第三章 3 探索与表达规律-【课课练】2026-2027学年七年级上册数学同步训练（北师大版·新教材）

12.解：(1)由题意可知，这个三位数是100m+ 10(m-1)+m-4=100m+10m-10+m- 4=111m-14。 (2)新的三位数为100(m-4)+10(m 1)+m=111m-410, 所以新数比原数小(111m-14)-(111m 410)=111m-14-111m+410=396。 (3)由题意可知，个位数字m-4为0 或5。 当m-4=0时，m=4, 则这个三位数为111m-14=111×4- 14=430; 当m-4=5时，m=9, 则这个三位数为111m-14=111×9- 14=985。 综上，这个三位数是430或985。 中考一点通 13.7 14.(1)99a+9b;(33a+3b);3(33a+3b)。 (2)解：abcd=1000a+100b+10c+d =(999a+99b+9c)+(a+b+c+d) =9(111a+11b+c)+(a+b+c+d), 显然9(111a+11b+c)能被9整除， 因此，如果a+b+c+d可以被9整除，那 么abcd就能被9整除。 3探索与表达规律 第1课时 探索数字与图形规律 夯实五分钟 1.B2.D3.C4.D 素养稳提升 5.36.15117.810(2n+4) 8.625 81 91- 中考一点通 10.(1)9;7:38cm2。 参考答案及解析 (2)29;22;118cm2。 (3)解：若摆出的几何体从正面看有13个 小正方形，则从左面看有9个小正方形， 从上面、下面、后面看都有13个小正 方形， 此时摆出的几何体的表面积=1×1× (13×4+9×2)=70(cm2)。 11.(1)56。 (2)n(n+1)。 (3)解：300+302+304+…+2026 =(2+4+6+…+2026)-(2+4+6+…+ 298) =1013×1014-149×150 =1004832。 12.(1)153;25。 (2)解：能。设中间的数为x, 依题意，得9x=198, 所以x=22, 所以框出的9个日期最后一天是30号。 第2课时借助运算解释规律和现象 夯实五分钟 1.3 素养稳提升 2.813.80 中考一点通 4.(1)①(n+12)。②20。 (2)解：由题意，完成第三步后中堆的棋子数 量为n+x+y-(n-x)=2x+y=5(枚)， 所以x=1,y=3或x=2,y=1, 即第二步应从左堆取1枚，右堆取3枚， 或从左堆取2枚，右堆取1枚。 强化训练一 整式的化简求值 1.解：原式=(7x2-3x2-2x2)+（-2x+6x)+5 19第三章整式及其加减 目3探索与表达规律 第1课时 探索数字与图形规律 000 学习目标 1.体会代数推理的作用，掌握从特殊到一般、再从一般到特殊的思维方法。 2.能用代数式表示并验证规律，解释具体问题中的数学现象。 夯实五分钟 难度：☆ 1.跨学科整合|化学苯是一种有机化合物， C.(n2-1)a D.(n2+1)a 可以合成一系列衍生物。下图是用小木棒摆3.如图，若按照下列规律进行叠杯子游戏，则第 10个图形需要杯子的个数为 第 放的苯及其衍生物的结构式，图1需要9根小 木棒，图2需要17根，图3需要25根，…按 章 此规律，第10个图形需要小木棒的根数是 ( A.37 B.45 图1 图2 图3 C.55 D.66 A.85 B.81 4.观察下列算式：21=2,22=4,23=8,24=16， C.73 D.71 25=32,26=64,27=128,28=256,…。根据上述 2.按一定规律排列的代数式：2a,5a,10a,17a, 算式中的规律，可知2”的末位数字是() 26a,…。第n个代数式是 ( A.2 B.4 A.na B.(n+1)a C.6 D.8 素养稳提升 难度：☆☆ 5.桌面上有一个正六面体骰子，将骰子沿如图6.如图，阶梯的每个 所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次， 台阶上都标着一个 则滚动第2028次后，骰子朝下一面的点数 3以9入入 数，从下往上的第 是 1个至第4个台阶 上依次标着-5，-2,1,9，且任意相邻四个台 阶上数的和都相等，那么从下往上前2026个 第二次 第三次 台阶上的数的和是 51 课课练同步训练数学七年级上册BS 7.找规律：一张长方形桌子可坐6人，按下图方 ()+6×()2+4×号+1= 2 式将桌子拼在一起。2张桌子拼在一起可坐 人；3张桌子拼在一起可坐 9.如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面 人；n张桌子拼在一起可坐 人。 积为2的矩形，接着把面积为)的矩形等分成 o o O oo O 两个面积为子的矩形，再把面积为4的矩形等 8.选材新风向|贾宪三角我国北宋数学家贾 分成两个面积为g的矩形，…如此进行下去。 宪在1050年左右首先发现了一个奇妙的“三 试利用图形揭示的规律，计第：分+子+ 8 角形”（如图），这个“三角形”被称为贾宪三 1 1 1 1 1 角。通过观察“三角形”，发现第三行的三个 2分 16+32+64+128+256+… 数(1,2,1)，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2 (n为正整数) 展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对 应(a+b)3=a3+ 1 第 1-4 3a2b+3ab2+b3展 1 0 开式中各项的系 章 3 2 数。根据这个规律，1 16 6 计算：（号）+4× 32 中考一点通 难度：☆☆☆ 10.如图所示的几何体均是由棱长为1cm的小 (3)按图中摆放方法类推，若摆出的几何体 正方体摆成的。第1个几何体中，共有1个 从正面看有13个小正方形，求此时摆出 小正方体，从正面看有1个小正方形，表面积 的几何体的表面积。 为6cm2;第2个几何体中，共有5个小正方 体，从正面看有4个小正方形，表面积为 22cm2;… 第1个 第2个 第3个 (1)第3个几何体中，共有 个小正方 体，从正面看有 个小正方形，表 面积为 (2)按图中摆放方法类推，第8个几何体中，小 正方体有 个，从正面看有 个小正方形，表面积为 52 第三章整式及其加减 11.从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如12.在如图所示的某年9月份日历中，用一个方 下表： 框框住9个数。 加数的个数n 和S 星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六 2=1×2 1 2 3 4 2 2+4=6=2×3 6 7 8 9 10 11 12 J 2+4+6=12=3×4 13 14 15 16 17 18 19 x 2+4+6+8=20=4×5 20 21 22. 23 24. 25 26 5 2+4+6+8+10=30=5×6 27 28 29 30 … (1)如果从左下角到右上角的“对角线”上的 (1)若n=7,则S的值为 3个数的和为51，那么这9个数的和为 (2)根据表中的规律猜想：S=2+4+6+ ,在这9个日期中，最后一天是 8+…+2n= ;(用含n的式子表示) 号。 (3)根据(2)中总结的规律，计算300+302+ (2)在这个月的日历中，用方框能否框出“总 第 304+…+2026的值。 和为198”的9个数？如果能，请求出这9 三 个日期最后一天是几号；如果不能，请说 章 明理由。 53 课课练同步训练数学七年级上册BS 第2课时借助运算解释规律和现象 033 学习目标 1.能通过整式运算等方式，解释所发现的数量规律的合理性与必然性。 2.会借助运算过程验证规律的普适性，提升用数学运算支撑规律结论的能力。 夯实五分钟 难度：☆ 1.有一种游戏的规则如下：你任意想一个数，将 这个数，那么得出的结果是 这个数乘3，加上9，除以3，最后减去你所想的 素养稳提升 难度：☆☆ 第 2.在如图所示的运算程序中，若开始输入的x的 第一步：取一个自然数4，计算42-1得a1; 值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第 第二步：计算a1的各个数位上的数字之和得 章 2次输出的结果为24，…第6次输出的结果 x1,计算x-1得a2; 为 ,第2019次输出的结果为 第三步：计算a2的各个数位上的数字之和得 x为奇数 x+5 x2,计算号-1得a; 输入x 输出 x为偶数 依此类推，则a226= 3.数字游戏。 中考一点通 难度：☆☆☆ 4.一堆足够多的棋子，其数量是3的倍数，现在 则第二步应从左堆、右堆各取多少枚棋子 依次进行如下操作。 放入中堆？ 第一步：将棋子平均分成左、中、右三堆； 第二步：从左堆中取出x(x>0)枚棋子放入中 堆，再从右堆中取出y(y>0)枚棋子放入 中堆； 第三步：从中堆取出与左堆剩余棋子数相等的 棋子放入左堆。 (1)设这堆棋子的数量为3n枚(n是正整数)， 若x=8,y=4,回答下列问题： ①第二步完成后，中堆的棋子有 枚； ②第三步完成后，中堆的棋子有 枚。 (2)若题中第三步完成后，中堆棋子共有5枚， 54