精品解析：河南鹤壁市淇滨中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026—2027学年上学期八年级数学同步练习 一、单选题（共30分） 1. 下列各数：，，，，（相邻两个之间的个数逐次加），其中是无理数的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是整数，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 小明在计算一个多项式除以时，误算成乘以，得结果，则正确的计算结果是（ ） A. B. C. D. 6. 观察表中数据信息，下列结论正确的是（ ） 12 … 144 … A. B. C. D. 7. 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的烧杯中，并用一个量筒测得溢出的水体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长的大致范围（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 8. 如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，那么的值是（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 27 10. 已知正实数，，，，满足，，若图1中阴影部分的面积为，则图2中阴影面积为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题（共15分） 11. 的算术平方根是____________，64的平方根是____________． 12. 若计算的结果不含项，那么m的值为_____________． 13. 如图，这是某社区经济适用房的户型平面简图（图中长度单位：），根据图中标识数据，该户型的面积为________．（用含的代数式表示） 14. 若是关于是关于的某个整式的平方，则常数的值为___________． 15. 观察下列各式： ； ； ； …… 根据规律计算：____________． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 17. 因式分解 （1） （2） （3） （4） 18. 按要求完成下列各题： （1）若，，求的值； （2）若，，求． 19. 已知的立方根是，的算术平方根是6，c是的整数部分．求的值． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的代数式用记号的形式来表示（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的代数式），把时的代数式的值用来表示．例如：时代数式的值记为． 已知． （1）求的值； （2）若与的积的展开式中不含项，求n的值； （3）已知，且，求代数式的值． 22. 配方法是代数变形的重要工具．对于一个二次三项式，我们可以通过配凑，将其化为含完全平方式的形式，再利用非负数的性质解决问题． 例如：求的最小值． 解：． ∵，∴．∴当（即）时，代数式有最小值2． 请根据上述材料，解答下列问题： 【知识再现】 （1）填空： 若是一个完全平方式，则_____； 若是一个完全平方式，则_____； 【知识运用】 （2）已知实数x，y满足，求的值． 【知识拓展】 （3）已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足．直接写出周长的最小值． 23. 解决下面的问题： 图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）观察图2，请你写出三个代数式，，之间的等量关系：_____________； （2）请直接写出下列问题的答案： ①若，，则_____________； ②若，则_____________． （3）如图3，点C是线段上的一点，分别以，为边向两侧作正方形，已知，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年上学期八年级数学同步练习 一、单选题（共30分） 1. 下列各数：，，，，（相邻两个之间的个数逐次加），其中是无理数的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】利用算术平方根的定义化简，再根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：是无限不循环小数，属于无理数； 是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； （相邻两个之间的个数逐次加）是无限不循环小数，属于无理数； ∴无理数有个． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘除法、积的乘方和幂的乘方运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，，则，故本选项计算错误，不符合题意； B、，故本选项计算错误，不符合题意； C、，故本选项计算正确，符合题意； D、，故本选项计算错误，不符合题意． 3. 已知是整数，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，先估算出，即可求出整数的值． 【详解】解：∵， ∴， 又∵是整数，且， ∴． 4. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、是整式的乘法，不属于因式分解； B、，等式右边不是多项式的乘积形式，不属于因式分解； C、，原计算错误，不属于因式分解； D、，属于因式分解． 5. 小明在计算一个多项式除以时，误算成乘以，得结果，则正确的计算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出原多项式，再用原多项式除以，即可求解． 【详解】解：原多项式为， 正确的计算结果是． 6. 观察表中数据信息，下列结论正确的是（ ） 12 … 144 … A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平方与开平方的互逆关系，结合表格中给出的的值验证各选项． 【详解】解：由表格可知：，，，， ，，， A、C、D选项错误； ， ，故B选项正确． 7. 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的烧杯中，并用一个量筒测得溢出的水体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长的大致范围（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵溢出的水体积为 ∴该正方体铁块的体积为 ∴该正方体铁块的棱长为 ∵ ∴ ∴ ∴估计该正方体铁块的棱长的大致范围在3和4之间． 8. 如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意得，， ∴点A处所表示的数为． 9. 已知，，那么的值是（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 27 【答案】D 【解析】 【分析】利用幂的运算性质将所求式子转化为含的形式，结合已知条件求出的值，代入计算． 【详解】解：， ∵，， ∴， ∴， ∴． 10. 已知正实数，，，，满足，，若图1中阴影部分的面积为，则图2中阴影面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图1阴影部分面积得出，根据图2阴影部分形状得出面积为，利用已知方程组通过平方差公式变形建立与的关系求解． 【详解】解：由图1可知，阴影部分为长方形，长为，宽为； 图1阴影面积． 图2阴影部分为长方形，长为，宽为， 图2阴影面积． 已知，即；，即． ∴， ∴， ， ， ． ， ， ， 即图2中阴影面积为8． 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题（共15分） 11. 的算术平方根是____________，64的平方根是____________． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【详解】解：∵，且， ∴的算术平方根是3， 64的平方根是． 12. 若计算的结果不含项，那么m的值为_____________． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式法则计算，再根据“不含项”列出关于m的方程求解即可． 【详解】解： ∵的结果不含项， ∴， 解得：． 13. 如图，这是某社区经济适用房的户型平面简图（图中长度单位：），根据图中标识数据，该户型的面积为________．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】延长卫生间左侧边线构造出黄色区域的长方形，此户型图可看成由左侧大长方形以及右侧的卫生间、黄色区域长方形这三个矩形构成，再分别表示出三个长方形的面积，即可作答． 【详解】解：如图，延长卫生间左侧边线构造出黄色区域的长方形， 由上图可知：此户型图可看成由左侧大长方形以及右侧的卫生间、黄色区域长方形这三个矩形构成， 左侧大长方形面积为：； 黄色长方形区域的面积为：； 卫生间的面积为：； 则该户型的总面积为：． 14. 若是关于是关于的某个整式的平方，则常数的值为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意设，结合完全平方公式即可求出常数的值． 【详解】解：设， 则：， 解得：或． ∴常数的值为或． 15. 观察下列各式： ； ； ； …… 根据规律计算：____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题干得出规律，再结合规律计算即可得出结果． 【详解】解：∵； ； ； …… ∴， ∴ ． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）分别计算乘方、绝对值、立方根、算术平方根，再合并化简； （2）先利用平方差公式变形再计算； （3）运用幂的乘方、同底数幂乘法法则，合并同类项； （4）单项式乘多项式、多项式乘多项式展开，去括号后合并同类项． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 17. 因式分解 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）直接提取公因式． （2）先提公因式，再利用平方差公式分解． （3）提取公因式，再用完全平方公式分解． （4）整体看作平方差，先用平方差公式，之后两个式子再分别用完全平方公式继续分解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 按要求完成下列各题： （1）若，，求的值； （2）若，，求． 【答案】（1）108 （2） 【解析】 【分析】（1）把原式变为求解即可； （2）根据求出，根据得，然后解方程组求出，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴． ， ， ， ， ∴． 19. 已知的立方根是，的算术平方根是6，c是的整数部分．求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根和算术平方根的定义求出和的值，估算得到整数的值，代入代数式计算即可． 【详解】解： 的立方根是，的算术平方根是， ，， 计算得：，解得， ，解得， ，即， 的整数部分为，即， 将，，代入得： ， 综上所述，的值为． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【解析】 【分析】先化简原整式，再将，代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 21. 历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的代数式用记号的形式来表示（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的代数式），把时的代数式的值用来表示．例如：时代数式的值记为． 已知． （1）求的值； （2）若与的积的展开式中不含项，求n的值； （3）已知，且，求代数式的值． 【答案】（1）36 （2） （3）1 【解析】 【分析】（1）把代入计算即可； （2）先根据单项式与多项式的乘法法则化简，然后令的系数等于0求解即可； （3）根据得，根据得，从而得出，则，，然后降次代入即可求解． 【小问1详解】 解：当时，； 【小问2详解】 解： ， ∵与的积的展开式中不含项， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴ ． 22. 配方法是代数变形的重要工具．对于一个二次三项式，我们可以通过配凑，将其化为含完全平方式的形式，再利用非负数的性质解决问题． 例如：求的最小值． 解：． ∵，∴．∴当（即）时，代数式有最小值2． 请根据上述材料，解答下列问题： 【知识再现】 （1）填空： 若是一个完全平方式，则_____； 若是一个完全平方式，则_____； 【知识运用】 （2）已知实数x，y满足，求的值． 【知识拓展】 （3）已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足．直接写出周长的最小值． 【答案】（1）16， （2）1 （3）15 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式即可得； （2）利用配方法把配凑成，由此求得x，y的值，即可求得原式的结果； （3）将配凑成，求得a，b的值，再利用三角形三边关系得出当周长最小值时c的值，从而求得周长的最小值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：， ∴，， ∴，， ∴原式 ． 【小问3详解】 解：， ∴，， ∴，， ∵的三边长a，b，c都是正整数， ∴，即， ∴， 当时，周长有最小值， ∴周长的最小值为． 23. 解决下面的问题： 图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）观察图2，请你写出三个代数式，，之间的等量关系：_____________； （2）请直接写出下列问题的答案： ①若，，则_____________； ②若，则_____________． （3）如图3，点C是线段上的一点，分别以，为边向两侧作正方形，已知，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）①；② （3） 【解析】 【分析】（1）根据图2可得出． （2）①利用，进一步求值即可；②由，，结合，进一步求解即可. （3）设，，由已知条件可得出，，利用完全平方公式求出，最后按三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：根据图2可得出． 【小问2详解】 解：①∵，， ∴； ②∵； ∴， ∴ . 【小问3详解】 解：设，； ∵，； ∴，； ∵ ∴，解得， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $