第二章 有理数及其运算 能力提升自测卷 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

第二章 有理数及其运算 能力提升自测卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据科学记数法的表示形式，其中，为整数，即可表示出175000000000． 【详解】解：科学记数法要求，原数为175000000000， 将小数点向左移动11位，得到， ． 2．在，，，，，，中，负有理数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：给定数中，负数有，，，均为有理数，共3个． 3．下列说法：①互为相反数的两数和为0；②若，则和一定是互为相反数；③有理数包含整数和分数；④绝对值等于它本身的数一定是正数．其中正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据有理数的分类、绝对值、相反数等知识点，逐个分析判断即可得出答案． 【详解】解：①互为相反数的两数和为0，正确．②若，则或与互为相反数，并非一定互为相反数，错误．③有理数包含整数和分数，正确．④绝对值等于它本身的数是非负数，包含0，并非一定是正数，错误． 综上，正确的说法有2个． 4．把写成省略加号和括号的形式后的式子是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴确定a，b的取值范围，进行比较大小即可． 【详解】解：由数轴可知 ， ，，故D正确，符合题意； ，，故B，C错误，不符合题意； ∵， ，故A错误，不符合题意． 6．在，，，四个数中，最大的数与最小的数的和等于（     ） A．6 B．8 C． D．5 【答案】D 【详解】解： ∵最大的数是，最小的数是， ∴ 两数之和为． 7．在一条可以折叠的数轴上，表示的数分别是，4，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查数轴上点表示的数，涉及折叠性质，数形结合是解决问题的关键． 先由折叠性质得到点表示的数是，且，再由数轴上中点表示的数的求法列式求解即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，，如图所示： 点表示的数是，且， 则由数轴上中点表示的数的求法得，点表示的数是， 故选：C． 8．有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数必须且只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10．运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，通过计算每个算式的值，判断是否等于24即可得到答案． 【详解】解：A、，原式不正确，符合题意； B、，原式正确，不符合题意； C、，原式正确，不符合题意； D、，原式正确，不符合题意； 故选：A． 9．如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（     ） A． B． C．12 D．14 【答案】D 【分析】将代入图中，然后按照有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：， 观察图可知， ， ， 最后输出的结果是14． 10．已知是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是，这个两位小数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】要考虑是一个两位数的近似数，有两种情况∶“五入”得到的最小是，”四舍”得到的最大是，由此解答问题即可． 此题考查了近似数，取一个数的近似数，有两种情况∶“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法． 【详解】 解：∵是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是， ∴这个两位小数最小是；最大是； ∴这个两位小数的取值范围是， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．比较下列各对数的大小： ①_________；    ②_________；    ③_________ 【答案】 【分析】先根据相反数和绝对值的定义化简各组中的数，再根据有理数大小比较法则判断：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；正数大于一切负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大． 【详解】解：，，， ∵， ∴，即； ∵，， ∴，， ∵， ∴； ，， ∵， ∴． 12．计算的结果是________． 【答案】 【分析】原式逆用乘法分配律进行简算即可． 【详解】解： ． 13．点A为数轴上的一点，动点M从点A出发沿数轴正方向移动2个单位长度到达点B．若点B到原点的距离为5个单位长度，则点A表示的数是___________． 【答案】3或 【分析】本题考查数轴上的动点问题．根据数轴上的点的移动规则，左移减，右移加，分在原点的左侧和右侧两种情况进行求解即可． 【详解】解：∵点B与原点的距离是5个单位长度， ∴点表示的数为或， ∵动点M从点A出发沿数轴正方向移动2个单位长度到达点B， ∴点表示的数为或； 故答案为：3或． 14．在4，，6，这四个数中，任意取两个数相乘，所得的积最大是______． 【答案】 【分析】根据有理数乘法法则，同号得正，异号得负，正数大于负数，只需计算所有同号两数的乘积，比较大小即可得到结果． 【详解】解：要使所得乘积最大，乘积必为正数，因此选取的两个数同号，计算同号两数的乘积：，， ， 任意取两个数相乘，所得的积最大是． 15．当满足________条件时，有最小值，这个最小值是________． 【答案】 5 【分析】分，，三种情况计算． 【详解】当时， ； 当时， ； 当时， ； 故当时，有最小值，且最小值为5， 故答案为：，5． 【点睛】本题考查了分类思想，绝对值的化简，熟练掌握化简绝对值是解题的关键． 16．《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数（天）．请根据图2，计算孩子自出生后的天数是_____天． 【答案】 【分析】仿照示例列式计算即可． 【详解】解：图2中从右到左三根绳子上的结数依次为4， 1， 2， 孩子自出生后的天数为：（天）． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．计算题 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（）利用加法运算律计算即可； （）先把减法运算转化为加法运算，再相加即可； （）先把减法运算转化为加法运算，利用加法运算律计算即可； （）先进行乘法运算，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 18．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．如图．数轴上点表示的数是．点表示的数是． (1)在图中所示的数轴上标出原点，记为点， (2)在图中所示的数轴上表示下列各数，再把它们按照从大到小的顺序排列，并用“”连接． 【答案】(1) 原点位置如图， ； (2) 把各数表示在数轴上，如下： ∴． 【分析】本题考查有理数大小比较，数轴， （1）根据点表示的数是．点表示的数是判断原点的位置即可； （2）根据数轴上数的特点把各数表示在数轴上，并根据数轴上右边的数总比左边的数大得出比较结果； 熟练掌握数轴的性质是解题的关键． 【详解】（1）略 （2）略 20．某种食品包装袋上标注质量为，对6袋该种食品的实际质量进行检测，检测结果如下（用正号表示超过标注质量，用负号表示低于标注质量）： ， 哪袋食品的实际质量更接近标注质量？为什么？ 【答案】 解：检测结果为的那袋食品实际质量更接近标注质量，理由如下： ，，，，，， ∵偏差的绝对值表示实际质量与标注质量的相差程度，绝对值越小，实际质量越接近标注质量， ， ∴最小， ∴检测结果为的那袋食品实际质量更接近标注质量． 【分析】偏差的绝对值表示实际质量与标注质量的相差程度，绝对值越小，实际质量越接近标注质量，据此求解即可． 【详解】略 21．阅读下面的解题过程并解决问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） … (1)上面的计算过程中，第一步变形的依据是________；（填序号） ①加法法则    ②减法法则    ③乘法法则 (2)为了计算简便，第二步应用的运算律是________；（填序号） ①加法交换律    ②加法结合律    ③乘法交换律 (3)上面的计算过程，从第________步开始出现错误； (4)请写出正确的解答过程． 【答案】(1)② (2)① (3)二 (4)解： ． 【分析】（1）根据“减法变加法（减一个数等于加它的相反数）”确定第一步的变形依据； （2）第二步调整数的位置，对应加法交换律； （3）检查步骤中符号是否正确，发现第二步，将误写为； （4）先通过加法交换律调整数的顺序，再用结合律分组计算（小数与小数结合、分数与分数结合），最终得出结果． 【详解】（1）解：有理数的减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）． （2）解：加法交换律：； （3）解：从第二步开始出错，错误原因是：将误写为，符号处理错误； （4）略 22．某校篮球队选拔队员，按规定男队员的标准身高为，高于标准身高的部分记为正，低于标准身高的部分记为负．现有8名候选队员，身高记录如下表所示． 选手编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高偏差（） (1)表中所有队员，最接近标准身高的是 号选手；这名队员的身高是 ． (2)选拔队员时，身高在范围内为合格，则有 名候选队员合格；若将标准放宽为，则有 名候选队员合格． (3)表中所有队员，身高最高的队员和身高最低的队员相差多少？ 【答案】(1)6；179 (2)4；7 (3) 【分析】（1）计算每个身高记录的绝对值，绝对值最小的就是最接近标准身高，再用标准身高加上这个记录算出实际身高． （2）先算出每位选手实际身高，再对照合格身高范围数出符合条件的人数． （3）找到最高、最低的实际身高，用最高身高减去最低身高，得到两者的身高差． 【详解】（1）解：观察每个数的绝对值： ， 因为最小，对应6号选手， 最接近标准身高的是6号选手，这名队员的身高是． （2）解：由表格可知： 1号选手的实际身高； 2号选手的实际身高； 3号选手的实际身高； 4号选手的实际身高； 5号选手的实际身高； 6号选手的实际身高； 7号选手的实际身高； 8号选手的实际身高． 选拔队员时，身高在范围内为合格，则有4名候选队员合格， 若将标准放宽为，则有7名候选队员合格． （3）解：由表可知，身高最高的队员是8号，记录为， 身高最低的队员是3号，记录为， 两者相差：， 答：身高最高的队员和身高最低的队员相差． 23．随着“5G”网络的不断发展，很多偏远山区的农产品都可以借助网络平台对外销售．某村干部小王通过某平台帮助张大伯家对外销售一批冬枣，他原计划每天卖出冬枣，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超出计划销量记为正，不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 偏差 (1)销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______． (2)通过计算说明本周实际销售总量是超出计划销售总量还是不足计划销售总量． (3)若冬枣的售价为3元，运费为元，则张大伯家这周销售冬枣净收入多少元？ 【答案】(1) (2)解：． ∵ ， ∴ 本周实际销售总量超出计划销售总量． (3)张大伯家这周销售冬枣净收入元． 【分析】（1）用销售量最多的一天的偏差减去销售量最少的一天的偏差即可得到答案； （2）把一周每天的销量偏差求和即可得到结论； （3）先求出本周实际销售总量，再用本周实际销售总量乘以每千克的实际收入即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可得，， 即销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售． （2）略 （3）解：由题意可得，本周实际销售总量为， （元） 即张大伯家这周销售冬枣净收入元． 24．已知，等边三角形（三条边都相等的三角形）在数轴上的位置如图所示． (1)将三角形从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），点表示的数是________； (2)将三角形从如图所示的位置沿数轴向右滚动，则数2026对应的点与点________重合； (3)将三角形从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运动情况记录如下：2，，，，． ①第________次滚动后，点A离原点最远； ②当三角形结束滚动时，点表示的数是多少？ 