C N D 设AB=3xcm,BC=4xcm,CD=5xcm,则 AD=12x cmo 因为M是AB的中点，N是CD的中点， 所以AM=BM=7AB=子xcm,CN= 3 ND-CD-*cm. 5 又因为MW=16cm, 所以2+4x+3=16, 5 解得x=2, 所以AD=24cm。 强化训练二 线段中的设元思想 1.解：设AB=2x,BC=3x,CD=4x, 所以AD=9x。 因为M是线段AD的中点， 所以w0-740-号 25 课课练同步训练数学七年级上册BS 所以Mc=MD-CD=是-4=分= 二、填空题 10.2611.612.30 1,则x=2, 所以CD=4x=8。 2解：由CB=CD,可设CB=3em,CD= 三、解答题 14.解：(1)如图，直线AC即为所求。 2x cmo (2)如图，射线BA即为所求。 因为D是线段AC的中点， (3)如图，线段BC即为所求。 所以AD=CD=2xcm, 所以AB=AD+CD+CB=7xcm。 又因为AB=7cm,所以7x=7,解得x=1, 所以CB=3cm。 3.解：设DE=x,则BE=x+5。 因为AB=19, 15.解：（1)以C为顶点的角有∠3， 所以AD=AB-DE-BE=19-x-（x+ ∠4，∠ACB。 5)=14-2x。 (2)以B0为一边的角有∠1，∠2，∠0。 因为C是线段AD的中点， (3)小于平角的角有∠A,∠0，∠1，∠2， ∠3，∠4，∠ACB,∠ABC。 所以4C=CD=2D=7-, 16.解：(1)如图所示，点D、射线AC、线段AE 所以CD+DE=7-x+x=7。 即为所求。 4.解：设CN=x,则BN=2CN=2x,BC=3x, 所以AC=AB+BC=17+3x。 因为M为线段AC的中点， 所以c=24c=3×(17+3)= 2 所以Mw=c-CN-号+--}+ (2)因为A为线段CD的中点， 所以AC=AD=CD=4m, 所以MN-1BN=+}x 2 所以AB=AC=4cm, 2xs17 所以AE=3AB=3×4=12(cm), 新所以DE=AD+AE=4+12=16(cm)。 第四章 章末综合 17.解：（1)当t=2时，AB=2t=2×2= 一、选择题 4(cm)。 1.A2.C3.A4.C5.B6.D7.B 因为AD=10cm, 8.A9.C 所以BD=AD-AB=10-4=6(cm)。 26