九年级数学上学期期中模拟卷（新教材人教版第25～28章，高效培优·强化卷）

2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版九年级上册第25章~第28章。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义，二次项系数不能为零列式解答即可． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴二次项系数， 解得． 故选：B． 2．把方程化为的形式，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过配方法将二次方程化为，从而确定和的值，然后求出的值即可． 【详解】解：∵， 配方得，即， ∴， ∵方程化为的形式， ∴，， ∴． 3．对于抛物线，下列说法错误的是（   ） A．对称轴是直线 B．顶点坐标是 C．当时，的最大值为2 D．当时，随的增大而减小 【答案】C 【分析】的基本特征：对称轴为直线，顶点坐标为；当时，抛物线开口向下，在顶点处取得最大值，且在对称轴右侧()，随的增大而减小．解题思路是根据这些性质逐一验证每个选项的正确性． 【详解】解：已知抛物线的解析式为， 对于选项A：根据顶点式性质，抛物线的对称轴为直线，该说法正确； 对于选项B：顶点式对应的顶点坐标为，该说法正确； 对于选项C：， 抛物线开口向下，在时取得最大值．该说法错误； 对于选项D：抛物线开口向下，对称轴为直线， 当时，随的增大而减小，该说法正确． 综上，说法错误的是选项C． 4．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值可能是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】D 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限 ∴ 解得 观察选项，只有0满足． 5．平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕原点顺时针旋转得到，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查点坐标的变换，掌握点关于原点对称的特点是关键． 线段绕原点O旋转，相当于点A关于原点中心对称，坐标变为相反数． 【详解】解：∵点绕原点O旋转， ∴点与点A关于原点对称， 即x坐标和y坐标均取相反数， ∴， 故选：C． 6．关于的一元二次方程的根的情况是（   ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根 【答案】D 【详解】∵对于一元二次方程，可得，，， ∴判别式 ， 展开计算得， ∵对任意实数，都有， ∴，即， ∴该一元二次方程有两个不相等的实数根． 7．已知二次函数的图象向右平移4个单位长度后，所得新的图象过原点，则k的值是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的平移． 将原二次函数向右平移4个单位后得到新函数，代入原点求解k的值即可． 【详解】解：原函数向右平移4个单位后，新函数为， 代入原点，得， 解得：． 故选：D． 8．关于的一元二次方程有两个实数根，，若，则的值为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】首先需要利用根与系数的关系将条件转化为关于的方程，再结合判别式验证即可求解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，， ∴，， ∵， ∴，整理得， 解得或， ∵ ， ∴， ∴舍去， ∴的值为． 9．点A是反比例函数在第三象限图象上一点，过作轴，垂足为，过作轴，若的面积为，则的值是（　　） A．3 B． C．6 D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．点在反比例函数第三象限图象上，过作坐标轴垂线，形成直角三角形，利用三角形面积公式和反比例系数的几何意义求解． 【详解】解：如图 设点坐标为， ∵点在第三象限， ∴， ∵轴，垂足为， ∴点坐标为， ∵轴，垂足为， ∴点坐标为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 10．函数的图像与x轴交于点，顶点坐标为，其中．以下结论正确的是（　　）． ①； ②（t为任意实数）； ③函数在和x＝﹣2处的函数值相等； ④函数的图像与的函数图像总有两个不同交点； ⑤函数在内既有最大值又有最小值． A．①②⑤ B．①②③ C．①③⑤ D．②③④⑤ 【答案】A 【分析】根据顶点坐标得到抛物线对称轴，结合与x轴交点判断出a，b，c的符号，再利用二次函数的图像与性质逐一判断各结论即可解答． 【详解】解：∵顶点坐标为，，抛物线与轴交于点， ∴抛物线开口向下，即，对称轴为直线， ∵对称轴公式为， ∴， ， ， 把代入得，将代入得， ∴， ， ； ①，，，，即①正确； ②∵抛物线开口向下，顶点是最高点，即对任意实数，都有 ， 两边减得，即，即②正确． ③∵对称轴为，到对称轴的距离为，到对称轴的距离为，距离不相等， ∴两处函数值不相等，即③错误； ④联立，整理得， 判别式，代入得 ， 当时，没有两个交点，因此不是总有两个不同交点， ∴函数的图像与的函数图像不总有两个不同交点，即④错误； ⑤∵对称轴在区间内，抛物线开口向下， ∴时函数取得最大值， 又∵到对称轴的距离大于到对称轴的距离， ∴当时取得最小值， ∴在区间内既有最大值又有最小值，即⑤正确． 综上，正确结论为①②⑤，即选项A符合题意． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．将一元二次方程化成的形式，则___________． 【答案】7 【分析】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的步骤是解答本题的关键． 直接根据配方法的步骤解题即可． 【详解】解：方程移项得， 配方得， 即， ，， ． 故答案为：7． 12．某小区为改善环境，决定加大绿化投入．三月份绿化投入10万元，五月份绿化投入45万元，设平均每月绿化投入的增长率为，根据题意，可列得方程是______________________________． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，根据平均每月增长率，从三月份到五月份经过两个月，利用增长模型列出方程即可． 【详解】解：设平均每月绿化投入的增长率为，则四月份投入金额为万元，五月份投入金额为万元， 由题意，； 故答案为：． 13．已知，，在反比例函数的图象上，、、的大小关系是______． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，由可得反比例函数图象分布在二、四象限，当时，；当时，，且在每一象限内，的值随着的增大而增大，据此解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴反比例函数图象分布在二、四象限，当时，；当时，，且在每一象限内，的值随着的增大而增大， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14．飞机着陆后滑行的距离关于滑行的时间（秒）的函数解析式是，则飞机着陆后滑行________才能停下来． 【答案】600 【分析】本题考查了求二次函数的最值，根据飞机停下来时滑行距离最大，即求出二次函数的最大值，即可解题． 【详解】解：由，可知，， 即当时，取最大值， ． 故答案为：600． 15．如图，四边形是正方形，按顺时针方向旋转一定角度后得到，点落在边上，若．则旋转中心与旋转角度分别为______；的长度为______． 【答案】 A, 4 【分析】本题主要考查了正方形的性质、旋转的性质、旋转的定义等知识点，熟知旋转的定义和性质是解题关键． 先根据图形判断出两个三角形的对应顶点，从而可找出旋转角和旋转中心； 再根据根据旋转的性质我可得，再由即可求得的长． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴， ∴由题意得旋转中心是点A，旋转角度是， 故答案为：点A，； ∵按顺时针方向旋转一定角度后得到， ∴， ∴． 故答案为4． 16．如图，已知二次函数的图象与正比例函数交于点，与轴交于点，当时，自变量的取值范围是______． 【答案】 【分析】过A作轴于C，则当x取值在之间时，即有，则只要求出C、B两点的坐标，问题即可得到解答． 【详解】解：过A作轴于C， 令，则： 解得或， ∴， ∵，轴， ∴ ∴当时，自变量的取值范围是． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）解一元二次方程： (1)（配方法） (2)（公式法） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先将方程变形为再求解即可； （2）先将方程变形为，再根据公式法求解即可． 【详解】（1）解： 4分 （2）解： ， 8分 18．（8分）在一次实践活动中，小明想借助如图所示直角的墙角搭建一个矩形场地，已知，，现在有的板材围成矩形． (1)时，则矩形的面积为 ； (2)若想围成面积为，求的长； (3)矩形的面积可否为？若可以，求出的长，若不可以，请说明理由． 【答案】(1)180 (2)12cm 【分析】本题考查了一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，正确列出方程和函数式并明确二次函数的性质是解题关键． （1）木板总长28cm，因为，所以，相乘得到矩形面积； （2）设cm，则cm，根据面积公式得到方程，解出x的两个值，结合场地的限制，舍去不符合要求的，剩下即为答案； （3）设cm，矩形的面积为 ，根据题意写出关于的表达式，利用二次函数的性质求出最值，判断能否达到要求即可． 【详解】（1）解：∵木板总长，， ∴ ∴ ； 2分 （2）设cm，则cm， 由题意得，， 整理得，， 因式分解得，， ∴，， ∵，且， ∴舍去， ∴； 5分 (3)不可以，理由： 设cm，矩形的面积为 ， 由题意得，， 当时，取最大值，此时， ∴矩形的面积不可以为． 8分 19．（8分）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)把直线向上平移3个单位长度与的图象交于点，连接，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式，一次函数的平移等，是解题的关键． （1）待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）先得到平移后直线解析式，联立方程组求出点坐标，根据平行线间的距离可得，代入数据计算即可． 【详解】（1）解：正比例函数与反比例函数的图象交于点， ∴，，解得，， ∴反比例函数解析式为． 3分 （2）解：把直线向上平移3个单位得到解析式为， 令，则， ∴记直线与轴交点坐标为，连接， 联立方程组， 解得，（舍去）， ∴， 由题意得：， ∴，同底等高， ∵， ∴． 8分 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． (1)点B关于原点O中心对称点的坐标为（_____，_____）； (2)将绕点O顺时针旋转90°后得到，画出，并写出的坐标为（_____，_____）； (3)若点P为y轴上一动点，则的最小值等于_____． 【答案】(1)， (3) 【分析】（1）根据关于原点O中心对称点的坐标的特征即可求解； （2）画出各个顶点的对应点，再顺次连接起来即可； （3）利用轴对称的性质，找点P的位置，再利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：点，点B关于原点O中心对称点的坐标为， 故答案为：，； 2分 （2）解：(2)如图所示：即为所求，的坐标为， 6分 （3）作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点P， 此时的最小值==， 故答案为：． 8分 21．（8分）某文创小店销售一款笔记本，该笔记本进价为元/本．经过市场调研，发现当售价为元/本（）时，每日销售量为本，设每日销售利润为元． (1)求关于的函数表达式． (2)售价定为多少元时，每日获得利润最大？求出最大利润． 【答案】(1) (2)售价定为元时，每日获得利润最大，最大利润为元 【分析】（1）根据利润计算公式：总利润单件利润销售量，即可列出每日销售利润元与售价元/本的函数关系式； （2）由（1）可知，关于的函数表达式是二次函数，其二次项系数，故开口向下，函数在顶点处取得最大值，且当函数取得最大值时，对应自变量在取值范围内，故符合要求． 【详解】（1）解：根据利润计算公式，， ． 4分 （2）解：在二次函数中，， 抛物线开口向下， 对称轴，且在内， 当时，取得最大值，． 售价定为元时，每日获得利润最大，最大利润为元． 8分 22．（10分）抛物线经过点，，，直线经过点B，C，则： (1)该抛物线的对称轴为直线______； (2)关于x的方程的解为______； (3)关于x的不等式的解集为______． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】（1）根据对称点即可求解对称轴； （2）先由待定系数法求解抛物线的表达式，再解一元二次方程即可； （3）先求出直线的表达式，然后得到不等式，再转化求解即可； 【详解】（1）解：∵抛物线经过点，， ∴对称轴为直线，即； 2分 （2）解：∵抛物线经过点，，， ∴ 解得 ∴ ∴关于x的方程即为， 解得； 5分 （3）解：∵直线经过点，， ∴ 解得 ∴直线为, ∴不等式为， 整理得， 即 ∴或 解不等式组，无解； 解不等式组，得， ∴的解集为 ∴不等式的解集为 10分 23．（10分）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”． (1)通过计算，判断方程是否是“邻根方程”； (2)已知关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，求m的值； (3)若关于x的方程（a、b是常数，）是“邻根方程”，令，试求t的最大值． 