第56讲 专题：电磁感应中的电路和图像问题（复习讲义）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

第56讲 专题：电磁感应中的电路和图像问题 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电磁感应中的电路问题和电荷量的计算 知识点1 电磁感应中的电路问题和电荷量的计算 考向1 感生电动势的电路问题 重 考向2 动生电动势的电路问题 考向3 电磁感应电路中电荷量的计算 重 考点二 电磁感应中的图像问题 知识点1 电磁感应中的图像问题 考向1 感生问题的图像 重 考向2 动生问题的图像 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 电磁感应中的电路问题和电荷量的计算 —— —— 北京，T20（1） 电磁感应中的图像问题 —— —— 北京，T20（3） 考情分析 题型与考向：题型多以选择题的形式出现，通常情况下难度中等，会以线框进出磁场、导体棒切割磁感线作为试题背景，考查对感应电动势、闭合电路欧姆定律、I-t、E-t、Φ-t 图像的理解与辨析，以及图像信息读取、图像推导判断。 情境与立意： 1.生活实践类：磁电式速度传感器。 2.学习探究类：电磁感应的图像问题。 复习目标 1.掌握电磁感应中电路问题的分析方法。 2.掌握感应电流、电荷量、路端电压、电功率的计算方法。 3.会分析电磁感应中的图像问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电磁感应中的电路问题和电荷量的计算 知识点1 电磁感应中的电路问题和电荷量的计算 知●识●解●构 1．电磁感应中的电源 （1）做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源。 电动势：E＝Blv或E＝n，这部分电路的阻值为电源内阻。 （2）用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断，感应电流流出的一端为电源正极。 2.电磁感应中电路知识的关系图 3.“三步法”解决电磁感应中的电路问题 3.电磁感应中电路问题的误区分析 （1）不能正确分析感应电动势及感应电流的方向．因产生感应电动势的那部分电路为电源部分，故该部分电路中的电流应为电源内部的电流，而外电路中的电流方向仍是从高电势到低电势。 （2）应用欧姆定律分析求解电路时，没有注意等效电源的内阻对电路的影响。 （3）对连接在电路中电表的读数不能正确进行分析，特别是并联在等效电源两端的电压表，其示数应该是路端电压，而不是等效电源的电动势。 4.电磁感应中电荷量的计算 设在时间Δt内通过导体横截面的电荷量为q，则根据电流定义式=及法拉第电磁感应定律=n，得q=Δt=Δt=·Δt=，即q=n。 公式 说明 方法1 q＝It，式中I为回路中的恒定电流，t为时间。 （1）由于导体棒匀速切割磁感线产生感应电动势而使得闭合回路中的电流恒定，根据电流定义式可知q＝It。 （2）闭合线圈中磁通量均匀增大或减小且回路电阻保持不变，则电路中的电流I恒定，时间t内通过线圈横截面的电荷量q＝It。 方法2 q＝n 。其中R为回路电阻，ΔΦ为穿过闭合回路的磁通量变化量。 （1）闭合回路中的电阻R不变，并且只有磁通量变化为电路提供感应电动势。 （2）从表面来看，通过回路的电荷量与时间无关，但ΔΦ与时间有关，随时间变化。 方法3 Δq＝C·ΔU＝CBLΔv，式中C为电容器的电容，B为匀强磁场的磁感应强度，L为导体棒切割磁感线的有效长度，Δv为导体棒切割速度的变化量。 在匀强磁场中，电容器接在切割磁感线的导体棒两端，不计一切电阻，电容器两极板间电压等于导体棒切割磁感线产生的感应电动势E，通过电容器的电流I＝＝，又E＝Blv，则ΔU＝BLΔv，联立可得Δ q＝CBLΔv。 考●向●破●译 考向1 感生电动势的电路问题 【重】 例1 (2026·北京师范大学附属中学)如图1所示，100匝的线圈（图中只画了2匝）两端与一个阻值为的电阻相连，线圈内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度B按图2所示规律变化。已知线圈的电阻为，面积为，求： (1)线圈产生的感应电动势E； (2)通过电阻R的电流大小和方向； (3)4s内闭合电路产生的焦耳热Q。 【变式训练1·变考法】(2026·北京通州区潞河中学)（多选）如图甲所示，电阻为、匝数为100匝的线圈（图中只画了2匝）两端与电阻相连，。线圈内有方向垂直于纸面向里的磁场，线圈中的磁通量在按图乙所示规律变化，则（　　） A．点的电势高于点的电势 B．电阻两端的电压为0.5V C．回路中电流为0.05A D．0.1s时间内通过电阻的电荷量为0.05C 【变式训练2·变情境】（2026·北京海淀清华大学附属中学）如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度大小为随时间t的变化关系为，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为，方向也垂直于纸面向里。某时刻金属棒在一外加水平恒力F的作用下，从图示位置由静止开始向右运动，在时刻恰好以速度越过MN，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。求： (1)在时间内，流过电阻的电荷量q； (2)在时刻穿过回路的总磁通量Φ与t的关系式； (3)金属棒所受外加水平恒力F的大小。 考向2 动生电动势的电路问题 例2 如图所示，光滑的金属框CDEF水平放置，宽为L，在E、F间连接一阻值为R的定值电阻，在C、D间连接一滑动变阻器R1（0≤R1≤2R）。金属框内存在着竖直向下的匀强磁场。一长为L、电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动。金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是（　　） A．ABFE回路的电流方向为顺时针，ABCD回路的电流方向为逆时针 B．左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为2BLv C．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1=R时，导体棒两端的电压为 D．当滑动变阻器接入电路中的阻值时，滑动变阻器的电功率为 【变式训练1·变载体】如图所示，固定的导线圆环总电阻为，半径为，垂直于圆环平面的方向存在磁感应强度为的匀强磁场，此磁场的左边界正好与圆环直径重合，电阻为、长度为的金属棒以恒定角速度绕过环心的轴匀速转动，、端始终与圆环保持良好接触。则（　　） A．图示位置处杆点电势高于点电势 B．图示位置处两点的电势差 C．杆转动一圈，杆上产生的焦耳热为 D．从段刚进入磁场到其第一次离开磁场通过杆的电荷量为 【变式训练2·变情境】在同一水平面的光滑平行导轨P、Q相距l＝1 m，导轨左端接有如图所示的电路。其中水平放置的平行板电容器两极板M、N相距d＝10 mm，定值电阻R1＝R2＝12 Ω，R3＝2 Ω，金属棒ab的电阻r＝2 Ω，其他电阻不计。磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，质量m＝1×10－14 kg、电荷量q＝－1×10－14 C的微粒悬浮于电容器两极板之间恰好静止不动。取g＝10 m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且速度保持恒定。试求： (1)匀强磁场的方向； (2)ab两端的路端电压； (3)金属棒ab运动的速度大小。 考向3 电磁感应电路中电荷量的计算 【重】 例3(2026·北京第一七一中学)（多选）如图所示，间距为L、足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，并处于垂直水平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，左端接有电容为C的电容器，质量为m的金属杆垂直于导轨放置且接触良好，金属杆及导轨的电阻不计。现用平行于导轨向右的恒定拉力F拉着金属杆从静止开始运动，整个过程电容器未被击穿，下列说法正确的是（　　） A．金属杆最终以某一速度做匀速运动。 B．金属杆向右做匀加速运动，且加速度大小恒为 C．从拉力F刚作用在金属杆开始计时，经t时间电容器上储存电荷量为 D．电容器储存的电能总等于拉力F做的功 【变式训练1·变情境】（2026·北京房山·二模）如图所示，一质量为m、边长为l的正方形导线框abcd，由高度h处自由下落，ab边进入磁感应强度为B的匀强磁场区域后，线框开始做匀速运动，直到dc边刚刚开始穿出磁场为止。已知磁场区域宽度为l。重力加速度为g，不计空气阻力。线框在穿越磁场过程中，下列说法正确的是（　　） A．进入磁场时，线框感应电流为adcba方向 B．线框穿越磁场的过程中电流大小为 C．线框穿越磁场的过程中产生的焦耳热为2mgl D．进入磁场的过程中，通过线框导线的电荷量为 【变式训练2·变情境】（2026·北京第八十中学·模拟）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ 平行固定在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R 的定值电阻，导轨平面处于方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中。质量为 m、长为L 的金属杆从导轨底端NQ 位置以沿斜面向上、大小为v的速度开始运动，沿导轨运动的位移大小为x时速度恰好减为0。金属杆在返回NQ位置前已经开始做速度大小为的匀速直线运动。金属杆与导轨始终保持垂直并接触良好，不计导轨及金属杆电阻，重力加速度大小为g。求： (1)磁场的磁感应强度大小B； (2)金属杆从NQ位置开始运动时的加速度大小a； (3)金属杆上滑过程中通过电阻的电荷量q。 考点二 电磁感应中的图像问题 知识点1 电磁感应中的图像问题 知●识●解●构 1.题型简述 （1）根据给定的电磁感应过程判断、选择有关图像． （2）根据给定的图像分析电磁感应过程，定性或定量求解有关问题． （3）电磁感应中图像的转化——根据给定的图像分析、判断其他图像． 2.常见类型 3.解题关键 弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。 4.解题步骤 （1）明确图像的种类，即是B-t图像还是Φ-t图像，或者E-t图像、I-t图像等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E-x图像和i-x图像。 （2）分析电磁感应的具体过程。 （3）用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系。 （4）结合法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式。 （5）根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。 （6）画图像或判断图像。 5.常用方法 （1）排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负，增大还是减小，以及变化快慢，来排除错误选项。 （2）函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。 考●向●破●译 考向1 感生问题的图像 【重】 例1 （2026·北京西城·二模）在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环。规定导体环中电流的正方向如图1所示，磁场向上为正。当磁感应强度随时间按图2变化时，下列说法正确的是（　　） A．时，导体环中的感应电流最大 B．时，导体环中的感应电流方向为正 C．时，导体环受到的安培力最大 D．内，导体环有扩张趋势 【变式训练1·变考法】（2026·北京昌平·一模）无线充电线圈示意图如图1所示，线圈匝数为，横截面积为。磁场平行于线圈轴线穿过线圈，取向右方向为正，在时间内，磁感应强度随时间变化的图像如图2所示。在这段时间内，下列说法正确的是（　　） A．点的电势低于点的电势 B．a、b之间的电压随时间均匀减小 C．时刻，a、b之间的电压为零 D．a、b之间的电压恒为 【变式训练2·变考法】(2026·北京海淀)一闭合圆形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，如图甲所示。磁感应强度B随t的变化规律如图乙所示。以i表示线圈中的感应电流，并规定电流沿顺时针方向为正，则以下的i-t图像中能正确反映线圈中感应电流变化情况的是（　　） A． B． C． D． 考向2 动生问题的图像 例2(2025·北京十一学校顺义学校)两个匀强磁场，磁感应强度均为B，宽度均为a。矩形线框abcd的ab边与y轴重合，ad边长为a，从图示位置水平向右匀速穿过两磁场区域，线框平面始终保持与磁场垂直，以逆时针电流为正，线框中感应电流i与线框移动距离x 的关系图象是（ ） A． B． C． D． 【变式训练1·变考法】（2024·北京东城·一模）如图甲所示，在光滑绝缘水平桌面上有一边长为l、电阻为R的正方形导线框abcd，在导线框右侧有一宽度大于l的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的左、右边框平行，磁感应强度大小为B，磁场方向竖直向下。导线框以向右的初速度进入磁场。 （1）求dc边刚进入磁场时，线框中感应电动势的大小； （2）求dc边刚进入磁场时，bc边的瞬时电功率； （3）若导线框能够完全通过磁场区域并继续运动，请在图乙中定性画出导线框所受安培力大小F随时间t变化的图像，并说明安培力随时间变化的原因。 【变式训练2·变载体】（2026·北京十一学校）电磁弹射有多种类型，一种导轨型电磁弹射器的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面上，导轨间垂直安放金属棒。金属棒与导轨接触良好，可沿导轨滑行。恒流源与导轨、金属棒组成闭合回路。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度与导轨电流的关系式为（为已知常量）。已知回路中的电流为，两个导轨的间距为，金属棒的质量为，电阻为，从静止开始经过长为的发射距离，金属棒被弹射飞出。不计导轨电阻、回路自感及金属棒与导轨间的摩擦，求： (1)弹射过程中，金属棒受到的安培力的大小； (2)一次弹射任务消耗的电能； (3)以金属棒开始运动为零时刻，请推导出金属棒两端电压与时间的关系式，并定性画出图像。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·甘肃·高考）闭合金属框放置在磁场中，金属框平面始终与磁感线垂直。如图，磁感应强度B随时间t按正弦规律变化。为穿过金属框的磁通量，E为金属框中的感应电动势，下列说法正确的是（ ） A．t在内，和E均随时间增大 B．当与时，E大小相等，方向相同 C．当时，最大，E为零 D．当时，和E均为零 2．（2026·河北·高考）如图所示，在长直螺线管中间区域放置一个匝数为、面积为的同轴小线圈。已知，长直螺线管通电后其内部磁场处处相同，磁感应强度的大小与螺线管中的电流成正比，即。在一段时间内，若电流随时间的变化关系满足（为常量），由理想电压表测出小线圈的感应电动势为，则可以表示为（ ） A． B． C． D． 3．（2025·浙江·高考）（多选）如图1所示，在平面内存在一以O为圆心、半径为r的圆形区域，其中存在一方向垂直平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化如图2所示，周期为。变化的磁场在空间产生感生电场，电场线为一系列以O为圆心的同心圆，在同一电场线上，电场强度大小相同。在同一平面内，有以O为圆心的半径为的导电圆环I，与磁场边界相切的半径为的导电圆环Ⅱ，电阻均为R，圆心O对圆环Ⅱ上P、Q两点的张角；另有一可视为无限长的直导线CD。导电圆环间绝缘，且不计相互影响，则（　 ） A．圆环I中电流的有效值为 B．时刻直导线CD电动势为 C．时刻圆环Ⅱ中电流为 D．时刻圆环Ⅱ上PQ间电动势为 4．（2026·贵州·高考）（多选）如图，水平绝缘桌面上固定有光滑金属导轨，其中和的延长线交于的角平分线上点，M、N点在的延长线上，为的中点，，，，。导轨所在区域存在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场。质量为的导体棒在水平拉力作用下，从点以速度向右匀速运动到点，此时撤去拉力，运动到点时速度为。已知导体棒单位长度电阻为，导体棒在运动过程中始终垂直于且与导轨接触良好，导轨电阻不计。则导体棒（ ） A．从到的过程中，电流为 B．从到的过程中，通过导体棒的电荷量为 C．速度满足关系式 D．从到的过程中，产生的焦耳热为 5．（2025·黑龙江&吉林·高考）如图（a），固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框，置于始终竖直向下的匀强磁场中，边与磁场边界平行，边中点位于磁场边界。导体框的质量，电阻、边长。磁感应强度B随时间t连续变化，内图像如图（b）所示。导体框中的感应电流I与时间t关系图像如图（c）所示，其中内的图像未画出，规定顺时针方向为电流正方向。 (1)求时边受到的安培力大小F； (2)画出图(b)中内图像（无需写出计算过程）； (3)从开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度，求ad边离开磁场时的速度大小。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第56讲 专题：电磁感应中的电路和图像问题 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电磁感应中的电路问题和电荷量的计算 知识点1 电磁感应中的电路问题和电荷量的计算 考向1 感生电动势的电路问题 重 考向2 动生电动势的电路问题 考向3 电磁感应电路中电荷量的计算 重 考点二 电磁感应中的图像问题 知识点1 电磁感应中的图像问题 考向1 感生问题的图像 重 考向2 动生问题的图像 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 电磁感应中的电路问题和电荷量的计算 —— —— 北京，T20（1） 电磁感应中的图像问题 —— —— 北京，T20（3） 考情分析 题型与考向：题型多以选择题的形式出现，通常情况下难度中等，会以线框进出磁场、导体棒切割磁感线作为试题背景，考查对感应电动势、闭合电路欧姆定律、I-t、E-t、Φ-t 图像的理解与辨析，以及图像信息读取、图像推导判断。 情境与立意： 1.生活实践类：磁电式速度传感器。 2.学习探究类：电磁感应的图像问题。 复习目标 1.掌握电磁感应中电路问题的分析方法。 2.掌握感应电流、电荷量、路端电压、电功率的计算方法。 3.会分析电磁感应中的图像问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电磁感应中的电路问题和电荷量的计算 知识点1 电磁感应中的电路问题和电荷量的计算 知●识●解●构 1．电磁感应中的电源 （1）做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源。 电动势：E＝Blv或E＝n，这部分电路的阻值为电源内阻。 （2）用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断，感应电流流出的一端为电源正极。 2.电磁感应中电路知识的关系图 3.“三步法”解决电磁感应中的电路问题 3.电磁感应中电路问题的误区分析 （1）不能正确分析感应电动势及感应电流的方向．因产生感应电动势的那部分电路为电源部分，故该部分电路中的电流应为电源内部的电流，而外电路中的电流方向仍是从高电势到低电势。 （2）应用欧姆定律分析求解电路时，没有注意等效电源的内阻对电路的影响。 （3）对连接在电路中电表的读数不能正确进行分析，特别是并联在等效电源两端的电压表，其示数应该是路端电压，而不是等效电源的电动势。 4.电磁感应中电荷量的计算 设在时间Δt内通过导体横截面的电荷量为q，则根据电流定义式=及法拉第电磁感应定律=n，得q=Δt=Δt=·Δt=，即q=n。 公式 说明 方法1 q＝It，式中I为回路中的恒定电流，t为时间。 （1）由于导体棒匀速切割磁感线产生感应电动势而使得闭合回路中的电流恒定，根据电流定义式可知q＝It。 （2）闭合线圈中磁通量均匀增大或减小且回路电阻保持不变，则电路中的电流I恒定，时间t内通过线圈横截面的电荷量q＝It。 方法2 q＝n 。其中R为回路电阻，ΔΦ为穿过闭合回路的磁通量变化量。 （1）闭合回路中的电阻R不变，并且只有磁通量变化为电路提供感应电动势。 （2）从表面来看，通过回路的电荷量与时间无关，但ΔΦ与时间有关，随时间变化。 方法3 Δq＝C·ΔU＝CBLΔv，式中C为电容器的电容，B为匀强磁场的磁感应强度，L为导体棒切割磁感线的有效长度，Δv为导体棒切割速度的变化量。 在匀强磁场中，电容器接在切割磁感线的导体棒两端，不计一切电阻，电容器两极板间电压等于导体棒切割磁感线产生的感应电动势E，通过电容器的电流I＝＝，又E＝Blv，则ΔU＝BLΔv，联立可得Δ q＝CBLΔv。 考●向●破●译 考向1 感生电动势的电路问题 【重】 例1 (2026·北京师范大学附属中学)如图1所示，100匝的线圈（图中只画了2匝）两端与一个阻值为的电阻相连，线圈内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度B按图2所示规律变化。已知线圈的电阻为，面积为，求： (1)线圈产生的感应电动势E； (2)通过电阻R的电流大小和方向； (3)4s内闭合电路产生的焦耳热Q。 【答案】(1)0.3V (2)0.06A， (3)0.072J 【解析】（1）根据法拉第电磁感应定律可得 （2）由闭合电路欧姆定律可得通过电阻R的电流大小 由楞次定律及安培定则可知通过电阻R的电流方向为从。 （3）由焦耳定律可得4s内闭合电路产生的焦耳热为 【变式训练1·变考法】(2026·北京通州区潞河中学)（多选）如图甲所示，电阻为、匝数为100匝的线圈（图中只画了2匝）两端与电阻相连，。线圈内有方向垂直于纸面向里的磁场，线圈中的磁通量在按图乙所示规律变化，则（　　） A．点的电势高于点的电势 B．电阻两端的电压为0.5V C．回路中电流为0.05A D．0.1s时间内通过电阻的电荷量为0.05C 【答案】AD 【解析】A．根据楞次定律可知，A点的电势高于B点的电势，选项A正确； BC．感应电动势 回路中电流为 电阻R两端的电压为，选项BC错误； D．0.1s时间内通过电阻R的电荷量为，选项D正确。故选AD。 【变式训练2·变情境】（2026·北京海淀清华大学附属中学）如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度大小为随时间t的变化关系为，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为，方向也垂直于纸面向里。某时刻金属棒在一外加水平恒力F的作用下，从图示位置由静止开始向右运动，在时刻恰好以速度越过MN，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。求： (1)在时间内，流过电阻的电荷量q； (2)在时刻穿过回路的总磁通量Φ与t的关系式； (3)金属棒所受外加水平恒力F的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）在金属棒未越过MN之前，时刻穿过回路的磁通量为 由法拉第电磁感应有 由欧姆定律有 由电流的定义有 解得在到的时间间隔内，流过电阻R的电荷量为 （2）当时，匀强磁场穿过回路的磁通量为 回路的总磁通量为 则在时刻穿过回路的总磁通量为 （3）当时，金属棒已越过MN，由于金属棒在MN右侧做匀速运动，则有 设此时回路中的电流为k，的大小为 由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为 由欧姆定律有 联立可得 考向2 动生电动势的电路问题 例2 如图所示，光滑的金属框CDEF水平放置，宽为L，在E、F间连接一阻值为R的定值电阻，在C、D间连接一滑动变阻器R1（0≤R1≤2R）。金属框内存在着竖直向下的匀强磁场。一长为L、电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动。金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是（　　） A．ABFE回路的电流方向为顺时针，ABCD回路的电流方向为逆时针 B．左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为2BLv C．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1=R时，导体棒两端的电压为 D．当滑动变阻器接入电路中的阻值时，滑动变阻器的电功率为 【答案】D 【解析】A．根据楞次定律可知，ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针，故A错误； B．由图可知，左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率大小相同，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E=BLv，故B错误； C．当时，外电路总电阻，因此导体棒两端的电压即路端电压，故C错误； D．该电路电动势E=BLv，电源内阻为R，当滑动变阻器接入电路中的阻值时，干路电流为 滑动变阻器所在支路电流为，容易求得滑动变阻器的电功率为，故D正确。故选D。 【变式训练1·变载体】如图所示，固定的导线圆环总电阻为，半径为，垂直于圆环平面的方向存在磁感应强度为的匀强磁场，此磁场的左边界正好与圆环直径重合，电阻为、长度为的金属棒以恒定角速度绕过环心的轴匀速转动，、端始终与圆环保持良好接触。则（　　） A．图示位置处杆点电势高于点电势 B．图示位置处两点的电势差 C．杆转动一圈，杆上产生的焦耳热为 D．从段刚进入磁场到其第一次离开磁场通过杆的电荷量为 【答案】C 【解析】A．根据右手定则可知，图示位置直金属棒部分充当电源，电源内部电流方向为，则在外电路电流方向为，则杆O点电势低于b点电势，故A错误； B．由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势 根据等效电路可知，圆环部分电阻为 整个电路的总电阻为 干路电流为 a、b两点的电势差大小，故B错误； C．杆转动一圈，杆上产生的焦耳热为 其中 解得，故C正确； D．从Oa段刚进入磁场到其第一次离开磁场通过杆的电荷量为，故D错误。故选C。 【变式训练2·变情境】在同一水平面的光滑平行导轨P、Q相距l＝1 m，导轨左端接有如图所示的电路。其中水平放置的平行板电容器两极板M、N相距d＝10 mm，定值电阻R1＝R2＝12 Ω，R3＝2 Ω，金属棒ab的电阻r＝2 Ω，其他电阻不计。磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，质量m＝1×10－14 kg、电荷量q＝－1×10－14 C的微粒悬浮于电容器两极板之间恰好静止不动。取g＝10 m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且速度保持恒定。试求： (1)匀强磁场的方向； (2)ab两端的路端电压； (3)金属棒ab运动的速度大小。 【答案】(1)竖直向下 (2)0.4 V (3)1 m/s 【解析】（1）由于微粒带负电，且在电场中处于平衡状态，故M板应与电源的正极相连，根据右手定则可知，导轨平面的磁场方向应竖直向下； （2）由题可知，设电容器两极板间的电势差，根据平衡条件可得 代入数据解得 结合电路特点可知，定值电阻两端的电压 由欧姆定律可知，电路中的感应电流 故ab两端的路端电压 （3）根据闭合电路的欧姆定律可得，产生的感应电动势 又因为 联立代入数据解得 考向3 电磁感应电路中电荷量的计算 【重】 例3(2026·北京第一七一中学)（多选）如图所示，间距为L、足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，并处于垂直水平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，左端接有电容为C的电容器，质量为m的金属杆垂直于导轨放置且接触良好，金属杆及导轨的电阻不计。现用平行于导轨向右的恒定拉力F拉着金属杆从静止开始运动，整个过程电容器未被击穿，下列说法正确的是（　　） A．金属杆最终以某一速度做匀速运动。 B．金属杆向右做匀加速运动，且加速度大小恒为 C．从拉力F刚作用在金属杆开始计时，经t时间电容器上储存电荷量为 D．电容器储存的电能总等于拉力F做的功 【答案】BC 【解析】AB．金属杆切割磁感线产生感应电动势 ，由于电路电阻不计，电容器两端电压等于感应电动势，即 。 电容器带电量，电路中充电电流 对金属杆由牛顿第二定律 代入， 整理得，加速度恒定，因此金属杆做匀加速直线运动，A错误，B正确； C．时间后金属杆的速度 电容器带电量，C正确； D．根据能量守恒，拉力做的功，一部分转化为金属杆的动能，另一部分转化为电容器储存的电能，因此电容器储存的电能小于拉力做的功，D错误。故选BC 。 【变式训练1·变情境】（2026·北京房山·二模）如图所示，一质量为m、边长为l的正方形导线框abcd，由高度h处自由下落，ab边进入磁感应强度为B的匀强磁场区域后，线框开始做匀速运动，直到dc边刚刚开始穿出磁场为止。已知磁场区域宽度为l。重力加速度为g，不计空气阻力。线框在穿越磁场过程中，下列说法正确的是（　　） A．进入磁场时，线框感应电流为adcba方向 B．线框穿越磁场的过程中电流大小为 C．线框穿越磁场的过程中产生的焦耳热为2mgl D．进入磁场的过程中，通过线框导线的电荷量为 【答案】C 【解析】A．线框进入磁场的过程中，ab边切割磁感应线，根据右手定则可知，电流方向为abcda方向，故A错误； B．由题可知，线框进入磁场后开始做匀速运动，根据平衡条件有 解得，故B错误； C．从ab边进入磁场到cd边刚好离开磁场，线框一直做匀速运动，且下降的高度为2l，根据能量守恒，可知线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热等于减小的重力势能，则有，故C正确； D．线框从高为h处静止释放，则 线框以速度v进入磁场做匀速运动，经过时间t完全进入磁场，则有 则线框进入磁场的过程中通过导线横截面的电荷量为，故D错误。故选C。 【变式训练2·变情境】（2026·北京第八十中学·模拟）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ 平行固定在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R 的定值电阻，导轨平面处于方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中。质量为 m、长为L 的金属杆从导轨底端NQ 位置以沿斜面向上、大小为v的速度开始运动，沿导轨运动的位移大小为x时速度恰好减为0。金属杆在返回NQ位置前已经开始做速度大小为的匀速直线运动。金属杆与导轨始终保持垂直并接触良好，不计导轨及金属杆电阻，重力加速度大小为g。求： (1)磁场的磁感应强度大小B； (2)金属杆从NQ位置开始运动时的加速度大小a； (3)金属杆上滑过程中通过电阻的电荷量q。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）金属杆做匀速直线运动时产生的感应电动势为 金属杆受到的安培力大小 根据平衡条件可得 联立解得 （2）金属杆从NQ位置开始运动时产生的感应电动势 金属杆受到的安培力大小 对金属杆受力分析，由牛顿第二定律得 解得 （3）金属杆上滑过程中通过电阻的电荷量 其中， 联立解得 考点二 电磁感应中的图像问题 知识点1 电磁感应中的图像问题 知●识●解●构 1.题型简述 （1）根据给定的电磁感应过程判断、选择有关图像． （2）根据给定的图像分析电磁感应过程，定性或定量求解有关问题． （3）电磁感应中图像的转化——根据给定的图像分析、判断其他图像． 2.常见类型 3.解题关键 弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。 4.解题步骤 （1）明确图像的种类，即是B-t图像还是Φ-t图像，或者E-t图像、I-t图像等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E-x图像和i-x图像。 （2）分析电磁感应的具体过程。 （3）用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系。 （4）结合法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式。 （5）根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。 （6）画图像或判断图像。 5.常用方法 （1）排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负，增大还是减小，以及变化快慢，来排除错误选项。 （2）函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。 考●向●破●译 考向1 感生问题的图像 【重】 例1 （2026·北京西城·二模）在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环。规定导体环中电流的正方向如图1所示，磁场向上为正。当磁感应强度随时间按图2变化时，下列说法正确的是（　　） A．时，导体环中的感应电流最大 B．时，导体环中的感应电流方向为正 C．时，导体环受到的安培力最大 D．内，导体环有扩张趋势 【答案】B 【解析】A．根据法拉第电磁感应定律 可知时，导体环中感应电动势为零，感应电流为零，故A错误； B．时，磁感应强度正向减小，根据楞次定律“增反减同”可知导体环中的感应电流方向为正，故B正确； C．根据法拉第电磁感应定律可知时，感应电流不为零，但磁感应强度为零，根据可知导体环所受的安培力为零，故C错误； D．内，穿过导体环的磁通量变化，根据楞次定律“增缩减扩”可知导体环有收缩趋势，故D错误。故选B。 【变式训练1·变考法】（2026·北京昌平·一模）无线充电线圈示意图如图1所示，线圈匝数为，横截面积为。磁场平行于线圈轴线穿过线圈，取向右方向为正，在时间内，磁感应强度随时间变化的图像如图2所示。在这段时间内，下列说法正确的是（　　） A．点的电势低于点的电势 B．a、b之间的电压随时间均匀减小 C．时刻，a、b之间的电压为零 D．a、b之间的电压恒为 【答案】D 【解析】A. 时间内，磁通量向右且减小，时间内，磁通量向左且增大，根据电磁感应原理，时间内感应电流的方向从指向，所以点电势高于点电势，故A错误； B. a、b之间的电压为 图像斜率不变，所以不变，所以E不变，故B错误； C. 时刻线圈中的磁通量为0，但是磁通量的变化率不为0，感应电动势也不为0，故C错误； D. 根据B选项中的解析，a、b之间的电压为，故D正确。故选D。 【变式训练2·变考法】(2026·北京海淀)一闭合圆形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，如图甲所示。磁感应强度B随t的变化规律如图乙所示。以i表示线圈中的感应电流，并规定电流沿顺时针方向为正，则以下的i-t图像中能正确反映线圈中感应电流变化情况的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】0~ 1s和3~4s，磁感应强度由0均匀增大，根据楞次定律可知，感应电流方向为逆时针，即电流应为负值，根据法拉第电磁感应定律可知，磁感应强度均匀增大，则磁通量的变化率恒定，感应电动势恒定，感应电流恒定；1~2s和5~6s，磁感应强度均匀减小，感应电流为顺时针，电流为正值，大小恒定；2~3s，磁感应强度为零，则感应电流为零；4~5s，磁感应强度不变，感应电流为零。故选A。 考向2 动生问题的图像 例2(2025·北京十一学校顺义学校)两个匀强磁场，磁感应强度均为B，宽度均为a。矩形线框abcd的ab边与y轴重合，ad边长为a，从图示位置水平向右匀速穿过两磁场区域，线框平面始终保持与磁场垂直，以逆时针电流为正，线框中感应电流i与线框移动距离x 的关系图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】线圈进入磁场，在进入磁场的过程中，感应电动势为 感应电流 根据右手定则，可知电流的方向为逆时针方向，为正； 在的过程中，感应电动势为 感应电流 根据右手定则，可知电流的方向为顺时针方向，为负； 在的过程中，感应电动势为 感应电流 根据右手定则，可知电流的方向为逆时针方向，为正。故选C。 【变式训练1·变考法】（2024·北京东城·一模）如图甲所示，在光滑绝缘水平桌面上有一边长为l、电阻为R的正方形导线框abcd，在导线框右侧有一宽度大于l的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的左、右边框平行，磁感应强度大小为B，磁场方向竖直向下。导线框以向右的初速度进入磁场。 （1）求dc边刚进入磁场时，线框中感应电动势的大小； （2）求dc边刚进入磁场时，bc边的瞬时电功率； （3）若导线框能够完全通过磁场区域并继续运动，请在图乙中定性画出导线框所受安培力大小F随时间t变化的图像，并说明安培力随时间变化的原因。 【答案】（1）；（2）；（3），安培力方向与速度方向相反，导线框做减速运动，随着速度v减小，安培力F也减小。 【解析】（1）刚进入磁场时，dc边切割磁感线产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律可知，此时线框中感应电动势为 （2）根据闭合电路欧姆定律可知，dc边刚进入磁场时，线框中感应电流为 故bc边的瞬时电功率为 联立解得 （3）当线框dc边进入磁场到ab边进入磁场之前，根据法拉第电磁感应定律可知，任意时刻dc边产生的瞬时感应电动势为 回路中的瞬时电流为 线框此时受到的安培力为 联立可得 方向与速度方向相反，因此，导线框做减速运动，随着速度v减小，安培力F也减小；根据牛顿第二定律有 且a为速度的变化率，并且F正比于v，所以F减小的越来越慢。由于导线框能够全部通过磁场区域，故导线框在速度减为零前已完全进入磁场，且当整个线框均在磁场中运动时，ab边和cd边都产生感应电动势，但线框总电动势为零，电流为零，安培力为零，线框做匀速直线运动；当线框离开磁场区域时，只有ab边做切割磁感应线运动，只有ab边产生感应电动势，导线框又受到安培力作用，初始大小与ab边刚进入磁场时相同，之后随着速度的减小而减小。故导线框所受安培力大小F随时间t变化的图像如图所示 【变式训练2·变载体】（2026·北京十一学校）电磁弹射有多种类型，一种导轨型电磁弹射器的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面上，导轨间垂直安放金属棒。金属棒与导轨接触良好，可沿导轨滑行。恒流源与导轨、金属棒组成闭合回路。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度与导轨电流的关系式为（为已知常量）。已知回路中的电流为，两个导轨的间距为，金属棒的质量为，电阻为，从静止开始经过长为的发射距离，金属棒被弹射飞出。不计导轨电阻、回路自感及金属棒与导轨间的摩擦，求： (1)弹射过程中，金属棒受到的安培力的大小； (2)一次弹射任务消耗的电能； (3)以金属棒开始运动为零时刻，请推导出金属棒两端电压与时间的关系式，并定性画出图像。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）恒流源产生的磁场的磁感应强度为 则弹射过程中，金属棒受到的安培力的大小 （2）根据牛顿第二定律 由于 解得 由能量关系可知一次弹射任务消耗的电能 解得 （3）金属棒两端电压U与时间t的关系式推导如下 金属棒在恒流源提供的恒定电流I作用下，受到安培力，做匀加速直线运动，加速度 速度​ 金属棒切割磁感线产生的动生电动势（反电动势）为 金属棒两端电压U等于反电动势与电阻压降之和（电流方向与反电动势相反），即 U−t图像为一条过纵截距Ir、斜率为 的倾斜直线，如图所示（定性画出从 (0,r)出发向右上方延伸的直线）图像如下 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·甘肃·高考）闭合金属框放置在磁场中，金属框平面始终与磁感线垂直。如图，磁感应强度B随时间t按正弦规律变化。为穿过金属框的磁通量，E为金属框中的感应电动势，下列说法正确的是（ ） A．t在内，和E均随时间增大 B．当与时，E大小相等，方向相同 C．当时，最大，E为零 D．当时，和E均为零 【答案】C 【解析】A．在时间内，磁感应强度B增加，根据则磁通量增加，但是图像的斜率减小，即磁感应强度B的变化率逐渐减小，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E逐渐减小，选项A错误； B．当和时，因B-t图像的斜率大小相等，符号相反，可知感应电动势E大小相等，方向相反，选项B错误； C．时，B最大，则磁通量最大，但是B的变化率为零，则感应电动势E为零，选项C正确； D ．时，B为零，则磁通量为零，但是B的变化率最大，则感应电动势E最大，选项D错误。故选C。 2．（2026·河北·高考）如图所示，在长直螺线管中间区域放置一个匝数为、面积为的同轴小线圈。已知，长直螺线管通电后其内部磁场处处相同，磁感应强度的大小与螺线管中的电流成正比，即。在一段时间内，若电流随时间的变化关系满足（为常量），由理想电压表测出小线圈的感应电动势为，则可以表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据法拉第电磁感应定律有 根据题意有， 联立可得 解得；故选D。 3．（2025·浙江·高考）（多选）如图1所示，在平面内存在一以O为圆心、半径为r的圆形区域，其中存在一方向垂直平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化如图2所示，周期为。变化的磁场在空间产生感生电场，电场线为一系列以O为圆心的同心圆，在同一电场线上，电场强度大小相同。在同一平面内，有以O为圆心的半径为的导电圆环I，与磁场边界相切的半径为的导电圆环Ⅱ，电阻均为R，圆心O对圆环Ⅱ上P、Q两点的张角；另有一可视为无限长的直导线CD。导电圆环间绝缘，且不计相互影响，则（　 ） A．圆环I中电流的有效值为 B．时刻直导线CD电动势为 C．时刻圆环Ⅱ中电流为 D．时刻圆环Ⅱ上PQ间电动势为 【答案】BD 【解析】A．由题图可知，在内和内圆环I中的电流大小均为 在内圆环I中的电流大小为 设圆环I中电流的有效值为，根据有效值定义可得 联立解得 故A错误； B．设右侧又一无限长的直导线对称的无限长的直导线与构成回路，则时刻，、回路产生的总电动势为 根据对称性可知时刻直导线CD电动势为，故B正确； C．由于圆环Ⅱ处于磁场外部，通过圆环Ⅱ的磁通量一直为0，所以圆环Ⅱ不会产生感应电流，则时刻圆环Ⅱ中电流为0，故C错误； D．以O点为圆心，过程P、Q两点圆轨道，在时刻产生的电动势为 则P、Q两点间圆弧的电动势为 由于P、Q两点间圆弧与圆环Ⅱ上PQ构成回路不会产生感应电流，则圆环Ⅱ上PQ间电动势为，故D正确。故选BD。 4．（2026·贵州·高考）（多选）如图，水平绝缘桌面上固定有光滑金属导轨，其中和的延长线交于的角平分线上点，M、N点在的延长线上，为的中点，，，，。导轨所在区域存在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场。质量为的导体棒在水平拉力作用下，从点以速度向右匀速运动到点，此时撤去拉力，运动到点时速度为。已知导体棒单位长度电阻为，导体棒在运动过程中始终垂直于且与导轨接触良好，导轨电阻不计。则导体棒（ ） A．从到的过程中，电流为 B．从到的过程中，通过导体棒的电荷量为 C．速度满足关系式 D．从到的过程中，产生的焦耳热为 【答案】AC 【解析】A．从到的过程中，导体棒向右匀速运动，设某时刻接入电路的导体棒长度为，则有感应电动势 导体棒接入电路的电阻为 则电流为，故A正确； B．从到的过程中，结合A分析可知，某时刻导体棒速度为时，感应电流为 由电流定义式可得，通过导体棒的电荷量为 又有 则有，故B错误； C．从到的过程中，令某时刻导体棒速度为时，导体棒的位移为，由几何关系可得，导体棒接入电路的长度为，可知该时刻导体棒所受安培力为 对该过程由动量定理有 则有 解得 作出该过程与关系图像，如图所示 则有 联立解得，故C正确； D．从到的过程中，设某时刻导体棒位移大小为，则导体棒接入电路的长度为，该时刻导体棒所受安培力为，该过程中安培力做功为 作出该过程与关系图像，如图所示 则有 由功能关系有产生的焦耳热 联立解得，故D错误。故选AC。 5．（2025·黑龙江&吉林·高考）如图（a），固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框，置于始终竖直向下的匀强磁场中，边与磁场边界平行，边中点位于磁场边界。导体框的质量，电阻、边长。磁感应强度B随时间t连续变化，内图像如图（b）所示。导体框中的感应电流I与时间t关系图像如图（c）所示，其中内的图像未画出，规定顺时针方向为电流正方向。 (1)求时边受到的安培力大小F； (2)画出图(b)中内图像（无需写出计算过程）； (3)从开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度，求ad边离开磁场时的速度大小。 【答案】(1)0.015N (2) (3)0.01m/s 【解析】（1）由法拉第电磁感应定律 由闭合电路欧姆定律可知，内线框中的感应电流大小为 由图（b）可知，时磁感应强度大小为 所以此时导线框的安培力大小为 （2）内线框内的感应电流大小为，根据楞次定律及安培定则可知感应电流方向为顺时针，由图（c）可知内的感应电流大小为 方向为逆时针，根据欧姆定律可知内的感应电动势大小为 由法拉第电磁感应定律 可知内磁感应强度的变化率为 解得时磁感应强度大小为 方向垂直于纸面向里，故的磁场随时间变化图为 （3）由动量定理可知 其中 联立解得经过磁场边界的速度大小为 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $