3.3圆的对称性（1） 教学设计 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

3.3 圆的对称性（1）

学习目标：

1. 知道圆是中心对称图形；

2.理解圆的中心对称性及圆心角、弧、弦之间的关系，知道弧度数与所对圆心角度数的

关系；

3．会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题；

学习重点、难点：

重点：圆心角、弧、弦关系定理．

难点：等弧概念的认识．

【合作探究】

1．圆的中心对称性

圆是            ，             是它的对称中心．

2．圆心角、弧、弦关系定理

定理：在          中，相等的圆心角所对的         相等，所对的         相等．

推论：在          中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有     组量相等，那么它们

所对应的其余各组量都分别相等．

已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，根据本节定理及推论填空：

（1）如果∠AOB＝∠COD，那么　　　　　　，　　　　　　；

（2）如果AB＝CD，那么　　　　　　，　　　　　　；

（3）如果＝，那么　　　　　　，　　　　　　；

3．弧的度数

圆心角的度数与它所对的弧的度数__________.

例题分析：

例1：如图，等边三角形ABC的顶点都在⊙O上，OD⊥AB，垂足为D，连接OA，OB. 求证：∠AOD=∠BOD=60°.

 

 

例2：如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC＝∠BOC．∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？

 

练习：1. 如图，在⊙O中，=,∠AOB=50°.求∠COD的度数。