第73讲 原子和原子核（复习讲义）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

第73讲 原子和原子核 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 原子的核式结构 知识点1 原子的核式结构 考向1 原子的核式结构 考点二 对波尔理论的理解及应用 知识点1 波尔理论 考向1 对波尔理论的理解及应用 重 【思维建模】原子辐射光谱线数量的确定方法 考点三 原子核的衰变及半衰期 知识点1 原子核的衰变及半衰期 考向1 原子核的衰变 重 考向2半衰期 重 考点四 核反应方程与核能的计算 知识点1 核反应方程 考向1 核反应方程 重 【思维建模】核反应方程式的书写 知识点2 核能的计算 考向2 核能的计算 重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 原子的核式结构 —— —— —— 对波尔理论的理解及应用 —— —— 北京，T13，3分 原子核的衰变及半衰期 —— —— 北京，T1，3分 核反应方程与核能的计算 北京，T2，3分 —— —— 考情分析 题型与考向：题型多以选择题形式出现，难度较低，常以氢原子能级、原子核衰变情境为背景，考查α粒子散射实验与核式结构、玻尔能级跃迁、原子核衰变与半衰期、核反应方程及核能计算，侧重原子与原子核模型的识记与简单计算。 情境与立意： 1.生活实践类：医用放射性核素、霓虹灯、氖管、光谱仪、原子钟、威耳逊云室、原子弹、反应堆与核电站、氢弹、环流器装置等。 2.学习探究类：原子的核式结构模型、氢原子光谱、原子的能级结构等。 复习目标 1.理解原子的核式结构，了解氢原子光谱，理解玻尔原子结构理论，会分析能级跃迁问题。 2.理解原子核的衰变，会计算原子核的半衰期。 3.理解原子核的人工转变、重核的裂变、轻核的聚变，会书写核反应方程，会计算核反应过程的核能。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 原子的核式结构 知识点1 原子的核式结构 知●识●解●构 1.原子的核式结构 （1）1909年，英国物理学家卢瑟福指导他的助手进行了α粒子散射实验。1911年提出了核式结构模型。 （2）α粒子散射实验的结果：绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，极少数偏转的角度甚至大于90°，也就是说，它们几乎被“撞了回来”，如图所示。 （3）原子的核式结构模型：原子中带正电部分的体积很小，但几乎占有全部质量，电子在正电体的外面运动。 2.分析α粒子散射轨迹的思路 （1）在α粒子散射实验中，α粒子与重金属原子核都带正电，其相互作用力遵守库仑定律。 （2）α粒子的运动轨迹由重金属原子核对α粒子的库仑力的大小和方向及α粒子的运动方向等因素决定。 （3）根据牛顿第二定律，α粒子在各点处的加速度方向由库仑力的方向决定。 考●向●破●译 考向1 原子的核式结构 例1 (2025北京海淀区)在粒子散射实验中，有少数粒子发生了大角度的偏转，其原因是（ ） A．原子中存在带负电的电子 B．正电荷在原子内是均匀分布的 C．原子只能处在一系列不连续的能量状态中 D．占原子质量绝大部分的带正电的物质集中在很小的空间范围 【答案】D 【解析】A．带负电的电子质量很小不是影响粒子发生大角度偏转的原由，故A错误； B D．原子中的原子核很小，核外很“空旷”， 原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核，这才是影响粒子发生大角度偏转的根本原因，故B错误，D正确； C．少数粒子发生大角度的偏转与原子处在一系列不连续的能量状态中没有关系，故C错误；故选D。 【变式训练1·变考法】（2026·北京昌平·二模）α粒子散射实验现象揭示了（　　） A．电子的存在 B．原子的核式结构 C．质子的存在 D．原子核可以再分 【答案】B 【解析】卢瑟福根据α粒子散射实验中极少数粒子发生大角度偏转的现象，提出了原子的核式结构模型，该实验揭示了原子的核式结构。故选B。 【变式训练2·变考法】(2026·北京通州区·模拟)如图所示，为粒子散射实验装置的示意图。则单位时间内进入计数器的粒子个数随散射角变化的关系图可能符合事实的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据卢瑟福粒子散射实验的结果，绝大多数粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，即散射角时，单位时间内进入计数器的粒子个数最多；少数粒子发生了较大的偏转，极少数粒子偏转角度超过，甚至被弹回，说明随着散射角的增大，粒子个数急剧减少。图A反映了时最大，且随增大迅速减小的特点。故选A。 考点二 对波尔理论的理解及应用 知识点1 波尔理论 知●识●解●构 1．光谱 （1）光谱 用光栅或棱镜可以把光按波长展开，获得光的波长（频率）和强度分布的记录，即光谱。 （2）光谱分类 有些光谱是一条条的亮线，这样的光谱叫作线状谱。 有的光谱是连在一起的光带，这样的光谱叫作连续谱。 （3）氢原子光谱的实验规律 巴耳末线系是氢原子光谱在可见光区的谱线，其波长公式＝RH（n＝3，4，5，…），RH是里德伯常量，RH＝1.10×107 m－1，n为量子数。 2.玻尔理论 （1）定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。 （2）跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν=En-Em（n>m，h是普朗克常量，h=6.63×10-34 J·s）。 （3）轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的。 3.几个名词解释 （1）能级：在玻尔原子理论中，原子各个可能状态的能量值叫能级，各能级的能量是电子动能与电势能之和，电子的电势能是负值，其绝对值是动能的2倍。 （2）基态和激发态：原子能量最低的状态叫基态，其他能量（相对于基态）较高的状态叫激发态。 （3）量子数：现代物理学认为原子的可能状态是不连续的，各状态可用正整数1，2，3，…表示，叫作量子数，一般用n表示。 4.氢原子的能级图 5.两类跃迁问题 （1）自发跃迁：高能级（m）低能级（n）→放出能量，辐射光子：hν=Em-En。 （2）受激跃迁：低能级（n）高能级（m）→吸收能量。受激跃迁有两种方式： ①光照（吸收光子）：光子的能量必须恰好等于能级差，hν=Em-En。 ⚠特别提醒 对于大于电离能的光子可被吸收，可将原子电离。 ②碰撞、加热等：只要入射粒子的能量大于或等于能级差即可，E外≥Em-En。 6.电离：指原子从基态（n=1）或某一激发态（n≥2）跃迁到n=∞状态的现象。 （1）电离态：n=∞，E=0。 （2）电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量。 对于氢原子：①基态→电离态：E吸=0-（-13.6 eV）=13.6 eV，即为基态的电离能。 ②n=2→电离态：E吸=0-E2=3.4 eV，即为n=2激发态的电离能。 ⚠特别提醒 如果原子吸收能量足够大，克服电离能后，电离出的自由电子还具有一部分动能。 考●向●破●译 考向1 对波尔理论的理解及应用 【重】 例1 （2026·北京西城·二模）如图所示为氢原子的能级图。大量处于能级的氢原子（　　） A．可能辐射两种频率的光 B．辐射出波长最长的光是由能级跃迁到时发出的 C．辐射出频率最小的光是由能级跃迁到时发出的 D．用光子能量大于的单色光照射可使其跃迁到能级 【答案】B 【解析】A．大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射出不同频率的光子种类为种，故A错误； BC．由图可知，从能级跃迁到时发出的光能量最小，根据 可知光的波长最大，频率最小，故B正确，C错误； D．由图可知，用光子能量大于的单色光照射，氢原子会发生电离，不能跃迁到能级，故D错误。故选B。 【变式训练1·变考法】（2025·北京朝阳·二模）氢原子能级示意图如图。现有大量氢原子处于能级上，下列说法正确的是（　　） A．这群氢原子最多可能辐射3种不同频率的光子 B．从能级跃迁到能级的氢原子辐射的光波长最短 C．从能级跃迁到能级比跃迁到能级辐射的光频率低 D．在能级的氢原子至少需吸收13.6eV能量的光子才能电离 【答案】B 【解析】A．这群氢原子最多可能辐射种不同频率的光子，故A错误； B．从能级跃迁到能级的氢原子辐射的光波光子能量最大，光子频率最大，根据光子能量 可知光子能量越大，波长越短，故从能级跃迁到能级的氢原子辐射的光波长最短，故B正确； C．根据玻尔理论可知从能级跃迁到能级比跃迁到能级辐射的光子能量大，结合B选项分析可知，光子能量越大，频率越大，故从能级跃迁到能级比跃迁到能级辐射的光频率高，故C错误； D．在能级的氢原子至少需吸收能量的光子才能电离，故D错误。故选B。 【变式训练2·变情境】(2026·北京通州区·模拟)现代分析技术中，可利用电子束探测材料成分。其基本原理是：高能电子入射材料时，可能与材料中原子内层电子发生非弹性碰撞，从而将自身的一部分能量转移给内层电子使其电离。在此过程中，入射电子会损失特征能量，其大小等于该内层电子的电离能（即恰好使该电子脱离原子核束缚所需的最小能量）。不同元素的值不同，因此通过测定并与已知数据库比对，即可分析材料的元素组成。该技术称为电子能量损失谱分析。现用一束初动能为的电子垂直入射到某薄片样品表面。已知样品中某种原子的最内层（K层）电子电离能为，电子质量为。忽略其他次要过程。关于这一分析技术及其原理，下列说法错误的是（　　） A．实验中测得的特征能量，其大小主要取决于发生电离的元素种类 B．若入射电子的动能小于，则不能探测到与该原子层电子对应的特征能量 C．此方法要求样品足够薄，主要是为了避免入射电子发生多次散射，导致无法区分出来自特定原子的特征能量 D．若用相同动能的质子（质量为，）代替电子入射，则更容易测得使该原子层电子电离的特征能量 【答案】D 【解析】A．由题干可知特征能量损失ΔE等于对应内层电子的电离能，不同元素的值不同，因此ΔE大小主要由元素种类决定，故A正确； B．K层电子电离至少需要吸收的能量，若入射电子初动能，碰撞时入射电子最多转移全部动能，仍无法使K层电子电离，因此不会产生对应特征能量损失ΔE，故B正确； C．若样品过厚，入射电子会与多个原子发生多次碰撞，累计损失能量，无法区分对应单一元素的特征ΔE，因此要求样品足够薄，避免多次散射，故C正确； D．相同动能的质子质量远大于电子质量，与靶内层电子（质量为）碰撞时，最多可转移的能量为，因，该最大转移能量远小于电子入射时的最大转移能量，更难使K层电子电离，因此更难测得对应特征ΔE，故D错误。本题选错误的，故选D。 思维建模 原子辐射光谱线数量的确定方法 1.一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为（n-1）条。 2.一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数N==。 考点三 原子核的衰变及半衰期 知识点1 原子核的衰变及半衰期 知●识●解●构 1.原子核的组成：原子核是由质子和中子组成的，原子核的电荷数等于核内的质子数。 2.天然放射现象 （1）天然放射现象 放射性元素自发地发出射线的现象，首先由贝克勒尔发现。天然放射现象的发现，说明原子核具有复杂的结构。原子序数大于83的元素都能自发地发出射线，原子序数小于或等于83的，有的也能发出射线。 （2）放射性和放射性元素 物质发射某种看不见的射线的性质叫放射性．具有放射性的元素叫放射性元素． （3）三种射线：放射性元素放射出的射线共有三种，分别是α射线、β射线、γ射线． （4）放射性同位素的应用与防护 ①放射性同位素：有天然放射性同位素和人工放射性同位素两类，放射性同位素的化学性质相同． ②应用：消除静电、工业探伤、作示踪原子等． ③防护：防止放射性对人体组织的伤害． 3.三种射线的比较 名称 构成 符号 电荷量 质量 电离能力 贯穿本领 α射线 氦核 He +2e 4 u 最强 最弱 β射线 电子 e -e u 较强 较强 γ射线 光子 γ 0 0 最弱 最强 4.原子核的衰变 （1）原子核自发地放出α粒子或β粒子，变成另一种原子核的变化称为原子核的衰变。 （2）α衰变、β衰变的比较 衰变类型 α衰变 β衰变 衰变方程 XYHe XYe 衰变实质 2个质子和2个中子结合成一个整体射出 中子转化为质子和电子 H+nHe nHe 匀强磁场中轨迹形状 衰变规律 电荷数守恒、质量数守恒 （3）γ射线：γ射线经常是伴随着α衰变或β衰变同时产生的。 （4）半衰期 ①定义：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间。 ②影响因素：放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的物理、化学状态无关。 ③公式：N余=N原（，m余=m原（。 5．对半衰期的理解 （1）半衰期是大量原子核衰变时的统计规律，对个别或少量原子核无半衰期可言。 （2）半衰期公式：①N余＝N原；②m余＝m原。 式中N原、m原表示衰变前的放射性元素的原子数和质量，N余、m余表示衰变后尚未发生衰变的放射性元素的原子数和质量，t表示衰变时间，τ表示半衰期。 6．确定α、β衰变次数的方法 （1）书写核反应方程：设放射性元素X经过n次α衰变和m次β衰变后，变成稳定的新元素Y.反应方程为X→Y＋nHe＋me。 （2）利用电荷数和质量数守恒列式：A＝A′＋4n，Z＝Z′＋2n－m。 两式联立解得n＝ ，m＝ ＋Z′－Z。 考●向●破●译 考向1 原子核的衰变 【重】 例1(2026·北京东城区)原子核经放射性衰变①先变为原子核，再经放射性衰变②变为原子核。放射性衰变①、②依次为（ ） A．衰变、衰变 B．衰变、衰变 C．衰变、衰变 D．衰变，衰变 【答案】B 【解析】衰变①电荷数减少，质量数减少，符合α衰变； 衰变②电荷数增加，质量数不变，符合β衰变，因此①②依次为α衰变、β衰变。故选B。 【变式训练1·变考法】（2025·北京朝阳·一模）元素（钋）发生衰变时的核反应方程为，该核反应过程中放出的能量为E。已知光在真空中的传播速度为c，的半衰期为138天。下列说法正确的是（　　） A．该核反应中发生了α衰变 B．该核反应中发生了β衰变 C．100个原子核经过138天，还剩50个原子核未衰变 D．该核反应过程中的质量亏损为 【答案】A 【解析】AB．由质量数和电荷数守恒可知，X的质量数为4，电荷数为2，为α粒子，则该核反应中发生了α衰变，选项A正确，B错误； C．半衰期是大量原子核衰变的统计规律，对少数的原子核衰变不适用，选项C错误； D．根据E=∆mc2 可知该核反应过程中的质量亏损为 选项D错误。故选A。 【变式训练2·变载体】(2025北京海淀区)研究天然放射现象时，把某放射源放入用铅做成的容器中，射线从容器的小孔竖直射出，成为细细的一束。若在射线经过的空间施加磁感应强度大小为B、垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，发现射线会分成三束，分别为α射线、β射线和γ射线。研究发现：α射线是氦原子核，β射线是电子流，γ射线是高能电磁波。已知光速大小为c，假定α粒子的速度大小为、β粒子的速度大小为。不计重力和粒子间的相互作用。 (1)写出图中的①、②、③三束射线分别对应的射线种类。 (2)再施加一沿水平方向的匀强电场。 a．若①、②两束射线重合，求匀强电场的电场强度大小E及方向。 b．请判断①、②、③三束射线是否可以重合。若可以，计算出匀强电场的电场强度大小；若不可以，请说明理由。 【答案】(1)①、②、③三束射线分别对应的是，α射线、γ射线、β射线 (2)a．，方向为水平向右；b．不可以。设电子电量为e，若使③射线与②射线重合，需施加的电场强度为，有 可得 因为，所以①、②、③三束射线无法重合。 【解析】（1）根据左手定则可知①、②、③三束射线分别对应的是，α射线、γ射线、β射线。 （2）a．设α粒子的电荷量为，①、②两束射线重合，有 可得 电场的方向为水平向右 b．略。 考向2 半衰期 【重】 例2(2026·北京第十八中学)已知钍234的半衰期是24天。1g钍234经过48天后，剩余钍234的质量为（ ） A．0.5g B．0g C．0.25g D．0.75g 【答案】C 【解析】根据放射性元素半衰期剩余质量公式：，其中为初始质量，为半衰期，为衰变时间。 本题中，，，代入得：；故选C。 【变式训练1·变考法】（2026·北京昌平·一模）某放射性元素经过6天后，还剩下没有衰变，它的半衰期是（　　） A．2天 B．3天 C．4天 D．5天 【答案】A 【解析】放射性元素的剩余质量与初始质量满足衰变规律 其中为总衰变时间，为半衰期。由题可知，天，代入公式得，解得天；故选A。 【变式训练2·变情境】(2025·北京人大附中)地球的年龄到底有多大，科学家利用天然放射性元素的衰变规律，通过对目前发现的最古老的岩石中铀和铅含量的测定，推算出该岩石中含有的铀是岩石形成初期时（岩石形成初期时不含铅）的一半。铀238衰变后形成铅206，铀238的含量随时间变化规律如图所示，图中N为铀238的原子数，N0为铀和铅的总原子数。由此可以判断出（　　） A．铀238的半衰期为90亿年 B．地球的年龄大致为90亿年 C．被测定的古老岩石样品在90亿年时的铀、铅原子数之比约为1：4 D．被测定的古老岩石样品在90亿年时的铀、铅原子数之比约为1：3 【答案】D 【解析】AB．由于测定出该岩石中含有的铀是岩石形成初期时的一半，由图像可知对应的时间是45亿年，即地球年龄大约为45亿年，半衰期为45亿年,故AB错误； CD．由图像可知，90亿年对应的 设铅原子的数目为N'，则有 解得 即90亿年时的铀、铅原子数之比为1：3，故C错误，D正确。故选D。 考点四 核反应方程与核能的计算 知识点1 核反应方程 知●识●解●构 1．核力 （1）定义 原子核内部，核子间所特有的相互作用力。 （2）特点 ①核力是强相互作用的一种表现； ②核力是短程力，作用范围在1.5×10－15 m之内； ③每个核子只跟它的相邻核子间有核力作用。 2．结合能 核子结合为原子核时释放的能量或原子核分解为核子时吸收的能量，叫作原子核的结合能。 3．比结合能 （1）定义 原子核的结合能与核子数之比，称作比结合能，也叫平均结合能。 （2）特点 不同原子核的比结合能不同，原子核的比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。 4.核反应的四种类型 类型 可控性 核反应方程典例 衰 变 α衰变 自发 U→ThHe β衰变 自发 Th→Pae 人工转变 人工控制 NHe→OH （卢瑟福发现质子） HeBe→Cn （查德威克发现中子） AlHe→Pn （约里奥居里夫妇发现放射性同位素，同时发现正电子） P→Sie 重核裂变 比较容易进行人工控制 Un→BaKr+n Un→XeSr+1n 轻核聚变 很难控制 HH→Hen 考●向●破●译 考向1 核反应方程 【重】 例1（2026·北京丰台·二模）用α粒子轰击铍核，产生一种粒子X，其核反应方程中的X表示（　　） A．电子 B．中子 C．质子 D．α粒子 【答案】B 【解析】核反应过程遵循电荷数守恒和质量数守恒，设粒子X的电荷数为、质量数为，根据电荷数守恒，有左边总电荷数为，故 解得 根据质量数守恒，有左边总质量数为，故 解得 可知X是电荷数为0、质量数为1的中子。故选B。 【变式训练1·变考法】(2026·北京海淀区)下列核反应方程中，括号内的粒子为电子的是（　　） A．（　　） B．（　　） C．（　　） D．（　　） 【答案】A 【解析】A．根据质量数守恒、电荷数守恒写出各核反应方程，故A正确； B．，括号内粒子为质子，故B错误； C．，括号内粒子为中子，故C错误； D．，括号内粒子为粒子，故D错误。故选A。 【变式训练2·变考法】（2025·北京西城·一模）氘核和氚核发生核反应的方程为，下列说法正确的是（　　） A．X是电子 B．X是质子 C．该反应是核聚变 D．该反应是核裂变 【答案】C 【解析】AB．根据质量数守恒和电荷数守恒可知X的质量数为1，电荷数为0，则X是中子，故AB错误； CD．该反应为两个轻原子核聚变为一个重原子核，为核聚变反应，故C正确，D错误。故选C。 思维建模 核反应方程式的书写 1.熟记常见基本粒子的符号，是正确书写核反应方程的基础，如质子H）、中子n）、α粒子He）、β粒子e）、正电子e）、氘核H）、氚核H）等。 2.掌握核反应方程遵循的规律：质量数守恒，电荷数守恒。 3.由于核反应不可逆，所以书写核反应方程式时只能用“→”表示反应方向。 知识点2 核能的计算 知●识●解●构 1．核力和核能 （1）核力：原子核内部，核子间所特有的相互作用力。核力是强相互作用，为短程力，作用范围只有约1 m，与电性无关。 （2）结合能：原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开需要的能量，叫作原子核的结合能，也叫核能。 （3）比结合能：原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫平均结合能。比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。 2.质量亏损 凡是释放核能的核反应，反应后各原子核（新生核）及微观粒子的质量（即静止质量）之和变小，两者的差值就叫质量亏损。 3．质能方程 （1）爱因斯坦得出物体的能量与它的质量的关系：E=mc2。 （2）核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其对应减少的能量ΔE=Δmc2。原子核分解成核子时要吸收一定的能量，相应的质量增加Δm，吸收的能量为ΔE=Δmc2。 4．裂变与聚变 （1）裂变 典型方程：92U＋n→Kr＋56Ba＋3n 链式反应条件：铀块的体积大于临界体积. （2）聚变 典型方程：H＋H→He＋n，聚变反应为热核反应。 5．核能的计算方法 （1）根据ΔE=Δmc2计算时，Δm的单位是“kg”，c的单位是“m/s”，ΔE的单位是“J”。 （2）根据ΔE=Δm×931.5 MeV计算时，Δm的单位是“u”，ΔE的单位是“MeV”。 （3）根据核子比结合能来计算核能：原子核的结合能=比结合能×核子数。 考●向●破●译 考向2 核能的计算 【重】 例2（2026·北京延庆·一模）2026年1月2日，中国科学院合肥物质科学研究院等离子体物理研究所科研团队宣布，我国重大科学工程有“人造太阳”之称的全超导托卡马克核聚变实验装置（EAST）实验证实托卡马克密度自由区的存在，找到突破密度极限的方法，为磁约束核聚变装置高密度运行提供重要的物理依据。其中我国“人造太阳”主要是将氢的同位素氘或氚的核聚变反应释放的能量用来发电，有一种核聚变反应的方程为。已知氘核的质量为，比结合能为E，中子的质量为，反应中释放的核能为，光速为c，下列说法正确的是（　　） A．反应产物x为 B．x核的质量为 C．x的比结合能为 D．提升等离子体的密度，在常温常压下也能发生聚变反应 【答案】C 【解析】A．核反应满足电荷数、质量数守恒，左侧总电荷数为1+1=2，总质量数为2+2=4；右侧中子电荷数为0、质量数为1，因此x的电荷数为2，质量数为4-1=3，即x为，故A错误； B．质能方程 又质量亏损 联立得，故B错误； C．原子核结合能=比结合能×核子数，反应前两个氘核总结合能为 设x的比结合能为，反应后x的结合能为，聚变释放的能量等于反应后总结合能与反应前总结合能的差，即 解得，故C正确； D．核聚变需要原子核克服库仑斥力接近到核力作用范围，必须满足高温高压条件，常温常压下即使提升密度也无法发生聚变，故D错误。故选C。 【变式训练1·变情境】(2026·北京第四中学)（多选）2026年1月2日，中国科学院合肥物质科学研究院等离子体物理研究所科研团队宣布，我国重大科学工程有“人造太阳”之称的全超导托卡马克核聚变实验装置（EAST）实验证实托卡马克密度自由区的存在，找到突破密度极限的方法，为磁约束核聚变装置高密度运行提供重要的物理依据。其中我国“人造太阳”主要是将氢的同位素氘或氚的核聚变反应释放的能量用来发电，有一种核聚变反应的方程为。已知氘核的质量为，比结合能为E，中子的质量为，反应中释放的核能为，光速为c，下列说法正确的是（ ） A．反应产物X为 B．X核的质量为 C．X的比结合能为 D．提升等离子体的密度，在常温常压下也能发生聚变反应 【答案】BC 【解析】A．根据核反应满足电荷数、质量数守恒可知反应产物X的电荷量为2，质量数为3，则反应产物X为，故A错误； B．根据质能方程 又质量亏损 联立可得X核的质量为，故B正确； C．原子核结合能=比结合能×核子数，反应前两个氘核总结合能为 设X的比结合能为，反应后X的结合能为，聚变释放的能量等于反应后总结合能与反应前总结合能的差，即 解得，故C正确； D．核聚变需要原子核克服库仑斥力接近到核力作用范围，必须满足高温高压条件，常温常压下即使提升密度也无法发生聚变，故D错误。故选BC。 【变式训练2·变载体】（2026·北京昌平·一模）一对正、负电子碰撞会发生湮灭，生成光子。已知电子的质量为，光子的频率为，真空中的光速为，普朗克常量为，碰撞前电子的动能不计。关于此过程，下列说法不正确的是（　　） A．若生成两个光子，每个光子的频率为 B．该过程可能生成单个高能光子，其能量为 C．生成光子的总能量为 D．光子所带电荷量为0 【答案】B 【解析】A．正负电子碰撞前动能不计，系统总质能为。若生成两个光子，由能量守恒，每个光子能量为，结合光子能量公式 得每个光子频率，故A正确； B．正负电子对撞，系统总动量为0，单个光子动量，若生成单个光子不满足动量守恒；因此不可能生成单个光子，故B错误； C．由质能方程，该过程总质量亏损为，释放的总能量即生成光子的总能量为，故C正确； D．光子不带电，所带电荷量为0，故D正确。本题选不正确的，故选B。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·江苏·高考）我国科学家研制出高精度锶原子钟。锶原子的基态能量为，激发态能量为，普朗克常量为、锶原子在这两个能级间跃迁时辐射光子的频率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【来源】2026年高考江苏卷物理高考真题（网络 收集版） 【知识点】玻尔理论对氢原子光谱的解释 【解析】根据玻尔跃迁理论，氢原子从高能级（激发态）跃迁至低能级（基态）时，释放光子的能量等于两能级的能量差，即 再结合光子能量与频率的关系 联立可得光子频率；故选D。 2．(2026·江西·高考)东华加速器中子源科学装置通过射线与钨核反应产生中子，其方程为，其中光子的静质量为零。关于方程中与的值，下列选项正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】核反应过程遵循电荷数守恒和质量数守恒：根据电荷数守恒：反应前总电荷数为钨核的电荷数74，光子不带电，反应后中子电荷数为0，有 得 质量数守恒：反应前总质量数为钨核的质量数184，光子静质量为0，反应后中子质量数为1，因此 得；故选C。 3．(2026·海南·高考)放射性同位素碘131常作为放射性示踪剂，用于甲状腺病的诊断。碘131发生衰变的方程为，则（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】由质量数守恒得，解得 由电荷数守恒得，解得；故选A。 4．(2026·浙江·高考)卢瑟福用粒子轰击氮原子核，其核反应方程为，这是人类第一次实现原子核的人工转变。方程中X是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】核反应过程遵循电荷数守恒、质量数守恒： 1. 计算反应前总电荷数和总质量数：总电荷数为，总质量数为 2. 设X的电荷数为，质量数为，由守恒关系得：，，即X为电荷数1、质量数1的粒子，对应质子。故选A。 5．(2026·全国·高考)自由中子可以衰变，其衰变方程为，其中为反中微子（质量近似为零）。由中子的衰变方程可知（ ） A．质子的质量小于中子的质量 B．中子的质量小于质子和电子的质量之和 C．反中微子的电荷量与质子的电荷量相等 D．反中微子的电荷量与电子的电荷量相等 【答案】A 【解析】AB．中子衰变过程释放能量，存在质量亏损，即衰变前中子的质量大于衰变后所有产物（质子、电子、反中微子，反中微子质量近似为0）的质量之和，因此中子的质量大于质子与电子的质量之和，质子的质量必然小于中子的质量，故A正确，B错误； CD．根据衰变方程的电荷数守恒，左侧总电荷数为0，右侧质子电荷数为、电子电荷数为，因此反中微子的电荷数为0，既不等于质子的电荷量也不等于电子的电荷量，故CD错误。故选A。 6．(2026·江苏·高考)利用氪81测定南极冰芯年龄约为13万年。已知氪81的半衰期为23万年，冰芯形成时冰芯中氪81的质量为m0，a点表示现在冰芯中氪81的质量。下列图像中能反映冰芯中氪81的质量m随时间t的变化关系且a点标注正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据半衰期公式 这是一个以为底的指数函数，图像是一条单调递减、下凸的曲线。且由题知元素的半衰期T = 23万年，则23万年时 冰芯年龄约为13万年，a点表示现在冰芯中氪81的质量，则；故选A。 7．(2026·陕晋青宁·高考)正电子 与电子湮灭产生的光子是探测中微子的重要信号。一个静止的正电子与一个静止的电子湮灭转化为两个光子，该过程动量和能量都守恒。已知正电子与电子的质量均为，光速为，普朗克常量为，则这两个光子（ ） A．总能量为 B．频率均为 C．总动量为 D．波长均为 【答案】B 【解析】静止的正电子和电子总静能为，总动量为0，湮灭过程满足能量守恒和动量守恒，因此两个光子总能量为，总动量为0，两光子反向运动，每个光子的能量、动量大小均相等，单个光子能量为，动量大小 A．两个光子总能量等于正负电子总静能，并非，故A错误； B．单个光子能量满足，解得频率，故B正确； C．初始系统总动量为0，由动量守恒可知两个光子总动量为0，并非，故C错误； D．光子动量满足 解得波长，并非，故D错误。故选B。 8．（2026·广东·高考）核钟是基于原子核能级跃迁来建立高精度时间标准的装置，原子核可吸收光子发生类似原子的能级跃迁。现有一种激光能够激发某原子核从基态跃迁至激发态，其能级差约为，普朗克常量，真空中光速。关于该激光，下列说法正确的是（ ） A．光强倍增，此能级跃迁不能发生 B．光强减半，此能级跃迁不能发生 C．频率约为 D．波长约为 【答案】D 【解析】A．原子核能级跃迁的条件是入射光子能量等于能级差，与光强无关，光强倍增只要光子能量匹配仍可发生跃迁，故A错误； B．同理，光强减半不影响光子能量，只要能量匹配仍能发生跃迁，故B错误； C．根据光子能量公式，可得频率，与选项给出的不符，故C错误； D．根据波长与频率关系，代入数值计算得，故D正确。故选D。 9．(2026·四川·高考)（多选）分离铀238和铀235常采用离心分离技术，将含有铀238和铀235两种同位素的气态六氟化铀238UF6和235UF6在高速转动的气体离心机中进行分离，如图所示。则（ ） A．图中a为235UF6分子 B．图中a为238UF6分子 C．铀238和铀235的中子数相同 D．铀238和铀235的质子数相同 【答案】BD 【解析】AB．离心机高速转动时，所有分子转动的角速度ω相同，分子做圆周运动所需向心力F=mω2r。238UF6的分子质量大于235UF6，质量更大的分子需要的向心力更大，更容易发生离心运动，向半径更大的外侧（筒壁附近）聚集，因此： 外侧的a处聚集质量更大的238UF6，内侧b处聚集质量更小的235UF6，故A错误，B正确。 CD．铀238和铀235是铀元素的同位素，同位素的定义是质子数相同、中子数不同的同一元素的不同核素，故C错误，D正确。故选BD。 10．（2024·北京·高考）产生阿秒光脉冲的研究工作获得2023年的诺贝尔物理学奖，阿秒（as）是时间单位，1as = 1×10−18s，阿秒光脉冲是发光持续时间在阿秒量级的极短闪光，提供了阿秒量级的超快“光快门”，使探测原子内电子的动态过程成为可能。设有一个持续时间为100as的阿秒光脉冲，持续时间内至少包含一个完整的光波周期。取真空中光速c = 3.0×108m/s，普朗克常量h = 6.6×10−34J⋅s，下列说法正确的是（ ） A．对于0.1mm宽的单缝，此阿秒光脉冲比波长为550nm的可见光的衍射现象更明显 B．此阿秒光脉冲和波长为550nm的可见光束总能量相等时，阿秒光脉冲的光子数更多 C．此阿秒光脉冲可以使能量为−13.6eV（−2.2×10−18J）的基态氢原子电离 D．为了探测原子内电子的动态过程，阿秒光脉冲的持续时间应大于电子的运动周期 【答案】C 【解析】由题知有一个持续时间为100as的阿秒光脉冲，持续时间内至少包含一个完整的光波周期，则 则波长，即阿秒光脉冲的波长上限为，可能更短。 光子能量满足 即光子能量至少为 A．由障碍物尺寸与波长相差不多或比波长小时，衍射现象越明显知，波长为550nm的可见光比此阿秒光脉冲的衍射现象更明显，故A错误； B．由知，阿秒光脉冲的光子能量大，故总能量相等时，阿秒光脉冲的光子数更少，故B错误； C．阿秒光脉冲的光子能量最小值6.6×10－18J > 2.2×10－18J 故此阿秒光脉冲可以使能量为−13.6eV（−2.2×10−18J）的基态氢原子电离，故C正确； D．为了探测原子内电子的动态过程，阿秒光脉冲的持续时间应小于电子的运动周期，故D错误。故选C。 11．(2026·浙江·高考)（多选）在充满液态氢的气泡室中存在方向垂直图示平面、磁感应强度为B的匀强磁场。一束射线通过气泡室，其中一个光子将一个氢原子打出一个电子（），同时自身转变为一对正负电子对。三个电子在气泡室中的径迹如图所示（氢原子和产生的质子均可视为静止），开始时，三条径迹共切于O点，其半径分别为、和。假设电子在气泡室中所受阻力大小正比于速率，比例系数为k，方向与速度方向相反。沿径迹1、2、3运动的电子速度减为0时的位置分别位于M（图中未标出）、P、Q三点。已知电子质量为me，元电荷为e，光速为c。下列说法正确的是（ ） A．光子的能量小于 B．光子的动量大小为 C．O与P、Q的距离之比 D．沿径迹1运动的电子总路程为 【答案】BC 【解析】A．因光子转化为一对正负电子对应的能量为，同时光子将一部分能量传递给被打出的电子，可知光子的能量一定大于，A错误； B．电子在磁场中做圆周运动，根据 可得 则沿轨迹1、2、3运动的电子对应的动量分别为、、 由动量守恒可知 可得光子的动量大小为，B正确； C． 由 可得位移为 O与P、Q的距离之比 故C正确； D.沿径迹1运动的电子初速度为 电子受的阻力 由动量定理 求和可得 即 总路程为，D错误。故选BC。 12．(2025·北京·高考)如图1所示，金属圆筒A接高压电源的正极，其轴线上的金属线B接负极。 (1)设两极间电压为U，求在B极附近电荷量为Q的负电荷到达A极过程中静电力做的功W。 (2)已知筒内距离轴线r处的电场强度大小，其中k为静电力常量，为金属线B单位长度的电荷量。如图2所示，在圆筒内横截面上，电荷量为q、质量为m的粒子绕轴线做半径不同的匀速圆周运动，其半径为和时的总能量分别为和。若，推理分析并比较与的大小。 (3)图1实为某种静电除尘装置原理图，空气分子在B极附近电离，筒内尘埃吸附电子而带负电，在电场作用下最终被A极收集。使分子或原子电离需要一定条件。以电离氢原子为例。根据玻尔原子模型，定态氢原子中电子在特定轨道上绕核做圆周运动，处于特定能量状态，只有当原子获得合适能量才能跃迁或电离。若氢原子处于外电场中，推导说明外电场的电场强度多大能将基态氢原子电离。（可能用到：元电荷，电子质量，静电力常量，基态氢原子轨道半径和能量） 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）在B极附近电荷量为Q的负电荷到达A极过程中静电力做的功 （2）粒子的总能量包括动能和电势能，因此总能量可表示为 其中动能为电子绕原子核做匀速圆周运动的动能，电子运动的轨道半径为，静电力提供向心力 解得动能，可知动能与半径无关； 故粒子在不同轨道的总能量可表示为， 根据功能关系推导可得， 由于电场强度随半径增大而减小，粒子所受静电力也随半径增大而减小，当时，可知成立； （3）根据玻尔原子模型，跃迁或电离前，在外电场中电子仍在原来的轨道上做圆周运动，在基态轨道上运动的位移的最大值为；外电场在原子范围内可看作匀强电场，做功的最大值为； 电场力做功提供的能量至少需要才能使基态氢原子电离，使得氢原子电离的电场强度大小可表示为 解得 13．(2025·浙江·高考)同位素相对含量的测量在考古学中有重要应用，其测量系统如图1所示。将少量古木样品碳化、电离后，产生的离子经过静电分析仪ESA-I、磁体-I和高电压清除器，让只含有三种碳同位素、、的离子束（初速度可忽略不计）进入磁体-Ⅱ．磁体-Ⅱ由电势差为U的加速电极P，磁感应强度为B、半径为R的四分之一圆弧细管道和离子接收器F构成。通过调节U，可分离、、三种同位素，其中、的离子被接收器F所接收并计数，它们的离子数百分比与U之间的关系曲线如图2所示，而离子可通过接收器F，进入静电分析仪ESA-Ⅱ，被接收器D接收并计算。 (1)写出中子与发生核反应生成，以及发生衰变生成的核反应方程式： (2)根据图2写出的离子所对应的U值，并求磁感应强度B的大小（计算结果保留两位有效数字。已知，原子质量单位，元电荷）； (3)如图1所示，ESA-Ⅱ可简化为间距两平行极板，在下极板开有间距的两小孔，仅允许入射角的离子通过。求两极板之间的电势差U： (4)对古木样品，测得与离子数之比值为；采用同样办法，测得活木头中与的比值为，由于它与外部环境不断进行碳交换，该比例长期保持稳定。试计算古木被砍伐距今的时间（已知的半衰期约为5700年，） 【答案】(1)， (2)， (3) (4) 【解析】（1）中子与发生核反应生成的核反应方程式为 发生衰变生成的核反应方程式为 （2）在加速电场中，由动能定理得 解得 磁场中，洛伦兹力提供向心力 联立解得 ， 相比，的比荷更大，通过圆形管道所需要的电压更大，通过图2可知当电压为时，与的离子数百分比为，故的离子所对应的U值为。 根据整理得 （3）由题意知，粒子在板间做类斜抛运动，水平方向有 ， 竖直方向有 ，， 联立解得 （4）古木中与比值是活木头中的，说明经过衰变后只剩下，已知经过一个半衰期剩下，设经过n个半衰期，则有 解得 则砍伐时间 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第73讲 原子和原子核 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 原子的核式结构 知识点1 原子的核式结构 考向1 原子的核式结构 考点二 对波尔理论的理解及应用 知识点1 波尔理论 考向1 对波尔理论的理解及应用 重 【思维建模】原子辐射光谱线数量的确定方法 考点三 原子核的衰变及半衰期 知识点1 原子核的衰变及半衰期 考向1 原子核的衰变 重 考向2半衰期 重 考点四 核反应方程与核能的计算 知识点1 核反应方程 考向1 核反应方程 重 【思维建模】核反应方程式的书写 知识点2 核能的计算 考向2 核能的计算 重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 原子的核式结构 —— —— —— 对波尔理论的理解及应用 —— —— 北京，T13，3分 原子核的衰变及半衰期 —— —— 北京，T1，3分 核反应方程与核能的计算 北京，T2，3分 —— —— 考情分析 题型与考向：题型多以选择题形式出现，难度较低，常以氢原子能级、原子核衰变情境为背景，考查α粒子散射实验与核式结构、玻尔能级跃迁、原子核衰变与半衰期、核反应方程及核能计算，侧重原子与原子核模型的识记与简单计算。 情境与立意： 1.生活实践类：医用放射性核素、霓虹灯、氖管、光谱仪、原子钟、威耳逊云室、原子弹、反应堆与核电站、氢弹、环流器装置等。 2.学习探究类：原子的核式结构模型、氢原子光谱、原子的能级结构等。 复习目标 1.理解原子的核式结构，了解氢原子光谱，理解玻尔原子结构理论，会分析能级跃迁问题。 2.理解原子核的衰变，会计算原子核的半衰期。 3.理解原子核的人工转变、重核的裂变、轻核的聚变，会书写核反应方程，会计算核反应过程的核能。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 原子的核式结构 知识点1 原子的核式结构 知●识●解●构 1.原子的核式结构 （1）1909年，英国物理学家_________指导他的助手进行了α粒子散射实验。1911年提出了核式结构模型。 （2）α粒子散射实验的结果：绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进，但有_________α粒子发生了大角度偏转，极少数偏转的角度甚至大于90°，也就是说，它们几乎被“撞了回来”，如图所示。 （3）原子的核式结构模型：原子中带正电部分的体积很小，但几乎占有全部_________，电子在正电体的外面运动。 2.分析α粒子散射轨迹的思路 （1）在α粒子散射实验中，α粒子与重金属原子核都带正电，其相互作用力遵守库仑定律。 （2）α粒子的运动轨迹由重金属原子核对α粒子的库仑力的大小和方向及α粒子的运动方向等因素决定。 （3）根据牛顿第二定律，α粒子在各点处的加速度方向由库仑力的方向决定。 考●向●破●译 考向1 原子的核式结构 例1 (2025北京海淀区)在粒子散射实验中，有少数粒子发生了大角度的偏转，其原因是（ ） A．原子中存在带负电的电子 B．正电荷在原子内是均匀分布的 C．原子只能处在一系列不连续的能量状态中 D．占原子质量绝大部分的带正电的物质集中在很小的空间范围 【变式训练1·变考法】（2026·北京昌平·二模）α粒子散射实验现象揭示了（　　） A．电子的存在 B．原子的核式结构 C．质子的存在 D．原子核可以再分 【变式训练2·变考法】(2026·北京通州区·模拟)如图所示，为粒子散射实验装置的示意图。则单位时间内进入计数器的粒子个数随散射角变化的关系图可能符合事实的是（　　） A． B． C． D． 考点二 对波尔理论的理解及应用 知识点1 波尔理论 知●识●解●构 1．光谱 （1）光谱 用光栅或棱镜可以把光按波长展开，获得光的_________（频率）和强度分布的记录，即光谱。 （2）光谱分类 有些光谱是一条条的_________，这样的光谱叫作线状谱。 有的光谱是连在一起的_________，这样的光谱叫作连续谱。 （3）氢原子光谱的实验规律 巴耳末线系是氢原子光谱在可见光区的谱线，其波长公式＝RH（n＝3，4，5，…），RH是里德伯常量，RH＝1.10×107 m－1，n为量子数。 2.玻尔理论 （1）定态：原子只能处于一系列_________的能量状态中，在这些能量状态中原子是_________的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。 （2）跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν=En-Em（n>m，h是普朗克常量，h=6.63×10-34 J·s）。 （3）轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应。原子的定态是_________的，因此电子的可能轨道也是_________的。 3.几个名词解释 （1）能级：在玻尔原子理论中，原子各个可能状态的_________叫能级，各能级的能量是电子动能与电势能之和，电子的电势能是负值，其绝对值是动能的2倍。 （2）基态和激发态：原子能量_________的状态叫基态，其他能量（相对于基态）较高的状态叫激发态。 （3）量子数：现代物理学认为原子的可能状态是_________的，各状态可用正整数1，2，3，…表示，叫作量子数，一般用n表示。 4.氢原子的能级图 5.两类跃迁问题 （1）自发跃迁：高能级（m）低能级（n）→放出能量，辐射光子：hν=Em-En。 （2）受激跃迁：低能级（n）高能级（m）→吸收能量。受激跃迁有两种方式： ①光照（吸收光子）：光子的能量必须恰好等于能级差，hν=Em-En。 ⚠特别提醒 对于大于电离能的光子可被吸收，可将原子电离。 ②碰撞、加热等：只要入射粒子的能量大于或等于能级差即可，E外≥Em-En。 6.电离：指原子从基态（n=1）或某一激发态（n≥2）跃迁到n=∞状态的现象。 （1）电离态：n=∞，E=0。 （2）电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量。 对于氢原子：①基态→电离态：E吸=0-（-13.6 eV）=13.6 eV，即为基态的电离能。 ②n=2→电离态：E吸=0-E2=3.4 eV，即为n=2激发态的电离能。 ⚠特别提醒 如果原子吸收能量足够大，克服电离能后，电离出的自由电子还具有一部分动能。 考●向●破●译 考向1 对波尔理论的理解及应用 【重】 例1 （2026·北京西城·二模）如图所示为氢原子的能级图。大量处于能级的氢原子（　　） A．可能辐射两种频率的光 B．辐射出波长最长的光是由能级跃迁到时发出的 C．辐射出频率最小的光是由能级跃迁到时发出的 D．用光子能量大于的单色光照射可使其跃迁到能级 【变式训练1·变考法】（2025·北京朝阳·二模）氢原子能级示意图如图。现有大量氢原子处于能级上，下列说法正确的是（　　） A．这群氢原子最多可能辐射3种不同频率的光子 B．从能级跃迁到能级的氢原子辐射的光波长最短 C．从能级跃迁到能级比跃迁到能级辐射的光频率低 D．在能级的氢原子至少需吸收13.6eV能量的光子才能电离 【变式训练2·变情境】(2026·北京通州区·模拟)现代分析技术中，可利用电子束探测材料成分。其基本原理是：高能电子入射材料时，可能与材料中原子内层电子发生非弹性碰撞，从而将自身的一部分能量转移给内层电子使其电离。在此过程中，入射电子会损失特征能量，其大小等于该内层电子的电离能（即恰好使该电子脱离原子核束缚所需的最小能量）。不同元素的值不同，因此通过测定并与已知数据库比对，即可分析材料的元素组成。该技术称为电子能量损失谱分析。现用一束初动能为的电子垂直入射到某薄片样品表面。已知样品中某种原子的最内层（K层）电子电离能为，电子质量为。忽略其他次要过程。关于这一分析技术及其原理，下列说法错误的是（　　） A．实验中测得的特征能量，其大小主要取决于发生电离的元素种类 B．若入射电子的动能小于，则不能探测到与该原子层电子对应的特征能量 C．此方法要求样品足够薄，主要是为了避免入射电子发生多次散射，导致无法区分出来自特定原子的特征能量 D．若用相同动能的质子（质量为，）代替电子入射，则更容易测得使该原子层电子电离的特征能量 思维建模 原子辐射光谱线数量的确定方法 1.一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为（n-1）条。 2.一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数N==。 考点三 原子核的衰变及半衰期 知识点1 原子核的衰变及半衰期 知●识●解●构 1.原子核的组成：原子核是由_________和中子组成的，原子核的电荷数等于核内的_________。 2.天然放射现象 （1）天然放射现象 放射性元素_________地发出射线的现象，首先由_________发现。天然放射现象的发现，说明_________具有复杂的结构。原子序数大于83的元素都能自发地发出射线，原子序数小于或等于83的，有的也能发出射线。 （2）放射性和放射性元素 物质发射某种看不见的射线的性质叫_________。具有放射性的元素叫_________元素。 （3）三种射线：放射性元素放射出的射线共有三种，分别是_________、_________、_________。 （4）放射性同位素的应用与防护 ①放射性同位素：有_________放射性同位素和_________放射性同位素两类，放射性同位素的化学性质相同。 ②应用：消除静电、工业探伤、作_________等。 ③防护：防止放射性对人体组织的伤害。 3.三种射线的比较 名称 构成 符号 电荷量 质量 电离能力 贯穿本领 α射线 氦核 He +2e 4 u 最强 最弱 β射线 _________ e -e u 较强 较强 γ射线 光子 γ 0 0 最弱 最强 4.原子核的衰变 （1）原子核自发地放出_________，变成另一种原子核的变化称为原子核的衰变。 （2）α衰变、β衰变的比较 衰变类型 α衰变 β衰变 衰变方程 XYHe XYe 衰变实质 2个质子和2个中子结合成一个整体射出 中子转化为质子和电子 H+nHe nHe 匀强磁场中轨迹形状 衰变规律 电荷数守恒、质量数守恒 （3）γ射线：γ射线经常是伴随着α衰变或β衰变同时产生的。 （4）半衰期 ①定义：放射性元素的原子核有_________发生衰变所需的时间。 ②影响因素：放射性元素衰变的快慢是由核_________自身的因素决定的，跟原子所处的_________、_________状态无关。 ③公式：N余=N原（，m余=m原（。 5．对半衰期的理解 （1）半衰期是大量原子核衰变时的统计规律，对个别或少量原子核无半衰期可言。 （2）半衰期公式：①N余＝N原；②m余＝m原。 式中N原、m原表示衰变前的放射性元素的原子数和质量，N余、m余表示衰变后尚未发生衰变的放射性元素的原子数和质量，t表示衰变时间，τ表示半衰期。 6．确定α、β衰变次数的方法 （1）书写核反应方程：设放射性元素X经过n次α衰变和m次β衰变后，变成稳定的新元素Y.反应方程为X→Y＋nHe＋me。 （2）利用电荷数和质量数守恒列式：A＝A′＋4n，Z＝Z′＋2n－m。 两式联立解得n＝ ，m＝ ＋Z′－Z。 考●向●破●译 考向1 原子核的衰变 【重】 例1(2026·北京东城区)原子核经放射性衰变①先变为原子核，再经放射性衰变②变为原子核。放射性衰变①、②依次为（ ） A．衰变、衰变 B．衰变、衰变 C．衰变、衰变 D．衰变，衰变 【变式训练1·变考法】（2025·北京朝阳·一模）元素（钋）发生衰变时的核反应方程为，该核反应过程中放出的能量为E。已知光在真空中的传播速度为c，的半衰期为138天。下列说法正确的是（　　） A．该核反应中发生了α衰变 B．该核反应中发生了β衰变 C．100个原子核经过138天，还剩50个原子核未衰变 D．该核反应过程中的质量亏损为 【变式训练2·变载体】(2025北京海淀区)研究天然放射现象时，把某放射源放入用铅做成的容器中，射线从容器的小孔竖直射出，成为细细的一束。若在射线经过的空间施加磁感应强度大小为B、垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，发现射线会分成三束，分别为α射线、β射线和γ射线。研究发现：α射线是氦原子核，β射线是电子流，γ射线是高能电磁波。已知光速大小为c，假定α粒子的速度大小为、β粒子的速度大小为。不计重力和粒子间的相互作用。 (1)写出图中的①、②、③三束射线分别对应的射线种类。 (2)再施加一沿水平方向的匀强电场。 a．若①、②两束射线重合，求匀强电场的电场强度大小E及方向。 b．请判断①、②、③三束射线是否可以重合。若可以，计算出匀强电场的电场强度大小；若不可以，请说明理由。 考向2 半衰期 【重】 例2(2026·北京第十八中学)已知钍234的半衰期是24天。1g钍234经过48天后，剩余钍234的质量为（ ） A．0.5g B．0g C．0.25g D．0.75g 【变式训练1·变考法】（2026·北京昌平·一模）某放射性元素经过6天后，还剩下没有衰变，它的半衰期是（　　） A．2天 B．3天 C．4天 D．5天 【变式训练2·变情境】(2025·北京人大附中)地球的年龄到底有多大，科学家利用天然放射性元素的衰变规律，通过对目前发现的最古老的岩石中铀和铅含量的测定，推算出该岩石中含有的铀是岩石形成初期时（岩石形成初期时不含铅）的一半。铀238衰变后形成铅206，铀238的含量随时间变化规律如图所示，图中N为铀238的原子数，N0为铀和铅的总原子数。由此可以判断出（　　） A．铀238的半衰期为90亿年 B．地球的年龄大致为90亿年 C．被测定的古老岩石样品在90亿年时的铀、铅原子数之比约为1：4 D．被测定的古老岩石样品在90亿年时的铀、铅原子数之比约为1：3 考点四 核反应方程与核能的计算 知识点1 核反应方程 知●识●解●构 1．核力 （1）定义 原子核内部，核子间所特有的相互作用力。 （2）特点 ①核力是强相互作用的一种表现； ②核力是短程力，作用范围在1.5×10－15 m之内； ③每个核子只跟它的相邻核子间有核力作用。 2．结合能 核子结合为原子核时_________的能量或原子核分解为核子时_________的能量，叫作原子核的结合能。 3．比结合能 （1）定义 原子核的结合能与_________之比，称作比结合能，也叫平均结合能。 （2）特点 不同原子核的比结合能不同，原子核的比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越_________。 4.核反应的四种类型 类型 可控性 核反应方程典例 衰 变 α衰变 自发 U→ThHe β衰变 自发 Th→Pae 人工转变 人工控制 NHe→OH （卢瑟福发现质子） HeBe→Cn （查德威克发现中子） AlHe→Pn （约里奥居里夫妇发现放射性同位素，同时发现正电子） P→Sie 重核裂变 比较容易进行人工控制 Un→BaKr+n Un→XeSr+1n 轻核聚变 很难控制 HH→Hen 考●向●破●译 考向1 核反应方程 【重】 例1（2026·北京丰台·二模）用α粒子轰击铍核，产生一种粒子X，其核反应方程中的X表示（　　） A．电子 B．中子 C．质子 D．α粒子 【变式训练1·变考法】(2026·北京海淀区)下列核反应方程中，括号内的粒子为电子的是（　　） A．（　　） B．（　　） C．（　　） D．（　　） 【变式训练2·变考法】（2025·北京西城·一模）氘核和氚核发生核反应的方程为，下列说法正确的是（　　） A．X是电子 B．X是质子 C．该反应是核聚变 D．该反应是核裂变 思维建模 核反应方程式的书写 1.熟记常见基本粒子的符号，是正确书写核反应方程的基础，如质子H）、中子n）、α粒子He）、β粒子e）、正电子e）、氘核H）、氚核H）等。 2.掌握核反应方程遵循的规律：质量数守恒，电荷数守恒。 3.由于核反应不可逆，所以书写核反应方程式时只能用“→”表示反应方向。 知识点2 核能的计算 知●识●解●构 1．核力和核能 （1）核力：原子核内部，_________间所特有的相互作用力。核力是强相互作用，为短程力，作用范围只有约1 m，与电性无关。 （2）结合能：原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们_________需要的能量，叫作原子核的结合能，也叫核能。 （3）比结合能：原子核的结合能与_________之比，叫作比结合能，也叫平均结合能。比结合能越大，原子核中核子结合得越_________，原子核越_________。 2.质量亏损 凡是释放核能的核反应，反应后各原子核（新生核）及微观粒子的质量（即静止质量）之和_________，两者的差值就叫_________。 3．质能方程 （1）爱因斯坦得出物体的能量与它的质量的关系：_________。 （2）核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其对应减少的能量ΔE=_________。原子核分解成核子时要吸收一定的能量，相应的质量增加Δm，吸收的能量为ΔE=________。 4．裂变与聚变 （1）裂变 典型方程：92U＋n→Kr＋56Ba＋_________ 链式反应条件：铀块的体积大于临界体积. （2）聚变 典型方程：H＋H→_________＋n，聚变反应为_________。 5．核能的计算方法 （1）根据ΔE=Δmc2计算时，Δm的单位是“kg”，c的单位是“m/s”，ΔE的单位是“J”。 （2）根据ΔE=Δm×931.5 MeV计算时，Δm的单位是“u”，ΔE的单位是“MeV”。 （3）根据核子比结合能来计算核能：原子核的结合能=比结合能×核子数。 考●向●破●译 考向2 核能的计算 【重】 例2（2026·北京延庆·一模）2026年1月2日，中国科学院合肥物质科学研究院等离子体物理研究所科研团队宣布，我国重大科学工程有“人造太阳”之称的全超导托卡马克核聚变实验装置（EAST）实验证实托卡马克密度自由区的存在，找到突破密度极限的方法，为磁约束核聚变装置高密度运行提供重要的物理依据。其中我国“人造太阳”主要是将氢的同位素氘或氚的核聚变反应释放的能量用来发电，有一种核聚变反应的方程为。已知氘核的质量为，比结合能为E，中子的质量为，反应中释放的核能为，光速为c，下列说法正确的是（　　） A．反应产物x为 B．x核的质量为 C．x的比结合能为 D．提升等离子体的密度，在常温常压下也能发生聚变反应 【变式训练1·变情境】(2026·北京第四中学)（多选）2026年1月2日，中国科学院合肥物质科学研究院等离子体物理研究所科研团队宣布，我国重大科学工程有“人造太阳”之称的全超导托卡马克核聚变实验装置（EAST）实验证实托卡马克密度自由区的存在，找到突破密度极限的方法，为磁约束核聚变装置高密度运行提供重要的物理依据。其中我国“人造太阳”主要是将氢的同位素氘或氚的核聚变反应释放的能量用来发电，有一种核聚变反应的方程为。已知氘核的质量为，比结合能为E，中子的质量为，反应中释放的核能为，光速为c，下列说法正确的是（ ） A．反应产物X为 B．X核的质量为 C．X的比结合能为 D．提升等离子体的密度，在常温常压下也能发生聚变反应 【变式训练2·变载体】（2026·北京昌平·一模）一对正、负电子碰撞会发生湮灭，生成光子。已知电子的质量为，光子的频率为，真空中的光速为，普朗克常量为，碰撞前电子的动能不计。关于此过程，下列说法不正确的是（　　） A．若生成两个光子，每个光子的频率为 B．该过程可能生成单个高能光子，其能量为 C．生成光子的总能量为 D．光子所带电荷量为0 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·江苏·高考）我国科学家研制出高精度锶原子钟。锶原子的基态能量为，激发态能量为，普朗克常量为、锶原子在这两个能级间跃迁时辐射光子的频率为（ ） A． B． C． D． 2．(2026·江西·高考)东华加速器中子源科学装置通过射线与钨核反应产生中子，其方程为，其中光子的静质量为零。关于方程中与的值，下列选项正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．(2026·海南·高考)放射性同位素碘131常作为放射性示踪剂，用于甲状腺病的诊断。碘131发生衰变的方程为，则（ ） A．， B．， C．， D．， 4．(2026·浙江·高考)卢瑟福用粒子轰击氮原子核，其核反应方程为，这是人类第一次实现原子核的人工转变。方程中X是（ ） A． B． C． D． 5．(2026·全国·高考)自由中子可以衰变，其衰变方程为，其中为反中微子（质量近似为零）。由中子的衰变方程可知（ ） A．质子的质量小于中子的质量 B．中子的质量小于质子和电子的质量之和 C．反中微子的电荷量与质子的电荷量相等 D．反中微子的电荷量与电子的电荷量相等 6．(2026·江苏·高考)利用氪81测定南极冰芯年龄约为13万年。已知氪81的半衰期为23万年，冰芯形成时冰芯中氪81的质量为m0，a点表示现在冰芯中氪81的质量。下列图像中能反映冰芯中氪81的质量m随时间t的变化关系且a点标注正确的是（ ） A． B． C． D． 7．(2026·陕晋青宁·高考)正电子 与电子湮灭产生的光子是探测中微子的重要信号。一个静止的正电子与一个静止的电子湮灭转化为两个光子，该过程动量和能量都守恒。已知正电子与电子的质量均为，光速为，普朗克常量为，则这两个光子（ ） A．总能量为 B．频率均为 C．总动量为 D．波长均为 8．（2026·广东·高考）核钟是基于原子核能级跃迁来建立高精度时间标准的装置，原子核可吸收光子发生类似原子的能级跃迁。现有一种激光能够激发某原子核从基态跃迁至激发态，其能级差约为，普朗克常量，真空中光速。关于该激光，下列说法正确的是（ ） A．光强倍增，此能级跃迁不能发生 B．光强减半，此能级跃迁不能发生 C．频率约为 D．波长约为 9．(2026·四川·高考)（多选）分离铀238和铀235常采用离心分离技术，将含有铀238和铀235两种同位素的气态六氟化铀238UF6和235UF6在高速转动的气体离心机中进行分离，如图所示。则（ ） A．图中a为235UF6分子 B．图中a为238UF6分子 C．铀238和铀235的中子数相同 D．铀238和铀235的质子数相同 10．（2024·北京·高考）产生阿秒光脉冲的研究工作获得2023年的诺贝尔物理学奖，阿秒（as）是时间单位，1as = 1×10−18s，阿秒光脉冲是发光持续时间在阿秒量级的极短闪光，提供了阿秒量级的超快“光快门”，使探测原子内电子的动态过程成为可能。设有一个持续时间为100as的阿秒光脉冲，持续时间内至少包含一个完整的光波周期。取真空中光速c = 3.0×108m/s，普朗克常量h = 6.6×10−34J⋅s，下列说法正确的是（ ） A．对于0.1mm宽的单缝，此阿秒光脉冲比波长为550nm的可见光的衍射现象更明显 B．此阿秒光脉冲和波长为550nm的可见光束总能量相等时，阿秒光脉冲的光子数更多 C．此阿秒光脉冲可以使能量为−13.6eV（−2.2×10−18J）的基态氢原子电离 D．为了探测原子内电子的动态过程，阿秒光脉冲的持续时间应大于电子的运动周期 11．(2026·浙江·高考)（多选）在充满液态氢的气泡室中存在方向垂直图示平面、磁感应强度为B的匀强磁场。一束射线通过气泡室，其中一个光子将一个氢原子打出一个电子（），同时自身转变为一对正负电子对。三个电子在气泡室中的径迹如图所示（氢原子和产生的质子均可视为静止），开始时，三条径迹共切于O点，其半径分别为、和。假设电子在气泡室中所受阻力大小正比于速率，比例系数为k，方向与速度方向相反。沿径迹1、2、3运动的电子速度减为0时的位置分别位于M（图中未标出）、P、Q三点。已知电子质量为me，元电荷为e，光速为c。下列说法正确的是（ ） A．光子的能量小于 B．光子的动量大小为 C．O与P、Q的距离之比 D．沿径迹1运动的电子总路程为 12．(2025·北京·高考)如图1所示，金属圆筒A接高压电源的正极，其轴线上的金属线B接负极。 (1)设两极间电压为U，求在B极附近电荷量为Q的负电荷到达A极过程中静电力做的功W。 (2)已知筒内距离轴线r处的电场强度大小，其中k为静电力常量，为金属线B单位长度的电荷量。如图2所示，在圆筒内横截面上，电荷量为q、质量为m的粒子绕轴线做半径不同的匀速圆周运动，其半径为和时的总能量分别为和。若，推理分析并比较与的大小。 (3)图1实为某种静电除尘装置原理图，空气分子在B极附近电离，筒内尘埃吸附电子而带负电，在电场作用下最终被A极收集。使分子或原子电离需要一定条件。以电离氢原子为例。根据玻尔原子模型，定态氢原子中电子在特定轨道上绕核做圆周运动，处于特定能量状态，只有当原子获得合适能量才能跃迁或电离。若氢原子处于外电场中，推导说明外电场的电场强度多大能将基态氢原子电离。（可能用到：元电荷，电子质量，静电力常量，基态氢原子轨道半径和能量） 13．(2025·浙江·高考)同位素相对含量的测量在考古学中有重要应用，其测量系统如图1所示。将少量古木样品碳化、电离后，产生的离子经过静电分析仪ESA-I、磁体-I和高电压清除器，让只含有三种碳同位素、、的离子束（初速度可忽略不计）进入磁体-Ⅱ．磁体-Ⅱ由电势差为U的加速电极P，磁感应强度为B、半径为R的四分之一圆弧细管道和离子接收器F构成。通过调节U，可分离、、三种同位素，其中、的离子被接收器F所接收并计数，它们的离子数百分比与U之间的关系曲线如图2所示，而离子可通过接收器F，进入静电分析仪ESA-Ⅱ，被接收器D接收并计算。 (1)写出中子与发生核反应生成，以及发生衰变生成的核反应方程式： (2)根据图2写出的离子所对应的U值，并求磁感应强度B的大小（计算结果保留两位有效数字。已知，原子质量单位，元电荷）； (3)如图1所示，ESA-Ⅱ可简化为间距两平行极板，在下极板开有间距的两小孔，仅允许入射角的离子通过。求两极板之间的电势差U： (4)对古木样品，测得与离子数之比值为；采用同样办法，测得活木头中与的比值为，由于它与外部环境不断进行碳交换，该比例长期保持稳定。试计算古木被砍伐距今的时间（已知的半衰期约为5700年，） 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $