第10讲 实验2：探究弹簧弹力与形变量的关系、实验3：探究两个互成角度的力的合成规律（复习讲义）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦“探究弹簧弹力与形变量的关系”“探究两个互成角度的力的合成规律”两大实验核心考点，按考情前瞻、知识框架、考点精讲、真题溯源逻辑架构知识体系，通过基础要求梳理、实验方法指导、创新方案拓展及真题训练，帮助学生系统突破实验原理、操作规范与数据处理难点。 资料突出实验创新与科学思维培养，如用图像法处理弹簧弹力数据构建F-x模型，设计传感器测量、不同弹簧对比等创新实验，强化科学探究能力。设置例题与变式训练分层突破，助力学生高效掌握实验考点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

第10讲 实验2：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验3：探究两个互成角度的力的合成规律 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 知识点1 基本实验要求 知识点2 基本实验方法 考向1 实验原理与操作 重 考向2 数据处理与分析 重 【思维建模】图像法处理弹簧力问题 知识点3 实验创新方案 考向3 实验器材创新 考向4 实验设计创新 重 考向5 实验目的创新 考点二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 知识点1 基本实验要求 知识点2 基本实验方法 考向1 实验原理与操作 重 考向2 数据处理与分析 重 知识点3 实验创新方案 考向3 实验器材创新 考向4 实验设计创新 重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 探究弹簧弹力与形变量的关系 —— —— —— 探究两个互成角度的力的合成规律 —— —— —— 创新实验 —— —— —— 考情分析 题型与考向：“探究弹簧弹力与形变量的关系”以力学实验题形式呈现，题型涉及实验操作正误判断（如弹簧原长测量方式、安装刻度尺要求等） 、形变量与弹力计算、描点作图及图像分析（求劲度系数等）。考情方面，侧重对实验原理理解、基本操作规范及数据处理能力的考查。“探究两个互成角度的力的合成规律”，多以实验分析题出现，常考查实验原理应用、实验操作步骤排序或正误判断、等效替代思想理解以及根据实验数据或图示进行力的分析与计算等，注重对实验过程的理解和逻辑推理能力，二者均是高考实验板块的重要考查内容。 情境与立意： 1.生活实践类：体重计、汽车减震器； 2.学习探究类：实验：探究弹簧弹力与形变量的关系；实验：探究两个互成角度的力的合成规律。 复习目标 1.会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系。 2.进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为原理的拓展实验的分析方法。 3.会通过实验探究两个互成角度的力的合成规律，掌握数据处理方法。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 知识点1 基本实验要求 知●识●解●构 1.实验原理 （1）如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等，弹簧的伸长量越大，弹力也就越大。 （2）用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系。以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组（x，F）对应的点，用平滑的曲线连接起来。根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与形变量间的关系。 2.实验器材 铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸。 3.实验步骤 （1）安装实验器材（如图所示）。 （2）测量弹簧的伸长量（或总长）及所受的拉力（或所挂钩码的质量），列表作出记录，要尽可能多测几组数据。 （3）根据所测数据在坐标纸上描点，以拉力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标。 （4）按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线（包括直线），所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。 （5）以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数。 知识点2 基本实验方法 知●识●解●构 1.数据处理 （1）列表法 将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的。 （2）图像法 以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线。 （3）函数法 弹力F与弹簧伸长量x满足F=kx的关系。 2.误差分析 （1）钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差。 （2）画图时描点及连线不准确也会带来误差。 3.注意事项 （1）不要超过弹簧的弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度。 （2）尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。 （3）观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点的。 （4）统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 考●向●破●译 考向1 实验原理与操作 【重】 例1 如图1所示，某同学用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究“在弹性度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验。重力加速度g取。 (1)以钩码总质量m为纵轴，弹簧形变量x为横轴，建立坐标系，根据实验数据绘图，如图2所示。关于弹簧的弹力与弹簧的伸长量关系，以及弹簧劲度系数k的数值，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比， B．弹簧的弹力与弹簧的伸长量成反比， C．弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比， D．弹簧的弹力与弹簧的伸长量成反比， (2)如图3所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，作出弹簧弹力F与弹簧长度L的图像，下列说法正确的是（　　） A．a的原长比b的长 B．a的劲度系数比b的大 C．弹簧弹力与弹簧长度成正比 D．根据图像无法比较弹簧a和b的劲度系数大小 (3)如果弹簧a的原长是置于水平时测量的，以钩码mg为纵坐标，横坐标为弹簧长度L，做出关于弹簧a的图像，该图像与图3中的a图像变化是（　　） A．图像与L交点不变，斜率变得不同 B．图像与L交点向右平移，斜率不变 C．图像与L交点向左平移，斜率不变 D．图像与图3一样，无变化 【答案】(1)A (2)B (3)D 【解析】（1）图像是一条过原点的倾斜直线，而弹簧弹力大小又正比于m，所以在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比；根据胡克定律可得 故选A。 （2）ABD．设弹簧原长为，根据胡克定律有 所以图像的斜率表示弹簧的劲度系数，横轴截距表示弹簧的原长；由图3可知b的原长比a的长，a的劲度系数比b的大，故AD错误，B正确； C．在弹性限度内，弹力与弹簧形变量成正比，与弹簧长度成一次函数关系，故C错误。故选B。 （3）如果弹簧a的原长是置于水平时测量的，以钩码mg为纵坐标，横坐标为弹簧长度L，做出关于弹簧a的图像，由于斜率表示弹簧的劲度系数，的横轴截距表示当钩码重力时弹簧竖直时的长度，则图像与图3中的a图像变化是：图像与图3一样，无变化。故选D。 【变式训练1】如图（甲）所示，用铁架台、已知质量的弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧形变量的关系。 (1)下列说法正确的是 ___________（填选项代号）。 A．要记录弹簧的伸长及所挂钩码的质量 B．为减小实验误差，应多测几组数据 C．每次增加的钩码数量必须相等 D．通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的长度成正比 (2)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F﹣x图线，图像不过坐标原点的原因可能是 ___________（填选项代号）。 A．放在桌面上测量弹簧的原长 B．误把弹簧实际长度（弹簧原长>0.5cm）当做弹簧的伸长量 C．实验时，用钩码的重力加上弹簧的自身重力来替代弹力F的大小 (3)根据图（乙）可求出弹簧的劲度系数为 ___________N/m。 【答案】(1)AB (2)A (3)200 【解析】（1）A．实验中要记录弹簧的伸长量及所挂钩码的质量，方便研究弹力与弹簧形变量的关系，故A正确； B．为减小实验误差，应多测几组数据，故B正确； C．每次增加的钩码数量不必相等，故C错误； D．通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比，故D错误。 故选AB。 （2）A．图像横轴截距的含义是F为零时有伸长量，可知测量原长时弹簧横放，竖直悬挂后由于自身重力的作用有了伸长量。故A正确； B．误把弹簧实际长度当做弹簧的伸长量，则F为零时，伸长量为原长，而弹簧原长>0.5cm，则图像与横轴交点大于0.5cm，故B错误； C．实验时，用钩码的重力加上弹簧的自身重力来替代弹力F的大小，则F为零时，伸长量为零，故C错误。故选A。 （3）F﹣x图像的斜率表示弹簧的劲度系数，所以弹簧的劲度系数为 【变式训练2】某实验小组要探究弹簧弹力的大小与伸长量之间的关系。用铁架台、毫米刻度尺以及若干个相同钩码组成如图甲所示的装置，一轻弹簧竖直悬挂在铁架台的水平横杆上，指针固定在弹簧下端，刻度尺竖直固定在弹簧一侧，刻度尺零刻度线与弹簧上端点对齐。重力加速度大小为。 (1)在弹簧下依次挂上钩码，得到悬挂钩码的质量m与弹簧伸长量x的关系如图乙所示，则弹簧的劲度系数k=______N/m。 (2)若实验中刻度尺的零刻度略高于弹簧上端，则由实验数据得到的劲度系数值将______（填“偏小”“偏大”或“不受影响”）；若再多挂几个钩码，发现作出的m-x图像向下弯曲，其原因是____________________________________________________。 (3)若将原弹簧截去一半再做实验，将实验得到的多组悬挂钩码质量m及对应的弹簧伸长量x在图乙坐标系中作图，则作出的图像斜率______（选填“大于”“小于”或“等于”）原弹簧图像的斜率。 (4)弹簧原长时弹性势能为零，当弹簧伸长0.12m时，其弹性势能为______J（保留两位有效数字）。 【答案】(1)4.9 (2)不受影响 弹簧超出了弹性限度 (3)大于 (4)0.035 【解析】（1）弹簧的劲度系数 （2）[1]根据可知，若实验中刻度尺的零刻度略高于弹簧上端，对弹簧伸长量的计算无影响，则由实验数据得到的弹簧的劲度系数将不受影响； [2]若再多挂几个钩码，发现作出的m-x图像向下弯曲，其原因是弹簧超出了弹性限度。 （3）若将原弹簧截去一半再做实验，将实验得到的多组悬挂钩码质量m及对应的弹簧伸长量x在图乙坐标系中作图，由于挂相同钩码，截去一半的弹簧形变量比原来的小，因此图像的斜率大于原弹簧的斜率。 （4）弹簧原长时弹性势能为零，当弹簧伸长0.12m时，其弹性势能为 考向2 数据处理与分析 【重】 例2 某同学利用图甲所示的装置探究弹簧弹力和伸长的关系。 (1)该同学将弹簧的上端与刻度尺的零刻度对齐，读出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度值，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，依次读出指针所指刻度尺的刻度值，所读数据列表如下（设弹簧始终未超过弹性限度，取） 1 2 3 4 5 6 钩码质量 0 30 60 90 120 150 刻度尺读数 6.00 8.38 9.46 10.62 11.80 在图甲中，挂30g钩码时刻度尺的读数为_____cm； (2)如图乙所示，该同学根据所测数据，建立了坐标系，并描出了5组测量数据，请将第2组数据描在坐标纸上（用“+”表示所描的点），并画出的关系图线________(记得填涂到答题卡上）； (3)根据的关系图线可得该弹簧的劲度系数约为_____N/m（保留3位有效数字）。 (4)另一同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示的图像，从图像上看，该同学没能完全按实验要求做，使甲弹簧的图像上端发生弯曲。由直线部分可知，甲、乙两根弹簧谁的劲度系数更大_____（填“甲”或“乙”）。造成甲弹簧的图像上端发生弯曲的原因可能是_____。 【答案】(1)7.15 (2) (3)25.9 (4)乙 弹簧已经超过了弹性限度。 【来源】北京汇文中学2025-2026学年高一上学期期中物理试卷 【解析】（1）[1]刻度尺的最小分度为1mm，由图可知，读数为7.15cm； （2）[2]找到(30g，7.15cm)对应的位置，然后将这些点用直线连接起来，如图 （3）[3]根据胡克定律可得 （4）[4]因为相同形变量下，乙的弹力更大，因此乙的劲度系数更大； [5]造成图像上端发生弯曲的原因是弹簧已经超过了弹性限度。 【变式训练1】某同学用图1所示的装置探究弹簧弹力与形变量的关系，刻度尺0刻度线与弹簧上端对齐且固定不动。他先读出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度值，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码个数，依次读出指针稳定后所指刻度尺的刻度值，并计算出相应的弹簧伸长量，所得数据见下表（弹簧始终未超过弹性限度，取重力加速度为）。 实验数据记录表 弹簧原长 实验次数 1 2 3 4 5 6 钩码质量 50 100 150 200 250 300 刻度尺的刻度 14.80 16.85 18.90 21.00 23.20 25.20 弹簧的伸长量 2.20 4.25 8.40 10.60 12.60 (1)根据实验记录的数据，请将第3次实验时弹簧的伸长量填入数据记录表中___。 (2)该同学根据数据记录表，在图2中标出了各次实验数据对应的坐标点，请在图中标出第3次实验对应的坐标点，并作出图线___。 (3)由图2中图线可知该弹簧的劲度系数为_____（计算结果保留三位有效数字）。 (4)弹簧下端指针若由图1中位置调整到位置，对该弹簧的劲度系数的测量值_____（选填“有影响”或者“没影响”）。 【答案】(1)6.30 (2) (3) (4)有影响 【解析】（1）第3次实验时弹簧的伸长量为 （2）标出的第3次实验对应的坐标点及画出的图线如图所示 （3）根据图线，可得到弹簧的劲度系数为 （4）弹簧下端指针若由图1中位置调整到位置，则在测量弹簧形变量时测量值偏小，导致劲度系数偏大，故有影响。 【变式训练2】（2025·南昌·零模）某同学用一弹簧制作弹簧秤，他先对弹簧进行测试，测试方式与课本实验“探究弹簧弹力与伸长量的关系”类似。进行测试的实验装置如图（a）所示，测试数据如下表，g取9.8N/kg。 钩码质量m/kg 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 钩码重力G/N 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 弹簧伸长量x/cm 0.50 1.15 1.65 2.15 2.70 (1)请在图（b）中补充描出剩余的两个数据点，并完成弹力F与弹簧长度x关系的F-x图线_______。 (2)依据F-x图像，计算出弹簧的劲度系数k=_______N/cm。（结果保留小数点后两位） (3)该同学用制作好的弹簧秤（刻度均匀）称量0.60kg的物体时，读出的重力示数是6.89N，出现该情况的原因是__________。 【答案】(1) (2)0.91 (3)超过了弹簧的弹性限度 【解析】（1）描点作图如下 （2）根据图像可知 （3）称量0.60kg的物体时，读出的重力示数是6.89N，出现该情况的原因是超过了弹簧的弹性限度。 思维建模 图像法处理弹簧弹力问题 用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组（x，F）对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹簧弹力大小与弹簧伸长量间的关系。注意分析图像的斜率、截距的意义。 知识点3 实验创新方案 知●识●解●构 探究弹簧弹力与形变量的关系 创新角度 实验装置图 创新解读 实验原理创新 1.弹簧水平放置，消除弹簧自身重力对实验的影响。 2.改变弹簧的固定方式，研究弹簧弹力大小与压缩量之间的大小关系。 实验器材创新 1.用橡皮筋代替弹簧做实验。 2.拉力传感器显示的拉力F与橡皮筋的弹力并不相等，仅为橡皮筋弹力在水平方向的分力。 实验过程创新 1.利用固定在弹簧上的7个指针，探究弹簧的劲度系数k与弹簧长度的关系。 2.利用“化曲为直”的思想，将探究劲度系数k与弹簧圈数的关系，转化为探究与n的关系。 考●向●破●译 考向3 实验器材创新 例3 （2026·广东深圳·二模）“宝塔”弹簧凭借其体积小、高承载等优点，成为航空航天等现代工业中重要的弹性元件。兴趣小组探究某个宝塔弹簧的物理特性，步骤如下： ①如图甲，将传感器、刻度尺固定在铁架台上，弹簧置于传感器的正下方； ②传感器恰与弹簧接触时，弹簧上端指在刻度尺10.00 cm处。启动数据采集软件，点击“归零”。 ③竖直向下移动传感器，沿弹簧轴线下压，记录传感器示数和弹簧指针所指刻度。 ④重复上述操作步骤。已知弹簧长度为时，传感器示数为。则将弹簧从压缩到过程中，平均劲度系数________。 ⑤以弹簧弹力为纵轴、弹簧长度为横轴，建立坐标系，描点拟合，得到图乙所示图线。 由上述信息可知，弹簧弹力大小与压缩量成_______关系（填“正比”、“反比”或“非线性”）。 ⑥实验发现，随着压力逐渐增大，弹簧底部的圆圈先紧密接触，如图丙。下压过程中弹簧劲度系数发生改变，出现该特性的原因是___________。 【答案】 非线性 弹簧底部的圆圈先紧密接触，导致弹簧有效圈数减小 【解析】[1]传感器恰与弹簧接触时，弹簧上端指在刻度尺处，说明此时弹簧弹力为零，弹簧长度为时，传感器示数为，即当弹簧的压缩量为时，弹簧弹力为，根据胡克定律有 则平均劲度系数。 [2]根据胡克定律可知 即若弹簧弹力与弹簧压缩量成正比，弹簧弹力与弹簧长度成线性关系，由图像可知，显然不是线性关系，所以该弹簧弹力与弹簧压缩量显然不成正比，由图像容易判断，弹簧弹力与弹簧的压缩量也不成反比，所以“宝塔”弹簧弹力与压缩量成非线性关系。 [3]随着压力逐渐增大，弹簧底部的圆圈先紧密接触，导致弹簧有效圈数减小，所以使弹簧弹力与弹簧压缩量成非线性关系。 考向4 实验设计创新 【重】 例4 某实验小组想测量一根橡皮绳的劲度系数k，设计了如图（a）所示的实验装置，将橡皮绳的一端固定在O点，另一端拴接两个绳套，其中一个绳套挂钩码，用手水平拉动另一个绳套，使橡皮绳与竖直方向的夹角成，记录橡皮绳的长度L和钩码的重力G。，。 (1)增加钩码的个数，为了使橡皮绳与竖直方向的夹角不变，需要________（填“增大”或“减小”）手对绳套的水平拉力。当橡皮绳与竖直方向的夹角回到时，再次记录橡皮绳的长度L和钩码的总重力G。 (2)多次重复步骤（1），利用记录的多组数据，描绘橡皮绳的长度L随钩码的总重力G变化的关系图像如图（b）所示，根据图像可知橡皮绳的原长为________，橡皮绳的劲度系数________。（结果均保留3位有效数字） (3)由于橡皮绳的劲度系数较大，在逐个增加钩码个数时，发现橡皮绳的长度变化不明显。为了使增加钩码时，橡皮绳的长度变化更明显，可以________（填“增大”或“减小”）橡皮绳与竖直方向的夹角。 【答案】(1)增大 (2) 10.2 156 (3)增大 【解析】（1）绳套和橡皮绳拴接节点受力平衡，根据平行四边形定则可知 若钩码重力G增大，维持夹角不变，需要增大拉力F。 （2）[1][2]绳套和橡皮绳拴接节点受力平衡，根据平行四边形定则可知 整理得 可知图线的纵截距为橡皮绳的原长 图线的斜率 解得。 （3）设橡皮绳与竖直方向的夹角为，由（2）可知 为使更大，则同样的，更大，故增大。 【变式训练1】（2025·四川成都·一诊）图（a）所示的彩虹圈是一种有趣的螺旋弹簧玩具。实验小组利用图（b）装置测量其劲度系数。平放于较光滑水平桌面上的彩虹圈一端用细线固定在墙上，另一端通过细线跨过较光滑的定滑轮连接一托盘。在托盘中逐次增加质量为2g的砝码，砝码总个数为n，通过彩虹圈上方水平放置的固定刻度尺读出放入砝码稳定后对应指针位置x，测得数据如下： 砝码总个数n 1 2 3 4 5 6 指针位置/cm 20.00 22.82 25.60 28.40 31.21 34.01 (1)为充分利用测量数据，实验小组用如下方法逐一求差：，，则________cm；根据上述三个差值算出托盘中每增加一个砝码时彩虹圈的平均伸长量，重力加速度取9.8，可求得彩虹圈的劲度系数________N／m； (2)实验小组将该彩虹圈竖直悬挂，彩虹圈因自身重力作用而呈现的形态如图（c）中________（填正确答案标号）。 【答案】(1) 8.41 0.7/0.70 (2)B 【解析】（1）[1]根据表格数据可得 [2] 由胡克定律得彩虹圈的劲度系数 （2）彩虹圈全部的重力大于部分的重力，而上端要承受全部重力，形变量大，彩虹圈稀疏，下端只承受下面的部分重力，形变量小，彩虹圈密集。故选B。 【变式训练2】（2026·山东淄博·二模）小齐测量某弹簧的劲度系数时，设计的实验步骤如下： ①如图甲所示，将弹簧上端固定在铁架台的横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺，让弹簧上端点与刻度尺零刻度线对齐，测出弹簧竖直放置时的自然长度。 ②如图乙所示，在弹簧下端挂上空量筒，缓慢将水加到量筒里，待弹簧稳定后，读出量筒内水的体积和弹簧的长度。重复该步骤，测得多组和对应的。 ③以量筒中水的体积为横坐标，弹簧长度为纵坐标，根据实验数据拟合成如图丙所示直线。图中、和均为已知量。 已知水的密度为，当地重力加速度大小为，回答下列问题： (1)如图甲所示，可得弹簧原长为________cm； (2)由此可得该弹簧的劲度系数为________（用、、、、表示）； (3)根据图丙，可得所用量筒质量为________（用、、、、表示）； (4)若弹簧上端与刻度尺的零刻线未对齐，则用图丙求弹簧劲度系数的测量值________真实值（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 【答案】(1) (2) (3) (4)等于 【解析】（1）刻度尺分度值为 需估读到分度值下一位，图甲所示可得，弹簧原长 （2）根据胡克定律，拉力变化量等于水的重力变化量 弹簧伸长量变化量 由 可得劲度系数 （3）当时，只有空量筒，弹簧长度为，对量筒受力平衡有 代入 解得量筒质量 （4）图像的斜率为 结合弹簧劲度系数 可得 劲度系数由图像的斜率计算得到，弹簧上端未对齐零刻度线，只会改变所有的测量值的起点偏移，不会改变图像的斜率（的差值不变），因此劲度系数的测量值等于真实值。 考向5 实验目的创新 例5 （2026·广东惠州·模拟）某科技小组计划探究机器人灵巧手的抓握功能，需要研究气动肌肉特性，设计灵巧手的压力控制电路。该科技小组用纤维网包裹气球，模拟灵巧手的气动肌肉。 (1)先测量气球的等效劲度系数，操作过程如下： ①实验装置如图（a）所示，力传感器上端固定一竖直轻质带有刻度尺的圆杆，0刻度线在杆的最顶端。用手扶稳气球并向下施力，使气球垂直按压圆杆，记录力传感器示数，气球对应的凹陷形变量，图（b）中刻度尺示数为________cm。 ②多次实验，记录多组和的值，描绘出图像如图（c）所示。若将气球受到圆杆的压力和凹陷形变量的比值定义为气球的等效劲度系数，则为________N/m。（结果保留三位有效数字） ③图（c）中的图像不过坐标原点的原因是________________________________。 (2)测量气动肌肉充气膨胀后的体积，实验装置如图所示，操作过程如下： ①气动肌肉一端通过细软管（体积忽略不计）与针筒相连，另一端连接气压传感器。初始时针筒和气动肌肉内可视为理想气体的体积分别为和，压强均为。 ②将针筒内气体缓慢全部充入气动肌肉中，此时气压传感器显示的压强示数为，则膨胀后气动肌肉内气体的体积为________。（结果用、、、表示） 【答案】(1)0.60 257 由于带有刻度尺的圆杆自身有重力，即使还没有产生凹陷（），圆杆自身的重力已经会使力传感器产生示数，因此图线不过原点。 (2) 【解析】（1）[1]刻度尺分度值为，需估读到分度值下一位，凹陷形变量为杆顶端到气球底端的刻度差，示数为0.60cm [2]根据胡克定律，知图像的斜率等于，从图中可得：图线起点为，终点为，计算可得等效劲度系数约为 [3]由于带有刻度尺的圆杆自身有重力，即使还没有产生凹陷（），圆杆自身的重力已经会使力传感器产生示数，因此图线不过原点。 （2）依题意，充气过程为等温过程，对针筒和气动肌肉内的全部理想气体，初始状态：压强​，总体积，​ 末状态：压强，总体积，由玻意耳定律 有 整理得膨胀后体积 【变式训练1】（2026·辽宁辽南协作校·一模）某同学想设计一个可以测量物体重量的台秤，其结构原理如图（a）所示，轻质弹簧下端固定于铁架台，弹簧上端置一托盘（取） (1)该同学在托盘中依次增加砝码，测得相应的弹簧长度，部分数据如下。 砝码质量（g） 50 100 150 弹簧长度（cm） 8.50 6.54 4.58 由表中数据算得劲度系数______（保留2位有效数字）； (2)该同学将砝码取下，将一个玩具放到托盘上，由图（b）虚线，读出此时弹簧长度为______cm。经计算得到该重物的质量为______g（计算结果保留3位有效数字）。该同学通过换算，将刻度尺不同位置的长度数据标上对应质量数据，一个简易台秤则成功制作。 (3)使用过程中，该同学想更换轻一点的托盘，更换更轻的托盘后，再用上述方法测量，得到的劲度系数______（选填“相同”或“不相同”），刻度尺不同位置标的质量数据______（选填“需要”或“不需要”）改变。 【答案】(1)25 (2) 5.53/5.54/5.55/5.56 125/126 (3)相同 需要 【解析】（1）设砝码质量为m，托盘质量为m0，弹簧原长为l0，弹簧压缩后长度为l 根据平衡条件和胡克定律 得Δmg=kΔl 根据逐差法，， 弹簧的劲度系数 （2）[1]刻度尺的最小刻度为0.1cm，则弹簧长度为5.55cm。 [2]计算得到该重物的质量为 （3）[1][2]更换更轻的托盘后，m0改变，由 得Δmg=kΔl 由此可知劲度系数k与m0无关，不同的l对应的m值与m0有关，所以更换更轻的托盘后，劲度系数不变化，刻度尺不同位置标的质量数据需要改变。 【变式训练2】如图1所示，将一个小钢球和轻质弹簧上端连接，并将弹簧下端固定在有机玻璃圆筒的底端，小球的直径略小于筒的内径。某学校实验小组用该装置来研究感兴趣的物理问题。 (1)第一实验小组将该装置竖直放置在学校电梯里，若发现在电梯运动的某一过程中，弹簧处于压缩状态，且长度逐渐伸长，取竖直向上为正方向，则电梯在该时间段的v-t图像可能是________。 A． B． C． D． (2)第二实验小组利用图1的实验装置测量弹簧的劲度系数，进行如下实验步骤： ①向如图1中的圆筒里再放入4个同样不吸水、不沾水的小钢球，轻质弹簧被压缩但仍在弹性限度内。 ②现向筒内缓慢注水，逐个浸没每一个小球，用刻度尺依次测出弹簧稳定时的长度，在表格中记录被水浸没过的小球个数N和弹簧稳定时对应的长度l，已知弹簧原长l0=10cm，在表1中计算出弹簧的形变量x。 表1 水没过小球的个数N/个 1 2 3 4 5 弹簧长度l/cm 4.16 4.78 5.49 6.11 6.82 弹簧形变量x/cm 5.84 5.22 3.89 3.18 ③根据第二实验小组表1中记录的数据，当水浸没小球的个数N=3时，弹簧形变量x=________cm。在图2中描出另外的3个点作出小球个数N和弹簧的形变量x的关系图线________。 ④每个小球完全浸没于水中受到浮力大小均为0.2N，根据N-x图线，计算弹簧的劲度系数k=________N/cm。（保留2位有效数字） 【答案】(1)B (2) 4.51 0.30 【解析】（1）弹簧处于压缩状态，说明弹簧对小球的弹力F方向向上。弹簧长度逐渐伸长，说明压缩量在减小，弹力F在减小。 取竖直向上为正方向，对小球进行受力分析 因为F逐渐减小，所以加速度a也会逐渐减小。电梯向上运动a减小，说明电梯是加速度减小的加速运动，v-t图像斜率（加速度）逐渐减小，速度增大。故选B。 （2）③[1]当水浸没小球的个数N=3时，弹簧形变量 [2]利用表格中提供数据，描点连线如图所示 ④[3]对小球整体，有 可得 根据图像可得 求得 考点二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 知识点1 基本实验要求 知●识●解●构 1.实验原理 如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1和F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，根据合力的定义，F为F1和F2的合力，作出力F及F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系。 2.实验器材 方木板、白纸、弹簧测力计（两个）、橡皮条、小圆环、细绳套（两个）、三角板、刻度尺、图钉（若干）、铅笔。 3.实验步骤 （1）装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，如图甲，橡皮条的原长为GE。 （2）两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO，用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的示数F1、F2。 （3）一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F。 （4）重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验。 4.数据处理 （1）用铅笔和刻度尺从O点沿两细绳套的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F的图示。 （2）以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F'，如图丁。 知识点2 基本实验方法 知●识●解●构 1.正确使用弹簧测力计 （1）将两个弹簧测力计调零后水平互钩对拉过程中，读数相同，可选;若不同，应另换或调校，直至相同为止。 （2）使用时，读数应尽量大些，但不能超出弹簧测力计量程。 （3）拉力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致。 （4）读数时应正对、平视刻度。 2.误差分析 （1）误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。 （2）减小误差的办法 ①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录。 ②作图时使用刻度尺，并借助三角板，一定要使表示两力的对边平行。 3.注意事项 （1）位置不变：在同一次实验中，橡皮条拉长时结点的位置一定要相同，这是为了使合力的作用效果与两个分力共同作用效果相同，利用了等效替代的思想。 （2）角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°~120°之间为宜。 （3）在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些。细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。 （4）统一标度：在同一次实验中，画力的图示时选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。 考●向●破●译 考向1 实验原理与操作 【重】 例1 （2026·北京海淀·一模）如图所示为探究两个互成角度的力的合成规律实验的示意图。在该实验中，需要记录的是 。 A．O点的位置 B．EO的长度 C．F1、F2的夹角 D．F1、F2的大小和方向 E．F的大小和方向 【答案】ADE 【解析】ADE．在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验过程中，需要保证两个共点力的作用效果与一个力的作用效果相同，所以需要记录O点的位置，还需要记录两个分力F1、F2的大小和方向，以及合力F的大小和方向，故ADE正确； BC．在该实验中，无需记录两细线的夹角及橡皮条的长度，只需保证两次测量时小圆环在相同的位置，故BC错误。故选ADE。 【变式训练1】某同学按照如下步骤探究两个互成角度的力的合成规律： a、在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上； b、用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳形成结点，细绳的另一端系着绳套； c、如图甲，用两个弹簧测力计分别钩住两绳套，互成角度地拉橡皮条，使结点到达某一位置O，记录结点位置和两个弹簧测力计的示数、两条细绳的方向； d、按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力和的图示，并以和为邻边作平行四边形，画出它们所夹的对角线F； e、只用一个弹簧测力计通过绳套拉橡皮条，使结点到达相同位置O点；并按同一标度作出这个力的图示； f、比较和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。 (1)本实验中步骤c和e两次拉橡皮条的过程，主要体现的科学方法是_______。 A．理想实验 B．等效替代 C．控制变量 D．建立物理模型 (2)下列操作有利于减小实验误差的是_______。 A．实验前将两弹簧测力计调零后水平互钩对拉，选择两个读数相同的弹簧测力计 B．拴在橡皮条上的两条细绳必须等长 C．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行 D．在记录力的方向时，标记同一细绳方向的两点要远些 (3)图乙是该同学在白纸上根据实验数据用同一标度画出的图示，如果没有操作失误，图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是_______。 【答案】(1)B (2)ACD (3) 【解析】（1）用一个弹簧测力计将橡皮条的活动端仍拉至O点，这样做的目的是与F1，F2共同作用的效果相同，所以实验体现了等效替代法。故选B。 （2）A．将两个弹簧测力计对拉，可以检验示数是否准确，故A正确； B．细线的长度稍长一些，便于记录方向，但不一定等长，故B错误； C．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行，故C正确； D．标记方向的两点尽量远一点，有利于得到准确的方向，故D正确。故选ACD。 （3）F1，F2合力的实际测量值是用一根弹簧测力计测量的，不是根据平行四边形定则作出的，故是沿AO方向的。 【变式训练2】在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，某同学将木板放在水平桌面上，在木板上铺上白纸，用以记录力的大小和方向。该同学进行实验的主要步骤如甲、乙、丙、丁所示： (1)关于实验操作，下列说法正确的是 。 A．图乙中拉圆环的两根细绳必须等长 B．图乙和图丙中，细线短一些更有利于减小实验误差 C．图乙对应的操作过程中，仅需记录“O点位置”和“F1、F2的大小” D．图乙中的O点和图丙中的O'必须是同一点 E．在不超过量程的条件下，F1、F2适当大一些，有利于减小实验误差 (2)在步骤乙的操作中，若F1与F2的夹角小于90°，保持O点位置以及拉力F2方向不变，稍微减小F1与F2的夹角，两弹簧测力计示数大小的变化情况为 。 A．F1增大 B．F1减小 C．F2增大 D．F2减小 【答案】(1)DE (2)AD 【解析】（1）AB．图乙中拉圆环的两根细绳长度不宜过长，过长不好操作；不宜过短，过短记录力的方向误差大，也不必等长，故AB错误； C．图乙对应的操作过程中，需记录“O点位置”和“F1、F2的大小和方向”，故C错误； D．为了保证两次力的作用效果相同，则图丙中的圆环也必须拉到O点，故D正确； E．在不超过量程的条件下，F1、F2适当大一些，有利于减小实验测量误差，故E正确。 故选DE。 （2）保持O点位置不变，则F1与F2的合力F合不变，根据平行四边形定则，可得F1与F2和F合的关系如下图所示 由图可知，若F1与F2的夹角小于90°，保持O点位置以及拉力F2方向不变，稍微减小F1与F2的夹角，则F1增大，F2减小，故AD正确，BC错误。故选AD。 考向2 数据处理与分析 【重】 例3在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中。 (1)一小组同学在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，如图所示，桌上放一块木板，用图钉把一张白纸钉在木板上，再用图钉把橡皮条一端固定在木板上的A点，橡皮条的另一端通过一个轻质小圆环连接了两根细绳套。先用两个弹簧测力计分别钩住细绳套互成角度地拉动小圆环，再用一个弹簧测力计通过细绳套拉动小圆环。 ①实验中用两个弹簧测力计与只用一个弹簧测力计拉动小圆环时，两次效果相同的依据是______（填选项前字母）。 A．两个弹簧测力计示数之和等于一个弹簧测力计的示数 B．橡皮条伸长相同的长度且两次圆环被拉到同一位置 C．两根细绳套的细绳一样长 ②实验中仅将两细绳套换成两根橡皮条，则______（选填“能”或“不能”）完成本实验。 (2)在另一小组研究两个共点力合成的实验中，记录两个分力的夹角θ及合力F，得到F与θ的关系图像如图乙所示。已知这两个分力大小不变，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力F大小的变化范围是______。 【答案】(1) B 能 (2)1N≤F≤7N 【解析】（1）①[1]为了使两次效果相同，实验中用两个弹簧测力计与只用一个弹簧测力计拉动小圆环时，橡皮条伸长相同的长度且两次圆环被拉到同一位置。故选B。 ②[2]实验中仅将两细绳套换成两根橡皮条，仍然能够利用弹簧测力计测量力的大小，能够利用橡皮条拉伸方向描绘出力的方向，可知，实验中仅将两细绳套换成两根橡皮条，则仍然能完成本实验。 （2）令大于，当两个分力夹角为90°时有 当两个分力夹角为180°时有 解得， 由于 解得 【变式训练1】 如图甲所示，某实验小组在水平放置的方木板上做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。实验的主要过程如下： A．将橡皮筋的一端固定，两位同学合作，先用一个力F'将橡皮筋的端点拉到某一位置O，记录 F'的大小和方向，再同时用两个力 F1、F2将橡皮筋的端点拉到同一点O，同时记录F1和F2的大小和方向； B．过O点，按同一标度作出力F1、F2和F'的图示； C．以F1、F2这两个力为邻边作出平行四边形，其对角线为F1、F2的合力F。 回答下列问题： (1)下列说法正确的是　　　　。 A．F1、F2的夹角必须为120° B．为了避免摩擦力的影响，要斜向上拉弹簧测力计 C．用两个弹簧测力计拉橡皮筋时，需调整弹簧测力计的拉力大小与方向，直到橡皮筋结点与事先标记的O点重合 D．平行四边形求和的方法适用于某些矢量的求和，速度的合成遵循这种求和方法，位移的合成不遵循这种方法 (2)实验小组做了一次实验，如图乙所示，图乙中每一正方形小格的边长代表0.6 N，在图乙中作出F1与 F2的合力，根据图像可知，F1与 F2的合力F的大小为____N（结果保留2位有效数字）；此时F'的示数如图丙所示，则F'的大小为____N。 (3)如图丁所示，某同学在实验中保持O点的位置不变，初始时，α+β>90°，现使α不变，β缓慢增大至90°。则此过程中，有关两弹簧测力计示数FA、FB的变化情况，下列说法正确的是　　　　。 A．FA减小，FB减小 B．FA增大，FB增大 C．FA减小，FB先减小后增大 D．FA增大，FB先减小后增大 【答案】(1)C (2) 3.6 3.70 (3)B 【解析】（1）A．两力的夹角不能太大也不能太小，不一定为120°，故A错误； B．使用弹簧测力计的时候，弹簧测力计应与木板平行，不可以斜向上拉弹簧测力计，故B错误； C．用一个弹簧测力计拉橡皮筋时，需调整弹簧测力计的拉力大小与方向，直到橡皮筋结点与事先标记的O点重合，保证F'与F1、F2的合力是等效替代关系，故C正确； D．平行四边形求和的方法适用于一切矢量的求和，位移、速度的合成都遵循这种求和方法，故D错误。故选C。 （2）[1]如图乙所示，每一正方形小格的边长代表0.6 N，则F1与F2的合力大小为3.6 N； [2]题图丙中，测力计的示数为3.70 N。 （3）保持O点的位置不变，即两弹簧测力计拉力的合力保持不变，现使α不变，β缓慢增大至90°，运用力的矢量三角形图解法，如图丁所示，随着β增大，FB由1位置转至2位置的过程中，FA增大，FB增大。故选B。 【变式训练2】小育同学采用如图甲所示的竖直实验装置图，来探究共点力的平衡条件。其中，弹簧测力计固定于点，下端用细线悬挂一个重物，用一端固定于细线上点的弹簧测力计水平向左拉细线，使结点静止于图中位置。 (1)下列实验操作中，属于必要的实验操作是________。 A．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点 B．测量时弹簧测力计外壳与白纸之间不能存在摩擦 C．用弹簧测力计测量出重物的重力 D．改变弹簧测力计拉力的大小，进行多次实验，每次都要使结点静止在同一位置 (2)在实验中，弹簧测力计的示数为，弹簧测力计的示数如图乙所示，那么，的示数为________。 (3)在图丙的坐标纸上，已画出了两个分力、的方向，每个小方格的边长代表，作出两个分力的合力____________，并用刻度尺测出两个分力的合力大小为________，然后，将分力、的合力与重物的重力进行比较，即可得出共点力的平衡条件。 (4)保持竖直，且方向不变，弹簧测力计顺时针缓慢转到竖直位置，该过程中，弹簧测力计的示数大小________，弹簧测力计的示数大小________。（填变小、变大、先变小后变大或先变大后变小） 【答案】(1)AC (2)3.60 (3) 2.50N/2.40N/2.60N/2.70N (4)先变小后变大 变小 【解析】（1）A．确定拉力方向时，选取相距较远的两点可以减小方向误差，是必要操作，故A正确； B．弹簧测力计的读数由挂钩受到的拉力决定，外壳与白纸间的摩擦不影响读数，不需要避免，故B错误； C．实验最终需要将两个拉力的合力与重物重力比较验证平衡条件，因此必须测量重物重力，是必要操作，故C正确； D．本实验多次实验是为了得到普遍规律，不需要每次都将结点固定在同一位置，故D错误。 故选AC。 （2）弹簧测力计分度值为，指针位于刻度处，估读为 （3）[1]作图如图所示 [2]测出两个合力F的大小约为2.50N （4）缓慢转动，则、的合力大小、方向始终不变（与重力等大反向），且的拉力方向不变，画出动态矢量三角形分析，如图所示 弹簧测力计从水平向竖直转动过程中，的拉力在垂直于拉力方向时最小，因此示数先变小后变大；的拉力随转动一直减小。 知识点3 实验创新方案 知●识●解●构 实验拓展创新的两种方法 以本实验为背景，以实验中操作的注意事项、误差来源设置条件，或通过改变实验条件、实验仪器设置题目。 1.对实验原理的理解、实验方法的迁移 2.实验器材的改进 （1）橡皮筋弹簧测力计 （2）钩码弹簧测力计 考●向●破●译 考向3 实验器材创新 例3（2026·四川绵阳·一诊）某同学用拉力传感器和身边常见器材验证力的平行四边形定则。器材有：铁架台、一个铁块、一个量角器和足够长的细绳。实验过程： ①用长细绳制作三根绳套，并将三根绳套末端拴在一起，结点是，一根绳套另一端拴铁块。 ②将传感器固定在铁架台上，将第二根绳套的另一端挂在传感器上，如图甲。静止时读出铁块重力。 ③拉动第三根绳套，让水平，如图乙。静止时，读出力传感器示数为，用量角器测得与竖直方向夹角为。 ④改变夹角大小，重复步骤③，测得多组与，填入图丙表中，并计算。 ⑤建立坐标系，如图丁。 序号 1 2 3 4 5 0.268 0.577 1.000 1.732 3.732 0.54 1.15 2.00 3.46 7.46 丙 回答问题： (1)根据表中数据，在坐标系中描点并作出图线； (2)若作出图线的斜率近似等于___________，可以认为实验验证了力的平行四边形定则；（保留1位有效数字） (3)关于本实验，下列操作或要求或说法，正确的是___________。（填序号） A．绳套、必须等长 B．每次改变进行实验时，绳必须保持水平 C．每次改变进行实验时，节点必须在空间的同一位置 D．若用质量不同的两个铁块测得两组数据，在同一坐标系上得到的图线不重合，则不能验证力的平行四边形定则 【答案】(1) (2) (3)B 【解析】（1）将表中数据描点连线，如图所示 （2）由题根据力的合成可得，变形得 若要验证力的平行四边形定则，需要让图像斜率 由图像可得斜率 由于，因此可以认为实验验证了力的平行四边形定则。 （3）A．绳套、的长度不会影响力的测量。因此绳套、不需要等长。故A错误； BC．由题可知，该实验中需要满足，即，因此每次改变进行实验时，绳必须保持水平，且每次改变时，绳中拉力会发生变化，所以O点不是一个固定的点，会发生变化。故B正确，C错误； D．由题可知，该实验中需要满足，即，图像的斜率 若用质量不同的两个铁块测得两组数据，在同一坐标系上得到的图线斜率是不同的，两图线不重合是合理的，仍能验证力的平行四边形定则。故D错误。故选B。 【变式训练1】（2025·宁夏六盘山高级中学·三模）已知力传感器仅能测量沿其中轴线方向作用力的大小，对侧向作用力不显示。某同学用图（a）所示的装置探究两个互成角度的力的合成规律。先将传感器安装在竖直圆盘上，使其中轴线沿圆盘径向固定，细绳OC竖直悬挂一只钩码，细绳OA、OB分别挂在力传感器1、2的挂钩上，O点为绳的结点，测量前将结点O调整至圆盘圆心处。图（b）为某次计算机根据测得细绳OA、OB上的拉力作出的力的图示，分别为传感器1、2的中轴线与竖直方向的夹角。以为邻边作平行四边形得到对角线，记为，细绳OC对结点O的拉力记为F（说明：与F的大小可由计算机算出）。已知砝码的质量，重力加速度大小。 (1)根据实验数据可计算出______N（结果保留3位有效数字）。若改变细绳OA、OB所成角度多次测量，在实验误差允许范围内，均有与F______，则说明力的合成遵循平行四边形定则； (2)实验中，圆盘未竖直安装，对实验结果______（选填“有”或“无”）影响； (3)若在实验过程中将细绳的结点调节至圆盘圆心的正下方，则______（选填“大于”“小于”或“等于”）钩码的重力。 【答案】(1) 大小相等，方向相反 (2)有 (3)小于 【解析】（1）[1]根据二力平衡可得 [2]若改变细绳OA、OB所成角度多次测量，根据平衡条件可知在实验误差允许范围内，均有与F大小相等，方向相反。 （2）实验中，圆盘未竖直安装，由于力传感器仅能测量沿其中轴线方向作用力的大小，对侧向作用力不显示，则力传感器测量的是绳子拉力沿圆盘平面的分力，并不是绳子的实际拉力，所以对实验结果有影响。 （3）据受力平衡可知，、的合力大小等于钩码的重力，若在实验过程中将细绳的结点调节至圆盘圆心的正下方，则角度、的测量值偏大，即、的夹角测量值偏大，根据平行四边形得到合力理论值偏小，则小于钩码的重力。 考向4 实验设计创新 【重】 例4（2026·金华十校·模拟）实验题：在“探究合力与分力的关系”实验中，备有器材包括滑轮（带有磁铁能固定在磁吸黑板上）若干、弹簧测力计若干、橡皮筋、细线及绳套、钩码、刻度尺等，各同学根据不同的方案选择相应的器材，在竖直黑板上进行相关实验操作。 (1)甲同学采用如图甲所示的方案，分别用一个测力计和两个测力计将一端固定的橡皮筋两次拉至同一结点位置，记录力的大小和方向，画出力的图示，进行合力与分力关系的探究。其中对减小实验误差有益的说法是（　　） A．两个测力计的规格以及量程必须一致 B．标记同一细线方向的两点要相距远些 C．测力计外壳与黑板尽量不要发生摩擦 (2)乙同学采用如图乙所示的方案，实验过程只需要一个测力计即可完成实验，该实验_________（选填“需要”或“不需要”）记录点位置。若测力计的弹簧可以视为轻质弹簧，经过正确调零后竖直向下拉，则测力计对点拉力大小_________（选填“大于”、“小于”或“等于”）测力计读数减去测力计面板的重量。 (3)丙同学采用如图丙所示的方案，将力传感器分别竖直固定在左右两侧杆上，与挂钩相连的两轻质细绳连接的结点处，用轻绳系上质量为的重物，系统静止时，两个力传感器读数以及满足_________关系（选填“矢量”或“代数”）。 【答案】(1)B (2)需要 大于 (3)矢量 【解析】（1）A．两个测力计不需要规格、量程必须一致，只要能准确测量拉力即可，A错误； B．标记同一细线方向的两点相距越远，确定力的方向时误差越小，对减小实验误差有益，B正确； C．测力计的读数反映的是绳子拉力的大小，外壳与黑板的摩擦作用在外壳上，不影响弹簧弹力大小，不影响实验结果，C错误。 故选B。 （2）[1]本实验需要确定各力的作用点与方向，三个力都作用在O点，因此需要记录O点位置。 [2]正确调零后，测力计读数已经等于测力计对O点的实际拉力，设拉力为，测力计读数为，面板重量为，有 因此 故填大于。 （3）力是矢量，合力与分力的合成遵循矢量运算法则，因此、与满足矢量关系。 【变式训练1】（2026·天津南开·一模）某实验小组利用如图甲所示的实验器材验证力的平行四边形定则。在圆形水平桌面上固定一张白纸，在桌子边缘安装三个不计摩擦的滑轮，其中滑轮固定在桌边，滑轮可沿桌边移动。将三根绳子系在同一点O，每根绳子的另一端各挂一定数量的相同钩码，当系统达到平衡时，记录每根绳上的钩码数量便可得出三根绳子的拉力大小。 (1)滑轮所挂钩码个数分别为，下列选项中的钩码个数，能够保证实验顺利完成的是________。 A． B． C． (2)实验中，O点的位置________（选填“可以”或“不可以”）改变。 (3)如图乙所示，选择合适标度，从O点出发，用力的图示法画出绳的拉力和的大小和方向，根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出与拉力大小相等、方向相反的力F的图示。为判断本次实验是否满足力的平行四边形定则，需比较________。 A．和F的大小 B．和F的方向 C．和F的大小和方向 【答案】(1)A (2)可以 (3)C 【解析】（1）对O点进行受力分析，在三个拉力作用下处于平衡状态，因此三个力可构成一个三角形，满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，以钩码的个数表示力的大小，可知只有A符合题意要求。故选A。 （2）本实验需要通过三力平衡验证力的平行四边形定则，每次平衡后，记录好结点位置与各个力的大小及方向即可，因此改变滑轮的位置和相应钩码数量，使系统再次达到平衡，绳的结点O的位置可以改变。 （3）比较F′和F的大小和方向，从而判断本次实验是否满足力的平行四边形定则。故选C。 【变式训练2】（2026·江苏苏锡常镇·一模）小明与小华两位同学在学习了“力的合成与分解”后，用橡皮筋设计了如下实验验证力的平行四边形定则。 (1)实验步骤如下： ①测量橡皮筋原长如题1图所示，读数为______cm； ②将3根相同规格橡皮筋一端重合并用细线系在一起； ③在垫有白纸的木板上钉三根钉子A、B、C，将三根橡皮筋另一端分别套在钉子上形成题2图状态； ④在白纸上记录橡皮筋结点位置O，然后移去橡皮筋。 (2)用刻度尺量得，，。假设橡皮筋拉力大小F与其伸长量满足胡克定律，则可用橡皮筋伸长量代表其拉力大小。题3图上已画出了橡皮筋拉力，请继续画出OB、OC橡皮筋拉力、，并画出它们的合力。（图中已标注参考刻度） (3)通过比较与，在误差范围内两者满足______，则可验证力的平行四边形定则。 (4)关于本实验注意事项，下列说法正确的一项是______。 A．拉伸橡皮筋应与木板平行 B．OB、OC橡皮筋必须相互垂直以便计算合力 C．用橡皮筋的长度表示其力的大小不影响实验结果 (5)小明查阅资料得知橡皮筋整个拉伸过程并不完全符合胡克定律，通过绘制实验所用橡皮筋的拉力曲线，发现橡皮筋伸长量在3cm之前和5cm之后可以看作斜率不同的直线，如题4图所示。若实验中三根橡皮筋的伸长量均超过5cm，小明认为应采用代表相应力的大小在题3图中作图，小华认为应采用代表相应力的大小。你支持谁的观点?请说明理由。 【答案】(1)6.50 (2) (3)大小相等，方向相反 (4)A (5)支持小明的观点，因为采用代表相应力相当于将横坐标原点移到处，此时橡皮筋的拉力大小与成正比 【解析】（1）刻度尺的最小刻度为1mm，所以刻度尺的读数为6.50cm； （2）根据力的图示结合平行四边形定则可得 、、，长度应在之间 （3）通过比较FA与FBC，在误差范围内两者满足大小相等，方向相反, 则可验证力的平行四边形定则。 （4）A．拉伸橡皮筋时拉伸方向应与木板平行，才能保证橡皮筋的拉力为合力的一个分力，从而减小实验误差，故A正确； B．计算合力时OB、OC橡皮筋不必相互垂直，故B错误； C．根据，可知用橡皮筋的伸长量表示其力的大小不影响实验结果，故C错误。故选A。 （5）支持小明的观点，因为采用代表相应力相当于将横坐标原点移到处，此时橡皮筋的拉力大小与成正比。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·云南·高考）某同学做力的合成实验，实验装置如图（a）甲所示，该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可通过地脚螺钉调节。完成下列填空： (1)该同学借助水平仪将实验装置台面调至水平。水平仪内封有液体和气泡，当水平仪底面水平时，气泡会静止在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙所示。将水平仪放到台面上，气泡静止在水平仪中的位置俯视图如图（a）丙所示，下列操作能将台面调成水平的是_____________或_____________（填正确答案标号）； A．保持M和N高度不变，调高L B．保持M和N高度不变，调低L C．保持L高度不变，同时调高M和N D．保持L高度不变，同时调低M和N (2)如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在O点，另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时，拉伸橡皮筋调整圆环圆心至点并保持静止，记录两细线的夹角，由弹簧测力计读出拉力和的大小，其中的读数为_____________N； (3)根据测量结果在方格纸上画出和的图示，如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表，用作图法可得和的合力大小为_____________N（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1) A D (2)3.00 (3)4.0 【解析】（1）[1][2]水平仪气泡会向较高的一端移动，根据图丙可知是M和N端高了的原因，所以要将台面调成水平，需要保持M和N高度不变，调高L或者保持L高度不变，同时调低M和N，故选A或D。 （2）由图可知F1的读数为3.00N （3）根据平行四边形法则做出合力图像如图所示 由于每小格边长代表0.5N，故可得F1和F2的合力大小为F=8×0.5N=4.0N 2．（2025·黑龙江&吉林·高考）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出关系图线，如图（b）所示。 回答下列问题： (1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得，由图（b）可知，该芒果的质量_________g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与相比_________（填“偏大”或“偏小”）。 (2)另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。 A．水杯质量过小 B．绳套长度过大 C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 (3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施_________。 【答案】(1) 106 偏大 (2)C (3)减小细线与竖直方向的夹角 【解析】（1）[1]操作测得，由图（b）的图像坐标可知，该芒果的质量为106g； [2]若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，根据共点力平衡可知橡皮条的拉力变大，导致橡皮筋的长度偏大，若仍然根据图像读出芒果的质量与相比偏大。 （2）另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，可能是所测物体的质量过大，导致橡皮筋所受的弹力过大超过了弹簧的弹性限度，从而使橡皮筋弹力与其伸长量不成正比。故选C。 （3）根据共点力平衡条件可知，当减小绳子与竖直方向的夹角时，相同的物体质量对应橡皮筋的拉力较小，故相同的橡皮筋，可减小细线与竖直方向的夹角可增大质量测量范围。 3．（2024·海南·高考）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题： (1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。______ (2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因_____ 【答案】(1) (2)①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计 【解析】（1）按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如下图所示 （2）F和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10讲 实验2：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验3：探究两个互成角度的力的合成规律 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 知识点1 基本实验要求 知识点2 基本实验方法 考向1 实验原理与操作 重 考向2 数据处理与分析 重 【思维建模】图像法处理弹簧力问题 知识点3 实验创新方案 考向3 实验器材创新 考向4 实验设计创新 重 考向5 实验目的创新 考点二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 知识点1 基本实验要求 知识点2 基本实验方法 考向1 实验原理与操作 重 考向2 数据处理与分析 重 知识点3 实验创新方案 考向3 实验器材创新 考向4 实验设计创新 重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 探究弹簧弹力与形变量的关系 —— —— —— 探究两个互成角度的力的合成规律 —— —— —— 创新实验 —— —— —— 考情分析 题型与考向：“探究弹簧弹力与形变量的关系”以力学实验题形式呈现，题型涉及实验操作正误判断（如弹簧原长测量方式、安装刻度尺要求等） 、形变量与弹力计算、描点作图及图像分析（求劲度系数等）。考情方面，侧重对实验原理理解、基本操作规范及数据处理能力的考查。“探究两个互成角度的力的合成规律”，多以实验分析题出现，常考查实验原理应用、实验操作步骤排序或正误判断、等效替代思想理解以及根据实验数据或图示进行力的分析与计算等，注重对实验过程的理解和逻辑推理能力，二者均是高考实验板块的重要考查内容。 情境与立意： 1.生活实践类：体重计、汽车减震器； 2.学习探究类：实验：探究弹簧弹力与形变量的关系；实验：探究两个互成角度的力的合成规律。 复习目标 1.会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系。 2.进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为原理的拓展实验的分析方法。 3.会通过实验探究两个互成角度的力的合成规律，掌握数据处理方法。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 知识点1 基本实验要求 知●识●解●构 1.实验原理 （1）如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等，弹簧的伸长量越大，弹力也就越大。 （2）用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系。以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组（x，F）对应的点，用平滑的曲线连接起来。根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与形变量间的关系。 2.实验器材 铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸。 3.实验步骤 （1）安装实验器材（如图所示）。 （2）测量弹簧的伸长量（或总长）及所受的拉力（或所挂钩码的质量），列表作出记录，要尽可能多测几组数据。 （3）根据所测数据在坐标纸上描点，以拉力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标。 （4）按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线（包括直线），所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。 （5）以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数。 知识点2 基本实验方法 知●识●解●构 1.数据处理 （1）列表法 将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的。 （2）图像法 以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线。 （3）函数法 弹力F与弹簧伸长量x满足F=kx的关系。 2.误差分析 （1）钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差。 （2）画图时描点及连线不准确也会带来误差。 3.注意事项 （1）不要超过弹簧的弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度。 （2）尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。 （3）观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点的。 （4）统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 考●向●破●译 考向1 实验原理与操作 【重】 例1 如图1所示，某同学用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究“在弹性度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验。重力加速度g取。 (1)以钩码总质量m为纵轴，弹簧形变量x为横轴，建立坐标系，根据实验数据绘图，如图2所示。关于弹簧的弹力与弹簧的伸长量关系，以及弹簧劲度系数k的数值，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比， B．弹簧的弹力与弹簧的伸长量成反比， C．弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比， D．弹簧的弹力与弹簧的伸长量成反比， (2)如图3所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，作出弹簧弹力F与弹簧长度L的图像，下列说法正确的是（　　） A．a的原长比b的长 B．a的劲度系数比b的大 C．弹簧弹力与弹簧长度成正比 D．根据图像无法比较弹簧a和b的劲度系数大小 (3)如果弹簧a的原长是置于水平时测量的，以钩码mg为纵坐标，横坐标为弹簧长度L，做出关于弹簧a的图像，该图像与图3中的a图像变化是（　　） A．图像与L交点不变，斜率变得不同 B．图像与L交点向右平移，斜率不变 C．图像与L交点向左平移，斜率不变 D．图像与图3一样，无变化 【变式训练1】如图（甲）所示，用铁架台、已知质量的弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧形变量的关系。 (1)下列说法正确的是 ___________（填选项代号）。 A．要记录弹簧的伸长及所挂钩码的质量 B．为减小实验误差，应多测几组数据 C．每次增加的钩码数量必须相等 D．通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的长度成正比 (2)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F﹣x图线，图像不过坐标原点的原因可能是 ___________（填选项代号）。 A．放在桌面上测量弹簧的原长 B．误把弹簧实际长度（弹簧原长>0.5cm）当做弹簧的伸长量 C．实验时，用钩码的重力加上弹簧的自身重力来替代弹力F的大小 (3)根据图（乙）可求出弹簧的劲度系数为 ___________N/m。 【变式训练2】某实验小组要探究弹簧弹力的大小与伸长量之间的关系。用铁架台、毫米刻度尺以及若干个相同钩码组成如图甲所示的装置，一轻弹簧竖直悬挂在铁架台的水平横杆上，指针固定在弹簧下端，刻度尺竖直固定在弹簧一侧，刻度尺零刻度线与弹簧上端点对齐。重力加速度大小为。 (1)在弹簧下依次挂上钩码，得到悬挂钩码的质量m与弹簧伸长量x的关系如图乙所示，则弹簧的劲度系数k=______N/m。 (2)若实验中刻度尺的零刻度略高于弹簧上端，则由实验数据得到的劲度系数值将______（填“偏小”“偏大”或“不受影响”）；若再多挂几个钩码，发现作出的m-x图像向下弯曲，其原因是____________________________________________________。 (3)若将原弹簧截去一半再做实验，将实验得到的多组悬挂钩码质量m及对应的弹簧伸长量x在图乙坐标系中作图，则作出的图像斜率______（选填“大于”“小于”或“等于”）原弹簧图像的斜率。 (4)弹簧原长时弹性势能为零，当弹簧伸长0.12m时，其弹性势能为______J（保留两位有效数字）。 考向2 数据处理与分析 【重】 例2 某同学利用图甲所示的装置探究弹簧弹力和伸长的关系。 (1)该同学将弹簧的上端与刻度尺的零刻度对齐，读出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度值，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，依次读出指针所指刻度尺的刻度值，所读数据列表如下（设弹簧始终未超过弹性限度，取） 1 2 3 4 5 6 钩码质量 0 30 60 90 120 150 刻度尺读数 6.00 8.38 9.46 10.62 11.80 在图甲中，挂30g钩码时刻度尺的读数为_____cm； (2)如图乙所示，该同学根据所测数据，建立了坐标系，并描出了5组测量数据，请将第2组数据描在坐标纸上（用“+”表示所描的点），并画出的关系图线________(记得填涂到答题卡上）； (3)根据的关系图线可得该弹簧的劲度系数约为_____N/m（保留3位有效数字）。 (4)另一同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示的图像，从图像上看，该同学没能完全按实验要求做，使甲弹簧的图像上端发生弯曲。由直线部分可知，甲、乙两根弹簧谁的劲度系数更大_____（填“甲”或“乙”）。造成甲弹簧的图像上端发生弯曲的原因可能是_____。 【变式训练1】某同学用图1所示的装置探究弹簧弹力与形变量的关系，刻度尺0刻度线与弹簧上端对齐且固定不动。他先读出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度值，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码个数，依次读出指针稳定后所指刻度尺的刻度值，并计算出相应的弹簧伸长量，所得数据见下表（弹簧始终未超过弹性限度，取重力加速度为）。 实验数据记录表 弹簧原长 实验次数 1 2 3 4 5 6 钩码质量 50 100 150 200 250 300 刻度尺的刻度 14.80 16.85 18.90 21.00 23.20 25.20 弹簧的伸长量 2.20 4.25 8.40 10.60 12.60 (1)根据实验记录的数据，请将第3次实验时弹簧的伸长量填入数据记录表中___。 (2)该同学根据数据记录表，在图2中标出了各次实验数据对应的坐标点，请在图中标出第3次实验对应的坐标点，并作出图线___。 (3)由图2中图线可知该弹簧的劲度系数为_____（计算结果保留三位有效数字）。 (4)弹簧下端指针若由图1中位置调整到位置，对该弹簧的劲度系数的测量值_____（选填“有影响”或者“没影响”）。 【变式训练2】（2025·南昌·零模）某同学用一弹簧制作弹簧秤，他先对弹簧进行测试，测试方式与课本实验“探究弹簧弹力与伸长量的关系”类似。进行测试的实验装置如图（a）所示，测试数据如下表，g取9.8N/kg。 钩码质量m/kg 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 钩码重力G/N 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 弹簧伸长量x/cm 0.50 1.15 1.65 2.15 2.70 (1)请在图（b）中补充描出剩余的两个数据点，并完成弹力F与弹簧长度x关系的F-x图线_______。 (2)依据F-x图像，计算出弹簧的劲度系数k=_______N/cm。（结果保留小数点后两位） (3)该同学用制作好的弹簧秤（刻度均匀）称量0.60kg的物体时，读出的重力示数是6.89N，出现该情况的原因是__________。 思维建模 图像法处理弹簧弹力问题 用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组（x，F）对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹簧弹力大小与弹簧伸长量间的关系。注意分析图像的斜率、截距的意义。 知识点3 实验创新方案 知●识●解●构 探究弹簧弹力与形变量的关系 创新角度 实验装置图 创新解读 实验原理创新 1.弹簧水平放置，消除弹簧自身重力对实验的影响。 2.改变弹簧的固定方式，研究弹簧弹力大小与压缩量之间的大小关系。 实验器材创新 1.用橡皮筋代替弹簧做实验。 2.拉力传感器显示的拉力F与橡皮筋的弹力并不相等，仅为橡皮筋弹力在水平方向的分力。 实验过程创新 1.利用固定在弹簧上的7个指针，探究弹簧的劲度系数k与弹簧长度的关系。 2.利用“化曲为直”的思想，将探究劲度系数k与弹簧圈数的关系，转化为探究与n的关系。 考●向●破●译 考向3 实验器材创新 例3 （2026·广东深圳·二模）“宝塔”弹簧凭借其体积小、高承载等优点，成为航空航天等现代工业中重要的弹性元件。兴趣小组探究某个宝塔弹簧的物理特性，步骤如下： ①如图甲，将传感器、刻度尺固定在铁架台上，弹簧置于传感器的正下方； ②传感器恰与弹簧接触时，弹簧上端指在刻度尺10.00 cm处。启动数据采集软件，点击“归零”。 ③竖直向下移动传感器，沿弹簧轴线下压，记录传感器示数和弹簧指针所指刻度。 ④重复上述操作步骤。已知弹簧长度为时，传感器示数为。则将弹簧从压缩到过程中，平均劲度系数________。 ⑤以弹簧弹力为纵轴、弹簧长度为横轴，建立坐标系，描点拟合，得到图乙所示图线。 由上述信息可知，弹簧弹力大小与压缩量成_______关系（填“正比”、“反比”或“非线性”）。 ⑥实验发现，随着压力逐渐增大，弹簧底部的圆圈先紧密接触，如图丙。下压过程中弹簧劲度系数发生改变，出现该特性的原因是___________。 考向4 实验设计创新 【重】 例4 某实验小组想测量一根橡皮绳的劲度系数k，设计了如图（a）所示的实验装置，将橡皮绳的一端固定在O点，另一端拴接两个绳套，其中一个绳套挂钩码，用手水平拉动另一个绳套，使橡皮绳与竖直方向的夹角成，记录橡皮绳的长度L和钩码的重力G。，。 (1)增加钩码的个数，为了使橡皮绳与竖直方向的夹角不变，需要________（填“增大”或“减小”）手对绳套的水平拉力。当橡皮绳与竖直方向的夹角回到时，再次记录橡皮绳的长度L和钩码的总重力G。 (2)多次重复步骤（1），利用记录的多组数据，描绘橡皮绳的长度L随钩码的总重力G变化的关系图像如图（b）所示，根据图像可知橡皮绳的原长为________，橡皮绳的劲度系数________。（结果均保留3位有效数字） (3)由于橡皮绳的劲度系数较大，在逐个增加钩码个数时，发现橡皮绳的长度变化不明显。为了使增加钩码时，橡皮绳的长度变化更明显，可以________（填“增大”或“减小”）橡皮绳与竖直方向的夹角。 【变式训练1】（2025·四川成都·一诊）图（a）所示的彩虹圈是一种有趣的螺旋弹簧玩具。实验小组利用图（b）装置测量其劲度系数。平放于较光滑水平桌面上的彩虹圈一端用细线固定在墙上，另一端通过细线跨过较光滑的定滑轮连接一托盘。在托盘中逐次增加质量为2g的砝码，砝码总个数为n，通过彩虹圈上方水平放置的固定刻度尺读出放入砝码稳定后对应指针位置x，测得数据如下： 砝码总个数n 1 2 3 4 5 6 指针位置/cm 20.00 22.82 25.60 28.40 31.21 34.01 (1)为充分利用测量数据，实验小组用如下方法逐一求差：，，则________cm；根据上述三个差值算出托盘中每增加一个砝码时彩虹圈的平均伸长量，重力加速度取9.8，可求得彩虹圈的劲度系数________N／m； (2)实验小组将该彩虹圈竖直悬挂，彩虹圈因自身重力作用而呈现的形态如图（c）中________（填正确答案标号）。 【变式训练2】（2026·山东淄博·二模）小齐测量某弹簧的劲度系数时，设计的实验步骤如下： ①如图甲所示，将弹簧上端固定在铁架台的横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺，让弹簧上端点与刻度尺零刻度线对齐，测出弹簧竖直放置时的自然长度。 ②如图乙所示，在弹簧下端挂上空量筒，缓慢将水加到量筒里，待弹簧稳定后，读出量筒内水的体积和弹簧的长度。重复该步骤，测得多组和对应的。 ③以量筒中水的体积为横坐标，弹簧长度为纵坐标，根据实验数据拟合成如图丙所示直线。图中、和均为已知量。 已知水的密度为，当地重力加速度大小为，回答下列问题： (1)如图甲所示，可得弹簧原长为________cm； (2)由此可得该弹簧的劲度系数为________（用、、、、表示）； (3)根据图丙，可得所用量筒质量为________（用、、、、表示）； (4)若弹簧上端与刻度尺的零刻线未对齐，则用图丙求弹簧劲度系数的测量值________真实值（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 考向5 实验目的创新 例5 （2026·广东惠州·模拟）某科技小组计划探究机器人灵巧手的抓握功能，需要研究气动肌肉特性，设计灵巧手的压力控制电路。该科技小组用纤维网包裹气球，模拟灵巧手的气动肌肉。 (1)先测量气球的等效劲度系数，操作过程如下： ①实验装置如图（a）所示，力传感器上端固定一竖直轻质带有刻度尺的圆杆，0刻度线在杆的最顶端。用手扶稳气球并向下施力，使气球垂直按压圆杆，记录力传感器示数，气球对应的凹陷形变量，图（b）中刻度尺示数为________cm。 ②多次实验，记录多组和的值，描绘出图像如图（c）所示。若将气球受到圆杆的压力和凹陷形变量的比值定义为气球的等效劲度系数，则为________N/m。（结果保留三位有效数字） ③图（c）中的图像不过坐标原点的原因是________________________________。 (2)测量气动肌肉充气膨胀后的体积，实验装置如图所示，操作过程如下： ①气动肌肉一端通过细软管（体积忽略不计）与针筒相连，另一端连接气压传感器。初始时针筒和气动肌肉内可视为理想气体的体积分别为和，压强均为。 ②将针筒内气体缓慢全部充入气动肌肉中，此时气压传感器显示的压强示数为，则膨胀后气动肌肉内气体的体积为________。（结果用、、、表示） 【变式训练1】（2026·辽宁辽南协作校·一模）某同学想设计一个可以测量物体重量的台秤，其结构原理如图（a）所示，轻质弹簧下端固定于铁架台，弹簧上端置一托盘（取） (1)该同学在托盘中依次增加砝码，测得相应的弹簧长度，部分数据如下。 砝码质量（g） 50 100 150 弹簧长度（cm） 8.50 6.54 4.58 由表中数据算得劲度系数______（保留2位有效数字）； (2)该同学将砝码取下，将一个玩具放到托盘上，由图（b）虚线，读出此时弹簧长度为______cm。经计算得到该重物的质量为______g（计算结果保留3位有效数字）。该同学通过换算，将刻度尺不同位置的长度数据标上对应质量数据，一个简易台秤则成功制作。 (3)使用过程中，该同学想更换轻一点的托盘，更换更轻的托盘后，再用上述方法测量，得到的劲度系数______（选填“相同”或“不相同”），刻度尺不同位置标的质量数据______（选填“需要”或“不需要”）改变。 【变式训练2】如图1所示，将一个小钢球和轻质弹簧上端连接，并将弹簧下端固定在有机玻璃圆筒的底端，小球的直径略小于筒的内径。某学校实验小组用该装置来研究感兴趣的物理问题。 (1)第一实验小组将该装置竖直放置在学校电梯里，若发现在电梯运动的某一过程中，弹簧处于压缩状态，且长度逐渐伸长，取竖直向上为正方向，则电梯在该时间段的v-t图像可能是________。 A． B． C． D． (2)第二实验小组利用图1的实验装置测量弹簧的劲度系数，进行如下实验步骤： ①向如图1中的圆筒里再放入4个同样不吸水、不沾水的小钢球，轻质弹簧被压缩但仍在弹性限度内。 ②现向筒内缓慢注水，逐个浸没每一个小球，用刻度尺依次测出弹簧稳定时的长度，在表格中记录被水浸没过的小球个数N和弹簧稳定时对应的长度l，已知弹簧原长l0=10cm，在表1中计算出弹簧的形变量x。 表1 水没过小球的个数N/个 1 2 3 4 5 弹簧长度l/cm 4.16 4.78 5.49 6.11 6.82 弹簧形变量x/cm 5.84 5.22 3.89 3.18 ③根据第二实验小组表1中记录的数据，当水浸没小球的个数N=3时，弹簧形变量x=________cm。在图2中描出另外的3个点作出小球个数N和弹簧的形变量x的关系图线________。 ④每个小球完全浸没于水中受到浮力大小均为0.2N，根据N-x图线，计算弹簧的劲度系数k=________N/cm。（保留2位有效数字） 考点二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 知识点1 基本实验要求 知●识●解●构 1.实验原理 如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1和F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，根据合力的定义，F为F1和F2的合力，作出力F及F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系。 2.实验器材 方木板、白纸、弹簧测力计（两个）、橡皮条、小圆环、细绳套（两个）、三角板、刻度尺、图钉（若干）、铅笔。 3.实验步骤 （1）装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，如图甲，橡皮条的原长为GE。 （2）两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO，用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的示数F1、F2。 （3）一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F。 （4）重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验。 4.数据处理 （1）用铅笔和刻度尺从O点沿两细绳套的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F的图示。 （2）以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F'，如图丁。 知识点2 基本实验方法 知●识●解●构 1.正确使用弹簧测力计 （1）将两个弹簧测力计调零后水平互钩对拉过程中，读数相同，可选;若不同，应另换或调校，直至相同为止。 （2）使用时，读数应尽量大些，但不能超出弹簧测力计量程。 （3）拉力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致。 （4）读数时应正对、平视刻度。 2.误差分析 （1）误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。 （2）减小误差的办法 ①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录。 ②作图时使用刻度尺，并借助三角板，一定要使表示两力的对边平行。 3.注意事项 （1）位置不变：在同一次实验中，橡皮条拉长时结点的位置一定要相同，这是为了使合力的作用效果与两个分力共同作用效果相同，利用了等效替代的思想。 （2）角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°~120°之间为宜。 （3）在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些。细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。 （4）统一标度：在同一次实验中，画力的图示时选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。 考●向●破●译 考向1 实验原理与操作 【重】 例1 （2026·北京海淀·一模）如图所示为探究两个互成角度的力的合成规律实验的示意图。在该实验中，需要记录的是 。 A．O点的位置 B．EO的长度 C．F1、F2的夹角 D．F1、F2的大小和方向 E．F的大小和方向 【变式训练1】某同学按照如下步骤探究两个互成角度的力的合成规律： a、在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上； b、用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳形成结点，细绳的另一端系着绳套； c、如图甲，用两个弹簧测力计分别钩住两绳套，互成角度地拉橡皮条，使结点到达某一位置O，记录结点位置和两个弹簧测力计的示数、两条细绳的方向； d、按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力和的图示，并以和为邻边作平行四边形，画出它们所夹的对角线F； e、只用一个弹簧测力计通过绳套拉橡皮条，使结点到达相同位置O点；并按同一标度作出这个力的图示； f、比较和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。 (1)本实验中步骤c和e两次拉橡皮条的过程，主要体现的科学方法是_______。 A．理想实验 B．等效替代 C．控制变量 D．建立物理模型 (2)下列操作有利于减小实验误差的是_______。 A．实验前将两弹簧测力计调零后水平互钩对拉，选择两个读数相同的弹簧测力计 B．拴在橡皮条上的两条细绳必须等长 C．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行 D．在记录力的方向时，标记同一细绳方向的两点要远些 (3)图乙是该同学在白纸上根据实验数据用同一标度画出的图示，如果没有操作失误，图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是_______。 【变式训练2】在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，某同学将木板放在水平桌面上，在木板上铺上白纸，用以记录力的大小和方向。该同学进行实验的主要步骤如甲、乙、丙、丁所示： (1)关于实验操作，下列说法正确的是 。 A．图乙中拉圆环的两根细绳必须等长 B．图乙和图丙中，细线短一些更有利于减小实验误差 C．图乙对应的操作过程中，仅需记录“O点位置”和“F1、F2的大小” D．图乙中的O点和图丙中的O'必须是同一点 E．在不超过量程的条件下，F1、F2适当大一些，有利于减小实验误差 (2)在步骤乙的操作中，若F1与F2的夹角小于90°，保持O点位置以及拉力F2方向不变，稍微减小F1与F2的夹角，两弹簧测力计示数大小的变化情况为 。 A．F1增大 B．F1减小 C．F2增大 D．F2减小 考向2 数据处理与分析 【重】 例3在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中。 (1)一小组同学在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，如图所示，桌上放一块木板，用图钉把一张白纸钉在木板上，再用图钉把橡皮条一端固定在木板上的A点，橡皮条的另一端通过一个轻质小圆环连接了两根细绳套。先用两个弹簧测力计分别钩住细绳套互成角度地拉动小圆环，再用一个弹簧测力计通过细绳套拉动小圆环。 ①实验中用两个弹簧测力计与只用一个弹簧测力计拉动小圆环时，两次效果相同的依据是______（填选项前字母）。 A．两个弹簧测力计示数之和等于一个弹簧测力计的示数 B．橡皮条伸长相同的长度且两次圆环被拉到同一位置 C．两根细绳套的细绳一样长 ②实验中仅将两细绳套换成两根橡皮条，则______（选填“能”或“不能”）完成本实验。 (2)在另一小组研究两个共点力合成的实验中，记录两个分力的夹角θ及合力F，得到F与θ的关系图像如图乙所示。已知这两个分力大小不变，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力F大小的变化范围是______。 【变式训练1】 如图甲所示，某实验小组在水平放置的方木板上做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。实验的主要过程如下： A．将橡皮筋的一端固定，两位同学合作，先用一个力F'将橡皮筋的端点拉到某一位置O，记录 F'的大小和方向，再同时用两个力 F1、F2将橡皮筋的端点拉到同一点O，同时记录F1和F2的大小和方向； B．过O点，按同一标度作出力F1、F2和F'的图示； C．以F1、F2这两个力为邻边作出平行四边形，其对角线为F1、F2的合力F。 回答下列问题： (1)下列说法正确的是　　　　。 A．F1、F2的夹角必须为120° B．为了避免摩擦力的影响，要斜向上拉弹簧测力计 C．用两个弹簧测力计拉橡皮筋时，需调整弹簧测力计的拉力大小与方向，直到橡皮筋结点与事先标记的O点重合 D．平行四边形求和的方法适用于某些矢量的求和，速度的合成遵循这种求和方法，位移的合成不遵循这种方法 (2)实验小组做了一次实验，如图乙所示，图乙中每一正方形小格的边长代表0.6 N，在图乙中作出F1与 F2的合力，根据图像可知，F1与 F2的合力F的大小为____N（结果保留2位有效数字）；此时F'的示数如图丙所示，则F'的大小为____N。 (3)如图丁所示，某同学在实验中保持O点的位置不变，初始时，α+β>90°，现使α不变，β缓慢增大至90°。则此过程中，有关两弹簧测力计示数FA、FB的变化情况，下列说法正确的是　　　　。 A．FA减小，FB减小 B．FA增大，FB增大 C．FA减小，FB先减小后增大 D．FA增大，FB先减小后增大 【变式训练2】小育同学采用如图甲所示的竖直实验装置图，来探究共点力的平衡条件。其中，弹簧测力计固定于点，下端用细线悬挂一个重物，用一端固定于细线上点的弹簧测力计水平向左拉细线，使结点静止于图中位置。 (1)下列实验操作中，属于必要的实验操作是________。 A．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点 B．测量时弹簧测力计外壳与白纸之间不能存在摩擦 C．用弹簧测力计测量出重物的重力 D．改变弹簧测力计拉力的大小，进行多次实验，每次都要使结点静止在同一位置 (2)在实验中，弹簧测力计的示数为，弹簧测力计的示数如图乙所示，那么，的示数为________。 (3)在图丙的坐标纸上，已画出了两个分力、的方向，每个小方格的边长代表，作出两个分力的合力____________，并用刻度尺测出两个分力的合力大小为________，然后，将分力、的合力与重物的重力进行比较，即可得出共点力的平衡条件。 (4)保持竖直，且方向不变，弹簧测力计顺时针缓慢转到竖直位置，该过程中，弹簧测力计的示数大小________，弹簧测力计的示数大小________。（填变小、变大、先变小后变大或先变大后变小） 知识点3 实验创新方案 知●识●解●构 实验拓展创新的两种方法 以本实验为背景，以实验中操作的注意事项、误差来源设置条件，或通过改变实验条件、实验仪器设置题目。 1.对实验原理的理解、实验方法的迁移 2.实验器材的改进 （1）橡皮筋弹簧测力计 （2）钩码弹簧测力计 考●向●破●译 考向3 实验器材创新 例3（2026·四川绵阳·一诊）某同学用拉力传感器和身边常见器材验证力的平行四边形定则。器材有：铁架台、一个铁块、一个量角器和足够长的细绳。实验过程： ①用长细绳制作三根绳套，并将三根绳套末端拴在一起，结点是，一根绳套另一端拴铁块。 ②将传感器固定在铁架台上，将第二根绳套的另一端挂在传感器上，如图甲。静止时读出铁块重力。 ③拉动第三根绳套，让水平，如图乙。静止时，读出力传感器示数为，用量角器测得与竖直方向夹角为。 ④改变夹角大小，重复步骤③，测得多组与，填入图丙表中，并计算。 ⑤建立坐标系，如图丁。 序号 1 2 3 4 5 0.268 0.577 1.000 1.732 3.732 0.54 1.15 2.00 3.46 7.46 丙 回答问题： (1)根据表中数据，在坐标系中描点并作出图线； (2)若作出图线的斜率近似等于___________，可以认为实验验证了力的平行四边形定则；（保留1位有效数字） (3)关于本实验，下列操作或要求或说法，正确的是___________。（填序号） A．绳套、必须等长 B．每次改变进行实验时，绳必须保持水平 C．每次改变进行实验时，节点必须在空间的同一位置 D．若用质量不同的两个铁块测得两组数据，在同一坐标系上得到的图线不重合，则不能验证力的平行四边形定则 【变式训练1】（2025·宁夏六盘山高级中学·三模）已知力传感器仅能测量沿其中轴线方向作用力的大小，对侧向作用力不显示。某同学用图（a）所示的装置探究两个互成角度的力的合成规律。先将传感器安装在竖直圆盘上，使其中轴线沿圆盘径向固定，细绳OC竖直悬挂一只钩码，细绳OA、OB分别挂在力传感器1、2的挂钩上，O点为绳的结点，测量前将结点O调整至圆盘圆心处。图（b）为某次计算机根据测得细绳OA、OB上的拉力作出的力的图示，分别为传感器1、2的中轴线与竖直方向的夹角。以为邻边作平行四边形得到对角线，记为，细绳OC对结点O的拉力记为F（说明：与F的大小可由计算机算出）。已知砝码的质量，重力加速度大小。 (1)根据实验数据可计算出______N（结果保留3位有效数字）。若改变细绳OA、OB所成角度多次测量，在实验误差允许范围内，均有与F______，则说明力的合成遵循平行四边形定则； (2)实验中，圆盘未竖直安装，对实验结果______（选填“有”或“无”）影响； (3)若在实验过程中将细绳的结点调节至圆盘圆心的正下方，则______（选填“大于”“小于”或“等于”）钩码的重力。 考向4 实验设计创新 【重】 例4（2026·金华十校·模拟）实验题：在“探究合力与分力的关系”实验中，备有器材包括滑轮（带有磁铁能固定在磁吸黑板上）若干、弹簧测力计若干、橡皮筋、细线及绳套、钩码、刻度尺等，各同学根据不同的方案选择相应的器材，在竖直黑板上进行相关实验操作。 (1)甲同学采用如图甲所示的方案，分别用一个测力计和两个测力计将一端固定的橡皮筋两次拉至同一结点位置，记录力的大小和方向，画出力的图示，进行合力与分力关系的探究。其中对减小实验误差有益的说法是（　　） A．两个测力计的规格以及量程必须一致 B．标记同一细线方向的两点要相距远些 C．测力计外壳与黑板尽量不要发生摩擦 (2)乙同学采用如图乙所示的方案，实验过程只需要一个测力计即可完成实验，该实验_________（选填“需要”或“不需要”）记录点位置。若测力计的弹簧可以视为轻质弹簧，经过正确调零后竖直向下拉，则测力计对点拉力大小_________（选填“大于”、“小于”或“等于”）测力计读数减去测力计面板的重量。 (3)丙同学采用如图丙所示的方案，将力传感器分别竖直固定在左右两侧杆上，与挂钩相连的两轻质细绳连接的结点处，用轻绳系上质量为的重物，系统静止时，两个力传感器读数以及满足_________关系（选填“矢量”或“代数”）。 【变式训练1】（2026·天津南开·一模）某实验小组利用如图甲所示的实验器材验证力的平行四边形定则。在圆形水平桌面上固定一张白纸，在桌子边缘安装三个不计摩擦的滑轮，其中滑轮固定在桌边，滑轮可沿桌边移动。将三根绳子系在同一点O，每根绳子的另一端各挂一定数量的相同钩码，当系统达到平衡时，记录每根绳上的钩码数量便可得出三根绳子的拉力大小。 (1)滑轮所挂钩码个数分别为，下列选项中的钩码个数，能够保证实验顺利完成的是________。 A． B． C． (2)实验中，O点的位置________（选填“可以”或“不可以”）改变。 (3)如图乙所示，选择合适标度，从O点出发，用力的图示法画出绳的拉力和的大小和方向，根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出与拉力大小相等、方向相反的力F的图示。为判断本次实验是否满足力的平行四边形定则，需比较________。 A．和F的大小 B．和F的方向 C．和F的大小和方向 【变式训练2】（2026·江苏苏锡常镇·一模）小明与小华两位同学在学习了“力的合成与分解”后，用橡皮筋设计了如下实验验证力的平行四边形定则。 (1)实验步骤如下： ①测量橡皮筋原长如题1图所示，读数为______cm； ②将3根相同规格橡皮筋一端重合并用细线系在一起； ③在垫有白纸的木板上钉三根钉子A、B、C，将三根橡皮筋另一端分别套在钉子上形成题2图状态； ④在白纸上记录橡皮筋结点位置O，然后移去橡皮筋。 (2)用刻度尺量得，，。假设橡皮筋拉力大小F与其伸长量满足胡克定律，则可用橡皮筋伸长量代表其拉力大小。题3图上已画出了橡皮筋拉力，请继续画出OB、OC橡皮筋拉力、，并画出它们的合力。（图中已标注参考刻度） (3)通过比较与，在误差范围内两者满足______，则可验证力的平行四边形定则。 (4)关于本实验注意事项，下列说法正确的一项是______。 A．拉伸橡皮筋应与木板平行 B．OB、OC橡皮筋必须相互垂直以便计算合力 C．用橡皮筋的长度表示其力的大小不影响实验结果 (5)小明查阅资料得知橡皮筋整个拉伸过程并不完全符合胡克定律，通过绘制实验所用橡皮筋的拉力曲线，发现橡皮筋伸长量在3cm之前和5cm之后可以看作斜率不同的直线，如题4图所示。若实验中三根橡皮筋的伸长量均超过5cm，小明认为应采用代表相应力的大小在题3图中作图，小华认为应采用代表相应力的大小。你支持谁的观点?请说明理由。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·云南·高考）某同学做力的合成实验，实验装置如图（a）甲所示，该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可通过地脚螺钉调节。完成下列填空： (1)该同学借助水平仪将实验装置台面调至水平。水平仪内封有液体和气泡，当水平仪底面水平时，气泡会静止在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙所示。将水平仪放到台面上，气泡静止在水平仪中的位置俯视图如图（a）丙所示，下列操作能将台面调成水平的是_____________或_____________（填正确答案标号）； A．保持M和N高度不变，调高L B．保持M和N高度不变，调低L C．保持L高度不变，同时调高M和N D．保持L高度不变，同时调低M和N (2)如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在O点，另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时，拉伸橡皮筋调整圆环圆心至点并保持静止，记录两细线的夹角，由弹簧测力计读出拉力和的大小，其中的读数为_____________N； (3)根据测量结果在方格纸上画出和的图示，如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表，用作图法可得和的合力大小为_____________N（结果保留2位有效数字）。 2．（2025·黑龙江&吉林·高考）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出关系图线，如图（b）所示。 回答下列问题： (1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得，由图（b）可知，该芒果的质量_________g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与相比_________（填“偏大”或“偏小”）。 (2)另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。 A．水杯质量过小 B．绳套长度过大 C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 (3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施_________。 3．（2024·海南·高考）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题： (1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。______ (2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因_____ 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $