辽宁省阜新市实验中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试卷

2025一2026学年度九年级上学期 数学学科限时作业 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1.下列函数中，一定是二次函数的是() A.y=(-2x)2-4x2+1 B.y=1 +5x-1 C.y=ax2+x-3 D.y=x2+12x 2.拉布布（Labubu)作为中国潮玩品牌泡泡玛特旗下的核心P，,其全球爆火不仅是一次商业 奇迹，更是中国文化输出的创新范式.某商店在今年6月和8月拉布布的销售额分别是2.2万 元和2.5万元.设今年6月到8月拉布布的销售额的月平均增长率为x,依题意可列方程() A.2.2(1-x)2=2.5 B.2.5(1-x2=2.2 C.2.2(1+x)=2.5 D.2.51+x)}2=2.2 3.山西省农业科学院高粱研究所在培育高粱晋杂23号时，在相同条件下进行了发芽试验，将发 芽情况绘制成如图所示的统计图，据此估计高粱晋杂23号种子的发芽概率约为() A.0.85 个发芽频率 B.0.9 0.95 0.9 C.0.95 0.85 0.8 D.1 024681012百粒 4.若一元二次方程(k-一1)x2+2十k+3=0有实数根，则k的取值范围是() A B.22 c.k←3且 D.≤)且L 5.在△ABC中，若∠B=90°，AB=3,BC=4,则tan4=() A青 B.3 c 6.已知-y=2 1y=5,则下列等式成立的是() A.5x=2y B.2x=5y C.7x=5y D.5x=7y 九年级数学第1页共8页 7.如图，点A在双曲线y=4上，点B在双曲线y=2上，且ABx轴，点C、D在x轴上，若 四边形ABCD为矩形，则它的面积为() A.12 B.8 C.6 D.4 0 B 第7题图 第8题图 第10题图 8.如图，线段AB=8,点P在线段AB上，且AP=5,分别以点A和点B为圆心，AP的长为 半径作孤，两弧相交于点C和点D,连接AC,BC,AD,BD,则点C到边AD的距离是() B.48 C.4 D.3 9.如果点A(-3,),B(-2,2),C(1,)都在反比例函数y=《(k0)的图象上，那 么，y1,y2,y3的大小关系是() A.<y3<y2 B.y2<y<y3 C.y<y2<y3 D.3<y2< 10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E在线段CO上，DE垂直平分CO, 若DE=2W3cm,则BD的长为() A.4cm B.6cm C.8cm D.12cm 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分) 11.如图，AB∥CD,AD与BC相交于点O,且△AOB与△DOC的面积比是1：4，若AB=6, 则CD的长为 D 12.如图，△ABC的顶点B、C的坐标分别是(1,0)，(0，√3)且∠ABC=90°，∠A=30°， 则顶点A的坐标是 30>A 九年级数学第2页共8页 13.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm,深为30cm,为方便残疾人士，拟 将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡BC的坡度=2：5， 则AC的长度是 B -30 18 A 14.如图是一个由铁铸灌成的几何体的三视图，根据图中所标数据（主视图标注的数字为4、左 视图标注的数字为6、俯视图标注的数字为2)，铸灌这个几何体需要的铁铸体积为 主 视 左 图 视 图 >2 俯 视图 A B 第14题图 第15题图 15.如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠DAB=120°，动点P从点A出发，以每秒2个单位长 度的速度沿对角线AC向终点C运动.设点P的运动时间为t秒.在点P出发的同时，有一 点2从点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿折线C-D-A-B运动，当其中一点到达终 点时，另一点随之停止运动，则当PQ与菱形ABCD的边垂直时，t的值是 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(8分) (1)解方程：2x2-3x+1=0: (2)计算：2cos60°+4sin60°-tan30°-cos245°. 九年级数学第3页共8页 17.(6分)如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△OAB放大到原来的2倍 后得到△OAB,其中A、B在图中格点上，点A、B的对应点分别为A'、B. (1)在第一象限内画出△OAB,并直接写出点A'、B的坐标； (2)若线段AB上有一点P(a,b),请写出点P在AB上的对应点P'的坐标. 7 6 5 4 3 2 01234567x 18.(8分)2024年夏季奥运会在法国巴黎举行，某4档电视台A、B、C、D在同一时间进 行了现场直播，直播节目表如下表所示.小夏和小王都是体育迷，他们在各自家里同一时间 观看了直播节目. 电视台 A B C D yde US GR 直播 AZE 节目 U S 乒乓球 篮球 射击 网球 (1)小夏收看了乒乓球直播的概率为 ； (2)请用列表或画树状图的方法求小夏和小王收看同一个直播节目的概率。 九年级数学第4页共8页 19.(8分)如图，在△ABC和△ADE中，B_BC=AC 点B,D,E在同一条直线上， AD DE AE BE与AC相交于点F,连接BD,EC. (1)求证：△ABD∽△ACE; (2)若∠BAD=21°，求∠EBC的度数. 20.(10分)某校“综合与实践”活动小组的同学要测量与地面垂直的两栋楼CD与AB的高度 之差，他们借助无人机设计了如下测量方案：如图，无人机悬停在AB,CD两楼之间上方 的点O处，此时测出到楼AB顶部点A处的俯角为60°，OA=40m,测出到楼CD顶部点C 处的俯角为53°，已知两栋楼之间的距离BD=30m(点A,B,C,D,O在同一平面内)· (1)求点O到楼AB的距离OE的长： (2)求两栋楼CD与AB的高度之差.（结果精确到1m) (参考数据：√3≈1.73，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33) E 66yV53°- A 000000000000000m B 九年级数学第5页共8页 21.(10分)如图，一轮船以40k/h的速度由西向东航行，在途中点C处接到台风警报，台风 中心点B正以20km/h的速度由南向北移动.已知距台风中心200km的区域（包括边界）都 属于受台风影响区.当轮船接到台风警报时，测得BC=500km,BA=300km.（假定轮船 不改变航向)· (1)如果这艘轮船不改变航向，经过11小时，轮船与台风中心相距多远？此时，轮船是否 受到台风影响？ (2)如果这艘轮船受到台风影响，请求出轮船受到台风影响一共经历了多少小时. 北 C A →东 500km B200m 22.（13分)如图1，在四边形ABCD中，∠A=a,∠C=180°-. (1)用等式写出∠B和∠D的数量关系是 (2)如图2，连接CA,AB=AD.求证：CA平分∠BCD; (3)当a=90°，∠ABC=∠ADC时，点E是BD上一点，将EC绕点E逆时针旋转90°得到 EF. ①如图3，当点F恰好在AD上时，判断并说明四边形ABCD的形状； ②如图4当EF交D于点G时，若a∠AD8=子，S0o=4S,c,求出 DG DA 的值。 (图1) (图2) (图3) (图4) 九年级数学第6页共8页 23.(12分)如图①，某兴趣小组计划开垦一个面积为8m2的矩形地块ABCD种植农作物，地 块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为am. 图① 【问题提出】 小组内有同学提出这样一个问题：若α=10，能否围出矩形地块？ 【问题探究】 小颖尝试从“函数图像”的角度解决这个问题： 设AB为xm,BC为ym.由矩形地块的面积为8m2,得y=8,则满足条件的(x,y)可以看作 反比例函数y=8的图像在第一象限内点的坐标.由木栏总长为10m,得2x+)=I0,则满足条件 的(x,y)可以看作一次函数y=-2x+10的图像在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件 的(x,y)就可以看作两个函数图像交点的坐标 如图②，反比例函数y=8(x>0)的图像与直线4：y=-2x+10的交点坐标为L,8)和 因此，木栏总长为l0m时，能围出矩形地块，分别为AB=lm,BC=8m或AB=」 m, BC= m. VA +.(x0) 图② (1)根据小颖的分析思路，完成上面的填空. 九年级数学第7页共8页 【类比探究】 (2)若α=5，能否围出矩形地块？仿照小颗的方法，在图②中画出一次函数图像，并说明理由. 【问题延伸】 当木栏总长为am时，小颖建立了一次函数y=-2x+a,发现直线y=-2x+a可以看作直线 y=-2x通过平移得到的，在平移过程中，当过点(2,4)时，直线y=-2x+a与反比例函数y=8 (x>0)的图像有唯一交点. (3)请在图②中画出直线y=-2x+a过点(2,4时的图像，并求出a的值， 【拓展应用】 小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为y=-2x十与y=8的图像在第 象限内交点的存在问题。 (4)若要围出满足条件的矩形地块，且AB和BC的长均不小于1m,请直接写出a的取值范围. 九年级数学第8页共8页