【答案】(1)方程是“邻根方程” (2)或0 (3)4 【分析】（1）先解一元二次方程，然后根据“邻根方程”的定义判断即可； （2）解出方程的根，令两根差的绝对值为1，从而得到关于m的方程； （3）利用根与系数的关系和题中定义表示出，进一步化简得，整体代入，通过配方可求出t的最大值． 【详解】（1）解：由得， 解得，， ∵， ∴方程是“邻根方程”； 3分 （2）解：由得， 解得，， ∵方程（m是常数）是“邻根方程”， ∴， 解得，，均满足， ∴m的值为或0； 6分 （3）解：∵方程是“邻根方程”， ∴设方程的两个根为，， 则，，， ∴， ∴，则， ∴， ∵， ∴当时，t取最大值，最大值为， ∴t的最大值为4． 10分 24．（12分）已知抛物线的图像与轴交于点，与轴交于点，且顶点坐标为，点为轴上一点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点是第一象限抛物线上一点，且，与轴交于点，求点的横坐标； (3)点是上的一个动点，连接，取的中点，设点构成的曲线是，直线与，的交点从左至右依次为，，，，则是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)是， 【详解】（1）解：抛物线的顶点坐标为， ． 2分 （2）令，则， ，， ， 令，则， ， 在和中， ， ， ， ， ， 设点，则， ， ， 设直线：， 当，时，， ， ， 一次函数与二次函数联立得， 解得，（舍去）， 点的横坐标为． 7分 （3）为定值，理由如下： 如图所示， 设点，作轴于，作轴于，则，， 为的中点， 为的中位线， ，为的中点， ，， ， 将点代入抛物线， ， 化简得，， 设，，，的横坐标分别为，，，， 则， 由得，， 由得，， 为定值． 12分 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1 2 4 5 6 7 8 10 A D 0 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.7 12.101+x=45 13.y1<y2<y314.60015.A,90°416.3<x<4 三、解答题（本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(8分) 【解答】 (1)解：3x2-9x+2=0 X-3x+2=0 3 X-3x+9=-2+9 43'4 -6 ￥=9+57 x9= 4分 6 6 (2)解：7x=-2x2-6 2x2+7x+6=0 4=72-4×2×6=1>0 =22 8分 2×2 1/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 18. (8分) 【解答】(1)解：木板总长28cm,AB=10cm, ∴.BC=18cm 六S您指A8CD=AB,BC=180m24 2分 (2)设AB=xcm,则BC=28-xcm, 由题意得，x28-x=192, 整理得，x2-28x+192=0, 因式分解得，x-12x-16=0, .X1=12,X2=16, .DM=15cm,且x≤DM, x2=16舍去， ∴.AB=12cm; 5分 (3)不可以，理由： 设AB=xcm,矩形ABCD的面积为Scm2, 由题意得，S=x28-x=-x-14+196' 当x=14时，S取最大值，此时S=196<250, ·矩形ABCD的面积不可以为250cm2: 8分 19.(8分) 【解答】（1)解：正比例函数y=-x与反比例函数，=长x<0)的图象交于点Am,2 X m,2k 2=-1 m 解得m=-4,k=-8, 一反比例函数解析式为y,=-8 3分 X (2)解：把直线y=×的上平移3个单位得到解新式为y=号 +3, 令x=0,则y=3, .记直线与y轴交点坐标为D0,3,连接AD, 2/8 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B 联立方程组乙， x=-2 X=8 解得y=4’ y=-1 (舍去)， .B-2,4, 由题意得：BD‖AO, ∴.△AOB,△AOD同底等高， .A-4,2, .S△AOB=S△AD0= 0D-xx3x4=6, 1 8分 20.(8分) 【解答】(1)解：点B4,1,点B关于原点0中心对称点的坐标为-4，-1， 故答案为：-4，-1； 2分 (2)解：(2)如图所示：△A1B1C1即为所求，A1的坐标为1，-1， 4 3 B 543202345 -2 C1 5 B 6分 3/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)作点A关于y轴的对称点A,连接CA交y轴于点P, 此时PA+PC的最小值=CA2+4=25' 故答案为：2V5. 8分 21.(8分) 【解答】(1)解：根据利润计算公式，y=x-1888-2x, ∴.y=-2x2+124x-158420≤x≤32 4分 (2)解：.在二次函数y=-2x2+124x-1584中，a=-2<0, ..抛物线开口向下， .对称轴x= 2a2×-2=31,且在20≤x≤32内， b=124 :当x=31时，y取得最大值，yna=-2×31+124×31-1584=338 ∴.售价定为31元时，每日获得利润最大，最大利润为338元. 8分 22.（10分) 【解答】（1)解：抛物线 y=aX2+bx+ca≠0经过点A-2,0:C4,0: 对称轴为直线x=2+4=1,即X=1: 2分 2 (2)解：“抛物线y=aX2+bx+cla≠0经过点A-20'B2,8C4,0 4a-2b+c=0 4a+2b+c=8 16a+4b+c=0 a=-1 解得b=2 c=8 …y=-x+2x+8 ∴.关于x的方程ax+bx+c=8即为-x+2x+8=8, 解得x1=0,x2=2 5分 4/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)解：：直线y=mx+nm≠0经过点B2,8,C4,0, m烟8 m=-4 解得n=16 ∴.直线为y=-4x+16, 不等式aX-mx+c>-bx+n为-X-4x+8>-2x+16 整理得，x-6x+8<0 即x-2川x-4<0 ÷x-20x-2>0 x-4>0或x-4<0 x-2<0 解不等式组X-4>0?无解： 解不等式组 x-2>0 x-4<0 得2<x<4, .x-2x-4<0的解集为2<x<4 不等式 x-mx+c>-bx+n 的解集为2<x<4 10分 23.(10分) 【解答】(1)解：由x2-5x+6=0得x-2x-3=0, 解得X1=2,X2=3, x2-X1=3-2=1, 六方程2-5x+6=0是“邻根方程”： 3分 (2)解：由x-m-1x-m=0得x-mx+1=0 解得x1=m,X2=-1, :方程X-m-1x-m=0(m是常数)是“邻根方程”， x1-x2=m+1=1 5/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解得m,=-2:m,=0均满足A=-m-1-4×-ml=m+1>0 ∴.m的值为-2或0： 6分 (3)解：，方程ax+bx+1=0是“邻根方程”， ∴设方程ax+bx+1=0的两个根为X1,x2, 则K%F1.x=名x日 k-*44是 b-4a=1则b2=a2+4a 1a2 t=8a-b2=8a-a2+4a=-a2+4a=-a-22+4 -1<0, 六当。=2时，取最大值，最大值为=-2-2+4=4 ∴.t的最大值为4. 10分 24.(12分) 【解答】(1)解：抛物线G,:y=-X+bx+c的顶点坐标 4 1 y=x-1+吴 2分 2)令y-0则x-1+-0， .X1=4,X2=-2, ..A4,0, 令x=0,则y=-1+9 =2 44 .C0,2, ∴.OB=OC 6/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 在△AOB和△AOC中， OB=OC, .{∠AOB=∠AOC, OA=OA, ∴.△AOB≌△AOC(SAS), ∠BAO=∠CAO=5∠BAC ∠ABEe∠BAC ∴.∠BAO=∠ABE, ∴.AD=BD, 设点Da,0则4-a=Va2+2 3 .a22 n3 设直线BD:y=kx-2, 当xy=0时，k-2=0, y=3x-2. 4 一次函数与二次函数联立得， 4 y-3x-2 4x-1+9 解得x1=号，x2=一6（舍去）， 8 点E的横坐标为 7分 7/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)P3P4-P1P2为定值，理由如下： 如图所示， 设点px,y'作pM⊥y轴于M作PN⊥y抽于N,则PMIPN'M0,y P为PB的中点， .PM为△PBN的中位线， .∴.PN=2PM,M为BN的中点， ..xp=2x'yp-y=y-(-2' ∴.P2x,2y+2, 将点P代入抛物线G1, 2y*2=日×2x+2×2x+2, 化简得，y=- 设P1,P2P3,P4的横坐标分别为X1,X2,X3,X4, WP:P:-P:P2=(x-x-(x1-x=x+x-(x2+x3 自-父+方x+2=m得，名+2， 由式+分=m得，+以=1， PP4-P1P,=1为定值. 12分 8/8 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版九年级上册第25章~第28章。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围（   ）． A． B． C． D． 2．把方程化为的形式，则的值是（     ） A． B． C． D． 3．对于抛物线，下列说法错误的是（   ） A．对称轴是直线 B．顶点坐标是 C．当时，的最大值为2 D．当时，随的增大而减小 4．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值可能是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 5．平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕原点顺时针旋转得到，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．关于的一元二次方程的根的情况是（   ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根 7．已知二次函数的图象向右平移4个单位长度后，所得新的图象过原点，则k的值是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．关于的一元二次方程有两个实数根，，若，则的值为（     ） A． B． C．或 D．或 9．点A是反比例函数在第三象限图象上一点，过作轴，垂足为，过作轴，若的面积为，则的值是（　　） A．3 B． C．6 D． 10．函数的图像与x轴交于点，顶点坐标为，其中．以下结论正确的是（　　）． ①； ②（t为任意实数）； ③函数在和x＝﹣2处的函数值相等； ④函数的图像与的函数图像总有两个不同交点； ⑤函数在内既有最大值又有最小值． A．①②⑤ B．①②③ C．①③⑤ D．②③④⑤ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．将一元二次方程化成的形式，则___________． 12．某小区为改善环境，决定加大绿化投入．三月份绿化投入10万元，五月份绿化投入45万元，设平均每月绿化投入的增长率为，根据题意，可列得方程是______________________________． 13．已知，，在反比例函数的图象上，、、的大小关系是______． 14．飞机着陆后滑行的距离关于滑行的时间（秒）的函数解析式是，则飞机着陆后滑行________才能停下来． 15．如图，四边形是正方形，按顺时针方向旋转一定角度后得到，点落在边上，若．则旋转中心与旋转角度分别为______；的长度为______． 16．如图，已知二次函数的图象与正比例函数交于点，与轴交于点，当时，自变量的取值范围是______． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）解一元二次方程： (1)（配方法） (2)（公式法） 18．（8分）在一次实践活动中，小明想借助如图所示直角的墙角搭建一个矩形场地，已知，，现在有的板材围成矩形． (1)时，则矩形的面积为 ； (2)若想围成面积为，求的长； (3)矩形的面积可否为？若可以，求出的长，若不可以，请说明理由． 19．（8分）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)把直线向上平移3个单位长度与的图象交于点，连接，求的面积． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． (1)点B关于原点O中心对称点的坐标为（_____，_____）； (2)将绕点O顺时针旋转90°后得到，画出，并写出的坐标为（_____，_____）； (3)若点P为y轴上一动点，则的最小值等于_____． 21．（8分）某文创小店销售一款笔记本，该笔记本进价为元/本．经过市场调研，发现当售价为元/本（）时，每日销售量为本，设每日销售利润为元． (1)求关于的函数表达式． (2)售价定为多少元时，每日获得利润最大？求出最大利润． 22．（10分）抛物线经过点，，，直线经过点B，C，则： (1)该抛物线的对称轴为直线______； (2)关于x的方程的解为______； (3)关于x的不等式的解集为______． 23．（10分）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”． (1)通过计算，判断方程是否是“邻根方程”； (2)已知关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，求m的值； (3)若关于x的方程（a、b是常数，）是“邻根方程”，令，试求t的最大值． 24．（12分）已知抛物线的图像与轴交于点，与轴交于点，且顶点坐标为，点为轴上一点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点是第一象限抛物线上一点，且，与轴交于点，求点的横坐标； (3)点是上的一个动点，连接，取的中点，设点构成的曲线是，直线与，的交点从左至右依次为，，，，则是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $