第四章 3 多边形和圆的初步认识-【课课练】2026-2027学年七年级上册数学同步训练（北师大版·新教材）

课课练同步训练数学七年级上册BS 目3多边形和圆的初步认识 000 学习目标 1.认识多边形、正多边形、圆、扇形，理解多边形、圆的有关概念。 2.会求多边形对角线的条数。 3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。 夯实五分钟 难度：☆ 1.下列图形中的角是圆心角的是 )5.如图，该图形是 边形，有 条 边；过该图形的一个顶点有 条对角 B 线，它们把该多边形分成 个三角形。 D °0 B 6.若从多边形的一个顶点有7条对角线，则这个 2.在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆 多边形的边数为 章 形。这是应用了 ( ）7.我国古代园林连廊多使用八边形造型窗，如 A.圆心决定圆的位置 图，某个正八边形窗户的一边长为adm,求该 B.半径决定圆的大小 正八边形的周长。 C.同圆中的半径都相等 D.同圆中直径是半径的2倍 3.下列说法正确的是 A.每条边都相等的多边形是正多边形 B.每个内角都相等的多边形是正多边形 C.每条边都相等且每个内角都相等的多边形 是正多边形 D.以上说法都对 4.如图所示的图形中，属于多边形的有( △○○)⑦ A.3个B.4个C.5个 D.6个 72 第四章基本平面图形 素养稳提升 难度：☆☆ 8.下列条件能确定一个圆的是 (2)若分成4个大小相同的扇形，则每个扇形 A.已知圆心O 的圆心角为多少度？ B.已知半径r=5cm (3)若其中一个扇形的圆心角为30°，求这个 C.已知圆心0，半径r=5cm 扇形的面积。 D.已知A为圆上一点 9.选材新风向丨司南司南是我国古代辨别方 向用的一种仪器，早在战国时期就已被发明。 如图1所示的司南中心为一圆形，圆心为0， 按八个方位将圆形八等分（图2中的点A~ H),则相邻两个方位间所夹的圆心角的度数 为 ( H 东 B 0 G D 图1 图2 A.36° B.45° C.60° D.90° 第四章 10.将一个半径为4cm的圆分割成三个扇形。 (1)若它们的圆心角的度数比为2：3：5，求这 三个扇形圆心角的度数； 中考一点通 难度：☆☆☆ 11.有下列说法：①由许多条线段连接而成的图12.如图，若从五边形纸片ABCDE中剪去一个三 形叫作多边形；②多边形的边数是不小于4 角形，则剩余的部分是几边形？ 的自然数；③从一个多边形（边数为n)的同 一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余不 相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成 (n-2)个三角形。其中说法正确的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 73课课练同步训练数学七年级上册BS 素养稳提升 LNOC=- LROG-28. 1 7.> 8.解：由题意可知，∠DEG1=∠GEG2= 所以∠MON=∠MOC-∠NoC=,(a+ ∠G,BEC=∠G,BF--24, B)-2B=2 所以∠DEG3=3×24°=72°。 3 多边形和圆的初步认识 9.解：由折叠可知，∠A'BE=∠ABE=20°， 夯实五分钟 ∠A'BD=LDBC=2LABC, 1.A2.C3.C4.A 所以∠A'BC=180°-∠ABE-∠A'BE= 5.五523 180°-20°-20°=140°， 6.10 所以∠DBC=)∠A'BC= 7.解：某个正八边形窗户的一边长为adm, 2 -×140°= 则该正八边形的周长为8×a=8a(dm)。 70°。 素养稳提升 中考一点通 8.C9.B 10.B 10.解：(1)这三个扇形圆心角的度数分别为 11.解：(1)因为∠A0B=90°，∠B0C=60°， 2 360°×2+3+5 =72°， 所以∠A0C=90°+60°=150°。 因为OM平分∠AOC,ON平分∠B0C 3 360°×2+3+5=108， 所以∠0C=3∠A0c=75,∠0c- 5 360°×2+3+5 =180°。 34B0c=30, (2)若分成4个大小相同的扇形，则每个 所以∠M0N=∠M0C-∠N0C=45°。 (2)因为∠AOB=70°，∠B0C=60°， 扇形的圆心角的度数为360©×4-90， 30° 所以∠A0C=70°+60°=130°。 (3)这个扇形的面积为4π× 360 因为OM平分∠AOC,ON平分∠B0C, 4 所以∠M0C=7∠A0C=65,∠0C= 3T。 中考一点通 3<B0C=30, 11.B 所以∠MON=∠M0C-∠NOC=65°- 12.解：如图1,2,3，剩余的部分是四边形或 30°=35°。 五边形或六边形。 (3)因为∠AOB=a,∠B0C=B, 所以∠A0C=a+B。 因为OM平分∠AOC,ON平分∠B0C, 所以LM0C=2LA0C=2(a+B), 图 图2 24 参考答案及解析 所以∠MON=∠BOM+∠BON=40°+ 10°=50°。 综上，∠M0N的度数为30°或50°。 图3 强化训练一 线段与角的“两双模型” 1.C 图1 图2 2.解：①如图1，当点C在线段AB上时， 4.(1)①=。 MN-2AB-2BC-ZAC-x(10- ②解：因为BC=子AC,且AC=12cm, 4)=3(cm)。 ②如图2，当点C在线段AB的延长线上时， 所以BC=子×12=9(em）, Mw=分4B+28c=24c= -×(10+ 所以AB=CD=AC-BC=12-9= 4)=7(cm). 3(cm), 综上所述，线段MN的长度是3cm或 所以AD=AC+CD=12+3=15(cm)。 7 cmo (2)解：如图所示， A MCNB A M A M B CN D 图1 图2 设AB=3xcm,BC=4xcm,CD=5xcm,则 3.解：①若∠AOB与∠BOC的位置关系如图 AD=12x cmo 1所示。 因为M是AB的中点，N是CD的中点， 因为OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC 所以AM=BM=分AB=2xcm,CN= 3 的平分线，∠A0B=80°，∠B0C=20°， 所以∠B0M=7∠A0B=7×80°=40， ND-CD m. LB0N=2∠B0C=7×20°=10， 又因为MW=16cm, 所以∠MON=∠BOM-∠BON=40°- 所以+4+3=16， 5 10°=30°。 解得x=2, ②若∠AOB与∠BOC的位置关系如图2 所以AD=24cm。 所示。 强化训练二 因为OM是∠AOB的平分线，ON是 线段中的设元思想 ∠BOC的平分线，∠AOB=80°，∠BOC= 20°， 1.解：设AB=2x,BC=3x,CD=4x, 所以∠B0M=7∠A0B=3×800=40, 所以AD=9x。 因为M是线段AD的中点， LB0N-2∠B0C=7×20°=10， 所以WD=子0-号， 25