【答案】(1) (2)B (3)①三；② 【分析】（1）根据等边滚动1周后点A的位置得出点A对应的数； （2）根据等边滚动的规律，即可得出答案； （3）①先判断每次滚动后点A的位置，即可得出点A离原点最远是第几次； ②根据等边结束运动时，点A表示的数即可得出点表示的数． 【详解】（1）解：由题意得：， 所以将等边从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈，A表示的数是； （2）解：因为， 所以将等边从如图所示位置沿数轴向右滚动，数2026表示的点与点B重合； （3）解：因为五次运动后，点A对应的数依次为： ； ； ； ； ； 所以第三次滚动后，点A离原点最远；     由知，运动结束后A点对应的是，所以点对应的数是． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 有理数及其运算 能力提升自测卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．在，，，，，，中，负有理数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列说法：①互为相反数的两数和为0；②若，则和一定是互为相反数；③有理数包含整数和分数；④绝对值等于它本身的数一定是正数．其中正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．把写成省略加号和括号的形式后的式子是（     ） A． B． C． D． 5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 6．在，，，四个数中，最大的数与最小的数的和等于（     ） A．6 B．8 C． D．5 7．在一条可以折叠的数轴上，表示的数分别是，4，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是（   ） A． B． C． D．1 8．有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数必须且只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10．运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（     ） A． B． C．12 D．14 10．已知是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是，这个两位小数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．比较下列各对数的大小： ①_________；    ②_________；    ③_________ 12．计算的结果是________． 13．点A为数轴上的一点，动点M从点A出发沿数轴正方向移动2个单位长度到达点B．若点B到原点的距离为5个单位长度，则点A表示的数是___________． 14．在4，，6，这四个数中，任意取两个数相乘，所得的积最大是______． 15．当满足________条件时，有最小值，这个最小值是________． 16．《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数（天）．请根据图2，计算孩子自出生后的天数是_____天． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．计算题 (1) (2) (3) (4) 18．计算： (1) (2) 19．如图．数轴上点表示的数是．点表示的数是． (1)在图中所示的数轴上标出原点，记为点， (2)在图中所示的数轴上表示下列各数，再把它们按照从大到小的顺序排列，并用“”连接． ∴． 20．某种食品包装袋上标注质量为，对6袋该种食品的实际质量进行检测，检测结果如下（用正号表示超过标注质量，用负号表示低于标注质量）： ， 哪袋食品的实际质量更接近标注质量？为什么？ 21．阅读下面的解题过程并解决问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） … (1)上面的计算过程中，第一步变形的依据是________；（填序号） ①加法法则    ②减法法则    ③乘法法则 (2)为了计算简便，第二步应用的运算律是________；（填序号） ①加法交换律    ②加法结合律    ③乘法交换律 (3)上面的计算过程，从第________步开始出现错误； (4)请写出正确的解答过程． 22．某校篮球队选拔队员，按规定男队员的标准身高为，高于标准身高的部分记为正，低于标准身高的部分记为负．现有8名候选队员，身高记录如下表所示． 选手编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高偏差（） (1)表中所有队员，最接近标准身高的是 号选手；这名队员的身高是 ． (2)选拔队员时，身高在范围内为合格，则有 名候选队员合格；若将标准放宽为，则有 名候选队员合格． (3)表中所有队员，身高最高的队员和身高最低的队员相差多少？ 23．随着“5G”网络的不断发展，很多偏远山区的农产品都可以借助网络平台对外销售．某村干部小王通过某平台帮助张大伯家对外销售一批冬枣，他原计划每天卖出冬枣，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超出计划销量记为正，不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 偏差 (1)销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______． (2)通过计算说明本周实际销售总量是超出计划销售总量还是不足计划销售总量． (3)若冬枣的售价为3元，运费为元，则张大伯家这周销售冬枣净收入多少元？ 24．已知，等边三角形（三条边都相等的三角形）在数轴上的位置如图所示． (1)将三角形从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），点表示的数是________； (2)将三角形从如图所示的位置沿数轴向右滚动，则数2026对应的点与点________重合； (3)将三角形从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运动情况记录如下：2，，，，． ①第________次滚动后，点A离原点最远； ②当三角形结束滚动时，点表示的数是多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $