学易金卷：九年级数学上学期期中模拟卷（新教材华东师大版，范围：九上第20～22章相似三角形）

2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、 单项选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B]IC][D] 11.[A][B][C][DJ 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 12.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13 4 15. 16. 三、解答题：本题共6小题，共72分。其中：17-18题每题各10分，19-20每题各12分，21-22题每 题各14分。 17.(10分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(10分) (1) (2) 19.(12分) 20.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(14分) E D F 22.(14分) (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ■ ■西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、 选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 2 4 5 6 > 0 10 11 A D D B A B A A 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.3 14.4 15.4V5 1610 三、解答题：本题共6小题，共72分。其中：17-18题每题各10分，19-20每题各12分，21-22题每题各 14分。 @9a (2)2-215 【详解】(1)解： 2m-2G+5 63分) 5,5分 (2)解：(23+3225-32)+5-5 =(23-(32'+5-215+3 =12-18+5-25+3(3分) 116 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =2-21 ，5分) 18.0)2=3为=1 (②=-95=1 【详解】(4)解：(x-3=4x(x-3) 移项得x-3-4x(x-3)=0 提公因式得x-3(x-3-4)=0 (x-3-3-3)=0,3分 .x-3=0或-3x-3=0, x=3x2=- .(5分) (2)解：x2+8x-9=0, 因式分解得+9x-)-=0,(3分) .x+9=0或x-1=0, x=-9x2=1 (5分) 19.(1)-2 (2)a=4、b=10 42 【详解】(1)解：b5, 令a=2k,b=5k,(2分) 原武-微2,6分》 -2 (2)解：b5’ 216 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 令a=2k,b=5k,(8分) 故2×2k+3×5k-3=35, 解得k=2, ∴.a=2k=4,b=5k=10 (12分) 20.(1)商场对A商品平均每次降价的百分率为10%. (2)130元. 【详解】(1)解：设商场对A商品平均每次降价的百分率为x, 由题意得： 200(1-x}=162,(4分) 解得： x=0.1=10%x2=1.9 (舍去)· 答：商场对A商品平均每次降价的百分率为10%.(6分) (2)解：设这天商场在每件150元的基础上降价y元， 由题意得： (150-120-10+2y列=500，解得：片=20%=5，(10分) ,为了尽快销售完这批商品， y=20 150-20=130(元) 答：这天商场对A商品售价为130元.(12分) 21. 【详解】(I)①证明：：四边形ABCD为矩形， ..OA=OB=OC=OD,ADII BC. ∴.∠OBC=∠OCB,∠DAC=∠ACB, 3/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.∠DAC=∠ACB=∠OBC,(2分) ..AE=CE, ∴.∠EAC=∠ACE. .∠EAC=∠OBC,∠ACE=∠ACB, .△EAC∽△OBC:(4分) ②·BF⊥CE, ∴.∠BFC=90°， 由①可得∠ACE=∠ACB=∠OBC, ∴.∠ACE+∠ACB+∠OBC=90°， .∠ACE=∠ACB=∠OBC=30°， ,四边形ABCD为矩形，(6分) .AD=BC,∠BCD=∠ADC=90°」 .BD=2CD BC=BD2-CD =3CD AD=BC=CD .∠DCE=∠BCD-∠ACB-∠ACE=30°， .CE=2DE. .DE2+CD2=CE2. DE-cD 3 :4E=AD-DE=25 CD 3 23 AE=3 CD2:(9分) AD 3CD 3 (2)解：E是射线AD上一点，AE=CE, ∴，点E只能在线段AD上，此时BO延长线交线段CE于点F, 416 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 E D 设AE=CE=x,OB=OC=OA=y,则AC=2y, .△EACn△OBC, OB EA :BC AC' y x ·BC2y' BC=2y2 由①可得∠ACE=∠ACB=∠OBC, .∠OFC=∠BFC, .△FOCOAFCB,(12分) FC OF CO ∴.BF FC CB' ..FC=CE-EF=x-2,BF=OB+OF=y+3 房品立京 由x-22可得y=x-2) 6· x-2 3 将y=x-2代入-2=3，可得xx-2+3-2, 6 y+3x-2 6 整理可得x2-6x-10=0, 解得=3+9或x=3-9 或 (负值不符合题意，舍去)， 经检验，x3+V9 是原方程的解， CE=AE=3+19 14分) 516 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22. 1 5-2 5-2 【详解】(1)解：3+2(3+2V3-2)（3-（2 =3-2 4分 1 1 (2)解：6+V5+7+6 √6-√5 √万-√6 (6+56-5(7+67-6(6分) 6-5 7-6 (6-(5(-(6) =6-V5+V7-√6 =√7- 5,9分) 3万-2 37-2=7-2,(41分) (3)解：m=7+27+27-27列-2 :m+2=V7 :(m+2=(7j,即m+4m+4=7, .m2+4m=3, .m2+4m-5=3-5=-2.(14分) 616………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材华师版九年级上册第20~22章相似三角形。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．请选出使在实数范围内有意义的的值（     ） A． B． C． D． 2．在下列各式中，属于最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，已知，那么下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 5．若关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，则实数m的取值范围是（     ） A． B．且 C． D．且 6．已知，代数式的值为（     ） A．2 B．4 C． D． 7．用配方法解方程时，原方程应变形为（     ） A． B． C． D． 8．方程的解是（     ） A． B． C．或 D．或 9．若，且与的相似比为，则为（     ） A． B． C． D． 10．如图，在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长，宽，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边，若空白区域的总面积为，设丝绸花边的宽为，根据题意，可列方程为（     ） A． B． C． D． 11．如图，四边形中，垂直平分，交于点O，交于点E．若，则的长为（     ） A．5 B．8 C． D． 12．如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点运动；同时，点从点出发沿以的速度向点运动，连接，点运动到点时，点也停止运动．当的面积等于时，运动时间为（     ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．计算：______． 14．设m，n是方程的两实数根，则______． 15．已知，，则的值为__________． 16．如图，在矩形中，，，点是的中点，连接，平分交于点，连接，则的长为______． 3、 解答题：本题共6小题，共72分。其中：17-18题每题各10分，19-20每题各12分，21-22题每题各14分。 17．计算： (1) (2) 18．解下列方程： (1)； (2)． 19．已知：． (1)求代数式的值； (2)当时，求a、b的值． 20．某商场在今年国庆期间进行促销活动，商品每件进价120元，国庆前售价为每件200元． (1)国庆期间经过两次降价后，售价为每件162元，求国庆期间商场对商品平均每次降价的百分率是多少？ (2)国庆节过后，该商场商品再次降价销售，已知售价降为每件150元时，每天可售出10件，经市场调研发现，商品售价每降低1元，每天可以多卖出2件．商场某天销售商品想要获利500元，同时为了尽快将库存全部清仓，则这天该商场商品每件售价应定为多少元？ 21．如图，在矩形中，E是射线上一点，，是对角线的中点．连接并延长，交线段或线段于点． (1)当点在上： ①求证：； ②若，求的值． (2)若，，求的长． 22．在数学小组探究学习中，小强与他的小组成员遇到这样一道题： 已知，求的值．他们是这样解答的： ， ，即， ， ． 请你根据小强与他的小组的解题方法和过程，解决以下问题： (1)__________； (2)化简：； (3)若，求的值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材华师版就年级上册第20~22章相似三角形。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．请选出使在实数范围内有意义的的值（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故只有选项A符合题意. 2．在下列各式中，属于最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据最简二次根式的定义得出： A.，故此选项错误； B.，故此选项错误； C.，故此选项错误； D.不能再化简，是最简二次根式，故此选项正确； 3．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，故选项A错误，不符合题意； 与不是同类二次根式，不能合并，故选项B错误，不符合题意； ，故选项C正确，符合题意； ，故选项D错误，不符合题意． 4．如图，已知，那么下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∴； 无法得到，； 故只有选项D正确. 5．若关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，则实数m的取值范围是（     ） A． B．且 C． D．且 【答案】B 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等实数根， 且， 解得且． 6．已知，代数式的值为（     ） A．2 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】先用公式法对代数式进行因式分解，再代入求值即可． 【详解】解：， 当时， 原式． 7．用配方法解方程时，原方程应变形为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据配方法解方程的基本步骤，求解判断即可． 【详解】解：， ， ． 8．方程的解是（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解： 或 ∴或． 9．若，且与的相似比为，则为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解． 【详解】解：，相似比为， ． 10．如图，在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长，宽，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边，若空白区域的总面积为，设丝绸花边的宽为，根据题意，可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设丝绸花边的宽为， 根据题意，可列方程为：． 11．如图，四边形中，垂直平分，交于点O，交于点E．若，则的长为（     ） A．5 B．8 C． D． 【答案】D 【分析】连接，根据相似三角形的性质求出，根据线段垂直平分线的性质求出，根据勾股定理计算，得到答案． 【详解】解：如图，连接， ， ， ， 垂直平分， ，， ， ， ， ． 12．如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点运动；同时，点从点出发沿以的速度向点运动，连接，点运动到点时，点也停止运动．当的面积等于时，运动时间为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设运动时间为，则可得到，再根据三角形的面积公式建立方程求解即可． 【详解】解：设运动时间为， 由题意得，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵的面积等于， ∴， 整理得或， ∵， ∴， ∴， ∴运动时间为． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．计算：______． 【答案】 【分析】利用二次根式乘法法则计算，即可得出答案． 【详解】解：． 14．设m，n是方程的两实数根，则______． 【答案】4 【分析】由根与系数的关系可得，再整体代入代数式求值即可． 【详解】解：∵m，n是方程的两实数根， ∴， ∴． 15．已知，，则的值为__________． 【答案】 【分析】利用平方差公式分解所求式子，再代入和的值计算，可简化运算过程． 【详解】解：由平方差公式可得 ∵，， ∴． ∴． ∴． 16．如图，在矩形中，，，点是的中点，连接，平分交于点，连接，则的长为______． 【答案】 【分析】延长，交延长线于点，由矩形性质可得，，，，则，所以，通过勾股定理求得，然后由角平分线定义和平行线的性质得，所以，故，然后代入求得，最后通过勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，延长，交延长线于点， ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，，即的长为． 3、 解答题：本题共6小题，共72分。其中：17-18题每题各10分，19-20每题各12分，21-22题每题各14分。 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先将每个二次根式化为最简二次根式，再进行加减运算； （2）根据平方差公式和完全平方公式将原式展开，再进行加减运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）利用提公因式法解出方程即可． （2）利用因式分解解出方程即可． 【详解】（1）解：， 移项得， 提公因式得， ， 或， ，． （2）解：， 因式分解得， 或， ，． 19．已知：． (1)求代数式的值； (2)当时，求a、b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．令即可求解． （1）把代入即可求值； （2）把代入求出的值，即可得到答案． 【详解】（1）解：， 令， 原式； （2）解：， 令， 故， 解得， 20．某商场在今年国庆期间进行促销活动，商品每件进价120元，国庆前售价为每件200元． (1)国庆期间经过两次降价后，售价为每件162元，求国庆期间商场对商品平均每次降价的百分率是多少？ (2)国庆节过后，该商场商品再次降价销售，已知售价降为每件150元时，每天可售出10件，经市场调研发现，商品售价每降低1元，每天可以多卖出2件．商场某天销售商品想要获利500元，同时为了尽快将库存全部清仓，则这天该商场商品每件售价应定为多少元？ 【答案】(1)商场对商品平均每次降价的百分率为． (2)130元． 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意、找准等量关系、正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设商场对商品平均每次降价的百分率为x，再根据题意列出一元二次方程求解即可； （2）设这天商场在每件150元的基础上降价y元，根据“商场某天销售商品共获利500元”列出一元二次方程求解即可． 【详解】（1）解：设商场对商品平均每次降价的百分率为x， 由题意得：， 解得：，（舍去）． 答：商场对商品平均每次降价的百分率为． （2）解：设这天商场在每件150元的基础上降价y元， 由题意得：，解得：， ∵为了尽快销售完这批商品， ∴． （元） 答：这天商场对A商品售价为130元． 21．如图，在矩形中，E是射线上一点，，是对角线的中点．连接并延长，交线段或线段于点． (1)当点在上： ①求证：； ②若，求的值． (2)若，，求的长． 【答案】(1)①证明：∵四边形为矩形， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴； ② (2) 【分析】（1）①由矩形的性质可得，，由等边对等角并结合平行线的性质得出，，即可得证；②求出，由直角三角形的性质并结合勾股定理可得，，从而即可得出结果； （2）由题意可得点只能在线段上，此时延长线交线段于点，设，，则，由，计算得出，证明，得出，代入对应线段的长计算即可得出结果． 【详解】（1）略； ②∵， ∴， 由①可得， ∴， ∴， ∵四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵E是射线上一点，， ∴点只能在线段上，此时延长线交线段于点， 设，，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 由①可得， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 由可得， 将代入可得， 整理可得， 解得或（负值不符合题意，舍去）， 经检验，是原方程的解， ∴． 22．在数学小组探究学习中，小强与他的小组成员遇到这样一道题： 已知，求的值．他们是这样解答的： ， ，即， ， ． 请你根据小强与他的小组的解题方法和过程，解决以下问题： (1)__________； (2)化简：； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用分母有理化将原式化简即可； （2）先将原式利用分母有理化进行化简，再进行加减运算； （3）先将已知进行分母有理化可得，再进行恒等变换得到，最后代入进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13._______________ 14. ___________ 15. _________________ 16. __________________ 三、解答题：本题共6小题，共72分。其中：17-18题每题各10分，19-20每题各12分，21-22题每题各14分。 17.（10分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18． （10分） （1） （2） 19． （12分） 20．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（14分） 22． （14分） （1） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材华师版九年级上册第20~22章相似三角形。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．请选出使在实数范围内有意义的的值（     ） A． B． C． D． 2．在下列各式中，属于最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，已知，那么下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 5．若关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，则实数m的取值范围是（     ） A． B．且 C． D．且 6．已知，代数式的值为（     ） A．2 B．4 C． D． 7．用配方法解方程时，原方程应变形为（     ） A． B． C． D． 8．方程的解是（     ） A． B． C．或 D．或 9．若，且与的相似比为，则为（     ） A． B． C． D． 10．如图，在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长，宽，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边，若空白区域的总面积为，设丝绸花边的宽为，根据题意，可列方程为（     ） A． B． C． D． 11．如图，四边形中，垂直平分，交于点O，交于点E．若，则的长为（     ） A．5 B．8 C． D． 12．如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点运动；同时，点从点出发沿以的速度向点运动，连接，点运动到点时，点也停止运动．当的面积等于时，运动时间为（     ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．计算：______． 14．设m，n是方程的两实数根，则______． 15．已知，，则的值为__________． 16．如图，在矩形中，，，点是的中点，连接，平分交于点，连接，则的长为______． 3、 解答题：本题共6小题，共72分。其中：17-18题每题各10分，19-20每题各12分，21-22题每题各14分。 17．计算： (1) (2) 18．解下列方程： (1)； (2)． 19．已知：． (1)求代数式的值； (2)当时，求a、b的值． 20．某商场在今年国庆期间进行促销活动，商品每件进价120元，国庆前售价为每件200元． (1)国庆期间经过两次降价后，售价为每件162元，求国庆期间商场对商品平均每次降价的百分率是多少？ (2)国庆节过后，该商场商品再次降价销售，已知售价降为每件150元时，每天可售出10件，经市场调研发现，商品售价每降低1元，每天可以多卖出2件．商场某天销售商品想要获利500元，同时为了尽快将库存全部清仓，则这天该商场商品每件售价应定为多少元？ 21．如图，在矩形中，E是射线上一点，，是对角线的中点．连接并延长，交线段或线段于点． (1)当点在上： ①求证：； ②若，求的值． (2)若，，求的长． 22．在数学小组探究学习中，小强与他的小组成员遇到这样一道题： 已知，求的值．他们是这样解答的： ， ，即， ， ． 请你根据小强与他的小组的解题方法和过程，解决以下问题： (1)__________； (2)化简：； (3)若，求的值． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $