第71讲 实验19：用油膜法估测油酸分子的大小、实验20：探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系（复习讲义）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

第71讲 实验19：用油膜法估测油酸分子的大小 实验20：探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 用油膜法估测油酸分子的大小 知识点1 教材原型实验 考向1 实验原理与操作 重 考向2 数据处理及误差分析 考点二 探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系 知识点1 教材原型实验 考向1 实验原理与操作 重 考向2 数据处理及误差分析 知识点2 实验创新与拓展 考向3 实验器材创新 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 用油膜法估测油酸分子的大小 —— —— —— 探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系 —— —— —— 考情分析 题型与考向：高考在这两个实验方面的考查形式多以选择题、实验填空题为主，整体难度中等；用油膜法估测油酸分子大小的实验的考查常结合实操细节作为试题背景，考查单分子油膜原理、油酸酒精溶液稀释运算、油膜面积方格计数、分子直径计算；高频设置操作失误辨析，分析撒粉、滴液、等待挥发、漏气等操作带来的实验误差，偶尔结合图像考查油膜轮廓的数据处理。探究等温情况下一定质量气体压强与体积关系的实验的考查常依托注射器装置作为题目背景，考查玻意耳定律基础概念、等温实验操作规范、气柱体积读取、pV与p-1/V图像辨析；重点考察温度改变、装置漏气、推拉活塞过快、手握针筒升温、活塞摩擦等因素引发的系统误差分析。 情境与立意： 1.生活实践类：雾霾天气、高压锅、空调、冰箱、气压计、喷雾器、拔罐、保温杯、输液瓶、氧气分装等。 2.学习探究类：固体和液体的性质、气体实验定律、热力学定律应用实例、用油膜法估测油酸分子的大小、探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系。 复习目标 1.知道油膜法估测油酸分子的大小的原理。 2.掌握用油膜法估测油酸分子的大小的方法。 3.学会探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系。 4.会用图像法处理实验数据。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 用油膜法估测油酸分子的大小 知识点1 教材原型实验 知●识●解●构 1.实验原理 实验采用使油酸在水面上形成一层单分子油膜的方法估测分子的大小。当把一滴用酒精稀释过的油酸滴在水面上时，油酸就在水面上散开，其中的酒精溶于水，并很快挥发，在水面上形成如图甲所示形状的一层纯油酸薄膜。如果算出一定体积的油酸在水面上形成的单分子油膜的面积，即可算出油酸分子的大小。用V表示一滴油酸酒精溶液中所含纯油酸的体积，用S表示单分子油膜的面积，用d表示油酸分子的直径，如图乙所示，则d=。 2.实验器材 盛水浅盘、注射器（或滴管）、容量瓶、坐标纸、玻璃板、爽身粉、油酸酒精溶液、量筒、彩笔。 3.实验过程 （1）配制油酸酒精溶液，取纯油酸1 mL，注入500 mL的容量瓶中，然后向容量瓶内注入酒精，直到液面达到500 mL刻度线为止。 （2）用注射器（或滴管）将油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，并记下量筒内增加一定体积时的滴数，算出每滴油酸酒精溶液的体积V0。 （3）向浅盘里倒入约2 cm深的水，并将爽身粉均匀地撒在水面上。 （4）用注射器（或滴管）将一滴油酸酒精溶液滴在水面上。 （5）待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，并将油酸膜的形状用彩笔画在玻璃板上。 （6）将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积S（求面积时以坐标纸上边长为1 cm的正方形为单位计算轮廓内正方形的个数，不足半格的舍去，多于半格的算一个）。 （7）根据油酸酒精溶液的配制比例，算出一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V，并代入公式d=，算出油酸薄膜的厚度d。 （8）重复以上实验步骤，多测几次油酸薄膜的厚度，并求平均值，即为油酸分子直径的大小。 4.数据处理 （1）一滴油酸酒精溶液的平均体积=。 （2）一滴油酸酒精溶液中含纯油酸的体积V=×油酸溶液的体积比。（体积比=） （3）油膜的面积S=n×1 cm2。（n为有效格数，小方格的边长为1 cm） （4）分子直径d=（代入数据时注意单位的统一）。 5.注意事项 （1）干净:实验所有用具都要擦洗干净，否则难以形成油膜。 （2）适量:爽身粉和油酸的用量都不要太大，否则不宜成功。 （3）适宜:油酸酒精溶液的浓度以小于1%为宜，且配置好后不要长时间放置，以免浓度发生改变，造成较大的实验误差。 （4）水平、垂直:浅盘要水平放置，以便准确描绘出油膜的轮廓;描绘轮廓线时，视线应与玻璃板表面垂直。 （5）稳定:待油膜形状稳定后，再画油膜轮廓。 （6）规范:计算时注意单位、数量级以及有效数字等。 6.误差分析 （1）偶然误差:实验时配制的油酸酒精溶液的浓度不准确、油酸在水面展开不完全、油酸薄膜面积的计算不准确都将影响实验结果的准确性。 （2）系统误差:实验中将油酸分子视为球体，与实际分子形体有区别，实验只能得到分子直径的数量级，而不能得到准确值。 考●向●破●译 考向1 实验原理与操作 【重】 例1 （2026·北京朝阳·二模）“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验步骤如下： A．向浅盘中的水面均匀地撒入爽身粉 B．将1 mL纯油酸加入酒精中，得到5×102mL的油酸酒精溶液 C．把玻璃板放在方格纸上，得到油膜的面积约为500cm2 D．将配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下50滴溶液的体积 E．把一滴油酸酒精溶液滴在水面上，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描出油膜的轮廓 上述步骤中，正确的顺序是__________（填步骤前的字母）。已知50滴溶液的体积为1mL，则估算油酸分子直径为d=__________m（结果保留1位有效数字）。 【答案】BDAEC 【解析】[1]实验按顺序，首先是准备阶段，配制油酸酒精溶液，将配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下50滴溶液的体积；其次是操作阶段，向浅盘中倒入适量的水，并向水面均匀地撒入痱子粉，把一滴油酸酒精溶液滴在水面上，待油酸薄膜形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描出油酸膜的轮廓，把玻璃板放在坐标纸上，计算出薄膜的面积S，最后根据实验步骤计算分子直径，则上述步骤中，正确的顺序是BDAEC； [2]1滴油酸酒精溶液中含纯油酸的体积为 油酸分子的直径为 【变式训练1·变角度】(2025·北京海淀区)在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，需要将油酸在酒精中稀释后再滴入水中。 (1)稀释的目的是______。 (2)为了测量出1滴已知浓度的油酸酒精溶液中纯油酸的体积，下列步骤的合理顺序是______。 A．将注射器吸取的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入烧杯中，记下液滴的总滴数 B．用注射器吸取一段油酸酒精溶液，由注射器上的刻度读取该段溶液的总体积 C．结合浓度计算1滴油酸酒精溶液所含纯油酸的体积 D．用注射器吸取的油酸酒精溶液的总体积除以滴数，得到1滴油酸酒精溶液的体积 【答案】(1)将油酸在酒精中稀释的目的是为了使油酸在水面充分展开，形成单分子油膜层。 (2)BADC 【解析】（1）略 （2）为了测量出1滴已知浓度的油酸酒精溶液中纯油酸的体积，实验中，应先用注射器吸取一段油酸酒精溶液，由注射器上的刻度读取该段溶液的总体积，再将注射器吸取的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入烧杯中，记下液滴的总滴数，然后用注射器吸取的油酸酒精溶液的总体积除以滴数，得到1滴油酸酒精溶液的体积，最后结合浓度计算1滴油酸酒精溶液所含纯油酸的体积，可知，为了测量出1滴已知浓度的油酸酒精溶液中纯油酸的体积，操作步骤的合理顺序是BADC。 【变式训练2·变考法】（2025·北京丰台·二模）请将“用油膜法估测油酸分子的大小”实验步骤，按照正确的顺序排列_____。 A． 在浅盘里盛上水，待水面稳定后将适量的爽身粉均匀地撒在水面上 B． 用注射器向水面上滴1滴事先配好的油酸酒精溶液，等待油膜形状稳定 C． 配制一定浓度的油酸酒精溶液，测量1滴油酸酒精溶液的体积 D． 将带有坐标方格的玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描下薄膜的形状 E． 计算油膜的面积，根据油酸的体积和油膜的面积计算出油酸分子直径的大小 【答案】CABDE 【解析】“用油膜法估测油酸分子的大小”实验时，先将油酸配制成油酸的酒精溶液，然后向浅水盘中倒入水，将痱子粉均匀地撒在水面上；然后将油酸的酒精溶液滴到水面上形成油膜；然后将玻璃板盖到浅水盘上，用彩笔画出油酸膜的轮廓；最后算出油膜的面积，从而求出油膜的分子直径，因此正确的顺序是：CABDE。 考向2 数据处理及误差分析 例2 (2026·北京清华大学附属中学)(1)图甲是用扫描隧道显微镜拍下的一个“原子围栏”的照片。这个原子围栏是由48个铁原子在铜的表面排列成直径为的圆周而组成的，由此可以估算出铁原子的直径约为________m（π取3.14，结果保留1位有效数字）。 (2)在用油膜法估测分子大小的实验中，用移液管量取0.25 mL油酸，倒入标注250 mL的容量瓶中，再加入酒精后得到250 mL的溶液。然后用滴管吸取这种溶液，向小量筒中滴入100滴溶液，溶液的液面达到量筒中1mL的刻度，再用滴管取配好的油酸溶液，向撒有痱子粉的盛水浅盘中滴下1滴溶液，在液面上形成油酸薄膜，待油膜稳定后，放在带有正方形坐标格的玻璃板下观察油膜，如图乙所示。坐标格的每个小正方形大小为。由图乙可以估算出油膜的面积是_________，由此估算出油酸分子的直径是_______m（保留1位有效数字）。 (3)做“用油膜法估测分子的大小”实验时，四个同学都有一个操作错误，其中导致最后所测分子直径偏大的是 。 A．甲同学在配制油酸酒精溶液时，不小心把酒精倒多了一点，导致油酸酒精溶液的实际浓度比计算值小了 B．乙同学用注射器和量筒测得58滴油酸酒精溶液为1 mL，不小心错记录为57滴 C．丙同学在计算完注射器滴出的每一滴油酸酒精溶液体积后，不小心拿错了一个注射器取溶液滴在水面上，这个拿错的注射器的针头比原来的粗 D．丁同学计算油膜面积时，把所有不足半格的油膜都算成了一格 【答案】(1) (2)256 (3)AB 【解析】（1） （2）[1]根据面积的计算方式，不足半格的舍去，大于半格的算一个格，所以共有64格，故 [2]油酸酒精溶液中，油酸的浓度 一滴油酸酒精溶液的体积 一滴油酸酒精溶液中油酸的体积 则油酸分子的直径 （3）A．酒精倒多了导致实际浓度偏小，根据 可知测量的油酸分子直径偏大，A正确； B．58滴记为57滴导致每滴油酸体积偏大，根据 故测量油酸分子直径偏大，B正确； C．不小心拿错了一个注射器取溶液滴在水面上，这个拿错的注射器的针头比原来的粗，使得测量的一滴油酸的体积小于真实值，测量的油酸分子直径偏小，C错误； D．计算油膜面积时，把所有不足半格的油膜都算成了一格，使得测量的油膜面积偏大，测量的油酸分子直径偏小，D错误。故选AB。 【变式训练1·变考法】(2026·北京海淀区)在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列实验步骤： 用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数； 往浅盘里倒入一定深度的水，待水面稳定后将适量痱子粉均匀撒在水面上； 用注射器将油酸酒精溶液滴1滴在水面上，待油膜形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的轮廓用彩笔描绘在带有正方形小格的玻璃板上，玻璃板上正方形小格的边长为2 cm（如图甲所示）。 已知油酸酒精溶液每103  mL溶液中含有1 mL油酸，又用滴管测得每100滴这种溶液的总体积为1 mL。完成下列问题： (1)1滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积为____________ mL。 (2)油酸分子直径的大小d=____________ m。（结果保留1位有效数字） (3)若撒在水面的痱子粉过多，油酸无法形成单分子膜，如图乙所示，则计算得到的油酸分子直径____________。（选填“偏大”“偏小”） (4)为减小误差，该实验并未直接测量1滴油酸酒精溶液的体积V，而是先测量n滴油酸酒精溶液的总体积再求出V。下列实验采用了类似方法的有____________。 A．图丙所示“用单摆测量重力加速度”实验中单摆周期的测量 B．图丁所示“用双缝干涉测量光的波长”实验中相邻亮条纹间距离的测量 C．图戊所示“探究气体等温变化的规律”实验中气体体积的测量 【答案】(1) (2) (3)偏大 (4)AB 【解析】（1）1滴油酸酒精溶液的体积为，其中纯油酸体积 （2）每个正方形小格面积，数格子可得油膜约占50格，总油膜面积 纯油酸体积 分子直径 （3）痱子粉过多，油酸无法展开为单分子膜，测得油膜面积偏小，由，不变，偏小，计算得到的直径偏大。 （4）A．题干中方法为累积法：通过测量多个量的总数值，再计算单个量的大小，减小误差。单摆测重力加速度中，测量多个全振动的总时间，再计算单周期，属于累积法，故A正确； B．双缝干涉测波长中，测量多个亮条纹的总间距，再计算相邻亮条纹间距，属于累积法，故B正确； C．探究气体等温变化规律中，直接测量气体体积，不需要累积法，不符合，故C错误。故选AB。 【变式训练2·变情境】(2026·北京中国人民大学附属中学)在“油膜法估测分子大小”的实验中，某同学准备了体积分数为（油酸溶质的体积和溶液体积的比）的油酸酒精溶液。用滴管吸取，并一滴一滴地滴入量筒，记下体积为的油酸酒精溶液的滴数为。之后的操作步骤如下 A．将带有方格的玻璃板放在浅盘上，待油酸薄膜形状稳定后，用笔将油酸薄膜的形状画在玻璃板上 B．将痱子粉均匀地洒在浅盘中的水面上，用滴管吸取油酸溶液，从低处向水面滴出一滴 C．根据方格数目，计算油膜的面积 (1)以上操作步骤正确的顺序是________（填序号），油酸分子直径的表达式为________ (2)实验中发现计算得到的油酸分子直径偏小，其可能的原因有______（填写选项前的字母） A．水面上痱子粉撒的过多，油酸膜没有充分展开 B．油酸酒精溶液长时间放置，产生了明显的酒精挥发 C．计算轮廓范围内的面积时，舍去了所有不足一格的方格 D．将油酸滴入量筒时，一些溶液液滴附着在量筒壁上 (3)如果液态油酸的密度为，摩尔质量为，则可计算阿伏加德罗常数的值为________（近似认为油酸分子是边长为的立方体，结果可以包含字母） 【答案】(1)BAC (2)BD (3) 【解析】（1）[1]实验步骤应先准备水面并滴液，待稳定后描绘轮廓，最后计算面积，故顺序为BAC。 [2]一滴油酸酒精溶液的体积为 其中纯油酸的体积为 油酸分子直径 （2）A．水面上痱子粉撒的过多，油酸膜没有充分展开，导致面积测量值偏小，由可知偏大，故A错误； B．油酸酒精溶液长时间放置，酒精挥发导致浓度变大，实际滴入的纯油酸体积变大，油膜面积变大，而计算时仍按原浓度计算，导致偏小，故B正确； C．计算轮廓范围内的面积时，舍去了所有不足一格的方格，导致面积测量值偏小，由可知偏大，故C错误； D．将油酸滴入量筒时，一些溶液液滴附着在量筒壁上，导致达到体积所需的滴数偏多，使得计算出的单滴体积偏小，进而偏小，故D正确。故选BD。 （3）油酸的摩尔体积 将油酸分子看作边长为的立方体，则一个分子的体积 阿伏加德罗常数 考点二 探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系 知识点1 教材原型实验 知●识●解●构 1.实验目的 （1）知道什么是等温变化。 （2）会测量气体的压强与体积，能作出气体的p-图像，并通过图像得出等温情况下p、V的关系。 2.实验器材 带铁夹的铁架台、注射器、柱塞（与压力表密封连接）、压力表、橡胶套、刻度尺。 3.实验步骤 （1）如图所示组装实验器材。 （2）利用注射器选取一段空气柱为研究对象，注射器下端的开口有橡胶套，它和柱塞一起把一段空气柱封闭。 （3）把柱塞缓慢地向下压或向上拉，读取空气柱的长度与压强的几组数据。空气柱的长度l可以通过刻度尺读取，空气柱的长度l与横截面积S的乘积就是它的体积V。空气柱的压强p可以从与注射器内空气柱相连的压力表读取。 4.数据分析 在等温过程中，气体的压强和体积的关系在p-V图像中呈现为双曲线的一支，如图甲所示。处理实验数据时，要通过变换，即画p-图像，把双曲线变为直线，说明p和V成反比，如图乙所示。这是科学研究中常用的数据处理的方法，因为一次函数反映的物理规律比较直接，容易得出相关的对实验研究有用的参数。 5.实验结论 一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比，所以p-V图线是双曲线的一支，但不同温度下的图线是不同的。如图是一定质量的气体分别在T1、T2温度下等温变化的p-V图线，其中温度较高的是T2。 6.注意事项 （1）改变气体体积时，要缓慢进行。 （2）实验过程中，不要用手接触注射器的外壁。 （3）实验前要在柱塞上涂抹润滑油。 （4）读数时视线要与柱塞底面平行。 （5）作p-图像时，应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布于直线两侧，偏离太大的点应舍弃。 考●向●破●译 考向1 实验原理与操作 【重】 例1 (2026·北京育才学校·)(1)用图1甲所示的装置探究气体的等温变化规律。 ①下列哪些操作是必需的________。 A．调节空气柱长度时柱塞应缓慢地向下压或向上拉 B．测量空气柱的直径 C．读取压力表示数 D．读取空气柱的长度 ②某小组利用测量得到的数据绘制的图像如图1乙所示，该组同学猜测空气柱的压强跟体积成反比。如果想进一步通过图像来检验这个猜想是否合理，应当利用实验数据作出________图像。 【答案】(1)ACD 【解析】（1）[1]A．缓慢操作可保证温度不变（等温条件），此为必需操作，故A正确； BD．实验中只需测空气柱长度（体积与长度成正比），无需测直径，故B错误，D正确； C．实验需读取压强p，故读取压力表示数是必需的，故C正确。故选ACD。 [2]作出图像，若图像是一条过原点的倾斜直线，则p正比于，这表明p与V成反比。 【变式训练1·变考法】(2025·北京中国人民大学附属中学)某同学用如图所示装置探究气体等温变化的规律。 (1)关于该实验的操作，下列叙述正确的是________。 A．实验过程应该用手握注射器 B．应该以较快的速度推拉活塞来改变气体体积 C．实验过程中要保证橡胶套的密闭性良好，以保证气体的质量一定 (2)为得出气体压强和体积的定量关系，该同学利用所采集的数据在坐标纸上描点，绘制出了如图所示的图线。从图线上看类似于双曲线，那么，空气柱的压强跟体积是否成反比呢？请写出进行判断的一种方法________。 【答案】(1)C (2)作出压强与体积的倒数图像，若图像为一条过原点的倾斜直线，则可认为压强跟体积成反比 【解析】（1）AB．实验过程中要保证气体温度不变，而用手握注射器或快速推拉活塞改变气体体积，均会使气体温度改变，故AB错误； C．实验过程中为保证气体的质量一定，则橡胶套要有良好的密闭性，故C正确。故选C。 （2）一种判断方法是作出压强与体积的倒数图像，若图像的延长线过原点，且为一条倾斜直线，即，则可认为压强跟体积成反比。 【变式训练2·变情境】(2025·北京第一零一中学)某同学用如图所示装置探究气体做等温变化的规律。 (1)在实验中，下列哪些操作不是必需的（　　） A．用橡胶塞密封注射器的下端 B．用游标卡尺测量柱塞的直径 C．读取压力表上显示的气压值 D．读取刻度尺上显示的空气柱长度 (2)实验装置用铁架台固定，而不是用手握住玻璃管（或注射器），并且在实验中要缓慢推动活塞，这些要求的目的是___________。 (3)下列图像中，最能直观反映气体做等温变化的规律的是（　　） A． B． C． D． (4)实验中测出了注射器内封闭气体的几组压强p和体积V的值后，用p作纵轴，作横轴，画出图像如图实线所示，图像出现弯曲的可能原因是（　　） A．实验过程中气体温度升高 B．实验过程中气体温度降低 C．实验过程中堵住针孔的橡皮帽漏气 D．在计算压强时，没有计入由于活塞和框架的重力引起的压强 【答案】(1)B (2)尽可能保证封闭气体在状态变化过程中的温度不变 (3)C (4)BC 【解析】（1）A．用橡胶塞密封注射器的下端，是为了封住一定量的气体，故A错误； B．没有必要测量柱塞的直径，由于整个过程中，截面不变，知道长度就可以，列方程时，两边截面可以消掉，故B正确； C．读取压力表上显示的气压值，可以知道初末状态的气压值，故C错误； D．读取刻度尺上显示的空气柱长度来表示空气的体积，故D错误。故选B。 （2）实验装置用铁架台固定，而不是用手握住玻璃管（或注射器），并且在实验中要缓慢推动活塞，这些要求的目的是尽可能保证封闭气体在状态变化过程中的温度不变。 （3）图像中直线比曲线直观，在等温变化中，p与成正比，因此画p-图像，应是一条过坐标原点的直线。故选C。 （4）由于图线向下弯曲，说明pV乘积减小，由得：可能是实验过程中有漏气现象或者气体温度降低。故选BC。 考向2 数据处理与误差分析 例2(2026·北京第四中学)如图甲为“验证温度不变时，一定质量气体压强和体积的关系”的实验装置。用细软管将针管小孔与压强传感器连接，密封一定质量的气体，用数据采集器连接计算机测量气体压强。 (1)甲小组同学实验时，推动活塞压缩注射器内空气，多次测量得到注射器内气体压强p、体积V变化的图线，如图乙所示（其中虚线是实验所得图线，实线为一条双曲线，实验过程中环境温度保持不变），发现该图线与等温变化规律明显不合，造成这一现象的可能原因是______。 A．实验时用手握住注射器使气体温度逐渐升高 B．实验时推动活塞过于迅速 C．注射器没有保持水平，大气压增大 D．推动活塞过程中有气体泄漏 (2)乙小组两位同学各自独立做了实验，环境温度一样且实验均操作无误，根据他们测得的数据作图像如图丙所示，图中代表的物理含义是____________，图线a、b斜率不同的原因是________________________。 【答案】(1)AB (2)注射器与压强传感器连接部位，未被注射器刻度统计的气体体积 两次实验封闭的气体质量不同 【解析】（1）A．用手握住注射器，气体温度升高，T增大，pV增大，符合图线特征，故A正确； B．推动活塞过于迅速，压缩气体做功，气体来不及散热，温度升高，T增大，pV增大，符合图线特征，故B正确； C．大气压变化不影响封闭气体的压强测量，也不会导致pV偏大，故C错误； D．若气体泄漏，封闭气体物质的量n减小，相同V下p偏小，图线应在等温线下方，故D错误。故选AB。 （2）[1]实验中我们读出的体积只是注射器内的气体体积，连接部位还有一部分体积未被统计，实际封闭气体总体积为。根据玻意耳定律 整理得 [2]因此当时，，故是连接部位未被统计的气体体积；图像斜率 环境温度相同，斜率不同说明封闭气体的质量不同。 【变式训练1·变思维】(2026·北京中国人民大学附属中学)如图甲为“研究在温度不变时，一定量气体压强和体积的关系”的实验装置 (1)关于本实验，下列说法中正确的是（ ） A．实验中应快速拉动活塞避免气体和外界发生热交换 B．实验中必须测量柱塞的横截面积来计算气体体积 C．柱塞上应涂抹润滑油来增加气密性并减小摩擦 D．挤压活塞时，为了防止实验装置脱落，应当用手握紧注射器筒 (2)在相同温度下A、B两个小组分别进行了实验，并在同一坐标纸上做出了如图乙所示的图像。两组同学所用注射器内气体的物质的量分别为和，则可判断______（选填“”，“”或“”） (3)如图丙，小组同学使用等温变化的规律测量不规则小石块的体积，连接好仪器后正确进行实验并记录了压强传感器示数和注射器读数，作出的图像如图丁所示，图中的横纵截距分别为和，则小石块的体积为______。（用图中相关物理量表示） 【答案】(1)C (2)> (3)b 【解析】（1）A．实验要求温度不变，需缓慢拉动活塞，故A错误； B．实验不必测量柱塞的横截面积，以气柱的长度值代替气体的体积值即可，故B错误； C．柱塞涂抹润滑油可增强气密性、减小摩擦，保证实验精度，故C正确； D．手握注射器筒会使手的热量传递给气体，导致温度升高，违反等温条件，故D错误。故选C。 （2）根据 整理得 可知图像斜率越大，越大，C与气体质量有关，质量越大，C越大，结合图像可知。 （3）根据玻意耳定律有 整理得 根据图像可知 【变式训练2·变角度】（2026·北京朝阳·一模）(1)某同学用图1所示装置探究气体等温变化的规律，该同学在不同环境温度下对同一封闭气体进行了两组实验，得到的图像如图2所示。由图可知两组实验气体的温度大小关系为T₁__________T₂（选填“<”“=”或“>”）。 (2)另一位同学用传感器进行该实验，实验装置如图所示。注射器内密封一段气体（气密性良好），通过塑料管与气体压强传感器连接。然后缓慢移动柱塞确保温度不变，记录注射器的刻度值得到空气柱的体积V，由计算机得到对应的气体压强值p。重复该过程，获得多组数据并进行数据处理。该方案系统误差的主要来源为_____。 【答案】(1)< (2)空气柱体积未包含塑料管内的气体体积 【解析】（1）根据理想气体状态方程 ，本题中是同一封闭气体，气体物质的量不变，因此 与热力学温度成正比。在图中取相同的体积，由图2可知 ，因此 ，可得 。 （2）本实验中，封闭气体由两部分组成：注射器内的气体、连接注射器和压强传感器的塑料管内的气体。实验中只将注射器刻度读出的体积作为封闭气体的体积，未计入塑料管内的气体体积，因此带来系统误差。 知识点2 实验创新与拓展 知●识●解●构 1．创新实验装置 2．创新实验器材 甲 乙 考●向●破●译 考向3 实验器材创新 例3 （2025·北京大兴一中）用气体压强传感器做“探究气体等温变化的规律”实验，实验装置如图甲所示。 (1)下列说法或操作正确的是（　　） A．在注射器柱塞上涂抹润滑油的目的是防止封闭气体泄露 B．推拉活塞时为了稳定，应用手握紧注射器筒的空气柱部分，并迅速推拉活塞改变气体体积 C．实验过程中应保持周围环境温度不变 D．多测几组、数据，记录并作出图像，若图像为曲线即可说明、成反比关系 (2)在操作规范，不漏气的前提下，某同学测得多组压强和体积的数据并作出图线，如果胶管中含有一定质量的气体，作出的图像可能是（　　） A． B． C． (3)在不同温度环境下，另一位同学对相同气体重复了上述实验，实验操作和数据处理均正确，得到的图像如图乙所示。两次操作中气体的温度分别为和，则和的大小关系为___________。（选填“>”、“<”或“=”） 【答案】(1)AC (2)C (3) 【解析】（1）A．在注射器柱塞上涂抹润滑油的目的是防止封闭气体泄露，保证封闭气体的质量不变，A正确； BC．推拉活塞时为了保证气体的温度不变，手不能握在注射器筒的空气柱部分，推拉活塞改变气体体积时应缓慢进行，且实验过程中要保证室温不变，B错误，C正确； D．多测几组、数据，记录并作出图像，若图像呈现双曲线特征，即可说明、成反比关系，D错误。故选AC。 （2）若胶管内含有一定质量的气体，设胶管的体积为，则有 解得 则图像为一次函数，纵坐标轴截距为负值。故选C。 （3）由 可知 可知温度越高，图像的斜率越大，所以。 【变式训练1·变考法】(2025·北京海淀区)某实验小组利用压强传感器探究气体等温变化的规律，实验装置如图1所示。气体压强传感器通过胶管与注射器相连。由注射器壁上的刻度可以读出气体的体积V，由压强传感器可以测得气体的压强p。 (1)关于本实验，下列说法正确的是______。 A．实验中应缓慢推拉活塞 B．实验中不可用手接触注射器的针筒部分 C．必须测出注射器内封闭气体的质量 (2)该小组同学利用实验中得到的体积V与压强p的实验数据，绘制出的p−V图像为曲线。他们猜想如果图像中的各点位于过原点的同一直线上，就可以说明压强与体积成反比。为了验证猜想，他们作出如图2所示的图像。请写出该图线不过原点的原因________。 (3)在（2）的基础上，该小组同学利用该装置测量一小石子的体积。他们将小石子装入注射器内进行实验，记录体积V和压强p。根据实验测量数据，作出如图3所示的图像，则石子体积为______。（用图中相关物理量表示） 【答案】(1)AB (2)未计入压强传感器与注射器相连处胶管中气体的体积 (3)V1+V0/V0+V1 【解析】（1）A．缓慢推拉活塞，能使气体有足够时间与外界进行热交换，保持温度不变，故A正确； B．用手接触注射器针筒部分，会使气体温度改变，影响实验结果，故B正确； C．本实验探究的是一定质量气体压强与体积的关系，不需要测量气体质量，只要保证气体质量不变即可，故C错误。故选AB。 （2）在实验中，压强传感器与注射器间存在一定体积的气体V′，这部分气体在计算时没有被考虑到。 由理想气体状态方程 可得 结合图2可知压强传感器与注射器间存在一定体积的气体 （3）将小石子装入注射器内进行实验，小石子的体积为V石 由理想气体状态方程 可得 结合图3可知 石子体积 【变式训练2·变情境】(2025·北京第五十七中学)某同学用如图所示实验装置探究一定质量的气体发生等温变化时压强与体积的关系。将注射器活塞移动到体积最大的位置，接上软管和压强传感器，记录此时注射器内被封闭气体的压强p和体积V，推动活塞压缩气体，记录多组气体的压强和体积。 (1)为保证注射器内封闭气体的温度不发生明显变化，下列说法正确的是______。 A．要尽可能保持环境温度不变 B．实验过程中应缓慢地推动活塞 C．实验过程中要用手握紧注射器并快速推拉活塞 D．实验前要在活塞与注射器壁间涂适量的润滑油 (2)若考虑到连接注射器与传感器的软管内气体体积V0不可忽略，从理论上讲图像可能接近的是______。 A． B． C． D． (3)该同学用此装置测量大米的密度。他取少许大米，先用天平测出其质量，再将其装入注射器内，重复上述实验操作，记录注射器上的体积刻度V和压强传感器读数p，根据实验测量数据作出图像可能是图中的______（选填“A”“B”或“C”）。 【答案】(1)AB (2)D (3)A 【解析】（1）A．保证注射器内封闭气体的温度不发生明显变化，应保持环境温度不变，故A正确； B．实验过程中应缓慢地推动活塞，使气体温度始终与环境温度相同，故B正确； C．实验过程中用手握紧注射器并快速推拉活塞，气体温度将变化，故C错误； D．在活塞与注射器壁间涂适量的润滑油的作用是不漏气，不能保证温度不变，故D错误。 故选AB。 （2）在软管内气体体积V0不可忽略时，被封闭气体的初状态的体积为V+V0。由pV=C可得 即 整理得 结合图像，其图像的斜率为 所以，随着的变大，斜率逐渐变小。 故选D。 （3）设大米的体积为V1，由理想气体状态方程得 得 故根据实验测量数据作出图像可能是图中的A。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·海南·高考）某同学用油膜法估测油酸分子的大小，实验器材有：油酸、酒精、注射器、烧杯、量筒、浅盘、痱子粉、带有坐标方格的玻璃板、记号笔等。实验步骤如下： Ⅰ.配制油酸酒精溶液； Ⅱ.用注射器吸取配制好的油酸酒精溶液，测量油酸酒精溶液的总滴数； Ⅲ.在浅盘里盛上水，将痱子粉均匀地撒在水面上； Ⅳ.用注射器向水面上滴1滴油酸酒精溶液，待油膜形状稳定后，将玻璃板盖在浅盘上，在玻璃板上描下油膜轮廓。 回答下列问题： (1)本实验将油酸分子简化为球形，并认为形成油膜的油酸分子是_______（选填“单”或“多”）层紧密排布的。 (2)实验中痱子粉的作用是_______（单选，填正确选项的标号） A．促进油酸溶解 B．使油膜轮廓清晰可见 C．增大油膜的面积 (3)实验中，每油酸酒精溶液中有纯油酸，每这样的溶液有200滴，把1滴这样的溶液滴入盛水的浅盘中，油膜形状稳定后轮廓如图所示，图中一个小方格的面积为。该同学数得图中轮廓内完整的小方格有106个，超过半格但不足整格的有24个，则该同学测得的油膜面积为_______。根据实验数据，该同学测得油酸分子的直径为_______（保留1位有效数字）。 (4)若油酸未完全散开就描绘油膜轮廓，导致测得的油膜面积比实际小，则测得的油酸分子直径_______（选填“偏大”或“偏小”）。 【答案】(1)单 (2)B (3)130 (4)偏大 【解析】（1）油膜法估测分子大小的核心模型是假设油酸在水面上充分展开后，形成单层的油酸分子油膜，通过油膜厚度等效为油酸分子的直径。 （2）痱子粉本身不与油酸反应，会漂浮在水面上，油酸扩散时会将痱子粉向四周推开，从而清晰显现出油膜的边界轮廓。油酸本身不溶于水，痱子粉无法促进溶解、也不能改变油膜的实际面积。故选B。 （3）油膜面积的计数规则是：完整方格全算，超过半格的按1格计、不足半格的舍去，因此总方格数为 对应面积 1滴溶液中纯油酸的体积： 分子直径 （4）分子直径计算公式为，若油膜未完全散开，测得的面积偏小，计算得到的直径会偏大。 2．（2026·浙江·选考）在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中 (1)以下说法正确的是________ A．图示油膜形状是由于撒粉太少引起的 B．按图示油膜面积进行计算，测得油酸分子直径偏大 C．油酸酒精溶液放置长时间后使用，测得油酸分子直径偏大 (2)测得一滴油酸酒精溶液所含纯油酸的体积为V，根据画有油膜轮廓的玻璃板上的坐标方格，数出轮廓范围内正方形的个数，整格的为个，多于半格不足整格的数量为个，已知每格的面积为S，则油酸分子的直径为________。 【答案】(1)B (2) 【解析】（1）A．撒粉太少会导致油膜扩散时没有足够阻力，可能扩散得过大甚至溢出，或者边界模糊不清；而图中油膜呈现“尖刺”、“星芒”状，通常是撒粉太多或不均匀，导致油膜在局部被阻挡，无法均匀铺展，从而形成这种不规则形状，故A错误； B．按图示油膜面积计算时，测量的面积比实际油膜的面积会更小，根据 可知测得油酸分子直径偏大，故B正确； C．油酸酒精溶液放置长时间后使用，因为酒精的挥发，在溶液中的油酸浓度会偏大，油酸的体积会偏大，但实际计算时仍按原来的浓度计算，则计算所用的油酸体积偏小，根据 可知测得油酸分子直径偏小，故C错误。故选B。 （2）多于半格不足整格的按整格计算，故总的格子数为，则总面积为 则油酸分子直径为 3．（2026·广西·高考）某同学利用注射器、压强传感器、塑料管等器材，在的恒温环境下做“探究气体等温变化的规律”实验。 (1)实验过程中，缓慢推动注射器活塞改变体积是为了保证封闭气体的__________不变； (2)由注射器壁上的刻度读出的是注射器内气体的__________，由压强传感器测得气体的压强； (3)在测量某次数据时，该同学出现如图甲所示的误操作，若体积读数准确且传感器工作正常，此时记录的压强值与时同体积下压强的理论值相比，会 __________； (4)完成实验后，根据实验数据作图像，如图乙，得到一条直线，但不经过原点。请分析图乙中直线不经过原点的原因并提出改进实验的措施（写出一种即可）。①原因：______________________________，②措施：____________________________。 【答案】(1)温度 (2)体积 (3)偏大 (4)忽略了注射器与传感器连接的塑料管中残留气体的体积 减小塑料管的长度、提前测定残留体积并修正测量数据、改用内径更小的塑料管等 【解析】（1）缓慢推动活塞，注射器内的气体有充足时间和外界发生热交换，保持温度不变。 （2）注射器上的刻度标注的是内部空腔的容积，当封闭一定量气体在注射器内时，注射器对应的刻度就是封闭气体的体积。 （3）某同学手握注射器时，人体温度高于环境温度，热量传递给封闭气体，气体温度升高，由理想气体状态方程可知，封闭气体的体积V不变、热力学温度T升高，则测量的气体压强p大于理论压强。 （4）[1][2] 由图像可知，气体体积为0时，压强不为无穷大，说明注射器和传感器间有部分气体体积未被测量，即忽略了注射器与传感器连接的塑料管中残留气体的体积；改进措施是减小塑料管的长度、提前测定残留体积并修正测量数据、改用内径更小的塑料管等。 4．（2026·四川·高考）某兴趣小组用注射器、挂钩式电子秤、橡胶管塞、细线等探究气体等温变化的规律，实验过程如下： （1）如图1所示、将细线系在活塞一端、水平固定针筒，用电子秤挂钩钩住细线、沿水平方向匀速拉动活塞。记录电子秤示数，计算出活塞与针筒内壁间摩擦力大小。 （2）用橡胶管塞塞满注射器末端小管，确认装置密封。 （3）用电子秤沿水平方向_______（选填“缓慢”或“快速”）拉动活塞，活塞位于刻度处时记录第一次电子秤示数，此后针筒内空气柱的体积每增加记录一次示数，得到多组数据。 （4）计算针筒内空气柱压强。已知大气压强为、活塞横截面积为、由电子秤示数计算出活塞所受拉力大小，则_____（用、、、表示）。 （5）绘制图像如图2所示。实验表明：质量一定的空气，在温度保持不变的情况下，压强与体积成_______（选填“正比”或“反比”）。 【答案】缓慢 反比 【解析】（3）[1]为了保持气体的温度不变，应该用电子秤沿水平方向缓慢拉动活塞； （4）[2]以活塞为研究对象，根据平衡条件有 可得针筒内空气柱压强 （5）[3]根据 可得 由图可知图像斜率不变，即与成正比，则压强与体积成反比。 5．（2025·河北·高考）自动洗衣机水位检测的精度会影响洗净比和能效等级。某款洗衣机水位检测结构如图1所示。洗衣桶内水位升高时，集气室内气体压强增大，铁芯进入电感线圈的长度增加，从而改变线圈的自感系数。洗衣机智能电路通过测定振荡电路的频率来确定水位高度。 某兴趣小组在恒温环境中对此装置进行实验研究。 (1)研究集气室内气体压强与体积的关系 ①洗衣桶内水位H一定时，其内径D的大小________（填“会”或“不会”）影响集气室内气体压强的大小。 ②测量集气室高度、集气室内径d。然后缓慢增加桶内水量，记录桶内水位高度H和集气室进水高度，同时使用气压传感器测量集气室内气体压强p。H和h数据如下表所示。 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 0.33 0.40 0.42 0.52 0.61 0.70 0.78 0.87 实验中使用同一把刻度尺对H和h进行测量，根据数据判断，测量________（填“H”或“h”）产生的相对误差较小。 ③利用数据处理软件拟合集气室内气体体积V与的关系曲线，如图2所示。图中拟合直线的延长线明显不过原点，经检查实验仪器完好，实验装置密封良好，操作过程规范，数据记录准确，则该延长线不过原点的主要原因是________ (2)研究洗衣桶水位高度与振荡电路频率的关系图是桶内水位在两个不同高度时示波器显示的图像，u的频率即为振荡电路的频率。振荡电路的频率f与线圈自感系数L、电容C的关系是，则图中________（填“甲”或“乙”）对应的水位较高。 【答案】(1)不会 该延长线不过原点的主要原因是与集气室相连的细管中的气体被忽略不计，导致集气室气体体积相比于实际气体体积偏小。 (2)乙 【解析】（1）①[1]集气室内气体压强等于桶内水位高度H和集气室进水高度的高度差产生的压强和大气压强之和，根据可知其内径D的大小不会影响影响集气室内气体压强的大小； ②[2]由于实验中使用同一把刻度尺进行测量，分度值相同，根据数据分析，桶内水位高度明显大于集气室内进水高度，所以测量桶内水位高度产生的相对误差较小； ③[3]略。 （2）桶内水位高度越大，集气室内气体压强越大，铁芯进入电感线圈的长度越大，电感线圈的自感系数越大，根据可知震荡电路的周期越大，所以图3中乙对应的水位较高。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第71讲 实验19：用油膜法估测油酸分子的大小 实验20：探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 用油膜法估测油酸分子的大小 知识点1 教材原型实验 考向1 实验原理与操作 重 考向2 数据处理及误差分析 考点二 探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系 知识点1 教材原型实验 考向1 实验原理与操作 重 考向2 数据处理及误差分析 知识点2 实验创新与拓展 考向3 实验器材创新 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 用油膜法估测油酸分子的大小 —— —— —— 探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系 —— —— —— 考情分析 题型与考向：高考在这两个实验方面的考查形式多以选择题、实验填空题为主，整体难度中等；用油膜法估测油酸分子大小的实验的考查常结合实操细节作为试题背景，考查单分子油膜原理、油酸酒精溶液稀释运算、油膜面积方格计数、分子直径计算；高频设置操作失误辨析，分析撒粉、滴液、等待挥发、漏气等操作带来的实验误差，偶尔结合图像考查油膜轮廓的数据处理。探究等温情况下一定质量气体压强与体积关系的实验的考查常依托注射器装置作为题目背景，考查玻意耳定律基础概念、等温实验操作规范、气柱体积读取、pV与p-1/V图像辨析；重点考察温度改变、装置漏气、推拉活塞过快、手握针筒升温、活塞摩擦等因素引发的系统误差分析。 情境与立意： 1.生活实践类：雾霾天气、高压锅、空调、冰箱、气压计、喷雾器、拔罐、保温杯、输液瓶、氧气分装等。 2.学习探究类：固体和液体的性质、气体实验定律、热力学定律应用实例、用油膜法估测油酸分子的大小、探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系。 复习目标 1.知道油膜法估测油酸分子的大小的原理。 2.掌握用油膜法估测油酸分子的大小的方法。 3.学会探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系。 4.会用图像法处理实验数据。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 用油膜法估测油酸分子的大小 知识点1 教材原型实验 知●识●解●构 1.实验原理 实验采用使油酸在水面上形成一层单分子油膜的方法估测分子的大小。当把一滴用酒精稀释过的油酸滴在水面上时，油酸就在水面上散开，其中的酒精溶于水，并很快挥发，在水面上形成如图甲所示形状的一层纯油酸薄膜。如果算出一定体积的油酸在水面上形成的单分子油膜的面积，即可算出油酸分子的大小。用V表示一滴油酸酒精溶液中所含纯油酸的体积，用S表示单分子油膜的面积，用d表示油酸分子的直径，如图乙所示，则d=。 2.实验器材 盛水浅盘、注射器（或滴管）、容量瓶、坐标纸、玻璃板、爽身粉、油酸酒精溶液、量筒、彩笔。 3.实验过程 （1）配制油酸酒精溶液，取纯油酸1 mL，注入500 mL的容量瓶中，然后向容量瓶内注入酒精，直到液面达到500 mL刻度线为止。 （2）用注射器（或滴管）将油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，并记下量筒内增加一定体积时的滴数，算出每滴油酸酒精溶液的体积V0。 （3）向浅盘里倒入约2 cm深的水，并将爽身粉均匀地撒在水面上。 （4）用注射器（或滴管）将一滴油酸酒精溶液滴在水面上。 （5）待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，并将油酸膜的形状用彩笔画在玻璃板上。 （6）将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积S（求面积时以坐标纸上边长为1 cm的正方形为单位计算轮廓内正方形的个数，不足半格的舍去，多于半格的算一个）。 （7）根据油酸酒精溶液的配制比例，算出一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V，并代入公式d=，算出油酸薄膜的厚度d。 （8）重复以上实验步骤，多测几次油酸薄膜的厚度，并求平均值，即为油酸分子直径的大小。 4.数据处理 （1）一滴油酸酒精溶液的平均体积=。 （2）一滴油酸酒精溶液中含纯油酸的体积V=×油酸溶液的体积比。（体积比=） （3）油膜的面积S=n×1 cm2。（n为有效格数，小方格的边长为1 cm） （4）分子直径d=（代入数据时注意单位的统一）。 5.注意事项 （1）干净:实验所有用具都要擦洗干净，否则难以形成油膜。 （2）适量:爽身粉和油酸的用量都不要太大，否则不宜成功。 （3）适宜:油酸酒精溶液的浓度以小于1%为宜，且配置好后不要长时间放置，以免浓度发生改变，造成较大的实验误差。 （4）水平、垂直:浅盘要水平放置，以便准确描绘出油膜的轮廓;描绘轮廓线时，视线应与玻璃板表面垂直。 （5）稳定:待油膜形状稳定后，再画油膜轮廓。 （6）规范:计算时注意单位、数量级以及有效数字等。 6.误差分析 （1）偶然误差:实验时配制的油酸酒精溶液的浓度不准确、油酸在水面展开不完全、油酸薄膜面积的计算不准确都将影响实验结果的准确性。 （2）系统误差:实验中将油酸分子视为球体，与实际分子形体有区别，实验只能得到分子直径的数量级，而不能得到准确值。 考●向●破●译 考向1 实验原理与操作 【重】 例1 （2026·北京朝阳·二模）“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验步骤如下： A．向浅盘中的水面均匀地撒入爽身粉 B．将1 mL纯油酸加入酒精中，得到5×102mL的油酸酒精溶液 C．把玻璃板放在方格纸上，得到油膜的面积约为500cm2 D．将配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下50滴溶液的体积 E．把一滴油酸酒精溶液滴在水面上，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描出油膜的轮廓 上述步骤中，正确的顺序是__________（填步骤前的字母）。已知50滴溶液的体积为1mL，则估算油酸分子直径为d=__________m（结果保留1位有效数字）。 【变式训练1·变角度】(2025·北京海淀区)在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，需要将油酸在酒精中稀释后再滴入水中。 (1)稀释的目的是______。 (2)为了测量出1滴已知浓度的油酸酒精溶液中纯油酸的体积，下列步骤的合理顺序是______。 A．将注射器吸取的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入烧杯中，记下液滴的总滴数 B．用注射器吸取一段油酸酒精溶液，由注射器上的刻度读取该段溶液的总体积 C．结合浓度计算1滴油酸酒精溶液所含纯油酸的体积 D．用注射器吸取的油酸酒精溶液的总体积除以滴数，得到1滴油酸酒精溶液的体积 【变式训练2·变考法】（2025·北京丰台·二模）请将“用油膜法估测油酸分子的大小”实验步骤，按照正确的顺序排列_____。 A． 在浅盘里盛上水，待水面稳定后将适量的爽身粉均匀地撒在水面上 B． 用注射器向水面上滴1滴事先配好的油酸酒精溶液，等待油膜形状稳定 C． 配制一定浓度的油酸酒精溶液，测量1滴油酸酒精溶液的体积 D． 将带有坐标方格的玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描下薄膜的形状 E． 计算油膜的面积，根据油酸的体积和油膜的面积计算出油酸分子直径的大小 考向2 数据处理及误差分析 例2 (2026·北京清华大学附属中学)(1)图甲是用扫描隧道显微镜拍下的一个“原子围栏”的照片。这个原子围栏是由48个铁原子在铜的表面排列成直径为的圆周而组成的，由此可以估算出铁原子的直径约为________m（π取3.14，结果保留1位有效数字）。 (2)在用油膜法估测分子大小的实验中，用移液管量取0.25 mL油酸，倒入标注250 mL的容量瓶中，再加入酒精后得到250 mL的溶液。然后用滴管吸取这种溶液，向小量筒中滴入100滴溶液，溶液的液面达到量筒中1mL的刻度，再用滴管取配好的油酸溶液，向撒有痱子粉的盛水浅盘中滴下1滴溶液，在液面上形成油酸薄膜，待油膜稳定后，放在带有正方形坐标格的玻璃板下观察油膜，如图乙所示。坐标格的每个小正方形大小为。由图乙可以估算出油膜的面积是_________，由此估算出油酸分子的直径是_______m（保留1位有效数字）。 (3)做“用油膜法估测分子的大小”实验时，四个同学都有一个操作错误，其中导致最后所测分子直径偏大的是 。 A．甲同学在配制油酸酒精溶液时，不小心把酒精倒多了一点，导致油酸酒精溶液的实际浓度比计算值小了 B．乙同学用注射器和量筒测得58滴油酸酒精溶液为1 mL，不小心错记录为57滴 C．丙同学在计算完注射器滴出的每一滴油酸酒精溶液体积后，不小心拿错了一个注射器取溶液滴在水面上，这个拿错的注射器的针头比原来的粗 D．丁同学计算油膜面积时，把所有不足半格的油膜都算成了一格 【变式训练1·变考法】(2026·北京海淀区)在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列实验步骤： 用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数； 往浅盘里倒入一定深度的水，待水面稳定后将适量痱子粉均匀撒在水面上； 用注射器将油酸酒精溶液滴1滴在水面上，待油膜形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的轮廓用彩笔描绘在带有正方形小格的玻璃板上，玻璃板上正方形小格的边长为2 cm（如图甲所示）。 已知油酸酒精溶液每103  mL溶液中含有1 mL油酸，又用滴管测得每100滴这种溶液的总体积为1 mL。完成下列问题： (1)1滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积为____________ mL。 (2)油酸分子直径的大小d=____________ m。（结果保留1位有效数字） (3)若撒在水面的痱子粉过多，油酸无法形成单分子膜，如图乙所示，则计算得到的油酸分子直径____________。（选填“偏大”“偏小”） (4)为减小误差，该实验并未直接测量1滴油酸酒精溶液的体积V，而是先测量n滴油酸酒精溶液的总体积再求出V。下列实验采用了类似方法的有____________。 A．图丙所示“用单摆测量重力加速度”实验中单摆周期的测量 B．图丁所示“用双缝干涉测量光的波长”实验中相邻亮条纹间距离的测量 C．图戊所示“探究气体等温变化的规律”实验中气体体积的测量 【变式训练2·变情境】(2026·北京中国人民大学附属中学)在“油膜法估测分子大小”的实验中，某同学准备了体积分数为（油酸溶质的体积和溶液体积的比）的油酸酒精溶液。用滴管吸取，并一滴一滴地滴入量筒，记下体积为的油酸酒精溶液的滴数为。之后的操作步骤如下 A．将带有方格的玻璃板放在浅盘上，待油酸薄膜形状稳定后，用笔将油酸薄膜的形状画在玻璃板上 B．将痱子粉均匀地洒在浅盘中的水面上，用滴管吸取油酸溶液，从低处向水面滴出一滴 C．根据方格数目，计算油膜的面积 (1)以上操作步骤正确的顺序是________（填序号），油酸分子直径的表达式为________ (2)实验中发现计算得到的油酸分子直径偏小，其可能的原因有______（填写选项前的字母） A．水面上痱子粉撒的过多，油酸膜没有充分展开 B．油酸酒精溶液长时间放置，产生了明显的酒精挥发 C．计算轮廓范围内的面积时，舍去了所有不足一格的方格 D．将油酸滴入量筒时，一些溶液液滴附着在量筒壁上 (3)如果液态油酸的密度为，摩尔质量为，则可计算阿伏加德罗常数的值为________（近似认为油酸分子是边长为的立方体，结果可以包含字母） 考点二 探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系 知识点1 教材原型实验 知●识●解●构 1.实验目的 （1）知道什么是等温变化。 （2）会测量气体的压强与体积，能作出气体的p-图像，并通过图像得出等温情况下p、V的关系。 2.实验器材 带铁夹的铁架台、注射器、柱塞（与压力表密封连接）、压力表、橡胶套、刻度尺。 3.实验步骤 （1）如图所示组装实验器材。 （2）利用注射器选取一段空气柱为研究对象，注射器下端的开口有橡胶套，它和柱塞一起把一段空气柱封闭。 （3）把柱塞缓慢地向下压或向上拉，读取空气柱的长度与压强的几组数据。空气柱的长度l可以通过刻度尺读取，空气柱的长度l与横截面积S的乘积就是它的体积V。空气柱的压强p可以从与注射器内空气柱相连的压力表读取。 4.数据分析 在等温过程中，气体的压强和体积的关系在p-V图像中呈现为双曲线的一支，如图甲所示。处理实验数据时，要通过变换，即画p-图像，把双曲线变为直线，说明p和V成反比，如图乙所示。这是科学研究中常用的数据处理的方法，因为一次函数反映的物理规律比较直接，容易得出相关的对实验研究有用的参数。 5.实验结论 一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比，所以p-V图线是双曲线的一支，但不同温度下的图线是不同的。如图是一定质量的气体分别在T1、T2温度下等温变化的p-V图线，其中温度较高的是T2。 6.注意事项 （1）改变气体体积时，要缓慢进行。 （2）实验过程中，不要用手接触注射器的外壁。 （3）实验前要在柱塞上涂抹润滑油。 （4）读数时视线要与柱塞底面平行。 （5）作p-图像时，应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布于直线两侧，偏离太大的点应舍弃。 考●向●破●译 考向1 实验原理与操作 【重】 例1 (2026·北京育才学校·)(1)用图1甲所示的装置探究气体的等温变化规律。 ①下列哪些操作是必需的________。 A．调节空气柱长度时柱塞应缓慢地向下压或向上拉 B．测量空气柱的直径 C．读取压力表示数 D．读取空气柱的长度 ②某小组利用测量得到的数据绘制的图像如图1乙所示，该组同学猜测空气柱的压强跟体积成反比。如果想进一步通过图像来检验这个猜想是否合理，应当利用实验数据作出________图像。 【变式训练1·变考法】(2025·北京中国人民大学附属中学)某同学用如图所示装置探究气体等温变化的规律。 (1)关于该实验的操作，下列叙述正确的是________。 A．实验过程应该用手握注射器 B．应该以较快的速度推拉活塞来改变气体体积 C．实验过程中要保证橡胶套的密闭性良好，以保证气体的质量一定 (2)为得出气体压强和体积的定量关系，该同学利用所采集的数据在坐标纸上描点，绘制出了如图所示的图线。从图线上看类似于双曲线，那么，空气柱的压强跟体积是否成反比呢？请写出进行判断的一种方法________。 【变式训练2·变情境】(2025·北京第一零一中学)某同学用如图所示装置探究气体做等温变化的规律。 (1)在实验中，下列哪些操作不是必需的（　　） A．用橡胶塞密封注射器的下端 B．用游标卡尺测量柱塞的直径 C．读取压力表上显示的气压值 D．读取刻度尺上显示的空气柱长度 (2)实验装置用铁架台固定，而不是用手握住玻璃管（或注射器），并且在实验中要缓慢推动活塞，这些要求的目的是___________。 (3)下列图像中，最能直观反映气体做等温变化的规律的是（　　） A． B． C． D． (4)实验中测出了注射器内封闭气体的几组压强p和体积V的值后，用p作纵轴，作横轴，画出图像如图实线所示，图像出现弯曲的可能原因是（　　） A．实验过程中气体温度升高 B．实验过程中气体温度降低 C．实验过程中堵住针孔的橡皮帽漏气 D．在计算压强时，没有计入由于活塞和框架的重力引起的压强 考向2 数据处理与误差分析 例2(2026·北京第四中学)如图甲为“验证温度不变时，一定质量气体压强和体积的关系”的实验装置。用细软管将针管小孔与压强传感器连接，密封一定质量的气体，用数据采集器连接计算机测量气体压强。 (1)甲小组同学实验时，推动活塞压缩注射器内空气，多次测量得到注射器内气体压强p、体积V变化的图线，如图乙所示（其中虚线是实验所得图线，实线为一条双曲线，实验过程中环境温度保持不变），发现该图线与等温变化规律明显不合，造成这一现象的可能原因是______。 A．实验时用手握住注射器使气体温度逐渐升高 B．实验时推动活塞过于迅速 C．注射器没有保持水平，大气压增大 D．推动活塞过程中有气体泄漏 (2)乙小组两位同学各自独立做了实验，环境温度一样且实验均操作无误，根据他们测得的数据作图像如图丙所示，图中代表的物理含义是____________，图线a、b斜率不同的原因是________________________。 【变式训练1·变思维】(2026·北京中国人民大学附属中学)如图甲为“研究在温度不变时，一定量气体压强和体积的关系”的实验装置 (1)关于本实验，下列说法中正确的是（ ） A．实验中应快速拉动活塞避免气体和外界发生热交换 B．实验中必须测量柱塞的横截面积来计算气体体积 C．柱塞上应涂抹润滑油来增加气密性并减小摩擦 D．挤压活塞时，为了防止实验装置脱落，应当用手握紧注射器筒 (2)在相同温度下A、B两个小组分别进行了实验，并在同一坐标纸上做出了如图乙所示的图像。两组同学所用注射器内气体的物质的量分别为和，则可判断______（选填“”，“”或“”） (3)如图丙，小组同学使用等温变化的规律测量不规则小石块的体积，连接好仪器后正确进行实验并记录了压强传感器示数和注射器读数，作出的图像如图丁所示，图中的横纵截距分别为和，则小石块的体积为______。（用图中相关物理量表示） 【变式训练2·变角度】（2026·北京朝阳·一模）(1)某同学用图1所示装置探究气体等温变化的规律，该同学在不同环境温度下对同一封闭气体进行了两组实验，得到的图像如图2所示。由图可知两组实验气体的温度大小关系为T₁__________T₂（选填“<”“=”或“>”）。 (2)另一位同学用传感器进行该实验，实验装置如图所示。注射器内密封一段气体（气密性良好），通过塑料管与气体压强传感器连接。然后缓慢移动柱塞确保温度不变，记录注射器的刻度值得到空气柱的体积V，由计算机得到对应的气体压强值p。重复该过程，获得多组数据并进行数据处理。该方案系统误差的主要来源为_____。 知识点2 实验创新与拓展 知●识●解●构 1．创新实验装置 2．创新实验器材 甲 乙 考●向●破●译 考向3 实验器材创新 例3 （2025·北京大兴一中）用气体压强传感器做“探究气体等温变化的规律”实验，实验装置如图甲所示。 (1)下列说法或操作正确的是（　　） A．在注射器柱塞上涂抹润滑油的目的是防止封闭气体泄露 B．推拉活塞时为了稳定，应用手握紧注射器筒的空气柱部分，并迅速推拉活塞改变气体体积 C．实验过程中应保持周围环境温度不变 D．多测几组、数据，记录并作出图像，若图像为曲线即可说明、成反比关系 (2)在操作规范，不漏气的前提下，某同学测得多组压强和体积的数据并作出图线，如果胶管中含有一定质量的气体，作出的图像可能是（　　） A． B． C． (3)在不同温度环境下，另一位同学对相同气体重复了上述实验，实验操作和数据处理均正确，得到的图像如图乙所示。两次操作中气体的温度分别为和，则和的大小关系为___________。（选填“>”、“<”或“=”） 【变式训练1·变考法】(2025·北京海淀区)某实验小组利用压强传感器探究气体等温变化的规律，实验装置如图1所示。气体压强传感器通过胶管与注射器相连。由注射器壁上的刻度可以读出气体的体积V，由压强传感器可以测得气体的压强p。 (1)关于本实验，下列说法正确的是______。 A．实验中应缓慢推拉活塞 B．实验中不可用手接触注射器的针筒部分 C．必须测出注射器内封闭气体的质量 (2)该小组同学利用实验中得到的体积V与压强p的实验数据，绘制出的p−V图像为曲线。他们猜想如果图像中的各点位于过原点的同一直线上，就可以说明压强与体积成反比。为了验证猜想，他们作出如图2所示的图像。请写出该图线不过原点的原因________。 (3)在（2）的基础上，该小组同学利用该装置测量一小石子的体积。他们将小石子装入注射器内进行实验，记录体积V和压强p。根据实验测量数据，作出如图3所示的图像，则石子体积为______。（用图中相关物理量表示） 【变式训练2·变情境】(2025·北京第五十七中学)某同学用如图所示实验装置探究一定质量的气体发生等温变化时压强与体积的关系。将注射器活塞移动到体积最大的位置，接上软管和压强传感器，记录此时注射器内被封闭气体的压强p和体积V，推动活塞压缩气体，记录多组气体的压强和体积。 (1)为保证注射器内封闭气体的温度不发生明显变化，下列说法正确的是______。 A．要尽可能保持环境温度不变 B．实验过程中应缓慢地推动活塞 C．实验过程中要用手握紧注射器并快速推拉活塞 D．实验前要在活塞与注射器壁间涂适量的润滑油 (2)若考虑到连接注射器与传感器的软管内气体体积V0不可忽略，从理论上讲图像可能接近的是______。 A． B． C． D． (3)该同学用此装置测量大米的密度。他取少许大米，先用天平测出其质量，再将其装入注射器内，重复上述实验操作，记录注射器上的体积刻度V和压强传感器读数p，根据实验测量数据作出图像可能是图中的______（选填“A”“B”或“C”）。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·海南·高考）某同学用油膜法估测油酸分子的大小，实验器材有：油酸、酒精、注射器、烧杯、量筒、浅盘、痱子粉、带有坐标方格的玻璃板、记号笔等。实验步骤如下： Ⅰ.配制油酸酒精溶液； Ⅱ.用注射器吸取配制好的油酸酒精溶液，测量油酸酒精溶液的总滴数； Ⅲ.在浅盘里盛上水，将痱子粉均匀地撒在水面上； Ⅳ.用注射器向水面上滴1滴油酸酒精溶液，待油膜形状稳定后，将玻璃板盖在浅盘上，在玻璃板上描下油膜轮廓。 回答下列问题： (1)本实验将油酸分子简化为球形，并认为形成油膜的油酸分子是_______（选填“单”或“多”）层紧密排布的。 (2)实验中痱子粉的作用是_______（单选，填正确选项的标号） A．促进油酸溶解 B．使油膜轮廓清晰可见 C．增大油膜的面积 (3)实验中，每油酸酒精溶液中有纯油酸，每这样的溶液有200滴，把1滴这样的溶液滴入盛水的浅盘中，油膜形状稳定后轮廓如图所示，图中一个小方格的面积为。该同学数得图中轮廓内完整的小方格有106个，超过半格但不足整格的有24个，则该同学测得的油膜面积为_______。根据实验数据，该同学测得油酸分子的直径为_______（保留1位有效数字）。 (4)若油酸未完全散开就描绘油膜轮廓，导致测得的油膜面积比实际小，则测得的油酸分子直径_______（选填“偏大”或“偏小”）。 2．（2026·浙江·选考）在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中 (1)以下说法正确的是________ A．图示油膜形状是由于撒粉太少引起的 B．按图示油膜面积进行计算，测得油酸分子直径偏大 C．油酸酒精溶液放置长时间后使用，测得油酸分子直径偏大 (2)测得一滴油酸酒精溶液所含纯油酸的体积为V，根据画有油膜轮廓的玻璃板上的坐标方格，数出轮廓范围内正方形的个数，整格的为个，多于半格不足整格的数量为个，已知每格的面积为S，则油酸分子的直径为________。 3．（2026·广西·高考）某同学利用注射器、压强传感器、塑料管等器材，在的恒温环境下做“探究气体等温变化的规律”实验。 (1)实验过程中，缓慢推动注射器活塞改变体积是为了保证封闭气体的__________不变； (2)由注射器壁上的刻度读出的是注射器内气体的__________，由压强传感器测得气体的压强； (3)在测量某次数据时，该同学出现如图甲所示的误操作，若体积读数准确且传感器工作正常，此时记录的压强值与时同体积下压强的理论值相比，会 __________； (4)完成实验后，根据实验数据作图像，如图乙，得到一条直线，但不经过原点。请分析图乙中直线不经过原点的原因并提出改进实验的措施（写出一种即可）。①原因：______________________________，②措施：____________________________。 4．（2026·四川·高考）某兴趣小组用注射器、挂钩式电子秤、橡胶管塞、细线等探究气体等温变化的规律，实验过程如下： （1）如图1所示、将细线系在活塞一端、水平固定针筒，用电子秤挂钩钩住细线、沿水平方向匀速拉动活塞。记录电子秤示数，计算出活塞与针筒内壁间摩擦力大小。 （2）用橡胶管塞塞满注射器末端小管，确认装置密封。 （3）用电子秤沿水平方向_______（选填“缓慢”或“快速”）拉动活塞，活塞位于刻度处时记录第一次电子秤示数，此后针筒内空气柱的体积每增加记录一次示数，得到多组数据。 （4）计算针筒内空气柱压强。已知大气压强为、活塞横截面积为、由电子秤示数计算出活塞所受拉力大小，则_____（用、、、表示）。 （5）绘制图像如图2所示。实验表明：质量一定的空气，在温度保持不变的情况下，压强与体积成_______（选填“正比”或“反比”）。 5．（2025·河北·高考）自动洗衣机水位检测的精度会影响洗净比和能效等级。某款洗衣机水位检测结构如图1所示。洗衣桶内水位升高时，集气室内气体压强增大，铁芯进入电感线圈的长度增加，从而改变线圈的自感系数。洗衣机智能电路通过测定振荡电路的频率来确定水位高度。 某兴趣小组在恒温环境中对此装置进行实验研究。 (1)研究集气室内气体压强与体积的关系 ①洗衣桶内水位H一定时，其内径D的大小________（填“会”或“不会”）影响集气室内气体压强的大小。 ②测量集气室高度、集气室内径d。然后缓慢增加桶内水量，记录桶内水位高度H和集气室进水高度，同时使用气压传感器测量集气室内气体压强p。H和h数据如下表所示。 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 0.33 0.40 0.42 0.52 0.61 0.70 0.78 0.87 实验中使用同一把刻度尺对H和h进行测量，根据数据判断，测量________（填“H”或“h”）产生的相对误差较小。 ③利用数据处理软件拟合集气室内气体体积V与的关系曲线，如图2所示。图中拟合直线的延长线明显不过原点，经检查实验仪器完好，实验装置密封良好，操作过程规范，数据记录准确，则该延长线不过原点的主要原因是________ (2)研究洗衣桶水位高度与振荡电路频率的关系图是桶内水位在两个不同高度时示波器显示的图像，u的频率即为振荡电路的频率。振荡电路的频率f与线圈自感系数L、电容C的关系是，则图中________（填“甲”或“乙”）对应的水位较高。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $