精品解析：河南周口市2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026~2027学年上学期初中生学情分析与测评（一） 八年级数学（RJ） （考试范围：第13~14.2章） 注意事项： 1．本试卷共2页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 观察下列图形，其中是三角形的是（   ） A. B. C. D. 2. 2026年乡村振兴新建户外光伏遮阳棚，安装工人在棚体支架之间加装一根斜向支撑杆，让整个棚架不易变形、更加稳固．这里用到的数学原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 垂线段最短 D. 平行线间的距离处处相等 3. 如图，小亮所拿三角形被遮住了一部分，只露出一个锐角．则三角形的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能 4. 如图， 在中， ， 分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点在边上（点不与点、点重合），连接，点是边的中点，连接、．若的面积为，则阴影部分图形的面积和为（ ） A. B. C. D. 7. 一把直尺和一把含有角的直角三角板按如图方式摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知正方形地毯，建立如图所示平面直角坐标系．若点A的坐标为，则顶点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 停车场有如图1所示的地锁，图2为其示意图，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知是三角形的高，，，三角形的面积是，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 等腰三角形的一条边长为，另一边长为，则它的周长为______． 12. 在中，是的重心，连接并延长交于点，若，则______． 13. 如图，用剪刀把一张长方形纸片剪去一个角（虚线部分），则的度数是___________ 14. 如图，，，连接，若，则图中阴影部分的面积为______． 15. 如图，，，，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点从点出发以的速度沿射线运动，经过秒后，若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等，则的值是________ ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解决下列问题： （1）一个等腰三角形的周长是，腰长是底边长的2倍，求等腰三角形三边的长； （2）已知a，b，c分别是的三边长，化简：． 17. 已知：如图，在中，，垂足为D，．求证：为直角三角形． 18. 如图，是的边上的中线，已知，． （1）边的取值范围是__________； （2）若的周长为30，求的周长． 19. 空竹在我国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．年月日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图2，，，，请你求出的度数． 20. 【课本回顾】你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的道理吗？小明回顾了作图过程，并进行了如下思考： 如图1，由尺规作图可知，，__________， 所以（__________），（填全等判定依据） （1）完成上述小明思考过程中的填空； （2）【操作应用】 如图2，已知线段和，请用尺规作一个，使；（保留作图痕迹，标明字母，不写作法） 21. 如图，已知：点、分别在线段、上，，． （1）求证：； （2）不添加任何字母，请你连接图中两点，得到一组全等的三角形是：________并给出证明． 22. 如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为，求的长； （2）当为的角平分线时，若，，求的度数． 23. 如图，小淇站在河边的A点处，在河的对面（小淇的正北方向）的B处有一信号塔，他想知道信号塔离他有多远（即A、B两地的距离），他是这样做的： ①从点向正西方向走30步到达一棵树C处，再继续向前走30步到达D处； ②从D处左转向正南方向行走，到E处时停止行走．此时发现信号塔B、树C与自己所处的位置E恰好在一条直线上； ③从A到E小淇共走了140步． （1）根据题意，画出示意图； （2）如果小淇一步大约50厘米，估计小淇在点A处时，他与信号塔的距离有多少米？请写出说理过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年上学期初中生学情分析与测评（一） 八年级数学（RJ） （考试范围：第13~14.2章） 注意事项： 1．本试卷共2页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 观察下列图形，其中是三角形的是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形是三角形．据此即可解答． 【详解】解：图形中是三角形的是 故选：B． 2. 2026年乡村振兴新建户外光伏遮阳棚，安装工人在棚体支架之间加装一根斜向支撑杆，让整个棚架不易变形、更加稳固．这里用到的数学原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 垂线段最短 D. 平行线间的距离处处相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：A、是线段长度的性质，故选项不符合题意； B、在棚体支架之间加装一根斜向支撑杆，是利用三角形的稳定性，故选项符合题意； C、是点到直线距离的性质，故选项不符合题意； D、是平行线的性质，故选项不符合题意． 3. 如图，小亮所拿三角形被遮住了一部分，只露出一个锐角．则三角形的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形按角分类的定义，仅凭一个锐角无法确定另外两个角的度数，从而无法确定三角形的具体形状，分情况讨论即可求解． 【详解】解：∵ 三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 ， ∴确定三角形形状需看其最大内角是锐角、直角还是钝角， ∵图中只露出一个锐角，另外两个角未知 ， ∴另外两个角可能均为锐角，此时为锐角三角形 ；另外两个角中可能有一个为直角，此时为直角三角形 ；另外两个角中可能有一个为钝角，此时为钝角三角形， 综上所述，该三角形的形状以上三种都有可能． 4. 如图， 在中， ， 分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了基本的尺规作图，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握基本的尺规作图和全等三角形的判定定理． 通过尺规作图操作得出相等的边，然后利用边边边证出两个三角形全等，利用全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：通过尺规作图操作可得， 又， ∴， ， 故选：B． 5. 如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理计算边a与边c的夹角，根据全等三角形对应角相等求解即可． 【详解】解：在左图中，边a与边c的夹角为， ∵两个三角形全等，且是边a与边c的夹角， ∴． 6. 如图，在中，点在边上（点不与点、点重合），连接，点是边的中点，连接、．若的面积为，则阴影部分图形的面积和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答． 【详解】解：点是边的中点， ，， ， ． 7. 一把直尺和一把含有角的直角三角板按如图方式摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出，再结合三角板角的特征，利用角的和差关系计算即可． 【详解】解：∵直尺的两边互相平行， ∴， ∵该三角板为含有角的直角三角板， ∴， ∴．  8. 如图，已知正方形地毯，建立如图所示平面直角坐标系．若点A的坐标为，则顶点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，证明即可解答． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， 在正方形中，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． 9. 停车场有如图1所示的地锁，图2为其示意图，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形外角定理以及邻补角定义进行求解． 【详解】解：如图2所示， ， 根据三角形外角定理可得， ． 10. 已知是三角形的高，，，三角形的面积是，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先根据面积求出，再分两种情况讨论：当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：∵是的高， ∴， ∵，， ∴，解得， 分两种情况： 当点在线段上时，如图所示： 则； 当点在线段的延长线上时，如图所示： ； 综上所述，的长为或． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 等腰三角形的一条边长为，另一边长为，则它的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】分两种情况：腰长为和腰长为，根据构成三角形的条件验证能否构成三角形后，计算符合条件的周长即可． 【详解】解：当腰长为时，则该等腰三角形的三边长为，，， ∵， ∴此时不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为时，则该等腰三角形的三边长为，，， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意， ∴该等腰三角形的周长为； 综上所述，该等腰三角形的周长为． 12. 在中，是的重心，连接并延长交于点，若，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形重心的性质，熟练掌握三角形的重心是三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点距离的倍，以及中线将对边平分的性质是解题的关键．根据三角形重心的性质，重心是三条中线的交点，因此点是边的中点，再利用中点的定义即可求出的长度． 【详解】解：∵是的重心， ∴是的中线， ∴是的中点， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，用剪刀把一张长方形纸片剪去一个角（虚线部分），则的度数是___________ 【答案】##270度 【解析】 【详解】解：如图， ∵ ∴ ∴． 14. 如图，，，连接，若，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】12.5 【解析】 【分析】根据全等三角形面积相等、对应边相等和对应角相等，将阴影面积进行转化，利用等量代换得到阴影面积等于的面积，再利用面积公式即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 15. 如图，，，，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点从点出发以的速度沿射线运动，经过秒后，若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等，则的值是________ ． 【答案】或 【解析】 【分析】已知，两个三角形全等存在两种对应情况：；，分别根据全等三角形对应边相等列方程求解，进而求出． 【详解】由题意得：，，， ，与全等， 分两种情况： 情况1：， 此时对应边：，， 由得， 解得， 由得， 将代入，得， 解得； 情况2：， 此时对应边：，， 由得， 解得， 由得， 将代入，得， 解得， 综上，的值为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解决下列问题： （1）一个等腰三角形的周长是，腰长是底边长的2倍，求等腰三角形三边的长； （2）已知a，b，c分别是的三边长，化简：． 【答案】（1）等腰三角形的三边长为，，； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形腰与底的数量关系设未知数，结合周长列方程求解，验证三边关系； （2）利用三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，去绝对值后合并化简． 【小问1详解】 解：设底边长为，则腰长为． ∵等腰三角形周长为， ∴． 解得． ∴腰长为． ∵，满足三角形三边关系， ∴三边长分别为，，． 【小问2详解】 解：∵，，是的三边长， ∴，． ∴，． ∴原式 ． 17. 已知：如图，在中，，垂足为D，．求证：为直角三角形． 【答案】 证明：∵ ∴ ∴, ∵ ∴, ∴ ∴为直角三角形 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质与判定，通过角之间的转化推出为直角即可； 【详解】 略 18. 如图，是的边上的中线，已知，． （1）边的取值范围是__________； （2）若的周长为30，求的周长． 【答案】（1） （2）27 【解析】 【分析】（1）直接根据三角形的三边关系进行求解即可； （2）根据的周长求出的长，进而得到的长，再根据三角形的周长公式进行求解即可. 【小问1详解】 解：∵中，，， ∴，即； 【小问2详解】 解：∵的周长为30，， ∴， ∴， ∵是的边上的中线， ∴， ∴， ∴的周长. 19. 空竹在我国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．年月日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图2，，，，请你求出的度数． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于，根据平行线的性质得出，利用三角形外角性质即可得出答案． 【详解】解：如图，延长交于， ∵，， ∴， ∵， ∴． 20. 【课本回顾】你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的道理吗？小明回顾了作图过程，并进行了如下思考： 如图1，由尺规作图可知，，__________， 所以（__________），（填全等判定依据） （1）完成上述小明思考过程中的填空； （2）【操作应用】 如图2，已知线段和，请用尺规作一个，使；（保留作图痕迹，标明字母，不写作法） 【答案】（1）， （2）解：如图，即为所求 【解析】 【分析】（1）结合全等三角形的判定定理填空即可； （2）先根据作一个角等于已知角的方法作，以点C为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线于点B，再以点C为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线于点D，以点D为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线于点A，连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，已知：点、分别在线段、上，，． （1）求证：； （2）不添加任何字母，请你连接图中两点，得到一组全等的三角形是：________并给出证明． 【答案】（1）证明：在和中， ， ∴ （2）方法一：如图，连接，得到， 证明：∵， ∴，， 又∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； 方法二：如图，连接，得到， ∵， ∴，， 又∵， ∴，即， 在和中， ， ∴ 【解析】 【分析】（1）在和中，结合已知的、公共角与，依据即可证明两三角形全等； （2）可连接，得到；由（1）得，由全等性质可知、，结合推得，再根据三边对应相等，依据即可证明；也可连接，得到，同上得、，依据即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为，求的长； （2）当为的角平分线时，若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角形面积公式求出底边长度，结合中线定义得到为的一半算出线段长即可； （2）利用三角形内角和为，角平分线定义，直角三角形两锐角互余结合等量关系求解即可． 【小问1详解】 解：为边上的高，，的面积为， ， ， 为边上的中线， 点为的中点， ； 【小问2详解】 解：，，为边上的高， ，， 为的角平分线， ， ． 23. 如图，小淇站在河边的A点处，在河的对面（小淇的正北方向）的B处有一信号塔，他想知道信号塔离他有多远（即A、B两地的距离），他是这样做的： ①从点向正西方向走30步到达一棵树C处，再继续向前走30步到达D处； ②从D处左转向正南方向行走，到E处时停止行走．此时发现信号塔B、树C与自己所处的位置E恰好在一条直线上； ③从A到E小淇共走了140步． （1）根据题意，画出示意图； （2）如果小淇一步大约50厘米，估计小淇在点A处时，他与信号塔的距离有多少米？请写出说理过程． 【答案】（1） 解：示意图如图所示． （2）小淇在点处时他与处信号塔的距离为40米． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，关键能把实际问题抽象成数学问题，并应用相关知识解决． （1）依据题意即可画出示意图； （2）由题意可得，得，即可求得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：40米，理由如下： 在和中， ， ， ， 又小淇走了140步，为步， ∴为步，一步大约50厘米即米， （米）． 答：小淇在点处时他与处信号塔的距离为40米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $