辽宁辽阳市第一中学（西藏班）2026-2027学年九年级上学期十月统一练习数学试卷

九上数学答案 1、 选择题（每题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A D B B C A B D A 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 12.-1 13. 14.-2 15. 2024 16. 三、计算题（每题3分，共12分） 17．解： （1）a=1，b=﹣4，c=﹣1 （2）（ x₁=﹣ x₂=1 （4）3x²﹣6x=4 （3）2x²﹣x﹣15=0 x²﹣2x= （2x+5）（x﹣3）=0 x²﹣2x+1= （x﹣1）² = x=1± 四、解答题（共30分） 18.(8分)（1）证明： ； 又， ， 无论取任何实数，方程总有实数根；  （2），，， ， ， 整理得， 解得或． 19.（10分）解：由顶点，可设抛物线为， 将点代入上式可得， 解得， 所以二次函数的关系式． 点不在这个二次函数的图象上，理由如下： 把代入得，， 点不在这个二次函数的图象上．  20.（10分）解：二次函数的图象与轴有两个交点， ； 二次函数的图象过点， ， 二次函数的解析式为， 令，则，， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为， 抛物线的对称轴为直线， 把代入得， ．  21.（12分）（1）； （2）依题意，得． 整理，得． 解得，不合题意，舍去． 答：销售单价定为元时，每天的销售利润为元． （3）依题意，得 ． ， 当时，随的增大而增大． 而， 当时，有最大值， 此时． 答：销售单价定为元时，销售该商品每天获得的利润最大，最大利润为元 学科网（北京）股份有限公司 $ 26-27学年度上学期十月统一练习 （九年级）（数学学科） 时间100分钟 满分100分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2. 将一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ） A． B． C． D． 3. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 5. 一元二次方程的两根之和是（ ） A． B． C． D． 6．为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请个互不相同的好友转发倡议书．以此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则的值是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 7. 某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 8. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（ ） A． B． C． D． 9. 若点，，都在二次函数的图象上，则的大小关系是 A． B． C． D． 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④。其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 一元二次方程的解是__________ 12. 若二次函数开口向下，则m=__________ 13. 要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则可列方程为__________ 14. 已知抛物线的对称轴是直线，则b=__________ 15. 若m是方程的一个根，则的值为__________ 16. 已知二次函数，当时，y的取值范围是__________ 三、计算题（每题3分，共12分） 17．用适当的方法解下列方程： （1）x²﹣4x﹣1=0 （2）（2x+1）²=3（2x+1） （3）2x²﹣x﹣15=0 （4）3x²﹣6x﹣4=0 四、解答题（共40分） 18.8分已知关于的一元二次方程． 求证：无论取任何实数，方程总有实数根； 若一元二次方程的两根为，，且满足，求的值． 19.10分已知某二次函数的图象的顶点为，且过点． 求此二次函数的关系式． 判断点是否在这个二次函数的图象上，并说明理由． 20.10分已知二次函数． 如果二次函数的图象与轴有两个交点，求的取值范围； 如图，二次函数的图象过点，与轴交于点，直线与这个二次函数图象的对称轴交于点，求点的坐标． 21.分某网红利用网络平台进行“直播带货”，销售一批成本为每件元的商品，按单价不低于成本价，且不高于元销售，经调查发现，该商品每天的销售量件与销售单价元之间满足一次函数关系，部分数据如表所示． 该商品每天的销售量件与销售单价元之间的函数关系式为          ． 销售单价定为多少元时，每天的销售利润为元 销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润元最大最大利润为多少元 销售单价元 销售数量件 九年级数学统一练习 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $